基于前景理论的犹豫二元语义灰关联群决策法论文

基于前景理论的犹豫二元语义灰关联群决策法^①

刘 蕊¹,王秋萍¹,王晓峰¹,闫海霞²

¹(西安理工大学 理学院,西安 710054)

²(西安理工大学 高科学院,西安 710109)

摘 要: 针对偏好信息为犹豫二元语义形式、专家权重和属性权重均完全未知的多属性群决策问题,基于前景理论和灰色关联分析法的思想,提出一种多属性群决策方法.首先,利用矩阵拉直运算和灰色关联分析法确定专家权重,利用偏差最大化法确定属性权重.其次,给出了两个犹豫二元语义元的比较方法,结合该比较方法确定各决策矩阵的正、负理想方案,并以此作为决策参考点.然后,根据前景理论和灰色关联系数确定犹豫二元语义环境下的前景价值函数,进而确定各方案的收益损失比值,并据此对候选方案进行排序.最后,将所提方法应用于一个投资决策算例,其结果表明了该方法的合理性和有效性.

关键词: 犹豫二元语义元;前景理论;矩阵拉直运算;灰关联分析;多属性群决策

灰色关联分析是灰色系统理论中的一个重要方法,通常能降低问题的复杂度,并获得量化的结果.其主要思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断序列之间的联系是否紧密,一般而言,曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小^[1].基于邓聚龙教授提出的灰色关联分析模型,学者们在理论研究和实际应用中都取得了丰硕的成果^[2-4].

考虑到决策者在进行决策时常常不是完全理性的,而是具备有限理性的决策特征,美国心理学家Kahneman^[5]结合心理学的相关理论于1979年提出了前景理论,该理论考虑了决策者在决策过程中的心理活动和行为特征,可以更加现实地反映和描述决策者的实际决策过程.近年来,前景理论已成为决策领域的研究热点之一.文献[6,7]应用前景理论解决风险型混合多准则决策问题.文献[8]构建了基于证据理论和前景理论的拓展型VIKOR法解决犹豫-直觉模糊语言不确定多准则决策问题.文献[9]结合前景理论和逼近理想解法解决犹豫模糊多属性决策问题.文献[10]结合前景理论和灰色关联分析的思想给出了一种基于二元语义前景关联分析的风险型多准则决策方法.

由于现实多属性决策问题的复杂性,决策者有时更乐于使用语言术语^[11]表达自己的偏好.然而,语言评价信息在处理过程中往往存在信息失真和丢失的问题.为此,西班牙学者Herrera^[12]提出利用二元语义模型描述语言评价信息,避免了以往研究的缺陷.该模型用2元组表示语言信息,这个2元组由一个语言术语和在[-0.5,0.5)中的一个数值组成.考虑到决策者可能会在[-0.5,0.5)中的几个值之间犹豫,Beg^[13]给出了犹豫二元语义信息模型的概念.该模型含有一个语言术语和几个可能的符号转移值,比二元语义模型更好地表达了决策问题中的模糊性和不确定性,因而有必要研究基于犹豫二元语义信息的多属性群决策问题.

基于以上分析,本文汲取前景理论和灰色关联分析法的优点,提出了一种犹豫二元语义多属性群决策方法.该方法确定了专家权重和属性权重,定义了新的犹豫二元语义评价信息间的比较方法,基于前景理论和灰色关联系数确定犹豫二元语义前景价值函数,并根据各方案的收益损失比值对方案进行排序.该方法在灰色关联分析法的基础上考虑到了决策者的有限理性行为,从而可以得到更加合理的决策结果.

1 基础概念

1.1 犹豫二元语义术语集

犹豫二元语义信息模型是用来处理用一个语言术语描述并且决策者在可能的符号转移值之间感到犹豫不决的情况.

定义1^[13].设X 为一论域,为语言术语集,则X 上的一个犹豫二元语义术语集A 可表示为:

其中,,s_i 为S 上的一个语言术语,α_ij ={a_k |k =1,2,···,l (α_ij )}是[-0.5,0.5)上的一个有限子集,表示s_i 可能的符号转移值.表示α_ij 中符号转移值的个数.称h (x )为犹豫二元语义元,简记为h =h (x ).

