一、De Sitter空间中的完备类空超曲面（论文文献综述）
陈俊峰[1]（2020）在《子流形的刚性与变分不等式和平衡问题的算法》文中指出流形优化在应用数学、统计学、工程、机器学习等领域有着广泛的应用.利用流形的拓扑结构和几何性质,可以将线性空间上的约束优化问题看做流形上的无约束优化问题;通过引入适当的黎曼度量,也可以将线性空间上的非凸优化问题转化为流形上的凸优化问题.许多实际应用中数据的自然结构常常建模为约束优化问题,其约束是黎曼流形.为此,人们一方面研究子流形的拼挤性质以简化数据的建模结构.另一方面研究黎曼流形上的优化理论继而构建流形优化算法.本文利用活动标架法和Simons方法,给出了de Sitter空间中一类类空子流形的拼挤结果;并基于线性空间上的算法模型,给出了求解Hadamard流形上变分不等式问题和平衡问题的若干算法,主要内容如下:1.利用活动标架法和Simons方法,研究了指标为q的n+p维de Sitter空间中的n维类空子流形,这类子流形具有平行平均曲率向量.首先刻画了类空子流形的内蕴结构和几何特征,构造了类空子流形的正交标架场,推导了类空子流形的结构方程、Gauss方程、Codazzi方程、Ricci公式等张量表达式.接着给出了基于类空子流形的数量曲率、截面曲率和Ricci曲率等拼挤条件下的Simons型积分不等式,最后讨论并分析了类空子流形与一些结构简单的子流形或者超曲面的拼挤关系,如全脐子流形、全测地子流形,Clifford环面,Veronese曲面等.2.研究了 Hadamard流形上的变分不等式问题,给出了 6种投影算法,在向量场满足L-Lipschitz连续和伪单调条件下,对每个算法进行了收敛性分析.首先给出了两种基于外梯度模型的算法,算法的步长分别使用了 Armijo搜索方式和不依赖于Lipschitz常数的方式,不依赖于Lipschitz常数的步长是可变的,且与Lipschitz常数的取值没有关联,尤其适用于Lipschitz常数不能求解或者难于求解的情况.其次给出了两种基于次梯度外梯度模型的算法,算法的步长分别使用了不依赖于Lipschitz常数的范数形式和内积形式,并在数值实验中将这两种算法的性能进行了对比.最后给出了一种惯性次梯度外梯度算法,算法的步长使用了不依赖于Lipschitz常数的方式,然后在Lipschitz常数为已知的前提下,将算法的步长在一定条件下简化成了固定步长,并利用数值实验验证了这两种算法的效率.3.研究了 Hadamard流形上的平衡问题,给出了 3种新算法,算法的步长均使用了不依赖于Lipschitz型常数的方式.在双边函数伪单调且满足Lipschitz型条件的假设下,证明了由算法步长所产生的序列的单调有界性,分析了算法的收敛性,并用数值实验检验了算法的效率.首先给出了基于外梯度模型和黄金比模型的两种算法,相比较于外梯度算法,黄金比算法在每次迭代中只需要计算一个二次规划问题.其次对外梯度算法框架进行了改进,给出了一种新的求解平衡问题的类外梯度算法.最后讨论了类外梯度算法在变分不等式问题中的情形,得到了一种求解变分不等式问题的新算法.
