小学数学教材解读集体偏差现象探析，本文主要内容关键词为：探析论文,偏差论文,小学数学论文,集体论文,现象论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教材解读发生集体偏差，是小学数学教学中值得关注的教育现象.本文以令教师遭遇集体尴尬的教学案例为切入点，分析了产生集体偏差的深层原因，提出了消解集体偏差的可能路径. 一、教材解读集体偏差：一则尴尬教学案例引出的问题 （一）教师陷入绝境的教学案例 “公平性”是小学数学“概率与统计”领域的课程内容，也是小学数学公开教学中的常见课题.为了让小学生体会具体游戏规则的公平性，执教教师几乎都采取了本质上相似的教学步骤.第一步，情境导入.呈现情境问题（不同执教者在素材选择、情境创设上可能略有差异）：甲乙两支足球队进行对抗赛，当值裁判采用抛掷均匀硬币的办法决定首次开球权，规定硬币落地后正面朝上，甲队获得首次开球权；反面朝上，乙队获得首次开球权，这种比赛规则公平吗？第二步，思考判断.让学生针对情境问题展开独立思考（多数学生能够得出正确判断：因为硬币两面是均匀的，因此抛出的硬币落地后出现正反两面的可能性相等，比赛规则是公平的）.第三步，操作验证.教师组织学生分组合作：将一枚硬币抛掷10次，记录每次抛掷后硬币落地的结果，数出正面朝上与反面朝上的次数.在各组汇报正面朝上与反面朝上次数之后，接着提问：由这些数据你发现了什么？（本意是让学生得出正面朝上与反面朝上次数相差无几的结论，从而印证比赛规则的公平性.） 按照上述步骤操作，经常会出现极端情况，即正、反面朝上次数为2与8、1与9、0与10等，与“两面朝上次数比较接近”相距甚远.面对“意外”，执教者应对的办法主要有三种：第一种，将其归因于学生的抛掷过程不够随意，提醒学生要“自由自在”地抛掷；第二种，将其归因于抛掷的次数太少，试图让小学生相信：抛的次数多了，正面朝上与反面朝上的次数就比较接近了（次数太少不能验证公平性，这样设计的价值本身就值得怀疑）；第三种，将其归因于抛掷次数太少之后，让小学生将各组结果相加以增加操作次数（但相加求和后，两面朝上次数的差距往往依然很大，这时教师不知所措，陷入绝境）.笔者从事地方名师培养工作十余年，多次观摩“公平性”公开课，虽然执教者几乎都是名特优教师，但“意外”情况还是时常发生.即使某些公开课没有出现“意外”，但与执教者谈及极端数据时，他们也都坦诚自己曾经遭遇过此种尴尬. （二）集体尴尬现象的深度追问 在我国特定文化传统和教育生态下，教师对公开课的重视程度世界罕见，名特优教师尤其如此.在“公平性”教学中，为什么执教者会遭遇集体尴尬？透过现象，背后原因是教师对抛掷硬币随机模型的解读产生了集体偏差. 其实，在抛掷硬币过程中，出现上述极端情况本属正常.深入分析随机理论，该随机模型至少包含四重含义：第一，因硬币两面是均匀的，根据对称原理，正面朝上和反面朝上的可能性各占一半，即概率都是1/2；第二，在最初有限次抛掷中，正面朝上次数和反面朝上次数是随机的，两者差不多、差很多都有可能；第三，当抛掷次数无限增大时，根据大数定律，正面朝上和反面朝上出现的频率依概率收敛于1/2，即当抛掷次数足够多时，正面朝上和反面朝上次数都以很大的概率接近总次数的一半，也即两面朝上次数非常接近的可能性很大；第四，当抛掷次数足够大时，两面朝上次数相差较大的可能性很小，但并不意味着它一定可以避免，即一切皆有可能. 教师如果懂得上述道理，就不会在课堂情境中采用抛掷硬币的方法，让学生验证硬币两面朝上的等可能性，而是通过这种方法让学生体验硬币落地结果的不确定性.因为即使是超大班级，全班抛掷次数总和相对于随机试验来说依然是一个小数目，正面朝上与反面朝上的次数并不会表现出明显的规律性，因此，出现极端情况是难以避免的. 在这个教学案例中，教师对教材的解读至少存在两点偏差：一是认为公平规则下产生的结果应该基本均等（至少相差不大），对数学中公平规则指的是机会均等而非结果均等的内在本质做了误读；二是认为只要增加随机试验次数，“等可能性”规律就会越来越明显，对随机现象的理解停留在确定性数学的认知层面，未能认识到“随机性”是随机现象的本质属性.