下面给出两个犹豫二元语义元的优劣比较方法.语义元,

定义2.设与(s_l ,α_lm )是两个任意的犹豫二元,则犹豫二元语义元的序关系定义如下:

其中,表示所有方案与其他方案的总偏差值,表示决策者e 对候选方案A ,A 在属性C 下的kilj 犹豫二元语义评价值之间的距离.利用拉格朗日乘数法求解上述模型可得:

(2)若s_i =sl ,则:

1)若,则

陈宇老师如是说：“卓越的班主任能最大限度地调动学生自主发展的能动性、对班级有着强有力的掌控能力、对学生的精神世界产生着持续的影响。”由精神意识而作用于言行，这应该就是“攻心为上”，也是我注重班主任工作长期持续抓思想工作的原则，也就是“立德树人”为先。

2)若,则

其中,.元语义元,

定义3^[13].设与(s_l ,α_lm )是两个任意的犹豫二,则之间的距离定义如下:

1.2 前景理论

前景理论是Kahneman提出的一种基于“有限心理”的决策理论,该理论包含价值函数和决策权重函数两个核心要素^[7].其中,价值函数是基于决策者的认知和心理因素,对效用函数进行改进得到的.通过不断地实验,Tversky和Kahneman^[14]提出了幂函数形式的价值函数:

其中,Δx 表示与参考点比较之后的价值得失,Δx ≥0表示获得收益,Δx ＜0表示遭受损失.α、 β分别表示收益和损失区域的风险态度系数,满足 0 ＜ α,β ＜1.θ为损失规避系数,若 θ ＞1,则决策者对损失更敏感.

2 基于前景理论的犹豫二元语义灰关联群决策法

设犹豫二元语义多属性群决策问题中的方案集为A ={A ₁,A ₂,···,A_m },属性集为C ={C ₁,C ₂,···,C_n },决策群体为E ={e ₁,e ₂,···,e_t }.用表示决策者e_k (k =1,2,···,t )所给决策矩阵中的属性权重向量,,并且满足.用λ =(λ₁,λ₂,···,λ_t )^T表示决策者的权重向量,λ_k ∈ [0,1],并且满足.设表示决策者e_k 对候选方案集A 在属性集C 下的决策矩阵,其中,表示决策者e_k 对候选方案A_i 在属性C_j 下的犹豫二元语义评价值.

弥漫的酒香与现代科技气息在泸州交织生长，也让这座城市焕然一新。更令人惊喜的是，在泸州聚集了一批“隐形产业冠军”企业。

2.1 决策者权重的确定

灰色关联分析法是基于曲线几何形状的相似程度的思想来分析各因素间的关联程度的.本文利用灰色关联分析法确定决策者权重,首先通过矩阵拉直运算将各决策者所给决策矩阵分别按行拉直成一个长向量,然后比较各决策者所给决策信息与其他决策者的决策信息之间的差异.差异越小,说明与决策群体的决策结果越接近,关联程度就越大,则赋予该决策者的权重就越大.决策者权重的具体求解过程如下:

(1)将决策者e_k (k =1,2,···,t )所给决策矩阵按行依次拉直成一个长向量,即:

归一化属性权重,可得:

其中,ρ为分辨系数,且ρ∈(0,1),ρ越小,分辨率越高,一般取ρ=0.5.于是,决策者e_k 与第l 个决策者e_l 的关联度为:

(3)确定决策者e_k (k =1,2,···,t )与决策群体的平均关联度为:

(4)确定决策者e_k (k =1,2,···,t )的权重,即:

2.2 属性权重的确定

偏差最大化法是王应明^[15]提出的一种确定属性权重的方法.根据该法的思想,如果属性C_j 下候选方案的评价值之间有显著的差异,那么属性C_j 在决策过程中扮演着相对重要的角色,则赋给属性C_j 的权重应越大,反之则越小.基于偏差最大化方法构建如下的优化模型来求解决策者e_k 所给的犹豫二元语义决策矩阵X^k 中的属性权重:

(1)若s_i ＞s_l ,则

(2)取决策者e_k (k =1,2,···,t )的决策信息为参考序列,决策群体的决策信息为比较序列,则决策者e_k 与第l 个决策者e_l 的关联系数为:

