“研究性学习”在高中数学教学中的应用，本文主要内容关键词为：研究性学习论文,高中数学论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
研究性学习，是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方法去获取知识和应用知识的学习方式[1]。研究性学习是国家教育部2000年1月颁布的《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》中综合实践活动板块的一项内容，是教育科研领域中一个崭新的课题。
长期以来，相当一部分教师的传统教学观念和教学行为形成定势，在教学内容和教学条件变化不大的情况下，要实现教学行为方式的重大转变从而指导学生改变学习方式，需要有一个较长的适应过程。事实上，高中数学教学中，如何处理好基础知识的教学、基本技能的训练与培养探究能力、创新精神的关系，都是有待解决的新课题。也正因为如此，现在将研究性学习作为一种独立设置的新课程类型，列入课程计划，使之有目标、有实施要求、实施渠道和评价标准。那么，学生学习方式的改变，教师教学观念和教学行为的改变，就会比较容易实现。
但是，这并不是说只有在研究性学习活动中才进行研究性学习，也不意味着高中数学学科课程的教学中不进行研究性学习。学科课程的教学与研究性学习恰恰是相辅相成的。只要处理得当，原有的课程内容也能在一定程度上支持学生的研究性学习的展开。而且，在高中数学教学中，既打好基础，又培养学生的创新精神和实践能力，是可能的，也是必要的，更是我们应当追求的教学上的很高境界[2]。 本文就研究性学习在高中数学教学中的应用，谈谈笔者的认识与实践。
1 重过程
研究性学习重在学习的过程、思维方法的学习和思维水平的提高。
研究性学习的“成果”，不一定是“具体”而“有形”的制作成品，可以是提出一种见解、产生一个方案、策划一次活动，等等。在研究性学习的过程中，关键是能否对所学的知识有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造。亦即，研究性学习的过程本身，就是它所追求的结果。
案例1 “等和数列”与“等积数列”
学习等差数列、等比数列的有关知识后，笔者要求学生用类比的方法对“等和数列”与“等积数列”进行研究性学习。下面是这一学习的过程：
在这样的研究性学习的过程中，学生体验到问题的答案和结论固然重要，而常常被他们所忽视的解决问题的过程则更为重要，很多规律蕴藏其中。
2 重应用
学以致用是研究性学习的又一基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不是掌握知识的量。从认知心理学的角度看，学习可以分为三个层次：一是概念的学习，通过概念来了解事物的性质；二是规则的学习，懂得概念与概念的联系；三是问题解决的学习，即运用概念和规则来解决问题。研究性学习主要是第三个层次的学习，其目的是发展运用学科知识解决实际问题的能力，这是它与一般的知识、技能的学习的根本区别。
案例2 指数函数与《增长的极限》
20世纪70年代，西方国家处于发展的“黄金时代”，经济高速增长，一派繁荣景象。正当人们沾沾自喜时，罗马俱乐部却给狂热的“增长率”当头一瓢凉水。1972年3月，它的首部报告《增长的极限》问世，作者梅多斯等人预言：“我们这个星球增长的极限将在今后100年内发生。最可能的结果，是人口和工业生产能力这两方面，发生颇为突然、无法控制的衰退和下降。”此言一出，立刻引起一场轩然大波，在全球范围内激起了有关增长极限的大讨论。
这是笔者在教学“指数函数”后，布置学生阅读经济学名著《增长的极限》（摘要）的一段导语。要求学生阅读后，研究作者的观点，并就某一观点提出自己的看法。下面是学生研究的一些结果：
（1）倍增时间的简便计算方法
所谓倍增时间，指某个量按指数增长1倍所需的时间。 它的简便计算方法是用70除以增长率的数值。如人口增长率为2％，那么， 人口翻一番的时间就大约35年。
