基于数字孪生的模块粒度优化分析方法

许 静，周 磊，陈平录⁺，刘木华

(江西农业大学 工学院，江西 南昌 330045)

摘 要： 基于数字孪生的实时产品模块化设计与模块粒度优化能增强企业快速响应市场需求的能力。基于数字孪生的实时数据获取与管理能力提出了基于数字孪生的模块粒度优化分析模型。设立了4类关联关系度量标准，并以此构建直接关联关系矩阵。通过Floyd算法计算间接关联度，扩展得到全关联关系矩阵。提出零部件关联强度、关联密度和模块内聚度、耦合度两大类模块粒度分析指标，建立了基于孪生数据库的模块划分分析流程，并设计了保留精英的自适应交叉变异遗传算法对全关联关系矩阵进行优化排序，为模块粒度的划分与优化提供了指导依据。通过某农机制造企业微耕机的变速箱的实例应用，证明了所提方法的可行性，为后续模块化主结构的演化研究奠定了基础。

关键词： 数字孪生；模块化设计;模块粒度优化；内聚耦合；Floyd算法;微耕机变速箱

0 引言

为满足客户需求，制造业经历了从大批量生产模式向大批量定制生产模式的转变，而近些年，为提供更高的个性化服务，又新提出了大规模个性化设计理念^[1]，可见客户的个性化需求越来越得到重视。随着客户需求的个性化日益增强，现今激烈的市场竞争环境对企业快速响应市场的能力提出了更高的要求。企业应当快速准确地把握市场动态，及时获取已有产品的使用数据(如产品故障、维修等记录)、顾客需求建议、反馈等数据，并建立产品服务系统^[2]，以尽快确定产品的开发与优化方向。目前，很多企业存在着优化迟滞的问题，各类反馈数据获取不足且不及时，设计人员难以对产品进行及时优化或全新设计。因此，建立及时甚至实时的数据获取与管理系统尤为重要，这类系统的构建能提高企业适应市场的能力。而数字孪生技术能有效解决数据获取和处理迟滞的问题，对于构建实时的数据获取管理系统有着得天独厚的优势。拥有实时的数据获取与管理系统只是对产品进行优化的前提，它仅仅是指导了产品优化的方向，而如何基于分析得到的优化方向进行后续的模块设计与粒度划分等仍需进行深入研究。因此如何基于数字孪生及时确立产品、模块的优化方向，以便设计人员进行创新和变型设计，是未来研究的热点。与此同时，通过相应方法对模块进行粒度划分优化，也是亟待解决的问题之一。

打定了主意，孟导抽空就到古玩市场里溜达，结交了不少商贩。其中，跟古玩市场里的名人叶总走得最近。孟导只要是工作不忙，就会到叶总店里闲逛。其间孟导也买过几个花瓶器皿，不过既然是跟行家里手做交易，套白狼什么的也就没指望了。孟导渴望扬名立万的心情得不到满足，内心越发迫切，天天和叶总讨论哪里有埋没于民间的奇珍异宝。

数字孪生的概念最初由Grieves教授^[3]提出，并受到了一些关注。基于该概念，美国空军实验室和美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)提出了未来飞行器数字孪生体仿真模型^[4]。近些年，随着制造业向工业4.0、中国制造2025时代的迈进，数字孪生技术作为一种有效的实现手段得到了广泛的关注^[5]，该技术将物理系统与虚拟系统连接起来，从而可以缓解系统运行过程中不可预测的紧急行为^[6]。目前，国内外学者纷纷加入到数字孪生的理论与实践研究中来，通过对物理实体进行实时监控并将数据传输到构建的虚拟孪生模型中进行仿真优化，是数字孪生技术的基本模式。陶飞等^[7]对数字孪生车间进行了研究，阐述了数字孪生车间的特点以及关键技术，而后陶飞等^[8]又提出了数字孪生的五维结构模型以及相关的应用准则，完善了数字孪生们理论体系，为数字孪生在产品设计与生产过程中的应用奠定了基础。学者们对数字孪生技术在产品生命周期中的实践应用进行了不同方向、不同程度的研究：有些致力于以此建立物理部件与虚拟产品模型间的连接映射，以实现产品的快速设计^[9]；有些则利用数字孪生技术来预测产品的使用寿命、健康状况以及性能^[10-11]；还有些则期望通过对每个产品进行实时监控与数据同步并构建复杂的孪生模型以检测并控制产品整个生命周期行为等^[12-13]。而这些都离不开数字孪生体的构建，为此许多学者对数字孪生的建模方法进行了研究^[14-15]。Schleich等^[16]指出目前实现数字孪生的方法缺乏概念基础，这一不足阻碍了数字孪生体的构建，由此提供了一种参考模型作为构建产品数字孪生体的模板。MORENO等^[17]和LUO等^[18]分别针对钣金冲床和数控机床，提出了相关的数字孪生体建模方法。这些关于数字孪生技术的理论层与应用层的研究为数字孪生的发展奠定了基础，也为本文关于数字孪生在产品、模块上的优化提供了思路。