2.3 正、负前景值

在前景理论中,决策者们主要依据收益值和损失值来分析问题,而收益值和损失值是根据参考点来衡量的,因而根据不同的参考点得到的收益值和损失值也是不同的.基于文献[16],本文以正、负理想方案作为决策参考点.记正、负理想方案分别为,其中,

若以正理想方案为参考点,则若方案 劣于Ai ,此时对于决策者而言是面临损失的,并且方案A_i 与的关联程度越大损失越小;若以负理想方案为参考点,则若方案A_i 优于,此时对于决策者而言是面临收益的,并且方案A_i 与的关联程度越大收益越小.因此,可称:

前人学者在“直播”与“转播”、从无形财产向邻接权转化等方面对于体育赛事转播权的分类思考，事实上属于对体育赛事转播权“构成”的思考。本文认为，体育赛事转播权并非单一的权利概念，它在结构上包含了几个层次，这些层次在法律上有不同的定性。

为犹豫二元语义决策矩阵X^k 中方案A_i (i =1,2,···,m )在属性C_j (j =1,2,···,n )下的前景价值函数.其中,分别为犹豫二元语义决策矩阵X^k 中方案A_i 在属性C_j 下与的关联系数.于是,记决策矩阵X^k 中方案A_i 在属性C_j 下的正前景值为,此时,可视作收益;负前景值为,此时,可视作损失.

决策者e_k 关于方案A_i 的正、负前景值分别为:

决策群体关于方案A_i 的正、负前景值分别为:

决策者通过各种决策方法对候选方案进行评价,主要是为了将最优方案从其他方案中区别出来.因此,最优方案与第二优方案之间的决策系数^[17](对候选方案进行评价和排序的指标)差异越大,决策方法的区分度越大,其决策效果也就越好.设决策方法的决策系数为 δ,针对 δ越大越优的情况(δ越小越优时用1 / δ替换 δ),定义区分度为:

2.4 决策步骤

综合以上分析,基于前景理论的犹豫二元语义灰关联群决策方法的决策步骤如下:

Step 1.根据各决策者给出的决策信息构造犹豫二元语义决策矩阵;

更严重的是，吉奇这样使用弗雷格逻辑系统中的判断杠，不只是一厢情愿的问题，也不只是多此一举的问题，更是对它的误解，违背了弗雷格的原意。

Step 2.根据 2.1 节确定决策者权重;

决策者权重和属性权重分别反映了决策者在决策群体中、属性在属性集中的相对重要程度,权重系数的大小将直接影响评估结果的合理性,因此,本文将基于决策者给出的决策信息利用灰关联分析法确定决策者权重,利用偏差最大化法确定属性权重.

那天的比赛结果双方平局，后来听丫头们私下议论，那个沈家的老三真是天仙一般的美人，还有方孟氏鼻孔抬得老高，瞧不起人。这次比赛的诗集叫《名媛诗归》，这些八卦都作为副刊赠送，可以想象怡香院的老鸨赚了盆满钵满。而我，依然在怡香院做丫头，老鸨不让我做点茶送水的事，就让我每天闲散着，兴致高了帮她出点主意，而杨公子每次来的时候，都会让我陪他坐一会。

Step 3.根据2.2节确定各犹豫二元语义决策矩阵中的属性权重;

Step 4.根据定义2 及式 (10)、(11)确定各决策矩阵的犹豫二元语义正、负理想方案;

对沥青砂进行分析研究，发现其中的有机类物质包括重质液化油、沥青类物质和未转化的煤；无机矿物质包括金属杂质和外加的催化剂。依据沥青砂特性，我们采用沥青砂、合成导热油废油和裂化油浆的混合油浆为主要原材料制备了MY沥青砂添加剂。

在充分考虑教学活动、教学对象特殊性的前提下，教学方式的改进要依据具体课程定位，更多地采用启发式、互动式、案例式、探究式等教学方式。同时，进一步提高教师驾驭课堂的能力，通过图片、动画、视频等帮助学生形象化地理解重点和难点问题[25-26]，促进教学风格的多样化[27]。

Step 5.根据式 (13)、(14)分别计算决策者e_k (k =1,2,···,t )关于各方案的正、负前景值;