林燕斌[2]（2019）在《四维时空中共形齐性超曲面的研究》文中提出本学位论文主要研究了四维射影空间Q14中共形齐性超曲面.在不特别说明的情况下,本文研究的对象都是连通正则的超曲面.因为Q14是三种洛伦兹空间形式R14,S14,H14的共形紧致化,于是对Q14中共形齐性超曲面的研究等价于对R14,S14,H14中共形齐性超曲面的研究,因此我们不妨选取R14作为超曲面的外围空间.我们利用共形变换将R14中类空或类时超曲面提升到R26的光锥C15中,在共形变换群作用下超曲面的共形几何研究等价于群O（4,2）作用下光锥中像的共形几何的研究.论文结构如下:绪论部分,我们首先介绍了R14中共形齐性超曲面的研究背景和国内外研究现状,然后对本文的研究内容做了简单的总结.第一章,我们首先介绍了射影光锥Q14模型,然后利用活动标架法给出了R14中超曲面的基本理论.第二章,我们研究了R14中连通正则类空共形齐性超曲面.我们首先给出了R14中类空超曲面的结构方程,Laplace算子以及标准数量曲率的表达式.其次,通过定义共形不变度量gc,共形不变曲率W,典则提升Y,共形切标架{Ei}和典则法标架ξ,我们给出了类空超曲面的一个完备共形不变量系统{W,E1,E2,E3}.最后,通过可积条件,我们构造出了所有的类空共形齐性超曲面的例子以及对应的共形变换子群,从而证明了类空共形齐性超曲面的分类定理.第三章,我们研究了R14中连通正则且形状算子可对角化的类时共形齐性超曲面.我们首先给出了R14中Ⅰ型和Ⅱ型类时超曲面的结构方程,Laplace算子以及标准数量曲率的表达式.其次,通过定义共形不变度量gc,共形不变曲率W,典则提升Y,共形切标架{Ei}和典则法标架ξ,我们给出了Ⅰ型和Ⅱ型类时超曲面的一个完备共形不变量系统{W,E1,E2,E3}.最后,通过可积条件,我们构造出了所有的Ⅰ型和Ⅱ型类时共形齐性超曲面的例子以及对应的共形变换子群,从而完成了Ⅰ型和Ⅱ型类时共形齐性超曲面分类定理的证明.第四章,我们研究了R14中连通正则且形状算子不可对角化的类时共形齐性超曲面.我们首先给出了R14中Ⅲ型类时超曲面的结构方程,Laplace算子以及标准数量曲率的表达式.其次,通过定义共形不变度量gc,共形不变曲率W,典则提升Y,共形切标架{Ei}和典则法标架ξ,我们给出了Ⅲ型类时超曲面的一个完备共形不变量系统{E1,E2,E3}.最后,通过可积条件,我们构造出了所有的Ⅲ型类时共形齐性超曲面的例子以及对应的共形变换子群,从而得到了Ⅲ型类时共形齐性超曲面的分类定理的证明.第五章,我们总结了以上的研究成果以及一些公开问题,并对未来研究方向进行了展望.
白会润[3]（2019）在《局部对称伪黎曼流形中类空子流形的间隙定理》文中研究指明本文主要研究了局部对称伪黎曼流形中线性Weingarten类空子流形,将Cheng-Yau推广的椭圆算子L应用在平均曲率H上得到L（nH）,进一步在对外围空间截面曲率做限定时,对L（nH）进行估计,应用极大值原理得到平均曲率H为常数,进而得到局部对称伪黎曼流形中线性Weingarten类空子流形的间隙定理,以及Lorentz空间型中具有常数量曲率的类空超曲面的间隙定理.本文主要包括以下三个部分:1.研究了局部对称伪黎曼流形Npn+p中的完备线性Weingarten类空子流形Mn,通过限定外围空间Npn+p的截面曲率对L（nH）进行估计,运用Hopf强极大值原理在L（nH）上得到L（nH）=0,进而得到或者Mn为全测地子流形.或者其第二基本形式模长的平方达到下界,此时Mn为等参子流形.2.研究了局部对称Lorentz空间L1n+1中的完备线性Weingarten类空超曲面Mn沿用将黎曼空间型中类似问题的研究思路,对Lorentz空间L1n+1的超曲面Mn上应用Omori-Yau极大值原理在L（nH）上得到Mn的间隙定理.同时给出当|Φ|2可以达到其上确界时,超曲面有两个不同的主曲率.3.研究了 Lorentz空间型中具有常数量曲率的类空超曲面Mn,通过推广的Okumura引理对L（|Φ|2）进行估计,将Omori-Yau极大值原理运用在L（|Φ|2）上得到|Φ|2的上下界,同时运用Hopf强极大值原理得到Mn是等参超曲面.