由此带来的不只是教师遭遇的教学尴尬，小学生在随机现象学习初期获得的错误认识、形成的不当探究模式更为其后续学习留下了难以根治的负向经验. 在小学数学教学中，教材解读出现集体偏差并非个别现象，即使在笔者受邀参与观摩的优秀教师公开教学集中研讨活动中，也屡屡发现执教者将刻画两个物体关系的“比”误读为“两个整数相除产生的结果”，将属于比率的“百分数”误读为“一种特殊的分数”，将概括表示具体数一般形式的“字母”误读为“表示一些特定数的记号”，将间隔排列中“由内在对应结构决定的两物体数量关系”误读为“由排列两端物体异同决定的数量关系”，等等.由此可见，教师教材解读的集体偏差问题是一个富含实践价值的研究课题. （三）教材解读偏差的内涵诠释 实施新课程改革以来，教材不只是传统意义上的教科书，而是包括学科课程标准和教科书在内的教学材料.教材解读本质上是对教材学科内涵和教育功能等多重意义的理解，而教材解读的偏差只有通过与价值尺度的比照才能被发现和认识.从哲学解释学的视角看，教材的意义具有无尽的可能性，教师对教材的理解不存在一个客观标准，每一次理解都会生成新的意义.[1]但不能因此否定教材具有基本的规定性，更不能放任教师带着个人“偏见”对教材进行随意解释.学科课程标准作为国家对课程教学的基本要求，它所提出的课程理念、课程目标以及关于课程内容的具体规定是教师解读教材必须遵循的基本价值尺度，与之比照发生的背离便是教材解读出现的偏差. 就小学数学而言，教材解读常见的偏差主要包括四个层面：一是知识解释层面，即对教材中出现的具体数学知识存在误读；二是学科认知层面，即对教材中相关数学知识的产生背景、思想内涵、结构关联、应用价值等认识肤浅；三是教科书理解层面，即对教科书的设计意图、认知倾向存在误解；四是课程标准精神领会层面，即对教材意义的解读局限于教科书，未能根据课程标准精神探寻更为深远的教育价值. 二、集体偏差产生原因：教师社群的认知模式与行为习惯 教材解读偏差包括个别性偏差和集体性偏差两种.个别性偏差，往往由解读者个人的实践经验、专业学养、认知风格、价值观念等方面的缺陷引起，而集体性偏差则与教师社群的组织文化和行为模式有关.笔者认为，教师社群在解读教材中不当的认知模式和行为习惯，是导致集体偏差的根本原因. （一）重专家解读、轻个人解读，造成对课程标准精神的偏读 义务教育数学课程标准（以下简称“课标”）是小学数学教学活动的根本指针.为帮助一线教师理解课标精神，教育行政部门和学校大多采用专家报告方式.专家常以开阔的视野、精到的分析给人以豁然开朗之感.但受到个人经历、专业背景的限制，专家报告不可能对课程实施中教师遭遇的各种问题准确预估并一一应答.因此，在检视自身过往实践中亲自研读课标文本，在施教过程中小学数学教材解读集体偏差现象探析与课标展开持续对话，是小学数学教师逐步把握课标精髓的绝佳选择.但令人遗憾的是，在课标学习方面，一线教师往往满足于对专家报告的粗浅理解和有限记忆，缺乏在实践与课标之间展开持续对话的行为自觉，造成对课标精神的偏读.如在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称为《新课标》）颁布初期，为了方便表达，有专家将它与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称为《旧课标》）在总目标方面的变化概括为“从‘双基’到‘四基’”.许多教师视它为新旧课标的本质区别，造成了对新课标的误读.事实上，与《新课标》“四基”对应的“知识、技能、活动经验、思想”等内容在《旧课标》总目标部分早已提及，《新课标》只不过在前面加上了“基础”“基本”等限定词，并从技术层面作了改进性表述，不能看作新旧课标的本质区别. （二）重教参阅读、轻教材阅读，造成对教材意义的浅读 教材是学生学习活动的基本线索，是教师教学活动的重要依托.