摘要：级配碎石散体材料具有松散性，能够缓解路基的差异沉降。本文提出了级配碎石极限二次松散系数的概念，然后利用极限二次松散系数推导得出了碎石松散区域的边界方程，为级配碎石层厚度设计提供了理论依据。最后，利用边界方程计算了重交通条件下缓冲路基差异沉降的级配碎石层理论最小厚度。
关键词：公路工程；极限二次松散系数；级配碎石；厚度设计
1 极限二次松散系数的概念分析
二次松散系数的定义[1~2]如下：
（1）
式中：V松——压实的散体松散后的体积；
V压——某初始压实状态散体体积。
由定义可知，二次松散系数与材料所处的压实状态有关，不能代表级配碎石材料本身的性质。为便于对不同级配碎石材料的松散性进行直接比较，本文提出极限二次松散系数的概念，其定义如下：
（2）
式中：
——极限二次松散系数；
——二次松散至极限松散状态时的散体体积；
——初始压实状态下的散体体积。
由定义可知，
越大，材料松散后体积增量越大。沉降发生时，参与补充空隙的碎石量越多，滤平沉降所需的碎石层厚度越薄，缓冲效果越好。
2 碎石层松散区域的确定
确定碎石层松散区域是确定填充厚度的前提条件。现场观测和数值计算获得的沉降曲线多呈“中间大，两边小”的形态，可用二次抛物线或余弦曲线拟合[5]。假设断面纵向各面相同，将三维问题简化为二维问题。取路基主要沉降断面为研究对象，如图1所示，设沉降曲线为二次抛物线公式如下：
（3）
图1松散区域方程推导示意图
图2碎石模拟试验松散区域示意图
设图1中x轴下方曲线为沉降曲线，x轴上方曲线为碎石松散边界方程。进行模拟试验发现碎石松散区域，如图3所示。也就是说，碎石松散后的体积增量为不均匀沉降发生的体积。
设级配碎石的极限二次松散系数为
，则：
（4）
对式（4）两边求导：
（5）
可得碎石松散区域边界方程为：
（6）
3 级配碎石层厚度的确定
设级配碎石层的厚度为h，若要使级配碎石能够缓和路基变形的影响则有：
（7）
3.1 容许最大沉降量的理论依据
路基沉降能够在路面结构内部引起附加应力，因此确定路基的最大沉降量时
应以路面结构内部的附加应力为主要依据。利用弹性层状连续体系理论，分析路基的不均匀沉降对路面结构内部附加应力影响[3]，可得下式（8）：
（8）
式中：
——基层底部弯拉应力；
——沉降梯度，
，%；
——等于
，可看作S对L的一阶导数，称为一阶梯度，m-1；
——沉降量，
为最大沉降量；
L——沉降范围宽度；
——等于
；
、
——常数。
由式（8）可知，基层底部的弯拉应力与路基不均匀沉降的一阶梯度呈线性的对应关系，因此，可根据基层的层底容许弯拉应力计算路基沉降的容许一阶梯度，进而计算容许最大沉降量。
取我国的典型路面结构[4]进行计算，可得到沉降距离、沉降梯度以及层底弯拉应力之间的关系，如图3所示：
图3 相同弯拉应力情况下沉降梯度与沉降距离的关系
由图3可以看出，当弯拉应力一定时，沉降梯度与沉降距离之间为线性的对应关系，即一阶梯度是唯一的，因此在对路基不均沉降进行计算时，可用一阶梯度作为其容许控制指标。
再者，《公路沥青路面设计规范》（JTG D50-2006）规定：半刚性材料基层底部的容许拉应力
按式（9）计算。
（9）
式中：
——容许弯拉应力（MPa）；
——半刚性材料劈裂强度（MPa）；
——抗拉强度结构系数，见式（8）。
（10）
式中：
——设计年限内一个车道累计当量轴次（次/车道）；
——公路等级系数，高速、一级公路为1.0。
水泥稳定碎石的劈裂强度取0.55 MPa，根据公式（9）和公式（10）计算不同交通等级条件下对应的容许弯拉应力结果如表1所示，根据图4 计算结果，当基层的容许应力为0.26MPa时，一阶梯度的值为0.000146m-1。
表1 路基沉降的容许一阶梯度计算值
3.2容许最大沉降量和级配碎石最小厚度计算
路基沉降宽度取5 m、10 m、15 m三档，则根据公式（8）和表1计算的路基最大沉降量如表2所示。取级配碎石极限二次松散系数为1.055，则根据公式（7）计算得到不同沉降宽度下完全缓冲路基差异沉降的级配碎石层理论最小厚度，如表2所示。
表 6 路基最大沉降量和级配碎石层最小厚度计算结果
由表6可见，在同一交通等级条件下，沉降宽度越大，路基最大沉降量也越大，所需的级配碎石层厚度越厚。当沉降宽度在15 m以内时，级配碎石层设计厚度取30 cm，能够满足其缓冲调节路基差异沉降的功能要求。
4 结论
（1）提出了级配碎石材料极限二次松散系数的概念，推导得出了碎石松散区域的边界方程，为级配碎石层厚度设计提供了理论依据。
（2）在重交通条件下，沉降宽度在15 m以内时，级配碎石层设计厚度取30 cm，能够满足其缓冲调节路基差异沉降的功能要求。
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[4]吴爱祥，孙志祥，刘湘平．散体动力学理论及其应用[M]．北京：冶金工业出版社，2002：9—228。
作者简介：
秦冬（1982年12月~），天津人，大学本科，工程师，目前在天津市交通科学研究院从事市政工程技术工作。
论文作者:秦冬
论文发表刊物:《基层建设》2019年第10期
论文发表时间:2019/7/1
标签：碎石论文; 松散论文; 路基论文; 应力论文; 系数论文; 厚度论文; 散体论文; 《基层建设》2019年第10期论文;