吴家伟[4]（2019）在《广义的Robertson-Walker时空中具有常高阶平均曲率商数的超曲面的唯一性》文中认为本文研究了在GRW时空中具有常的高阶平均曲率商数Hk/Hl,0≤l<k≤n（Hk与Hl是高阶平均曲率）的类空超曲面的唯一性问题.全文分为两个部分.第一部分:此部分介绍了一些预备知识,包括半黎曼几何的一些基础知识,然后是GRW时空的介绍和它中的类空超曲面的相关知识.最后,我们给出了一些在主要结果的证明中要用到的计算.第二部分:在第一部分的基础上我们在此给出了本文的主要结果及证明.它们包括GRW时空中紧致的类空超曲面的唯一性以及GRW时空中非紧类空超曲面的唯一性。
张宁[5]（2018）在《广义Robertson-Walker时空中的类空超曲面》文中进行了进一步梳理Lorentzian流形是微分流形的重要分支,无论在数学还是广义相对论方面都具有重要的意义,一直以来被众多的几何学家和物理学家关注和研究.广义Robertson-Walker时空作为特殊的Lorentzian流形,具有非常广泛的研究价值.近年来,关于浸入到广义Robertson-Walker时空中的类空超曲面的研究已经取得了丰硕的成果.本文主要研究广义Robertson-Walker时空-I ×ρ Mn中类空超曲面的几何估计以及加权广义Robertson-Walker时空-I×ρMfn中类空超曲面的存在性和唯一性.主要内容如下:1.通过利用古典极大值法则和广义Omori-Yau极大值法则,研究了广义Robertson-Walker时空-I×ρ Mn中具有常高阶平均曲率并且边界包含于一类空片的类空超曲面的高度估计.此外,利用上述所得高度估计的结果证明了类空超曲面的一些拓扑方面的结论.最后,对Laplacian算子和一些广义椭圆型微分算子应用广义Omori-Yau极大值法则,得到了类空超曲面的一些非存在性的结果.2.进一步研究了广义Robertson-Walker时空-I ×ρ Mn中类空超曲面的几何估计,通过应用新的分析工具弱极大值法则以及弱极大值法则的一些开形式,在适当的几何条件下,得到了类空超曲面的高度估计,平均曲率估计以及高阶平均曲率估计.3.研究了浸入到加权广义Robertson-Walker时空-I ×ρ Mfn中的类空超曲面.在合适的几何假设下,通过对超曲面上的一些微分算子应用广义Omori-Yau极大值法则和弱极大值法则,得到了类空超曲面的一些唯一性结论.此外,我们还研究了一类特殊的类空超曲面即浸入到static加权广义Robertson-Walker时空-I × Mfn中的类空超曲面,并利用Bochner公式给出了此类空超曲面的一些存在性和唯一性的结果.
陈芝红[6]（2017）在《Lorentz空间中有三个不同主曲率的双调和超曲面的研究》文中研究说明本文研究了Lorentz空间形式N1n+1（c）中类空双调和超曲面的广义Chen猜想。对于一些特殊的类空超曲面,本文证明了广义Chen猜想。设N1n+1（c）是一个Lorentz空间形式,当c=-1,N1n+1（-1）=H1n+1是截面曲率为-1的Anti-de Sitter空间;当c=0,N1n+1（0）=R1n+1是Minkowski空间;当c=1,N1n+1（1）=S1n+1是截面曲率为1的De Sitter空间。设f:Mn→N1n+1（c）是一个类空超曲面,H表示超曲面f的平均曲率。如果H=0,则类空超曲面称为极大超曲面。用?表示超曲面f上关于第一基本形式I的Laplace算子。如果?H=0,则类空超曲面称为是双调和超曲面。明显极大超曲面是双调和超曲面。广义Chen猜想说双调和超曲面是极大超曲面。这是一个局部几何问题。本论文研究了此广义Chen猜想,得到的主要结论是:对于De Sitter空间和Minkowski空间中的类空超曲面,如果它的主曲率的个数小于或等于3,则广义Chen猜想是成立的,即它是极大超曲面。对于Anti-de Sitter空间中的类空超曲面,如果它的主曲率的个数小于或等于3,则它的平均曲率是常数。这些结论推广了已有的结论。本文所使用的方法是反证法。利用类空超曲面的可积条件和双调和方程,导出平均曲率的微分方程组。通过分析此微分方程组得到结论。我们的方法也适用于Riemann空间形式。