为帮助教师领会教材的编写意图，编者一般都会撰写配套教学参考书（以下简称“教参”）.在研读教材的基础上阅读教参，能更全面、更深入地了解编者意图.但许多教师，特别是初任教师在备课时，往往只粗读一下教材，然后将阅读重点转向教参.这样，教师极有可能被教参牵着鼻子走，在不经意间丧失应有的鉴别力和批判力，造成对教材意义的浅读.其一，因为人类元认知的局限性，教参往往只能反映编者的主观意图，不能完全反映教材实际蕴含的丰富意蕴.因此，教师不认真研读教材，就不能把握教材的全部内涵.其二，实施新课程改革以来，教材功能发生了根本变化，它不是供传授的经典，不是供掌握的目的，而是供教学使用的材料.教师不再是教材的忠实执行者，而是教材的开发建设者；教师再也不能单纯地教教材，而要创造性地用教材.因此，教师不与教材展开深度对话，就不能发现它与课标的差距，也不能通过教学创造缩小差距.其三，教材服务地域较广，不可能完全符合区域内每一所学校的实际；教材要求相对稳定，不可能即时吸纳课程与教学的最新成果和实践经验.因此，教师不与教材展开持续对话，就不能通过鉴别、筛选、调整等手段进行校本化处理，使之成为适合现场学习者的班级课程；也不能通过更新、拓展、重组等手段做到与时俱进，使之成为反映时代要求和课程改革前沿水平的先进课程. （三）重教法研究、轻内容研究，造成对数学知识的误读 “教什么”与“怎样教”是教学的两个基本问题，在某种意义上前者比后者更重要.但“教什么”即“内容研究”是一个见仁见智的复杂问题，不同的学科知识观有着不同的取向.在数学知识观方面，《旧课标》提出“过程数学观”，认为数学是人类认识与实践活动的过程，提倡数学学习应以建构主体直接经验为主；经历十余年课程改革实践，《新课标》又重新回到“科学数学观”，认为数学是人类创造的文明成果，强调数学学习应重视人类间接经验的传授.数学知识观的变化带来了课程内容理念的改变，《新课标》在课程内容总体要求、基本构成、选择标准、组织方式、呈现形态等方面提出了一系列新观点、新要求，为小学数学教师开展“内容研究”提供了基本依据. 研发符合《新课标》要求的课程内容，对小学教师是一次巨大的挑战.但当下组织的各种小学数学教研活动，如集体备课、课堂观摩、课后研讨，对课程内容的研究并不多，参与者的兴奋点主要集中在教学活动的流程设计、教与学的方式选择、教学媒体的运用以及情境素材的采集等教学技术因素，偶尔进行的“内容研究”大多也是落在数学题目的设计与处理上.这种重“教法研究”、轻“内容研究”的集体惯性，无法避免对数学知识的误读. （四）重学科价值、轻教育价值，造成对课程功能的漏读 学科教学起始于学科、落脚于教育.《新课标》提出，数学课程要使“人人都能获得良好的数学教育”，“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志”.事实上，数学课程内在地具有促进人的思想、精神、能力发展的教育因子，如乐于探索的高级情感、崇尚真理的价值取向、严谨务实的行事态度、以简驭繁的思维品质、愈挫愈奋的坚强意志，等等.因此，有深度的教学应该是超越知识符号层面、深入学科思想内核、直达生命意义领域的，[2]但小学数学教师在教材解读中，往往只重视知识层面的学科价值研究，轻视生命意义领域的教育价值探寻，即使教学目标中包含情感态度与价值观目标的表述，大多也是与教学内容无涉的空话或千课一面的摆设，无法完整实现数学教学对促进学生全面发展、生命成长的教育价值，造成对课程功能的漏读. 三、集体偏差消解策略：把握教材由形到神的多重意蕴 （一）分析比较新旧课标，把握课程观念变化 《新课标》的颁布，标志着我国义务教育数学课程改革已进入新阶段，它所呈现的新思路、新内容、新特点，是解读小学数学教材的基本依据.要正确把握《新课标》的精神实质，教师首先应该通过对照阅读，分析新旧课标在整体结构、表达方式以及具体内容方面的差异，然后在差异研究中领悟新旧课标观念的变化.