随着产品模块化的普及，产品的优化离不开模块的优化，模块粒度的大小与合理性直接影响了模块化产品的可配置性，故对模块粒度划分的合理性进行度量尤为重要。早在20世纪末COULTER、ALLEN等就提出了各自的模块评价方法，但是现在看来略显粗糙^[19-20]。后来学者普遍将高内聚低耦合作为模块的基本要求，并将其作为判断模块粒度划分合理与否的重要评价指标，GUO等^[19-20]从模块的内聚度、耦合度以及关系的数量入手对模块进行评价。ZHU等^[21]将本体定义为一个多元组，并基于图论的方法给出了本体的内聚耦合度量方法；JUNG等^[22]从模块的独立性、模块内相互作用的密度，以及矩阵元素与设计结构矩阵(Design Structure Matrix, DSM)对角线的距离三方面对模块化程度进行了度量。然而这种度量仅停留在关系数量层面，PAIXAO^[23]曾指出基于模块关系数量内聚耦合计算并不能很好地用来优化模块化程度。只考虑关系数量的度量并不全面，不能很好地体现模块内部以及模块间关联关系的强弱。OH等^[24]为对本体的模块化提供评估标准，引入了软件度量的内聚耦合，提出基于类之间距离计算的内聚耦合度量方法，在一定程度上量化了关系间的强弱；TRIPATHI等^[25]通过包之间的连接和不同包相关类之间的子连接来确定它们之间关联关系的强弱。

然而国外对于模块内聚度、耦合度度量的研究大多集中在软件系统上，对于机械领域的研究相对较少。软件领域的研究对机械领域有一定指导性，但也存在差别，对机械产品而言，模块的关联关系体现在零部件间的关联关系上，故需要对零部件的关联关系强弱进行量化。潘双夏等^[26]从需求、功能、几何以及物理4类相关性来度量零部件间关联关系；吕利勇等^[27]通过对功能交互、结构交互、工艺交互和维修、升级、重用的相关性赋值，量化元素间的关联关系强度。但是他们大多都只关注两两元素之间的直接关联关系，很少有人涉及它们的间接关联关系，间接关联关系的加入可以帮助设计人员更加清晰地把握元素间的相互作用，因此本文对间接关联关系进行了相关研究。大量关于关联关系强度度量的研究，为模块进行合理的粒度划分提供了支持。在此基础上，丁力平等^[28]提出了量化解析结构模型，建立了量化的零部件关联矩阵，并应用成组遗传优化算法^[29]来优化得到模块划分方案；陈羽等^[30]提出一种完全关联矩阵，对参数和功能间的关系进行了描述，并基于进化策略进行矩阵的优化排序，提出了模块间的耦合分析方法。

综上所述，为实现即时的产品、模块优化，本文希望能基于数字孪生所具有的数据实时获取能力来及早确定产品、模块的改进优化方向，然后通过对零部件间的关联关系量化进行研究提出相应的度量方法，并基于相关优化算法实现模块的粒度优化分析，为实时的产品、模块优化提供理论与方法支持。

1 基于数字孪生的模块粒度优化分析模型

传统的顾客反馈和需求都是通过调查问卷的形式进行收集，存在明显的滞后性，但随着互联网的发展，物联网、大数据到现在备受关注的数字孪生技术，为我们提供了良好的数据收集与管理平台。数字孪生技术的使用能有效帮助企业获取顾客对于产品或者某模块部件的评价和需求信息，实时获取实体产品的相关使用、维修数据，并及时传输到数据库中。将收集到的抽象的客户评价与需求描述转换成数值型需求参数，以此构建需求模型，并依靠数字孪生技术实时获取新的客户评价与建议，对该模型进行及时更新。相关设计人员可以通过对需求模型进行分析来尽早地确定对相关模块进行改进、仿真以及迭代优化，为企业占领市场先机。