赵艳[7]（2017）在《一些特殊超曲面的分类研究》文中研究指明子流形几何是微分几何中的一个重要分支,一直被众多几何学家和拓扑学家所关注.超曲面作为特殊的子流形,具有非常广泛的研究价值.尤其是超曲面的分类研究,吸引着越来越多的学者进行研究,并且取得了丰硕成果.本文主要研究了实空间形式和Lorentz空间形式中的超曲面以及Lorentz卷积空间和黎曼卷积空间中的类空超曲面.主要内容如下:1.研究了实空间形式中的一类特殊的超曲面.2013年,M.Crasmareanu和C.E.Hretcanu[1,2]在流形M上引入了一个特殊的（1,1）型张量场,称之为黄金结构.随后他们在[3]中给出了黄金形超曲面和乘积形超曲面的定义.受此启发,我们在流形M上定义了广义黄金结构,并给出了广义黄金形超曲面和广义乘积形超曲面的定义.另一方面,根据实空间形式中等参超曲面的分类定理,我们得到了实空间形式中这两类超曲面的分类.2.研究了 Lorentz空间形式中的一类特殊的超曲面.2014年,D.Yang和Y.Fu[4]给出了 Lorentz空间形式中的黄金形超曲面的定义,并且给出了完整分类.在此基础上,我们定义了 Lorentz空间形式中的广义黄金形超曲面,并给出了 Lorentz空间形式中的广义黄金形超曲面的分类.3.研究了 Lorentz卷积空间Mn+1 =-I×fMn和黎曼卷积空间Mn+1=I×fMn中的类空超曲面.应用经典的Omori-Yau极大值法则和极小值法则,当纤维Mn的截面曲率有下界时,对平均曲率和高度函数的梯度范数进行适当限制,得到了 Lorentz卷积空间和黎曼卷积空间中的类空超曲面的唯一性结果.
董俊红[8]（2016）在《半黎曼卷积流形中的类空超曲面》文中研究说明由于半黎曼流形中类空超曲面在数学和物理方面的重要意义,一直被众多几何拓扑学家所关注.近年来,关于类空超曲面浸入到半黎曼卷积空间R×f Mn（ε=±1）中的唯一性的研究吸引了越来越多的学者的关注并取得了丰硕的成果.本文在众多学者的研究成果基础上,通过应用Omori-Yau极大法则和Stokes定理的推广来研究类空超曲面浸入到半黎曼卷积流形中的唯一性定理.拓展了卷积函数和高阶平均曲率的取值范围,得到如下主要研究结果：首先,对超曲面的高阶平均曲率和高度函数的梯度范数,我们分别给出合适的取值条件,在此条件下,得到了在广义的Robertson-Walker时空（后面均简记为GRW时空）上的刚性定理.其次,当外围空间为Lorentzian卷积流形-R×fMn时,本文对其上的卷积函数的导数f’为零和非零两种情况分别进行了讨论.当f’为零时,在其超曲面上应用推广的极大法则,研究当纤维Mn的截面曲率有下界时乘积流形-R×Mn的超曲面的唯一性；当f’非零时,应用极大法则和Stokes定理推论,得到了高阶平均曲率非零情况下超曲面的唯一性,并给出其在-R×tHn和-R×cosht Sn等空间上的应用.最后,当平均曲率非零时,应用经典的Omori-Yau极大法则得到了一定条件下黎曼卷积流形R×Mn上角度函数和卷积函数的导数之间的符号关系式,并推广至高阶平均曲率.应用此关系式和Stokes定理的推论,研究了黎曼卷积空间上高阶平均曲率和卷积函数的导数均非零的条件下整体图的唯一性.此外,还给出了此唯一性在（-π/2,-π/2）×cost Hn,和R×cosht Hn等空间上的应用.