比特币是最具有代表性的密码货币之一，后续的密码货币在一定的程度上是延续比特币的技术原理。当然后续的密码货币在共识机制、交易匿名性以及数据隐私保护方面都取得了较大突破。例如：以太坊[1]利用权益证明（PoS）机制，大幅度缩减挖矿开销的计算资源；门罗币利用可链接环签名技术[2]，为发送者提供匿名保护，同时可以检测双重支付；零币[3]采用非交互零知识证明机制[4]进一步提高了匿名性，实现了发送者和接收者匿名以及数据隐私，但是计算和存储开销增大。本节主要介绍比特币的生成背景和研究意义。

Step 6.根据式 (15)、(16)分别计算决策群体关于各方案的正、负前景值;

Step 7.根据式(17)计算各方案的收益损失比值R_i (i =1,2,···,m );

Step 8.将R_i (i =1,2,···,m )按降序排列,便可得到整个方案集由优到劣的排序.

金属矿山产业的发展与壮大对我国经济发展与国力提高意义重大。现阶段，我国诸多金属矿山企业已经成功将电气自动化控制技术应用到矿下生产作业中去，并运用科学、合理的安全管理模式对其进行控制优化，为提高我国金属矿业产量打下坚实基础。

2.5 区分度

根据式(17)计算方案A_i 的收益损失比值^[9]:

其中,δ_max,δ_sec分别表示决策系数的最大值和第二大值.不难理解,灵敏度越大,决策方法的区分度越大,其决策效果也就越好.

3 算例分析

利用本文方法解决一个犹豫二元语多属性群决策问题,算例来自文献[13].设一家信贷公司要将资金投资于最佳候选企业.可供选择的投资企业有5个:A ₁是一家冰箱公司,A ₂是一家食品公司,A ₃是一家建筑公司,A ₄是电影业,A ₅是一家软件公司.设决策委员会有三位决策者e_k (k =1,2,3),4 个属性用来评价候选企业:增长因子C ₁,税收问题C ₂,风险问题C ₃,社会影响C ₄.其中C ₁与C ₄是收益型属性,C ₂与C ₃是成本型属性.决策者评价时使用的语言术语集为S ={s ₀,s ₁,s ₂,s ₃,s ₄,s ₅,s ₆}={极差,非常差,差,中等,好,非常好,极好}.三位决策者给出的决策信息如表1-表3所示.决策步骤如下文.

表1 决策矩阵X ¹

表2 决策矩阵X ²

表3 决策矩阵X ³

Step 1.建立犹豫二元语义决策矩阵(k =1,2,3).

《寻人启事》发出的第三天，防疫站的收发员给张秋送来一封信。张秋接过信一看，信封上没有寄信人的地址，打开后，从信纸里掉出一把钥匙和一个掏耳勺儿。信的内容如下：

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Step 2.根据2.1节可得决策者的权重向量为:

Step 3.根据2.2节可得犹豫二元语义决策矩阵X^k (k =1,2,3)的属性权重向量分别为:

Step 4.确定各决策矩阵的犹豫二元语义正、负理想方案:

Step 5.根据式 (13),(14)分别计算决策者e_k (k =1,2,3)关于方案A_i (i =1,2,···,5)的正、负前景值(α=β =0.88,θ=2.25^[14]),具体结果如表4、表5所示.

表4 决策者e k 关于各方案的正前景值

表5 决策者e _k 关于各方案的负前景值

Step 6.根据式 (15)、(16)分别计算决策群体关于方案A_i 的正、负前景值:,,.

Step 7.根据式(17)得各方案的收益损失比值分别为:R ₁= 0.296 3,R ₂= 0.3461,R ₃= 0.1820,R ₄= 0.7718,R ₅= 1.6904.

Step 8.将R_i (i =1,2,···,5)按降序排列,即R ₅＞R ₄＞R ₂＞R ₁＞R ₃,则A ₅≻A ₄≻A ₂≻A ₁≻A ₃,故方案A ₅为最佳候选企业.优选结果与文献[13]相同.