本文提出如图1所示的基于数字孪生的模块粒度优化分析模型，阐述数字孪生技术如何指导并控制产品模块粒度的整个优化过程。首先通过传感器实时获取产品使用中的故障、维修等数据，同时开发相关调查系统收集顾客需求反馈、建议等数据。然后将这些抽象数据实时传递到数据库中，对这些抽象数据进行语义规范得到参数化的孪生数据，以此构建需求模型，并被各类服务系统使用。同时设计人员可通过需求模型修改功能模型，制定相应的产品设计方案。之后基于设计方案的主模型、主文档等数据构建存在于虚拟空间的三维孪生模型(以上需求模型、功能模型、三维模型等都是基于数字孪生技术对物理空间实体各类抽象数据进行参数化表示的虚拟空间内的孪生模型)。随后通过三维模型和粒度优化数学模型对产品模块进行粒度划分分析(具体流程如图2)，并进行多次迭代修改。设计人员判断是否同意采用分析得到的模块粒度划分方案，若不同意则返回重新修改，若同意则将设计方案的相关制造等数据更新到各服务系统以安排后续生产，最终得到依靠数字孪生技术改进后的物理实体。而后继续对物理实体进行实时监控，并对相关抽象数据的实时反馈，循环整个基于数字孪生的优化过程，最终消除当前制造业存在的对市场反应的迟滞性，帮助企业占领市场先机。

2 基于数字孪生的模块粒度优化分析方法

基于数字孪生获取相关数据并确定优化方向后，设计人员根据要求对相应模块进行修改或全新设计，同时，依照相关指标进行模块划分，并对划分方案进行比较分析。因此，本文提出基于全关联关系矩阵的模块划分分析方法，即粒度优化数学模型，如图2所示。

首先，构建直接关联关系矩阵，并通过Floyd算法添加间接关联关系，得到全关联关系矩阵。然后通过保留精英的自适应交叉变异遗传算法对其进行零部件优化排序，使关联密切的零部件在全关联关系矩阵中尽量聚在一起，以便设计人员进行模块划分。相关设计人员通过综合考量零部件关联强度、关联密度与模块内聚度、耦合度等指标，反复进行“划分—评价—再划分—再评价”过程，以确定最终的模块划分方案。

⑩Gibson，C．B．，＆ Birkinshaw，J．，“The antecedents，consequences，and mediating role of organizational ambidexterity”，A-cademy of Management Journal，2004，47(2)，pp．209 ～226．

2 .1 关联关系度量与全关联关系矩阵构建

本文提出由联接关联关系、功能关联关系、位置关联关系以及能量信息(简称能信)关联关系4个指标组成的零部件关联关系描述模型，如图3所示。联接关联关系指零部件间可拆卸的难易程度，也是两零部件联接在一起的紧密程度；功能关联关系指零部件完成某一功能的协同程度；位置关联关系指零部件间的相对位置要求；能信关联关系指零部件间的力与光、电等的传递。通过对上述4类关联关系进行熵值法和层次分析法联合赋权，权重分别用ω _L ，ω _F ，ω _P ，ω _M 表示，加权求和得到零部件间的直接关联关系。然而由于度量指标的限制，某些零部件间可能或多或少存在关联，但是却无法由上述指标获取，本文称这类关联关系为间接关联关系。通过在直接关联关系的基础上加入间接关联关系，即可得到零部件间的全关联关系。

(1)构建4类关联关系矩阵

1)联接关联关系矩阵 本文提出联接自信息的概念，记为I _L ，用以表达各类联接关联关系的强弱，联接自信息越大表示该种联接关系越紧密。

(1)

(2)

其中：a _i 表示联接关系的类别，P (a _i )表示某类联接断开次数和所有类型联接断开次数总和的比值，即某种联接断开的相对概率，概率越大则其联接关系的紧密程度就越低。

随着现今数字孪生、物联网、大数据等技术的发展，对历史数据管理越来越规范，对实时数据的管理也越来越丰富，这为数据的分析提供了有力支持。通过数字孪生技术可以更详细地收集各类维修、保养、故障中联接断开的数据，帮助进行联接关系强度的计算。各联接类型的联接关联关系相对强度用L _ai 来度量，

毫无疑问，好教师是好学校的坚强柱石。冯耀堂老师在番禺沙湾镇中心小学任教已经17年了，他主导创办了蒲公英版画社，并主动担任专业技能扎实但缺乏教学经验的新教师赖国华的师傅，一当便是9年。

(3)

式中：a _i ∈(1,2,…,n );L _ai ∈[0,1]。

根据统计数据对联接关联关系强度进行赋值，如表1所示。

表1 联接关联关系强度

2)功能关联关系矩阵 零部件间功能联系越紧密，关联度增长程度应该越快，故采用自信息的函数对其等级进行非线性赋值，将5个等级记为0.1,0.25,0.5,0.75,1，分别作为函数自变量，得到因变量分别为1,0.6,0.3,0.125,0。如表2所示。

内置无线网络IEEE802.11b.g.n协议栈以及TCP/IP协议栈，将数据通过串口或TTL转为符合WiFi无线网络通信标准的无线信号.系统将收集到的环境数据进行分析处理，通过单片机与WiFi模块的协作，接入无线局域网络，使用户通过使用能够上网的电脑实时控制机器人.