（2）我看梅多斯等人的“世界末日”模型
梅多斯等人在《增长的极限》中指出，该文研究的五项基本因素——人口、工业化、粮食生产、污染以及资源消耗，都是指数增长。就人口来说，1970年，世界人口总数达到36亿，增长率为每年2.1％， 倍增时间只要33年。据此预期，再过33年，世界人口将达到72亿左右。如果不采取有效措施，到2036年，世界人口将高达144亿！ 世界末日要来了，在不到100年内将走向毁灭。
许多人将梅多斯等人的模型，称之为“世界末日”模型，我对此的看法是：
把人口、经济、资源等因素的增长率固定在某一时期的水平上，是不合实际的。一个显而易见的事实是，随着经济水平的提高，人口的增长会变缓，甚至有时还会出现负增长。
“世界末日”模型没有足够重视技术进步的作用。随着技术的进步，人类将开采、开发新的资源。比如太阳能的利用。我想，随着技术的进步，说不定我们司空见惯的“温差”也是一种能源。
“世界末日”模型的另一个重大缺陷，就是忽略了价格机制的作用。当一种资源即将短缺时，价格就会上涨，迫使人们节约使用，并开发新的替代资源。
尽管“世界末日”模型受到种种抨击和责难，但不管怎么说，它不是无中生有。的确，潜伏着种种危机，需要人们高度关注、严阵以待。因为我们只有一个地球，尽管地球宽容而博大，但若不加节制地任意索取，终会有山穷水尽的一天。
如果，我们今天把“资源”都耗尽了，将来怎么给子孙后代交代？
因此，要综合看问题。我的结论是：“不盲目反对发展，但反对盲目的发展”。
（3）“睡莲增长”的警示
在一个池塘的水面上，长着一株睡莲幼苗，每天长大一倍。如果对睡莲幼苗的生长不加控制，它会在30天内盖没整个池塘，闷死水中其它所有生物。在开始相当长的一段时间内，幼苗似乎很小，不惹人注意。但是到了第29天，将覆盖半个池塘。再过一天，池塘内的生物就“全军覆没”。人们仅仅只有一天的时间，来动手修剪幼苗，抢救池塘。由此可见，指数增长容易麻痹人。因为刚开始时，增长并不明显，但到某个阶段后，就可能变得“压倒一切”，成为“天文数字”，令人措手不及。
（4）科学发展的定量描述
我在研究时，看到了科学发展的定量描述[3]，介绍给大家。 恩格斯曾对科学的发展作过定量的描述：“在最普遍的情况下，科学也是按几何级数发展的”。美国科学家德克·普勒斯说：“似乎没有理由怀疑任何正常的日益增长的科学领域内的文献是按指数增加，每间隔大约10到20年的时间增加一倍，每年增长5％～7％”。这就是说，即使科学家夜以继日地学习，也只能阅读专业文献的5％。
这同时告诉我们，我们在校（包括大学）学习，只能获得今后工作所需知识的10％左右，其余的90％要靠今后在工作中自学。因此，我们应当充分利用在校学习的时间，打好知识基础，同时逐步转变学习方式，提高自己独立获取知识以及解决实际问题的能力。
从应用性的基本特点出发，研究性学习还带有综合性的特点。学习者面临的问题往往是复杂的、综合性的，需要综合运用多方面的知识才能予以解决；学习过程中涉及的知识面比较广，学习内容可能是跨学科的。它更接近于人们的生活实际和社会实践，因而更有利于培养学习者的实践能力。同时，有利于引导学生关注自然、关注社会，为学生的社会责任心和使命感的发展创造了有利条件，了解科学对于自然、社会与人的意义和价值，学会关心国家和社会的进步，思考人类与世界的和谐发展，形成积极的人生态度。
3 重参与
研究性学习主张全体学生的积极参与。研究性学习重过程而非重结果，因此从理论上说，每一个智力正常的学生都可以通过学习提高自己的创造意识和能力。另一方面，研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的位置。在这里，合作既是学习的手段，又是学习的目的。通过合作学习和研究，学习者可以取长补短，学会相互交流与合作，取得高质量的成果。
案例3 一道例题引发的研究
我们还准备进一步研究这类函数的性质。