心理护理与健康教育可以让患者的心理状态得到有效的改善，不仅是提升手术治疗效果的关键，同时也是疾病转归的关键[3-4]。根据患者的心理情绪给予心理疏导，每天和患者进行交流与沟通并及时为患者讲解疾病相关的知识以及临床治疗措施、必要性以及疗效等，从而有效的减轻心理顾虑，为患者预后健康生活提供有效的帮助和支持[5]。

为了进一步与文献[13] 的方法比较,下面将对两种方法的区分度进行分析.将两种方法的决策系数进行标准0-1变换,如表6所示.根据式(18)计算两种决策方法的区分度分别为19.5%,60.9%,故本文所提方法的区分度更大,决策效果更好.与文献[13]相比,本文所提方法有以下特点:(1)文献[13]没有确定决策者权重和属性权重,而本文基于各决策者给出的决策信息利用客观赋权法确定决策者权重和属性权重;(2)引入前景理论,考虑了决策者在面对收益和损失时具有的不同风险偏好,能够得到反映决策者实际行为的决策结果;(3)以正、负理想方案为参考点,凭借灰关联系数构造前景价值函数,直观地刻画了属性值与参考点在各属性下的相关性.

以山东省第二次经济普查数据为例，根据相关研究资料和专家对相关指标给予的评价，将普查绩效综合评价的参照等级分为5级，即Z＝［优／很合理，良／比较合理，中／一般，差／比较不合理，劣／很不合理］。通过汇总经济普查中心所有员工对第二次经济普查相关绩效指标的评价结果，求出每个指标在各等级下的算术平均值作为模糊量值，根据较为方便的升、降半梯形分布函数［6］来确定各等级指标隶属度物元。其分布函数为：

表6 两种决策方法的区分度比较

4 结束语

本文提出了一种前景理论与灰关联分析相结合的犹豫二元语义多属性群决策方法.该方法基于决策者给出的决策信息,在矩阵拉直运算的基础上利用灰关联分析法确定专家权重,利用偏差最大化法确定属性权重.根据前景理论与灰关联分析法确定前景价值函数,既直观刻画了各方案与理想方案的相关性,又考虑到了决策者的有限理性行为,更加符合现实的决策需要.最后通过一个投资决策算例展现本文所提方法的决策过程,并通过区分度对本文所提方法和文献[13]的方法进行比较分析,进一步说明本文所提方法的有效性.

参考文献

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Hesitant 2-Tuple Linguistic Grey Relational Group Decision-Making Approach Based on Prospect Theory

LIU Rui¹,WANG Qiu-Ping¹,WANG Xiao-Feng¹,YAN Hai-Xia²

¹(Faculty of Sciences,Xi’an University of Technology,Xi’an 710054,China)
²(Hi-Tech College of Xi’an University of Technology,Xi’an 710109,China)

Abstract: For the multi-attribute group decision-making problems,where the information of the attribute weights and the expert weights is completely unknown and the preference information is in the form of hesitant 2-tuple linguistic,a multiattribute group decision-making method based on the prospect theory and the grey relation analysis is proposed.Firstly,the weights of the experts are determined by the matrix vec operator and the grey relation analysis,and the weights of attributes are calculated by the maximizing deviation method.Subsequently,a comparison method of the hesitant 2-tuple linguistic elements is given,and the positive and negative ideal solutions based on that are determined and used as the decision reference point.Then the hesitant 2-tuple linguistic prospect value function according to the prospect theory and the grey relational coefficient is acquired,and then the ratio of the gains to losses of the alternatives is obtained,and the alternatives are ranked accordingly.Finally,the proposed method is applied to a numerical example of investment decision,and the results show the rationality and effectiveness of the method.

Key words: hesitant 2-tuple linguistic element;prospect theory;matrix vec operator;grey relational analysis;multiattribute group decision-making

通讯作者: 王秋萍,E-mail:qpwang@xaut.edu.cn

① 基金项目:国家自然科学基金(61772416);陕西省教育厅2015年科研计划(15JK2068)

Foundation item: National Natural Science Foundation of China (61772416);2015 Scientific Research Program of Education Bureau,Shaanxi Province(15JK2068)

收稿时间: 2018-09-05;

修改时间:2018-09-27;

采用时间:2018-10-09;csa

在线出版时间:2019-02-22

引用格式: 刘蕊,王秋萍,王晓峰,闫海霞.基于前景理论的犹豫二元语义灰关联群决策法.计算机系统应用,2019,28(3):152-157.http://www.c-sa.org.cn/1003-3254/6800.html

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