表2 功能关联关系强度

3)位置关联关系矩阵 主要通过零部件间的基准关系度量，由于基准不同，p (i ,j )和p (j ,i )的值不一定相同，故其关系强度具有不对称性，如表3所示。

表3 位置关联关系强度

式中关联强度S _i 表示零部件i 与其他零部件的关联关系之和占所有零部件关联关系之和的比值，关联强度S _i 越大，表明零部件i 越重要，越不能轻易对它进行变动。

表4 能信关联关系强度

(2)各类关联关系的赋权

由于直接关联关系由上述4类关联关系组成，而各类关联关系对直接关联关系的重要程度不同，因此需要确定各类关联关系的权重。本文通过熵值法和层次分析法联合获取权重，降低了主观性。各权重分别用ω _L ，ω _F ，ω _P ，ω _M 表示，且其和为1。

(3)构建直接关联关系矩阵

秀容月明见过梨友多次了，每次见到，都不敢相信眼前之人就是以暴虐嗜血闻名的屠夫。梨友三十来岁，身材修长，面容清秀，笑的时候，带着几分羞怯，一双手像刚剥了皮的葱，白，嫩，滑。

假设产品实例有N 个零部件，q _i ，q _j (i ,j =1,2,…,N )为该实例的任意两个零部件。r (i ,j )表示两个零部件间直接关联关系的强度，简称为i ,j 的直接关联度，计算如式(4)所示。同理，用l (i ,j )，f (i ,j )，p (i ,j )，m (i ,j )表示两两零部件的联接关联度、功能关联度、位置关联度和能信关联度。构造零部件直接关联关系矩阵，记为R ,由于位置关联关系具有不对称性，故直接关联关系矩阵也具有不对称性，不能简化成三角阵进行计算。其矩阵形式如式(5)所示。

综上所述,比索洛尔应用于急性心绞痛治疗时,能够快速改善患者临床症状,稳定其生命体征,具有较好的应用价值,值得进一步推广和重视。

r (i ,j )=ω _L ·l (i ,j )+ω _F ·f (i ,j )+

ω _P ·p (i ,j )+ω _M ·m (i ,j )。

西王之“亡羊”，指的是赛季前亮相时偏于高调，对赛季中可能遇到的困难和意外估计不足。西王从高速手里接过的，看似是一支上个赛季差一点打进总决赛的超一流强队，可实质上，由于高速在俱乐部运作上的“反规律化”，球队不是以一种正常的方式走到了当时的高度，而一旦那种方式持续不下去了，球队的一切都面临着重构。这个任务的艰巨，远远超过了西王集团和俱乐部的想象。

(4)

(5)

(4)间接关联关系计算

本文提出间接关联关系的概念，对直接关联关系为0的零部件的间接关联关系进行度量，记作C _r (i ,j )，

(6)

式中，当i 、j 有直接关联关系时，记C _r (i ,j )=r (i ,j )，故本文直接用C _r (i ,j )表示i 、j 间的关联度。要计算间接关联关系，必须求解零部件间的最短路径，因此本文采用Floyd算法搜索零部件间的最短路径并得到零部件的最短距离的值：

dis (i ,j )=

(7)

式中：dis (i ,j )表示i 、j 两零部件间的距离，距离越大表明零部件间的关联关系越弱，反之则越强;k ₁,k ₂,…,k _s 为i 、j 之间最短路径通过的节点，当节点数大于等于3时，它们的间接关联关系可看为非常弱，故将其距离赋为无穷大，i ≠j 。

(2)遗传算法优化过程

(5)构建全关联关系矩阵

根据本文2.1节，采用熵值法和层次分析法对4类关联关系赋权，调整后的终权如表5所示,表中JW表示判断矩阵与权重向量的乘积。

(8)

2 .2 基于遗传算法的全关联关系矩阵优化排序

全关联关系矩阵的每行每列都相当于一个零部件序列，矩阵行列的交换即为零部件在矩阵中位置的变动，不同的行列排布即为不同的零部件序列。通过对矩阵进行优化排序，使矩阵中关联度高的零部件尽可能分布到一起，以便设计人员更直观地对模块粒度进行优化分析与评价，并制定相应的划分方案。

能耗强度与长三角城市群居民生活用电呈现显著的正相关关系。能耗强度每增加1%，长三角城市群城镇居民生活电力消费量增加0.222%。这表明，珠三角城市群能源技术水平仍处在较低的水平，低效率的能源技术使得城镇居民生活电力消费总量快速增长。但是，能耗强度对京津冀城市群和珠三角城市群城镇居民生活用电量的影响不显著，说明能源强度并非是影响城镇居民生活电力消费的重要因素。主要原因可能在于，京津冀、珠三角地区较为显著地改善和推广了电力节能标准和技术，提升了电力能源消费效率，使得城镇居民生活用电未呈现快速增加的趋势。

