一道高考试题的开放性探究，本文主要内容关键词为：开放性论文,高考试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
[背景资料]2003年全国卷高考试题（第21题）：已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且
，P为GE与OF的交点（如图）.
问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
本试题看似一个存在性问题，实际上是一个不折不扣的轨迹问题.但问题的提出却出乎意料：不开门见山直问“求过点P的轨迹”，而是以“到两定点的距离之和为定值”来代替.但稍有圆锥曲线知识的学生容易联想到：到两定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆.从而该题即“是否存在这样的常数a，使点P的轨迹为椭圆”.眼前便豁然开朗，从而轻松获解.
兼于该题的立意之新，且不断挖掘，发现该题可与我们所熟知的其它曲线建立起一张联系网，笔者进行了以下尝试.
一、问题探求
对上面资料中的条件作局部变换，则点P的轨迹将随之变.然而，怎样变动条件，才可将点P的轨迹变为其它圆锥曲线呢？据此我们可以设计如下问题.
[问题设计1] 若将题中所给条件改为
（如右图）
问是否存在两个定点，使P到这两点的距离之差的绝对值为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
