中考数学“课题学习”的案例分析与思考，本文主要内容关键词为：案例分析论文,中考论文,课题论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“课题学习”是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）中的一个重要部分，是“实践与综合应用”部分的重要呈现，要求学生能够探索一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。为体现中考对数学评价的导向作用，“课题学习”类试题在近年的中考数学的命题中频频亮相，在呈现方式上既有以动手操作为主的数学实验，又有以动脑思维为主的思辨研究，在目标设置上，既有经历实验、操作、猜想、验证等过程性目标，又有体现发现、提出、分析和解决问题的结果性目标。既注重了数学实践应用、动手能力的训练，又强化了数学思想方法的渗透，同时又兼顾了学生阅读分析、迁移知识解决问题能力方面的检测。本文选取几个案例加以剖析，与读者共赏。
一、以“图形变换”为策略，设计“重叠正多边形性质”的探究课题
案例1：（2010南昌）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题。
实验与论证：
(4)试猜想在正n边形的情况下，是否存在与直线
垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由。
思考：本题是以图形变换（旋转）为策略，设计重叠正多边形性质探究课题，试题清晰地提供了两个重叠的正多边形，其中的一个图形绕某一个顶点旋转所形成的图案，省去画图的繁琐，但学生必须搞清图形旋转的特征，即其中的一个正方形是怎样旋转的，旋转中心的位置，旋转角的大小，旋转过程中的不变量是什么，等等，要求学生能够触景（图形）生情（探究数学思维情感），经历数学发现过程中的观察思考、探究猜想、推理论证等，本题从简单的正多边形入手，引导学生的思维拾级而上，其中渗透了数学的分类猜想及不完全归纳法的思想，通过对简单情形的探究获得第一手的感性认识，进而经过合情推理上升为理性认识，猜想归纳出问题的结论。
启示：图形变换是研究几何图形性质的重要手段，是培养学生空间观念的重要途径，在运动变换的数学环境中探究图形隐含的性质与规律是中考命题的热点，这就要求教师在平时的数学教学中，要善于抓住教材中能够开发的几何图形，为学生提供起点低、内容丰富、源于课本、高于课本的课题学习材料，使学生能够通过平移、旋转、轴对称等变换策略的运用，操作实践探究图形的性质，在探究的过程中丰富、发展和积累数学活动的经验，培养学生实践应用数学知识的能力，强化学生的合情推理及演绎推理能力。
二、以“阅读理解”为切入点，创设“圆滚动中蕴涵玄机”的探究课题
实践应用：
(1)在阅读理解的(1)中，若AB=2c，则⊙O自转______周；若AB=l，则⊙O自转______周。在阅读理解的(2)中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转______周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转______周。
(2)如图2(3)，∠ABC=90°，AB=BC=c。⊙O从
的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙
的位置，⊙O自转______周。
拓展联想：
(1)如图2(4)，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由。
(2)如图2(5)，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数。
思考：本题是集阅读理解、实践应用、拓展联想于一体的综合问题，试题首先从最简单、特殊的情形入手，给出了“圆在直线或在折线上滚动，圆心经过的路线长（圆自转的弧长）和圆周与直线、折线接触点所滚过的路线长之间的两个规律关系”。
在问题的设计上，层层深入，阅读理解是先导，实践应用是训练，拓展联想是创新，处处渗透了分类、化归、建模数学思想，让学生的思维在专家营造的理解、分析探索应用的数学环境中不断深化，让学生经历了从感悟、知识迁移、体验合情推理、有条理地思考表达的数学过程。这个问题的设计由简单到复杂，使学生思维由认识—实践—再认识，循环往复、循序渐进，拾级而上，为学生提供了一个课题研究可以借鉴的重要过程，充分展示了知识的发生、发展过程，蕴涵了数学思想螺旋式上升的态势；清晰地解剖了“圆经过拐点时，虽然圆周与拐点的接触点未变，但这时圆心应转过一定的角度，即圆要转过一定的弧长”这就是本题关键所在——圆滚动中蕴涵的一个“玄机”。
启示：数学的阅读能力是学生自学能力的重要体现，是学生思维能力自我训练的有效途径，在平时的教学实践中，我们教师应适时为学生“提供新材料、创设新情境”，为“促进学生全面、持续的发展、培养学生学会自主学习、自主探索”提供良好的载体让他们在阅读理解、知识迁移、综合应用过程中归纳发现数学问题的规律，指导学生学会读书、学会理解、学会分析、学会总结，最终达到学会思考、学会学习、学会探究应用的目标。
三、以“作图操作”为基础，设计“平分梯形面积”的探究课题
案例3：（2010陕西）问题探究：
(1)请你在图3(1)中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
(2)如图3(2)，点M是矩形ABCD内一定点。请你在图3(2)中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决：
(3)如图3(3)，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P(4，2)处。为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分。你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由。
图3
思考：本题的“问题探究”是让学生通过画图操作探究发现：等分矩形面积的直线必须过矩形的对称中心，最容易发现的是矩形的每一条对角线所在的直线都是平分矩形面积的直线，而且这两条直线的交点正好是矩形的对称中心，由此拓展到过矩形对称中心的任意一条直线都可以把矩形分成面积相等的两部分。而“问题解决”中的梯形我们可以通过D点作高DA（如图3(3)）将其转化为矩形和三角形，且直线l所通过的点P(4，2)正好是所转化的矩形ABCD的对称中心，因此直线l只要平分△AOD的面积即可。整个问题的设计循序渐进，以画图操作为基础，引领学生发现平分中心对称图形面积的直线满足必要条件，然后使学生在实际问题的探究中拓广应用，符合辩证唯物主义“实践—认识—再实践—再认识”认识事物的规律，其中渗透了类比化归、数形结合、方程函数思想。
启示：《课标》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。操作是思维的起点，也是认知的来源，实践出真知。要让学生主动参与到教学活动中来，让学生在多样化的操作活动中体验数学、感悟数学的真谛。而几何中画图是学生实践操作训练的主要渠道，在实际教学中我们发现多数教师重视逻辑推理能力的培养，忽视学生动手作图能力的培养（因为作图耗时费力），无形中丧失了学生发现、思考的源泉与基础，扼杀了培养学生创新意识的机会，因此我们平时应注重学生画图操作能力的培养，并引导学生在实践操作中进行深层次的思考，使问题探究更好为问题的解决提供理论支撑。
新课程的实施为课题学习提供了契机，为课堂教学注入了新的活力，从当初的观望到现在纳入课堂教学，甚至编写相应的教材，都启示我们今后的数学教学中，应该注意选取一些“课题学习”的素材引导学生观察实验、操作探究、归纳猜想及应用，让学生经历“问题情境—建立模型—归纳猜想—解释应用”的数学知识发生、发展的基本过程，获得一些研究问题的方法与经验，在探索的过程中获得成功的体验和增强克服困难的信心，从而促进学生进行科学探究思维方式的养成，为发展学生创新思维及创造能力奠定基础，让课题学习在新课程改革的田园中开出鲜艳的花朵。