遗传算法作为一种全局优化算法，一直都是解决优化问题的有效手段。零部件的优化排序与一般的数值优化有较大不同，通常用的二进制与浮点型的个体表示方法并不适用于本文的研究，容易在交叉变异时产生零部件的重复或缺失，产生无效的零部件序列。故本文利用路径编码方法表示个体，采用保留精英的选择策略、自适应的交叉和变异策略，并在MATLAB中编写代码实现。

当然，耦合度内聚度的值与模块的零部件数量有较大关系，若某两个模块有较大的零部件数量，根据上述指标计算，可能会得到较小的平均耦合度。故耦合度内聚度的计算主要用于辅助设计人员进行模块粒度划分的决策，具体的划分还应综合考量功能独立以及装配等要求。但内聚度、耦合度用来和企业已有的同类型模块(如新设计的变速箱模块与旧变速箱模块)进行对比可以直观地看出新模块对比旧模块的优劣。

1)模块内聚度

遗传算法对全关联关系矩阵进行优化是为了让关联度大的零部件聚在一起，故应使矩阵中较大的元素尽量集中在对角线附近。目标函数如式(9)所示：

(9)

式(9)表示数值高的元素靠近对角线的程度，故目标函数值越小越好。h _i 、h _j 分别为零部件i 、j 在矩阵中的行或列的序号，h _i -h _j 表示C _r (i ,j )元素距离对角线的距离，本文对其进行平方，使越大的数向对角线靠拢的程度越高。

由于间接关联关系的引入，全关联关系矩阵内必然会有大量的关联关系，这对于遗传算法对矩阵的优化排序不利。本文构建的目标函数是对关联度求和并寻找最小值，大量数据会造成算法寻优效率减弱、收敛过程过长，故应剔除一些关联强度较小的数据，以保证较好的寻优结果。而根据本文2.1节的4类度量标准可知，如果关联关系强度数值小于0.3则代表两零部件间的关联关系较弱，可考虑剔除全关联关系矩阵中小于0.3的数据。本文经过多次试验，最终确定将全关联关系矩阵中小于0.3的元素去除，从而达到理想的优化效果。

1907年夏，年届不惑的蔡元培远赴德国，开始为期4年的游学生涯。第一年在柏林度过，次年暑假入莱比锡大学，在文明史与世界史研究所学习。期间，蔡元培结识了但采尔。他在《自写年谱》中说：“在文明史研究所，与但采尔相识。但氏汉堡人，面微黄，颇心折东方文化，治民族学，其毕业论文之题曰《象形字》，其中中国象形字一节，我代为选择。”[2]458蔡元培的德语水平不是很好，对课堂上未听清或不了解的内容，常向但采尔等求教；但采尔常就东方文化的一些内容与蔡元培探讨，蔡元培也为其撰写毕业论文提供了一些帮助。

脑瘫是一种致残性慢性病，除了医疗康复外，需要长期、有效的家庭康复保驾护航，才能保证儿童康复的疗效，让更多儿童回归家庭和社会。把医院的医疗康复延续到家里，这更符合目前我国的基本国情。已有大量研究表明家庭康复在脑瘫患儿的康复训练中有显著重要性，医院加家庭康复训练的强化训练模式是儿童脑瘫康复行之有效的方法[11-13],坚持家庭康复的脑瘫患儿疗效比不坚持家庭康复的更好。父母的心理状况不良，将会影响家庭康复的执行，进而影响脑瘫儿童康复疗效。对脑瘫患儿父母进行心理干预可以更好地提高患儿康复疗效[14]。关注脑瘫患儿父母的心理状况及影响因素，出台救助政策、完善社会服务支持、积极开展家长工作等有深远意义。

本文使用保留精英的自适应交叉变异遗传算法，其主要过程如图4所示。首先随机生成初始种群，然后对种群进行适应度计算，通过保留精英的轮盘赌方法选择新种群。接着以自适应交叉概率判断是否交叉，若交叉则进行交叉过程然后进入下一步，若不交叉则直接进入下一步。以自适应变异概率判断是否变异，若变异则进行变异过程然后得到新种群，若不变异则直接以当前种群为新种群，循环“选择—交叉—变异”过程，直至得到最优个体。

本文采用Order Crossover (OX )交叉策略以及随机两点交换的变异策略，以保证获得的新个体有效，即只是改变零部件的顺序，而不会使某些零部件缺失或重复，交叉和变异方式如图4所示。

