线性回归模型与传递函数模型在时间序列应用上的比较研究，本文主要内容关键词为：模型论文,线性论文,序列论文,函数论文,时间论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F224.0
文献标识码：A
时间序列数据大量存在于社会中，每年的GDP组成GDP时间序列，每月的家庭支出组成家庭支出时间序列，如果一个输出变量是由多个输入变量来解释的，那么对这些数据可以建立回归模型。但如果输出变量和输入变量同时又是时间序列，则也可以建立传递函数模型。与普通的回归模型相比，传递函数模型在说明输出变量与输入变量，以及扰动项之间的关系时，有着更为丰富的结构。在多变量时间序列模型方面，有关线性回归模型与传递函数模型在时间序列方面应用效果的比较很少，因此，本文拟进行这方面的研究，为多变量时间序列建立模型提供参考”
一、模型的概念和方法
（一）线性回归模型
⑦矩阵X＇X可逆。
（二）传递函数模型
传递函数模型是带输入变壁的ARIMA模型，又称ARIMAX模型，此模型由Box和Jenkins于1970年介绍。其数学表达式为：
通过计算输出变量和输入变量的互相关系数来判定传递函数的性质，在计算互相关系数前需对输入变量进行预白躁声化处理。用残差白噪声化处理。用残差白噪声检验来检验模型的拟合优度。
二、实证分析比较
表1 方差扩大因子
其中n为样本容量，h具有极限正态分布N(0,1)，在给定显著性水平a下，查出h值在正态分布中N(0,1)所对应的概率值p，若p＞a，说明残差不存在自相关，若p＜a，则说明残差存在自相关利用SAS软件求得Durbin h=1.169424(p=0.1211)，在0.05显著性水平下，p＞0.05，说明式(3)的残差是不存在自相关的。
3.异方差的探测
对异方差的探测可以使用等级相关系数法[1]，在多元线性回归模型中，对每一输入变量做等级相关检验，若不通过，则认为整个回归模型存在异方差。
表2 等级相关系数检验
从表2各输入变量的p值可以看到，在0.05显著性水平下，p值均大于0.05，说明式(3)是不存在异方差的。
因此，式(3)经检验是合适的模型，拟合优度
为0.9755，可见其拟合效果非常好的。
（二）传递函数模型
1.平稳性的探测
表6（表略）表明，式(4)的残差是白噪声，式(4)即为欲求的传递函数模型。
4.传递函数模型与线性回归模型的比较
(1)传递函数模型通常是为预测而建立的，输入变量间是否存在多重共线性不影响预测的效果，因此，建立传递函数模型前不必进行多重共线性的探测；而线性回归模型要求输入变量间不存在多重共线性，建模前要先对输入变量进行多重共线性的探测，若存在多重共线性，则必须先消除输入变量间的多重共线性。
(2)传递函数模型参数的估计和显著性检验的目的仅是为了预测，以求由最佳参数估计产生最佳预测，模型参数一般都不需要有明确的经济意义；而线性回归模型除了为进行经济预测之外，还为进行经济结构分析及经济政策而建立，特别对所建模型的参数感兴趣，模型参数一般都有明确的经济意义。从线性回归模型（式(3)）
：前的参数值0.034，表明上证指数的前收盘指数()每增加一单位，深证综指的日收盘指数(
)将增加0.034单位。
(3)传递函数模型对输入变量进行预白噪声处理，该处理过程是对输入变量拟合ARIMA模型；而线性回归模型不对输入变量拟合ARIMA模型。
(4)传递函数模型建模过程中，因为同时对输入变量建立模型，所以在未知输入变量未来值的情况，可以通过对输入变量进行预测，进而可以对输出变量进行预测；而线性回归模型因为不对输入变量建立模型，因此在未知输入变量未来值时，是无法对输出变量进行预测的。
三、结论
在本文所选的样本期中，线性回模型（式(3)）与传递函数模型（式(4)）都是对本案例的时间序列拟合得较好的模型，而且模型经过了各种。从各模型的标准误差
可以看到，传递函数模型的比线性回归模型的小，传递函数模型比线性回归模型拟合得更好，虽然传递函数模型要优于线性回归模型，但并不能因此而断定在多变量时间序列建模上，传递函数模型一定优于线性回归模型。因此，本文强调的不是分析的结果，而是方法的应用。传递函数模型与线性回归模型在对多变量时间序列建模上各有优势。究竟是选择传递函数模型还是选择线性回归模型，笔者认为应视具体的目的而定。若建立模型是为了预测，笔者建议使用传递函数模型；若建立模型是为了进行经济结构分析，笔合建议使用线性回归模型