只有这样，才能理解具体内容变化的背景和原因，保证教材解读的正确方向.以“基本理念”部分为例，除了前文提及的数学知识观及数学课程内容观方面的变化外，通过分析比较可以发现新旧课标观念方面的三大变化. 第一，在数学课程价值观上从“学科”拓展到“教育”.《旧课标》基本理念第1条曾经出现过“数学教育”用语，但此后再未出现.这表明《旧课标》虽然已经注意到数学课程的教育性，但它未将“数学教育”上升到课程的价值观层面.《新课标》不仅在导语部分用“数学教育”直接替代了《旧课标》中的“数学课程”，而且在课程性质部分指出，“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程”，在课程基本理念第1条将《旧课标》中“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”修改整合为“人人都能获得良好的数学教育”.这意味着“数学教育”已经成为义务教育阶段数学课程的价值追求.数学课程价值观从“学科”到“教育”的拓展，必然要求小学数学课程在目标、内容及教学方式方面发生改变，以体现立德树人的根本要求. 第二，在数学教学观上从“重学轻教”修正为“学教统一”.对教学过程中教与学关系的认识是教学观的集中体现，在这个问题上新旧课标的差异非常明显.《旧课标》基本理念部分从学习方式的改善、学习动力的激发以及学习机会的提供等多个维度对学生的“学”作了具体阐述，但几乎不提教师的“教”，在教学观上表现为“重学轻教”；而《新课标》基本理念在教学活动开头部分即指出，“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”“有效的教学活动是学生学与教师教的统一”；在数学教学活动总体要求之后，用两个段落分别对学生学习与教师教学提出了具体要求，充分表达了“学教统一”的教学观.教学观的这种转换，对数学活动设计与教学方式选择提出了新要求，“学教统一”已经成为小学数学课堂教学的指导原则. 第三，在数学学习评价观上从“失衡性评价”调整为“平衡性评价”.关于学习评价，新旧课标在内容上变化不大，但在措辞上有两处重要改动.一是将评价主要目的“全面了解学生的数学学习历程”中的“历程”改为“过程和结果”；二是将评价内容中联结“学生学习的结果”与“学习的过程”“学生数学学习的水平”与“学生在数学活动中所表现出来的情感与态度”的用语从“要关注……更要关注……”改为“既要关注……也要重视……”.用语的变化实质上是价值观的变化，表明数学学习评价价值观已从“倾向性评价”（即偏向“学习历程”“情感与态度”）调整为“平衡性评价”（即同等关注“学习过程”与“学习结果”“学习水平”与“情感态度”）.因此，实施数学学习评价的过程中，必须对评价内容、重点以及技术作出改变，以体现新的价值观. （二）研读课本符号信息，领会编者设计意图 课本符号，是指课本中包含的全部文字、数字、字母、图表等承载教学内容的表征形式.研读课本符号信息，领会编者设计意图，是正确解读小学数学教材的基础. 实施新课程以来，小学数学课本的样貌发生了很大变化，呈现形态不再是以数学内在逻辑为架构的学科知识体系，而是以学生学习为线索、以知识探索为内核、以数学活动为载体的导学活动体系.如在主题小节的内容组织上，一般包括起始情境、导学式问题、学生活动方式提示、学生的可能答案（通常用框线标记）、讨论概括新知、课内外训练等依次衔接的六个部分，近乎一份教学简案. 课本编写者大多是具有一线实践经历的教学专家，他们对小学数学教育有较多积累和较深研究，课本凝聚了他们的实践智慧，内含了他们的认知倾向.所以，在阅读课本符号信息时，不仅要读懂符号传递的简单信息，还要体会符号内隐的观念信息.第一步，从整体上了解教学小节内容的基本构成.前述的六个部分只能作为参照，小学数学教材解读集体偏差现象探析应重点关注因内容及编者不同而出现的差异.第二步，从局部上揣摩每一部分的编写意图.