通过图4的遗传算法优化流程，可以完成对全关联关系矩阵的零部件优化排序，方便设计人员进行初步模块划分，并为后面的评价分析奠定基础。

2 .3 基于孪生数据库的模块划分分析

设计人员通过文中2.2节的方法得到优化后的全关联关系矩阵后，仍需一系列指标辅助对模块进行初步划分并对划分的合理性进行评估。本文提出两类评价分析指标：零部件层面评价分析指标和模块层面评价分析指标。零部件层面评价分析指标包括零部件间的关联度、零部件的关联强度、零部件关联密度，通过对每个零部件的关联关系情况进行分析，综合以上指标辅助设计人员进行模块的初步划分，从关联薄弱的零部件处进行划分，并确定重要零部件;模块层面评价分析指标包括内聚度和耦合度，主要用来对模块的划分结果进行评价，以确定划分的合理性，帮助进行模块的粒度优化。

已有产品模块的这些指标数据都会存入基于数字孪生构建的孪生数据库中，因此在基于数字孪生的模块粒度优化过程中，可通过对更改的结构进行上述指标度量，并与企业已有的同类型产品模块的相关度量数据进行对比分析，通过不断的对比、评价以及迭代调整，反复考量以达到对模块的最优优化，如图5所示。

式中，p k为相应于作用的标准组合时，基础底面处的平均压力值，kPa；f a为修正后复合地基承载力特征值，kPa，只进行深度修正且修正系数为1；f spk为复合地基承载力特征值，kPa；γm为基础底面以上土的加权平均重度，kN/m3；d为基础埋置深度，m。

(1)零部件层面评价分析指标

优化后的全关联关系矩阵C 可以清晰地反映出零部件的聚类情况。此时，设计人员可通过相关的零部件层面评价分析指标对零部件进行分析，确定初步的模块划分方案。由此，提出零部件的关联强度和关联密度指标以辅助设计人员作出模块划分决策。

1)关联强度S _i

(10)

4)能信关联关系矩阵 能信关联关系强度如表4所示。

2)关联密度d _i

(11)

(12)

式(11)和式(12)中d _i 表示零部件i 与其他零部件的直接关联关系的组数同零部件间可能的关联关系组数的比值，代表零部件i 与多少零部件存在直接关联。d _i 越大，则零部件i 越重要，其影响和被影响的因素越多。

(2)模块层面评价分析指标

初步划分模块后，需对模块进行内聚耦合度量，以确定划分是否合理，判断是否需调整划分，将零部件调至其他模块。

(1)构建目标函数

数据应用SPSS 20.0软件分析，计量资料以表示，多组比较使用单因素分析，不同时间点相关指标采用重复测量方差分析，P<0.05为差异有统计学意义。

模块K 内部总内聚度

(13)

模块K 平均内聚度

(14)

式中：N 为模块K 内部的零部件数量，N (N -1)表示模块K 内部的关联关系数量。

2)模块耦合度

设与模块K 有耦合关系的模块有n 个，记为集合P (P ₁,P ₂,…,P _s ,…,P _n ),s =(1,2,…,n )；k 和m 分别为模块K 和P _s 中零部件的个数。

模块间耦合度

(15)

模块K 与模块P _s 的平均耦合度

(16)

模块K 与其他所有耦合模块的平均耦合度

(17)

企业推进两化融合是一项系统工程，综合集成是扩大企业两化融合绩效的重要切入点和着力点[19]。一方面，随着两化融合发展水平的不断提升，其对提升生产效率的扩大器和倍增器作用逐步突显；另一方面，两化融合可推动新一代信息技术在企业关键业务环节中的集成应用，带动企业经营水平大幅提升。

综上所述，通过构建各类关联关系矩阵，由熵值法层次分析法联合加权求和，并基于Floyd算法添加间接关联得到全关联关系矩阵。通过遗传算法优化矩阵零部件排序，以便设计人员更直观地分析零部件关系与聚类情况，并设置相关层次的评价分析指标以帮助设计人员最终确定模块划分方案。

3 实例分析

笔者对江西某农机制造企业展开了全面调研，该企业主要设计制造适合于丘陵山区的小型农业作业机。本文选取了微耕机进行实例分析。首先对已有产品数据进行了标准化和规范化处理，如零部件的名称分析、ABC分析等，对零部件和零部件的相关模型、图纸及其他文档进行了统一编码。同时通过对微耕机的相关使用情况进行详细调研，基于本文2.1节提出的联接关联关系度量方法处理数据，得到了联接关联关系强度表。对零部件关联关系赋值，建立全关联关系矩阵；结合2.3节的方法进行零部件层面和模块层面指标的计算，并将这些处理后的数据存入孪生数据库中。

