现代三级跳远的最佳三跳比例的探讨，本文主要内容关键词为：跳远论文,比例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
体育统计
摘要 本文以具有当今世界水平的三级跳远选手的30组测试成绩为依据，运用二次响应面回归模型，研究了三级跳远成绩与三跳远度的关系。并用岭嵴分析的方法，给出了使三级跳远成绩达到最大值的最佳三跳组合（比例）模式。
关键词 三级跳远 最佳三跳比例
The Optimum Proportion of the Three Jumps of
World Level Triple Jumpers
Yang Cunbin1995,15(5):71
(Beijing Normal University,Beijing,China 100875)Abstract Based on the 30 group results of world level triple jumpersand the methods of regression model of response surface and ridge analysis,the relationship between world level triple jump results and thedistance of the three jumps was studied in this paper,followed by apresented model of an optimum combination and proportion of the threejumps which can lead to a maximum distance of triple jump.Keywords triple jump,proportion of three jumps,technique
1 前言
三级跳远是田径运动中对运动员身体素质要求较高，运动技术比较复杂的项目。它是由单足跳、跨步跳及跳跃步三部分组成。由于从助跑中获得的水平速度在三跳过程中不断降低，所以如何减少水平速度的损失，合理安排三跳的节奏，历来是跳跃教练员和运动员十分关注的问题。“三跳的最佳比例”更是多少专家学者所苦苦寻求的答案。我们认为要解决这个问题须做到以下几点：(1)要搜集尽可能多的具有世界水平三级跳远成绩及其三跳比例的数据；(2)要选择一个合适的数学模型，客观地反映三跳比例(A[,1]∶A[,2]∶A[,3])与三级跳远成绩Y的关系；(3)通过对模型的分析，应能给出使三级跳远成绩达到最大值的最佳三跳比例模式。当然，这里最关键的是模型的选择和最佳三跳比例模式的导出。
2 三级跳远成绩及其三跳比例（远度）数据集的建立
我们选择了30组数据组成的数据集（见表1）作为研究对象。其中包括：三级跳远成绩（Y，单位：米）；三跳比例(A[,1]∶A[,2]∶A[,3])；三跳远度（X[,1]，X[,2]，X[,3]，单位：米）。这个数据集具有以下特点：(1)三级跳远成绩具有世界高水平，其成绩范围如下，Y:17.03-17.97，平均值为17.54米；(2)具有广泛的代表性：这里既有苏联型的技术数据，也有波兰型的以及介于其间的均衡型的技术数据；这里既有各个技术流派的代表人物萨涅耶夫、康利、马尔科夫和施密特、奥尔维拉、斑克斯的典型数据，也有87年世界田径锦标赛和88年奥运会前6名的数据。其三跳比例的变化范围是A[,1]：32.3-37.8，A[,2]：27.5-32.5，A[,3]：29.7-38.2。三跳远度变化范围为X[,1]：5.66-6.63米，X[,2]：4.79-5.70米，X[,3]：5.21-6.69米。
表1 三级跳远成绩数据表
3 数学模型的选择