王琪[9]（2016）在《anti de Sitter空间中全脐类空超曲面与高阶平均曲率》文中研究说明令Mn是单位anti de Sitter空间H1n+1中定向的紧致类空超曲面。文章利用一个已知的积分公式证明:如果存在两个整数r,s（1≤r<s≤n-1）使得高阶平均曲率Hi>0,i=r,r+1,…,s,而且比值Hs/Hr是常数,则Mn是全脐的。这个新的结果与已有相关的定理并不互相包含,从而丰富了对高阶平均曲率这个代数不变量以及类空超曲面的全脐性这个几何性质的认识。
谢逊[10]（2016）在《Einstein空间中类空超曲面的特征》文中研究指明子流形几何中对类空子流形的研究一直以来都是物理学家和几何学家密切关注的对象,它在解决任意时空中超曲面的Cauchy初值问题及万有引力的传播问题时起到非常重要作用.本文针对外围空间为Einstein空间N1n+1的类空超曲面Mn进行了相关研究,通过对类空超曲面的曲率进行适当限制,得到了该类超曲面是全脐或者等参的充分条件.主要结果包括以下三部分：1.研究了Einstein空间中具有常平均曲率的完备类空超曲面.假定超曲面具有两个不同主曲率,运用Hopf极大值原理,得到了超曲面为等参的结论,同时给出了supM|Φ|2关于平均曲率的一个拼挤,其中|Φ|2=S-nH2.2.研究了Einstein空间中具有调和曲率的类空超曲面,即Ricci张量是Codazzi型张量的类空超曲面.在完备情形下,若超曲面的平均曲率为常数,证明了超曲面为一个全脐球.在紧致情形下,若超曲面截曲率非负,或者第二基本形式S满足σ2≤S≤nH2+σ2,且c2≥0,证明了超曲面为一个全脐球.3.研究了Einstein空间中的线性（?） Veingarten类空超曲面,即标准数量曲率R与平均曲率H满足R=aH+b的类空超曲面,其中a,b为实常数.对紧致超曲面,若其平均曲率满足证明了超曲面为全脐的.考虑完备超曲面的情形,假定它具有两个不同主曲率,且H证明了该超曲面为等参的,同时给出了supM|Φ|2关于平均曲率的一个拼挤.
二、De Sitter空间中的完备类空超曲面（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、De Sitter空间中的完备类空超曲面（论文提纲范文）
（1）子流形的刚性与变分不等式和平衡问题的算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究现状 |
| 1.1.1 类空子流形 |
| 1.1.2 变分不等式问题 |
| 1.1.3 平衡问题 |
| 1.2 基础知识 |
| 1.2.1 类空子流形 |
| 1.2.2 变分不等式问题 |
| 1.2.3 平衡问题 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 第二章 类空子流形的内蕴性质 |
| 2.1 基本结论 |
| 2.2 基本公式 |
| 2.3 定理的证明 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的投影算法 |
| 3.1 外梯度算法 |
| 3.1.1 线性搜索的Tseng外梯度算法 |
| 3.1.2 改进的Tseng外梯度算法 |
| 3.1.3 小结 |
| 3.2 次梯度外梯度算法 |
| 3.2.1 具有简洁步长的次梯度外梯度算法 |
| 3.2.2 包含更多信息的次梯度外梯度算法 |
| 3.2.3 小结 |
| 3.3 惯性次梯度外梯度法 |
| 3.3.1 具有迭代步长的惯性次梯度外梯度算法 |
| 3.3.2 具有固定步长的惯性次梯度外梯度算法 |
| 3.3.3 小结 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 平衡问题的投影算法 |
| 4.1 平衡问题的外梯度算法和黄金比算法 |
| 4.1.1 外梯度算法 |
| 4.1.2 黄金比算法 |
| 4.1.3 小结 |
| 4.2 平衡问题的类外梯度算法 |
| 4.2.1 类外梯度算法 |
| 4.2.2 变分不等式问题的类外梯度算法 |
| 4.2.3 小结 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）四维时空中共形齐性超曲面的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 研究成果 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 射影光锥模型 |
| 1.2 R_1~4中类时超曲面的共形几何 |
| 1.2.1 类时超曲面的标准共形不变度量g_c |
| 1.2.2 类时超曲面的共形标架 |
| 1.2.3 Ⅰ型,Ⅱ型类时超曲面的基本定理 |
| 1.2.4 连通正则Ⅰ型和Ⅱ型共形齐性类时超曲面的基本定理 |
| 第2章 R_1~4中类空共形齐性超曲面的完全分类 |
| 2.1 类空超曲面的基本定理 |
| 2.2 类空共形齐性超曲面的例子 |
| 2.2.1 三个不同主曲率的类空共形齐性超曲面的例子 |
| 2.2.2 两个不同主曲率的类空共形齐性超曲面的例子 |
| 2.3 类空共形齐性超曲面的分类 |
| 2.3.1 三个不同主曲率的类空共形齐性超曲面的分类 |
| 2.3.2 两个不同主曲率的类空共形齐性超曲面的分类 |
| 第3章 R_1~4中形状算子可对角化的类时共形齐性超曲面的分类研究 |
| 3.1 类时超曲面的基本定理 |
| 3.2 类时共形齐性超曲面的例子 |