最后通过获取的某型号微耕机的变速箱结构原理和相关数据，在SolidWorks中绘制了如图6所示变速箱三维简化图，并对相关零部件进行了编号以便后文的应用分析。

依照本文2.1节，对变速箱进行4类关联关系的赋值，联接关联关系、功能关联关系、位置关联关系、能信关联关系如图7所示。

根据上述分析和计算，本文在MATLAB中编写了全关联关系矩阵的生成算法。算法首先将直接关联关系矩阵R 的对角线元素转化为0，将对角线以外的0元素全部转化为inf(即无限大)，然后将其余元素转换成自身的倒数，以此获得有直接关联关系的零部件间距离。若经过节点大于3，则直接将距离设为inf，该矩阵记为D _dir 。然后用Floyd主程序对两两零部件进行最短路径搜索，并计算其距离值，将得到的值更新填入D _dir 中。然后将其对角线元素全转换成1，其他元素全部转换成自身的倒数，即为间接关联关系，此时就得到了全关联关系矩阵C ，

采用表5得到的权重和图7中的4类关联关系计算可得到图8所示的直接关联关系矩阵。

在MATLAB中编写Floyd算法，实现了对加权后得到的直接关联关系矩阵进行最短路径求解和间接关联关系计算，得到全关联关系矩阵(如图9)。

由于全关联关系矩阵内数值太多，会造成遗传算法优化排序的寻优以及收敛效率下降，根据本文2.2节的方法，剔除小于0.3的数值，得到简化后的全关联关系矩阵。

通过在MATLAB中编写的保留精英的自适应交叉变异遗传算法对简化后的全关联关系矩阵进行优化排序(见2.2节)，设置随机初始种群，种群数为50，迭代次数600，交叉变异概率以及选择压力调节值分别为pc 1=0.7，pc 2=0.8，pm 1=0.05，pm 2=0.1，ksi =1，kr =0.99。利用MATLAB输出整个遗传算法寻优迭代过程，如图10所示。

表5 关联关系权重分析表

图10中每个点都代表一种排序方式，每一代有50个点。通过图10可以记录遗传算法寻优的整个过程，开始迭代时，点的分布很分散，且目标函数值都比较大；迭代至400代时，个体目标函数值趋于稳定，点排布相对集中，只有少数点分布散乱，表明种群开始收敛并趋于稳定;最后的200代，种群曲线几乎保持水平，只有少数个体由于交叉变异远离该曲线，故遗传算法已逼近最优解，此时可得到最优零部件排序。

分析遗传算法的排序结果，并对得到的最优序列的某些零部件位置排序进行适当调整，得到图11的模块粒度分析矩阵。可以看出，较大的数值都集中在对角线附近，通过聚类分析，初步得到如图11所示的聚类结果，分别记为①②③④⑤，它们的数值都比较大，表明零部件相互间关联关系紧密。

由图11可以看出①、③、④分别包含了轴12、轴15、轴19以及各轴上的相关零部件，这与普遍认为的轴和轴上元素应该尽量聚集为一类的观点相一致，体现了关联关系强度与优化排序算法的合理性。

然后，以部分轴、齿轮以及端盖为例，根据2.3节的方法计算其关联强度与关联密度。轴：S ₁₂=0.096;S ₁₉=0.069;S ₂₄=0.091;齿轮：S ₁₁=0.106;S ₁₄=0.094;S ₁₈=0.115;S ₂₂=0.107;端盖：S ₉=0.021;S ₁₀=0.031。轴：d ₁₂=0.025;d ₁₉=0.023;d ₂₄=0.015;齿轮：d ₁₁=0.023;d ₁₄=0.023;d ₁₈=0.021;d ₂₂=0.015;端盖：d ₉=0.002;d ₁₀=0.002。其中轴和齿轮的数值都较大，而端盖类的值都很小，由此可以发现轴和齿轮都是比较重要的零部件，故设计时要尤其注意轴和齿轮的尺寸、位置以及联接等的考量，模块划分时也要特别注意轴和齿轮类零部件间的关联关系。

对图11的模块粒度分析矩阵进行分析，并着重关注轴、齿轮等的关联关系，可以看出①、③、④中的齿轮11、17、14相互间存在着较大的关联度，故将①、③、④合为一个模块；②和其他零部件没有大的关联关系，故将②单独作为一个模块；同理将⑤单独作为一个模块。由于齿轮22与③中的齿轮18和⑤中的轴24都有较大的关联度，将齿轮22划分到③还是⑤难以抉择，故初步得到如下两种划分方式：①将1,5,6,2作为模块Ⅰ，将22，23，33，3，8，7，13，12，11，10，19，21，31，17，20，18，4，14，16，15，9作为模块Ⅱ，将25，24，30，26，29，27，28，32作为模块Ⅲ；②将1，5，6，2作为模块Ⅰ，将3，8，7，13，12，11，10，19，21，31，17，20，18，4，14，16，15，9作为模块Ⅱ，将22，23，33，25，24，30，26，29，27，28，32作为模块Ⅲ。(两种方案的不同在于22，23，33所属模块的不同)