小组D 我们觉得，这样的研究过程也给了我们有益的启示：
（8）要学会知识间的综合和融合。函数的奇偶性、 周期性及其图象的对称性密不可分。
（9）形数结合的思想方法，在问题的发现、研究、 解决的过程中都起着重要的作用。
可以说，这样的研究性学习，使同学们从未像现在这样深刻地意识到，在未来强调竞争的社会里，其实还有比竞争更重要的东西，那就是合作，因为，没有合作，人们将一事无成。
4 重体验
研究性学习不仅重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等等，还十分重视感性认识，即学习的体验。这主要是因为学习体验可以弥补知识转化为能力的缺口。更重要的是，“创造”不仅仅是一种行为、能力和方法，而且是一种意识、态度和观念。有创造的意识，才会有创造的实践。但是，只让学生懂得什么是创新意识、创新精神是不够的，重要的是让学生亲身参与创造实践活动，在体验、内化的基础上，逐步形成自觉指导创造行为的个人的观念系统。
案例4 多姿多彩的中点轨迹
（1）问题1：如图1，点P为圆O上的动点，定点A在圆周上，PA中点M的轨迹是什么图形？
（2）用《几何画板》研究：
①聚焦：问题1的轨迹（图1）。
②分镜头扫描：拖动点A，使之分别位于圆O的内部（图2）、 外部（图3）。此时，可以看到，不论点A位于圆O上，还是位于圆O的内部或外部，PA中点M的轨迹均为圆（有些学生形象地称之为“母子圆”）。
③全景透视：将图1－3合成在一个图形中（图4）。原来， 这些轨迹还是半径相等的圆！“目测”一下，该半径大致是圆O半径的多少？
（3）从感性上升到理性：建立坐标系，证明你的结论。 （注：①证明方法是多样的。②从中可使学生体验到“形”的直观，“数”的简约，《几何画板》的生动，无不各尽其妙。）
（4）联想：你还能联想到什么问题？教学实践表明， 学生提出的想法多姿多彩：“母子椭圆”（不妨沿用学生的说法）问题；“母子双曲线”问题；“母子抛物线”问题；……教师在这时应鼓励学生：证明你的猜想！
（5）问题2：假如有两个动点分别在两个圆上运动，那么它们连线中点的轨迹又会是什么呢？（图5）
（6）问题3：假如两个动点分别在两线段上运动，那么它们连线中点的轨迹又会是什么呢？（图6）
（7）问题4：假如两个动点分别在一线段和一圆上运动，那么它们连线中点的轨迹又会是什么呢？（图7）
（8）问题5：假如两个动点分别在一线段和一椭圆上运动，那么它们连线中的轨迹又会是什么呢？（图8）
（9）问题6：假如两个动点分别在一椭圆和一圆上运动，那么它们连线中点的轨迹又会是什么呢？（图9）
（10）问题7：假如两个动点分别在一椭圆和一抛物线上运动， 那么它们连线中点的轨迹又会是什么呢？（图10）
至此，《几何画板》的强大功能，使我们不仅可以“纵横捭阖”地“想”，而且可以“身体力行”地“做”，进而“真真切切”地“看”；显而易见，本题乃是一开放问题，尚可研究两动点的下列情形：在一椭圆和一双曲线上、一双曲线和一抛物线上，……。进一步地，有学生将“研究中点轨迹问题”发展为“研究三角形重心轨迹问题”，提出：
（11）问题8：若一个三角形的三个顶点分别在一椭圆、双曲线、 抛物线上运动，则该三角形重心的轨迹是什么？
上述研究性学习的过程至少使学生有如下体验：一是数学中“不是缺少美，而是缺少发现”；二是计算机、网络将是今后学习和工作中获取信息、研究问题的重要工具；三是要不断提高自身获取信息、加工信息和输出信息的能力。就教师而言，图5－图10 在以往用传统的教学方法是既难“言传”，又难“意会”的，因而即使偶尔有学生提出这样的问题，教师若以“高考不会考这样的问题”而“一言以蔽之”，是否有点尴尬？
总之，研究性学习的核心是要改变学生的学习方式，强调一种主动探究式的学习，这既是信息时代对学校教育要求的体现，又是培养学生创新精神和实践能力的一种新的尝试和实践。因此，我们是否可以这样说，研究性学习和现有的学科教学这两者之间，不是一个否定另一个，而是互为补充、互相促进的。