| 3.2.1 三个不同主曲率Ⅰ型类时共形齐性超曲面的例子 |
| 3.2.2 三个不同主曲率Ⅱ型类时共形齐性超曲面的例子 |
| 3.2.3 两个不同主曲率Ⅰ型类时共形齐性超曲面的例子 |
| 3.3 类时共形齐性超曲面的分类 |
| 3.3.1 三个不同主曲率的类时共形齐性超曲面的分类 |
| 3.3.2 两个不同主曲率的的Ⅰ型类时共形齐性超曲面的分类 |
| 第4章 R_1~4中形状算子不可对角化的类时共形齐性超曲面的分类研究 |
| 4.1 类时超曲面的基本定理 |
| 4.2 类时共形齐性超曲面的例子 |
| 4.3 类时共形齐性超曲面的分类 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）局部对称伪黎曼流形中类空子流形的间隙定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1节 预备知识 |
| 1.1 子流形的基本理论 |
| 1.2 局部对称伪黎曼流形中的子流形 |
| 1.3 局部对称伪黎曼流形中的超曲面 |
| 第2节 局部对称伪黎曼流形中线性Weingarten类空子流形 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 引理及其证明 |
| 2.3 定理的证明 |
| 第3节 局部对称Lorentz空间中线性Weingarten类空超曲面 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 第4节 Lorentz空间型中具有常数量曲率的类空超曲面 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（4）广义的Robertson-Walker时空中具有常高阶平均曲率商数的超曲面的唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 半黎曼几何基础 |
| 2.1.1 半黎曼流形 |
| 2.1.2 半黎曼子流形 |
| 2.2 广义的Robertson-Walker时空及其中的类空超曲面 |
| 2.3 GRW时空中类空超曲面上的算子 |
| 3 主要结果及证明 |
| 3.1 GRW时空中紧致的类空超曲面的唯一性 |
| 3.2 GRW时空中非紧类空超曲面的唯一性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）广义Robertson-Walker时空中的类空超曲面（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题的研究背景和国内外研究概况 |
| 1.2 本文的主要内容和结构层次 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 黎曼流形 |
| 2.2 广义Robertson-Walker时空及其超曲面 |
| 3 广义Robertson-Walker时空中具有常k-阶平均曲率的类空超曲面的高度估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 常平均曲率类空超曲面的高度估计 |
| 3.3 常k-阶平均曲率类空超曲面的高度估计 |
| 3.4 类空超曲面的半空间定理 |
| 3.5 类空超曲面的进一步半空间定理 |
| 4 广义Robertson-Walker时空中类空超曲面的几何估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 类空超曲面的高度估计 |
| 5 加权广义Robertson-Walker时空中的类空超曲面 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 加权广义Robertson-Walker时空中的超曲面理论 |
| 5.3 加权广义Robertson-Walker时空中的唯一性结果 |
| 5.4 Static加权广义Robertson-Walker时空 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）Lorentz空间中有三个不同主曲率的双调和超曲面的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 国内外双调和子流形和双调和超曲面的研究现状及发展趋势 |
| 1.1.1 Chen的双调和猜想和广义的双调和猜想 |
| 1.1.2 Chen的双调和猜想的发展近况 |
| 1.1.3 Maeta的广义Chen猜想 |
| 1.2 本文的工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 伪黎曼和黎曼度量及其所决定的联络、曲率和算子 |
| 2.2 子流形及超曲面 |
| 2.3 欧氏双调和映射和双调和子流形 |
| 2.4 Lorentz空间形式及类空超曲面 |
| 2.5 Lorentz空间中的双调和类空超曲面的基本方程 |
| 2.6 例子 |
| 第3章 主要定理的证明 |
| 3.1 两个关键引理 |
| 3.2 主要定理的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
（7）一些特殊超曲面的分类研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题的研究背景和国内外研究概况 |