3.1 要反映三级跳远成绩Y与其三跳比例(A[,1]∶A[,2]∶A[,3])的关系，很自然会想到用A[,1]、A[,2]、A[,3]为控制变量（自变量），Y为响应变量（因变量），建立回归模型。但由于以下几个方面的原因：(1)不同的三跳比例可以产生同样高水平的成绩。反之，几乎相同的比例结构却能产生不同水平的成绩，使得模型拟合的效果很不理想；(2)三跳所占百分比A[,1]、A[,2]、A[,3]之比是相关的，不考虑其间的交互作用对三级跳远成绩Y的影响，显然是不合理的。使这种模型存在严重的缺陷而不能采用。
3.2 为了弥补上述模型的缺陷，我们改用三跳远度X[,1]、X[,2]、X[,3]为控制变量，考虑它们的交叉项和平方项对成绩Y的影响。即选择二次响应面回归模型
来拟合表1的数据集。这样做的结果，不仅反映了三跳间的交互作用，还大大提高了模型的拟合精度。通过分析，还能给出最佳三跳远度组合（或三跳比例）。并揭示成绩享有三跳X[,1]、X[,2]、X[,3]变化的规律。这是一举三得的事，何乐而不为呢？！
4 二次响应面回归模型的确定与分析
我们调用SAS系统RSREG过程（二次响应面回归过程），上机计算分析如下。
4.1 对原始数据的因子变量X[,1]、X[,2]、X[,3]的观测数据进行编码，使得每个因子变量的水平在〔－1,1〕之间变化。
4.2 用最小二乘法分别对原始数据和编码数据给出拟合的二次响应面回归模型为：
4.3 二次响应面回归模型的方差分析
从输出的方差分析表（表略）可以看出：模型是极为显著的（显著概率为0.00001）；其中线性项和交叉项也是极为显著和很显著的（显著概率依次是0.00001和0.0678），二次响应面模型有效；模型的总决定系数R[2]＝0.9994，拟合程度极高。总之，选择的二次响应面回归模型有效精确地拟合了表1的数据集。
4.4 二次响应面模型(1)的参数估计
在二次响应面回归方程(1)中，由于含变量X[,1]、X[,2]、X[,3]的因式均是4项。例如，含X[,1]的4项是X[,1]、X[2][,1]、X[,1]X[,2]、X[,1]X[,3]。因此要区分控制变量X[,1]、X[,2]、X[,3]对因变量Y的贡献大小，应分别由含该变量4项中它对Y的总效应来决定。那么怎样来度量各因子的总效应呢？二次响应面回归过程输出的因子综合检验表（见表2）正好解决这个问题。
表2 因子综合检验表
由表2看出，因子变量X[,1]、X[,2]、X[,3]的自由度均为4，其F值分别为5286.0、5415.2、6922.7（显著概率都是0.0000）。这说明：三个因子变量对于响应变量的作用都是极为显著的，但其中第三跳远度X[,3]贡献最大，其次是第二跳X[,2]，第一跳X[,1]相对来说最小。
4.5 二次响应面模型的典型分析
所谓典型分析主要是指：根据二次型的对称阵A的特征根，来确定二次响应面的形状。当所有的特征根均同号，则判定二次响应面是简单凸（或凹）曲面，并即给出使得响应点变量Y取得最大值（或最小值）的唯一最佳点，这是多么诱人的一种情况；如果其特征根有正有负，则二次响应面是鞍型曲面，这时不存在唯一的最佳点。经判定，方程(2)所代表的二次响应面属于鞍型曲面。我们认为应该接受这个符合实际的结果。因为八十多年来三级跳远运动的发展历史表明：无论是苏联式高跳技术；还是波兰型平跳技术；还是介于两者其间的均衡型技术，他们以不同的三跳比例结构，都曾创造出高水平的成绩。因此追求所谓“普遍适用的最佳三跳比例”，那将是徒劳的。尽管这样，我们仍然可以从整体角度出发，针对不同的技术类型、不同的水平、运用二次响应的岭嵴分析，求得三跳远度组合（或三跳比例）的最佳模式。
5 二次响应面的岭嵴分析
5.1 岭嵴分析简介
所谓岭嵴分析是指：先在拟合的二次面上适当选定一个点X[0](X[0][,1]，X[0][,2]，X[0][,3])，再取定一个半径为r，然后在以X[0]点为中心，r为半径的区域里搜索，确定使响应变量Y取得最大值的岭嵴点X(X[,1],X[,2],X[,3])。即在‖X－X[0]‖＝r范围内，利用Lagrange乘数法求f在d′d＝r[2]条件下的最佳点，由下列公式计算：