例如，从“起始情境”推测编者对学生学习起点的预判；从“导学式问题”体会编者对教学重点、难点和关键的认知；从“课内外练习”分析编者对课堂目标的定位，等等.第三步，从整体上分析该教学小节内部的起承转换关系及课本对相关知识的前延和后续安排，重点分析知识由旧到新的“衔接点”、化新为旧的“转折点”、转难为易的“关键点”、以点带面的“整合点”.[3] （三）抓住数学核心知识，把握对象本质属性 考虑到小学生的心理特点和认知方式，教科书一般都从学习的角度对教学内容进行情境化处理，仅从内容呈现形态难以获得对数学知识的准确认识.为了防止对教科书中相关数学知识的误解，教师可以主题小节中居于统摄地位的数学核心知识为切口，借此穿越教科书的表层情境，直抵相关数学对象的内在本质.例如，对于“画平行线”，苏教版教科书给出的方法是：先用三角板的一条直角边画一条直线，再用一根直尺紧贴三角板的另一条直角边，让三角板以这根直尺为轨道移动，最后用先前的那条直角边再画一条直线.按照教科书的方法画平行线，小学生并不感到困难；他们困惑的是，为什么通过上述步骤画出的两条直线平行？因为不理解，所以只能依样画葫芦.上述问题的实质，不是小学生对平行线画法过程的理解存在障碍，而是画法本身与小学生内心认同的“平行”表征之间未能形成有效的联结.按照教科书的表征方式，“平行”具有“在同一平面内”和“不相交”两个属性，这与学生原初的经验缺少内在关联，难以获得他们的心理认同.如果教师抓住“平行”这个本节的核心概念，找出切合学生实际的解读方式，上述问题便会迎刃而解. 事实上，在学习本节内容前，学生对平行概念已经有了直观认识，能够根据生活经验判断指定的两条直线是否平行：如果两线中间地带粗细一致，他们就会作出两线平行的直观判断；如果两线中间地带有粗有细，根据经验直觉，沿着由粗到细的方向延长后，两线一定会相交，他们就会断定两线不平行.由此可见，“两线之间粗细处处相等”，是学生头脑中存储的原初平行模型.不难验证，这种原初模型与教科书的定义是等价的.因此，可以用它作为平行概念的直观解释.因为这是源自学生经验的解读方式，所以容易被学生认同，实现对平行概念的本质理解.这样解读“平行”概念，可以化解小学生对教科书中平行线画法的疑问.对平行线的画法，小学生的疑点主要集中在三角板的移动方式上，即为什么要以直尺为运动轨道？根据平行线之间“粗细处处相等”的本质属性，用三角板直角边画一条直线，移动三角板，用该直角边再画一条直线，要使画出的两条直线互相平行，在移动三角板时，务必要求画线的直角边上各点移动距离相等.通过观察纱窗竖边的移动过程（因上下两端沿窗轨运动，故其上各点能等距移动），小学生会明白在直角边一端安装直尺轨道的原因，即保证直角边上各点的移动距离相等.这样，他们对平行线画法的疑惑便可消解. 在小学数学教科书的主题小节中，一般都包含多个知识点，它们中间大多有一个处在中心地位，弄通了这个核心知识，其他知识便可一通百通.因此，在解读小学数学教材时，从主题小节中的数学核心知识处“深入”，寻找数学学科认知模式与学生原初认知模式的有效联结，再从贴近学生经验的通道“浅出”，不仅可以达成对该核心知识的深度理解，而且可以实现对主题小节相关知识的全盘理解. （四）研究学科内在逻辑，挖掘数学活动经验 数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，但数学结果的形成过程及蕴涵其中的思想方法往往隐藏在数学结果的背后，不容易被察觉和理解.为避免由此导致的认知偏差，教师可以从数学学科的内在结构和数学发展历史踪迹的维度展开研究，以寻找数学结果的形成过程和数学知识间的内在联系，提炼普适性的数学活动经验和本原性的数学思想.例如，对于小数的认识，教科书大多采用含有小数的标价签等实例引入小数，采用近乎告知的方式介绍小数的意义，仅凭教科书无法知晓小数概念的形成过程，也难以体会蕴含其中的数学思想方法.为了探寻小数概念的形成过程，教师可从数产生和发展的历史维度纵向分析.