| 1.1.1 实空间形式和Lorentz空间形式中的超曲面 |
| 1.1.2 Lorentz卷积流形和黎曼卷积流形及其超曲面 |
| 1.2 本文的主要内容与结构层次 |
| 2 子流形理论 |
| 2.1 半(伪)黎曼流形及其超曲面 |
| 2.2 半黎曼卷积流形及其超曲面 |
| 3 实空间形式中的一类特殊的超曲面 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 实空间形式中的广义黄金形超曲面 |
| 3.3 实空间形式中的广义乘积形超曲面 |
| 4 Lorentz空间形式中的一类特殊的超曲面 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Lorentz空间形式中的广义黄金形超曲面 |
| 5 半黎曼卷积空间中的一类完备超曲面 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 几个重要引理 |
| 5.3 半黎曼卷积空间中的一类完备的浸入超曲面 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）半黎曼卷积流形中的类空超曲面（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题的研究背景和国内外研究概况 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要内容和方法 |
| 2 半黎曼卷积流形及其上超曲面理论 |
| 2.1 半黎曼流形 |
| 2.2 Lorentzian卷积流形上的超曲面和算子 |
| 2.3 Riemannian卷积空间中的类空超曲面 |
| 3 广义Robertson-Walker时空中完备类空超曲面的唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 GRW时空中的刚性结果 |
| 3.3 GRW时空-I×_fM~n中的整体垂直图 |
| 4 Lorentzian卷积流形中完备类空超曲面的唯一性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Lorentzian乘积流形-R×M~n中类空超曲面的唯一性 |
| 4.3 Lorentzian卷积流形-R×_fM~n中的唯一性定理 |
| 5 黎曼卷积流形上整体图的唯一性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 黎曼卷积空间中的符号关系和唯一性定理 |
| 5.3 延拓至高阶平均曲率 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）Einstein空间中类空超曲面的特征（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 1 预备知识 |
| 1.1 超曲面的基本知识 |
| 1.2 两类Simons型公式 |
| 1.3 Zheng-Yau自伴算子 |
| 1.4 基本引理及不等式 |
| 2 Einstein空间中具有常平均曲率的类空超曲面 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 主要引理的证明 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 3 Einstein空间中具有调和曲率的类空超曲面 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 主要引理的证明 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 4 Einstein空间中的线性Weingarten类空超曲面 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 主要引理的证明 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
四、De Sitter空间中的完备类空超曲面（论文参考文献）
- [1]子流形的刚性与变分不等式和平衡问题的算法[D]. 陈俊峰. 西安电子科技大学, 2020(02)
- [2]四维时空中共形齐性超曲面的研究[D]. 林燕斌. 福建师范大学, 2019(04)
- [3]局部对称伪黎曼流形中类空子流形的间隙定理[D]. 白会润. 西北师范大学, 2019(06)
- [4]广义的Robertson-Walker时空中具有常高阶平均曲率商数的超曲面的唯一性[D]. 吴家伟. 武汉大学, 2019(06)
- [5]广义Robertson-Walker时空中的类空超曲面[D]. 张宁. 大连理工大学, 2018(08)
- [6]Lorentz空间中有三个不同主曲率的双调和超曲面的研究[D]. 陈芝红. 北京理工大学, 2017(07)
- [7]一些特殊超曲面的分类研究[D]. 赵艳. 大连理工大学, 2017(09)
- [8]半黎曼卷积流形中的类空超曲面[D]. 董俊红. 大连理工大学, 2016(03)
- [9]anti de Sitter空间中全脐类空超曲面与高阶平均曲率[J]. 王琪. 山西大学学报(自然科学版), 2016(03)
- [10]Einstein空间中类空超曲面的特征[D]. 谢逊. 西北师范大学, 2016(04)