对上述两种方案，通过全关联关系矩阵进行内聚耦合分析，以确定零部件模块归属，结果如下：

方案方案

对比两种划分方案可知,方案①中模块Ⅲ的内聚度优于方案②，且方案①中模块Ⅰ、Ⅱ以及模块Ⅱ、Ⅲ的耦合度都比方案②小，更符合高内聚、低耦合的要求，故方案①的划分方式优于方案②。综上所述，应该将齿轮22以及其关联密切的端盖33、轴承23划分到③中，与①、④一同合为一个模块。

4 结束语

本文提出一种基于数字孪生的模块粒度优化分析模型，基于数字孪生技术获取相关数据并对其进行管理。构建了基于联接关联关系、功能关联关系、位置关联关系以及能信关联关系加权求和的直接关联关系矩阵，相较于直接给定权重，采用层次分析法与熵值法联合赋权的方法降低了度量的主观性。引入了间接关联关系的概念，通过Floyd算法计算间接关联关系，构造了全关联关系矩阵，并利用保留精英的自适应交叉变异遗传算法对其进行零部件优化排序，对目标函数h _i -h _j 项进行平方操作改进，提高了较大数据向矩阵对角线靠拢的能力，运用适合本类问题的基于路径的个体表示方法和交叉变异方式，有效避免了无用个体的产生。同时提出了零部件关联强度、关联密度和模块内聚度、耦合度4个模块粒度分析指标，以指导模块粒度的分析优化。最后，通过在某农机企业进行应用实践，并以某型号微耕机变速箱的应用分析，表明了基于数字孪生的模块粒度优化分析方法的合理性与可行性。

本文提出的基于数字孪生的模块粒度优化方法是数字孪生技术与模块粒度优化结合的初步探索，还有许多细节问题值得深入研究。接下来希望通过相关软件，制作一个可以将零部件间的关联关系以拓扑图的形式输出的界面，方便设计人员对零部件关联关系进行直观分析，为后续的理论研究提供技术支持。

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Module granularity optimization analysis model based on digital twin

XU Jing ,ZHOU Lei ,CHEN Pinglu ⁺,LIU Muhua

(College of Engineering, Jiangxi Agricultural University, Nanchang 330045, China)

Abstract :The real-time product modular design and module granularity optimization based on digital twin can strengthen their abilities of quick response to the market. A module granularity optimization analysis model was presented through acquiring and managing data timely with the digital twin technology. Four kinds of relevance relationship were provided to establish the direct relevance relationship matrix. The fully relevance relationship matrix was gained by adding the indirect relevance relationship measured with Floyd algorithm to the direct one. The module granularity analysis process based on digital twin was established and the granularity analysis indexes of component correlation strength, correlation density, module cohesion and coupling degree were proposed to provide guidance for the division and optimization of module granularity. An adaptive crossover and mutation genetic algorithm with elite-preserving was designed to optimize the sorting of full relevance relationship matrix. The feasibility of the method was proved by the application in a gearbox of micro-cultivator of an agricultural machinery enterprise, which laid a foundation for the further research on evolution of master structure of modular product family.

Keywords :digital twin; moduler design; module granularity optimization; cohesion and coupling; Floyd algorithm; micro-cultivator gearbox

DOI ：10.13196/j.cims.2019.06.010

收稿日期： 2018-12-24；修订日期：2019-04-02。Received 24 Dec.2018;accepted 02 Apr.2019.

基金项目： 国家自然科学基金资助项目(31660349)。Foundation item： Project supported by the National Natural Science Foundation, China(No.31660349).

中图分类号： TB472

文献标识码： A

作者简介：

许 静(1981-)，女，江西南昌人，副教授，博士，研究方向：产品设计方法学、智能制造服务等，E-mail：xujing0085@sina.com；

周 磊(1995-)，男，江西上饶人，硕士研究生，研究方向：产品设计方法学；

+陈平录(1979-)，男，江西贵溪人，副教授，博士，研究方向：智能制造，通信作者，E-mail：pingch757@163.com；

刘木华(1968-)，男，江西宁都人，教授，博士，研究方向：智能农机装备。

标签：数字孪生论文;  模块化设计论文;  模块粒度优化论文;  内聚耦合论文;  Floyd算法论文;  微耕机变速箱论文;  江西农业大学工学院论文;