人类是先认识整数再认识小数的.认识整数时，总体上按从小到大（零例外）的顺序：先通过点数（shu）认识较小整数，再通过逐次引进更大计数单位认识越来越大的整数.认识小数时，则按从大到小的顺序：随着刻画世界精度要求的提高，用指定的计量单位刻画目标物体的数量时，得到整数表示后还剩一点零头（不满一个计量单位），为了表示零头，需要引进比“一”更小的计数单位，于是就产生了比整数更精细的新数——小数.由此可见，小数的引入是为了满足人类认识世界不断精细化的需要. 为了揭示小数概念中蕴含的数学思想，教师可从小数与整数之间的内在联系展开探索.在古代，人类点数（shǔ）物体多用手指，用双手最多可数（shǔ）到10；当点数比10更多的物体时，每点满10就扎一捆，然后用“视10为1”的办法一捆一捆地点数（shǔ），点满10捆再扎一大捆……在事实上选择了十进记数制.由此可见，十进记数制中蕴含的“按群点数”“满十进一”是人类认识整数获得的活动经验和基本思想.小数是人类根据整数的认识经验通过引进比“一”更小的计数单位得到的，人类将点数（shǔ）整数的思维模式迁移到小数中，使得“按群点数”“满十进一”也成了蕴含在小数概念中的计数规则和基本思想. 当然，选择十进记数制作为通行计数规则具有偶然性.如果人类当初用完一只手5根指头就扎一捆，或用完10个指头与10个脚趾后才扎成一捆，那么选择五进制或二十进制也合情合理.特别是计算机发明后，人们发现二进制的功能比十进制更强大.但这并不意味着应该广泛使用二进制甚至多种进位制.因为在历史长河中，人类以十进制为基础制定了一整套数学规则，随意更换进位制会造成世界秩序的混乱.但在数的认识过程中，不仅要让小学生理解并熟练掌握十进记数制，还要让他们知道记数制的多种可能性（只要进率大于1即可），进而理解“按群点数”“满十进一”中的“按群点数（shǔ）”才是十进记数制更为本源的思想方法. 追寻数学发展的历史踪迹，不仅可以领略数学知识形成与发展的丰富图景，而且可以触摸人类数学活动的原初经验；研究数学学科的内在结构，不仅可以发现数学知识之间的本质性关联，而且可以体会贯通架构知识的本源性思想.原初活动经验被重复使用便成了思想，思想是打开知识的钥匙，知晓了本源性思想便握有了通向知识宝库的闸门开关.如果循着这样的路径去解读教材，那么小学数学教学将不再是冰冷的知识传授与乏味的技能训练，而是丰富的经验分享与奇妙的科学探索. （五）探访课程意义领域，挖掘生命教育元素 探寻数学课程对学生生命成长的意义价值，让学生的人生充满幸福和美好，是小学数学教材解读的落脚点.因为教育的目的不只是让学生实现物态知识的增长，更重要的是让学生获得主体精神的提升，形成与社会文化自由沟通进而具备文化创造的能力，即教育的本质是生命教育. 课标提出的情感态度与价值观，体现了教学的教育性，[4]是小学数学生命教育的重要内容.它并非游离于知识学习过程之外，情感主要表现为数学学习过程中的好奇心、求知欲、成就感；态度主要表现为数学学习过程中的积极心向、自信心、意志力、创新欲及严谨求实的习惯；价值观主要表现为数学学习过程中的价值判断、行为选择、意义解释，等等. 作为具有社会担当和职业良心的数学教师，在解读教材时，不能仅仅停留在学科层面将数学视为客观真理传授给学生，而要从教育层面将数学视为与人类生动实践紧密相连的生命存在：通过探寻数学知识形成的原因及给世界带来的变化，让学生体验数学发展的内在动力和价值意义，帮助他们形成科学的价值观；通过还原人类探索数学知识的曲折过程，帮助学生养成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度以及不惧困难、坚忍不拔的意志品质；通过挖掘数学课程在思维能力和创新能力方面的独特优势，创造数学学习活动与学生心理发展的共振点，激发他们对数学的好奇心、求知欲和自信心.通过这些方式，使学生在数学学习中形成的高级情感、科学态度、理性精神成为伴随他们终身、实现高品质生存的人生智慧.