其中I为K×K（这里K=3）单位阵，λ的取值使得d′d＝r[2]成立。满足d′d＝r[2]的λ值可能不唯一，如果研究的是最大响应岭嵴，则λ取值为最大值，反之，取为最小值。在这里，是前者。
由以上公式，通过逐步增加半径r的值，就可以得到一系列岭嵴点组成的岭迹。在此，有了岭迹，就有了一系列使三级跳远成绩Y取得最大值的三跳远度最佳组合X(X[,1],X[,2],X[,3])，自然也就有了一系列最佳三跳百分比A(A[,1],A[,2],A[,3])。有了岭迹，还可以了解三级跳远成绩最大响应值随三跳远度（或百分比）变化的规律。
5.2 岭迹起始点X[0]的选择
岭嵴分析的结果——岭迹，当然与起始点X[0]的选择有关。通常取因子变量X[,1]，X[,2]，X[,3]的最大值与最小值的平均值为初始点X[0]的坐标。这里，X[0][,1]＝6.145，X[0][,2]＝5.145，X[0][,3]＝5.945。
5.3 岭迹的导出
以X[0]为初始点，半径r依次取0.0，0.1，……0.9，1.0，调用SAS系统RSREG过程及RIDGE语句，上机计算岭嵴点，导出岭迹1（见表3）。从中可以看出：r＝0.7时，Y＝18.03已超出试验范围。为此，对岭迹的初始点进行调整。首先以斑克斯保持的世界纪录Y＝17.97(X[,1]=6.33,X[,2]=4.96,X[,3]=6.68)为目标值，选取新的初始点X[0](6.11,4.77,6.19)，类似给出岭迹2（见表4）。从中看出，当r＝0.9时，岭嵴分析的估计值与上述目标值完全一致。拟合的精度是如此之高。因此岭迹2就可以作为波兰型技术的最佳三跳远度（比例）模式表。然后以马尔科夫的y＝17.92(X[,1]=6.52，X[,2]=5.29,X[,3]=6.11)为目标值，选取第二个新的初始点X[0](6.37,5.17,5.78)给出岭迹3（见表5），这样也就有了苏联型技术的最佳三跳远度（比例）模式表。尽管岭迹3也超出了试验范围，但其标准误差仍然很小，所以我们可以借此展望一下，苏联型技术的最佳三跳比例在超过18米后是如何演变的。
表3 岭迹1
表4 岭迹2
表5 岭迹3
6 最后结果的分析与结论
从岭迹1、2、3可以看出：
6.1 三级跳远成绩Y随三跳远度X[,1]、X[,2]、X[,3]的增加而增加的。但各跳远度增加的幅度是不同的：在成绩Y每提高的10cm中，一跳远度X[,1]约增加2.4cm；二跳远度X[,2]约增加2.1cm；三跳远度X[,3]约增加5.5cm。提高幅度最大的是X[,3]，它超过X[,1]一倍还多。这再次证明：第三跳远度X[,3]是影响当今世界水平三级跳远成绩Y的最主要因素。
6.2 从三跳的比例结构来说，二次响应面的最佳响应值Y是随第三跳所占百分比的增加和第一、二跳所占百分比的减少而提高的，这也是现代三级跳远运动技术发展的总趋势。因此，我们有理由把真正破18米大关的希望，寄托于杰出的波兰型三级跳远运动员。其三跳最佳比例由岭迹2预报的应是35.14：27.55：37.28。
6.3 岭迹2、岭迹3分别代表波兰型和苏联型技术的最佳三跳远度（比例）组合模式，但都来源于同一个二次响应面，都是相对于给定中心和半径的某个范围来说的，因此都是局部最佳点集合。有它的针对性、局限性，切勿随便搬用！
6.4 3条岭迹为教练员用来调整、优化三级跳远运动员的三跳节奏提供了定量的依据。
6.5 二次响应面的岭嵴分析，是一种最优化的动态分析。对于许多体育项目的科研来说，都将会有这种需要。因此这种方法有着广阔的应用前景。况且还有上述提到的SAS有关程序，为实现二次响应面的岭嵴分析提供了出色的服务。
（收稿日期 1994-12-16）