——《角平分线》微课教学设计
张宇琛 陕西省榆林市清涧县解家沟镇九年制学校 718304
知识点来源：新北京师范大学出版社《数学》五年级、八年级下册角平分线。
教学目标：掌握角平分线概念及性质定理和判定定理的内容及证明；实践操作结合几何画板演示，探究角平分线的性质定理与判定定理；渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想，培养学生积极探索、大胆猜想的创新意识与求证精神。
教学设计：
一、角平分线的概念
1.情境引入
观察几张图片，例如弓箭、飞机、树叶等（多媒体演示）。
2.探究概念
(1)弓箭中的箭处在什么位置？飞机的机头类似什么形状？树叶中的主茎起什么作用？
(2)以弓箭为例，通过几何画板的演示明晰探究角平分线的概念。
3.归纳角平分线的概念
从角的顶点出发作一条射线把这个角分成相等的两个角，这条射线叫作这个角的平分线。
二、角平分线的作法（用几何画板演示角平分线的作法）
已知：∠AOB。
求作：∠AOB的平分线。
作法：
1.以O为圆心、适当长为半径画弧，交OA于M,交OB于N。
2.分别以M、N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。
3.画射线OC，射线OC即为所求。
三、角平分线的性质定理（探究活动一）
1.在角平分线OC上任取一点P，并分别作出P点到∠AOB两边的距离线段PE、PF。
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2.这两个距离的大小有什么关系？为什么？（几何画板演示观察PE、PF的大小关系）猜测并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理。
3.叙述角平分线的性质定理（角的平分线上的点到角的两边距离相等），分析定理的条件(已知：一个点在一个角的平分线上)、结论（这个点到这个角两边的距离相等），并根据图形写出表达式（已知射线OC平分∠AOB，点P在OC上,PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为D、E，则PE=PF），此为定理1。
用符号语言表达：
∵OC平分∠AOB,PE⊥OA，PF⊥OB,D、E为垂足；
∴PE=PF。
四、逆向思维求角平分线的判定定理（探究活动二）
1.让学生将定理1的条件、结论进行交换并思考所得命题（如果一个点到角的两边距离相等，那么这个点在该角的平分线上）是否成立？（几何画板演示观察这些点是否在角平分线上）如何证明？叙述证明过程，最后得出定理2——角平分线的判定定理。
用符号语言表示：
∵PE⊥OA，PF⊥OB,D、E为垂足，且PE=PF；
∴点P在∠AOB的平分线上。
2.指出：直接使用两个定理，不用再证全等，可简化解题过程。
五、理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合
1.角平分线上任一点（几何画板演示点运动）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）。
2.在角的内部，到角的两边距离相等的点（几何画板演示点运动）都在这个角平分线上(而不在其它位置，渗透集合的完备性)。
由此得出结论：角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
论文作者:张宇琛
论文发表刊物:《中小学教育》2016年7月总第248期
论文发表时间:2016/7/21
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