基于动态网格密度的SNN聚类的ET-GM-PHD滤波算法*
彭 聪，王杰贵，朱克凡
(国防科技大学电子对抗学院， 合肥 230037)
摘 要: 针对不同扩展目标产生的量测密度差异较大时，多扩展目标高斯混合概率假设密度(ET-GM-PHD)量测集划分困难，计算量繁重的问题，提出了一种基于动态网格密度的SNN相似度的量测划分算法。首先利用动态网格技术对量测数据进行预处理，减小量测中的杂波干扰；而后采用共享最近邻(SNN)相似度对处理后的观测值进行量测划分。经过仿真结果分析，文中提出的算法相较于传统算法，减少了运行时间，提升了跟踪的稳定性。
关键词: 扩展目标；ET-GM-PHD滤波器；动态网格密度；SNN相似度；量测集划分
0 引言
在经典的多目标跟踪算法中，由于雷达等传感器分辨率较低，通常目标视为点目标进行跟踪，此时只考虑跟踪目标的运动信息，而未包含目标的外形信息。近年来，随着传感器技术的提升，运动目标在一个采样周期里不再只返回一个量测值，这种在同一时刻能够得到至少一个量测值的目标称为扩展目标。扩展目标可以由运动状态(位置、速度和加速度等)和扩展形态(大小、形状和朝向)共同表征，扩展目标跟踪就是基于传感器得到的信息，利用相应的信号处理方法，对扩展目标的运动状态和扩展形态进行精确估计的过程。
传统的多目标跟踪算法如联合概率数据关联算法、多假设跟踪算法等都依赖于数据关联，这类算法会带来“组合爆炸”问题[1]，复杂的多维计算会增加算法的运行时间，影响跟踪性能。基于随机有限集的多目标跟踪算法规避了数据关联，有效的解决了“组合爆炸”问题。随机集理论是Matheron于上世纪七十年代提出的，主要应用于几何方面，在上述基础上， Mahler提出了有限集统计特性理论，它是随机集的一种特例，将随机变量的统计理论延伸到了随机集合(random finite set, RFS)，并率先将RFS理论应用于多目标跟踪领域。RFS框架下的多目标跟踪利用Bayes法则传递目标的概率密度，但是算法中的积分为集值积分，很难求解。做为一种近似的滤波方法，概率假设密度(probability hypothesized density, PHD)滤波器被提出来，它传递的目标概率密度的一阶统计近似矩。2009年，Mahler将PHD滤波技术应用于扩展目标领域，并给出了扩展目标PHD(extended target PHD, ET-PHD)滤波器的更新方程[2]。2010年，Granstrom等学者给出了ET-PHD的高斯混合实现形式，即ET-GM-PHD滤波[3]。
扩展目标跟踪面临的首要问题就是量测集的划分，文献[4]中提出了一种基于距离的划分方法，该方法对空间上距离较远且量测比较密集的情况跟踪效果较好；文献[5]提出k-means划分方法，其划分准确度好于距离划分，但是本质上，以上两种划分方法都是基于距离划分的，在量测密度差距较大的环境下，两者划分效果不理想。针对此问题，文献[6]提出了一种基于SNN相似度的量测划分方法，该方法对量测密度不敏感，但存在计算量偏大的不足。
本文在文献[6]的基础上，提出了基于动态网格密度的SNN相似度划分算法，该算法首先通过动态网格计算量测集的密度分布情况，利用双阈值对量测集进行杂波滤除；然后根据SNN相似度对处理后的观测数据进行划分，以达到节省计算时间，提高跟踪稳定性的目的。
1 ET-GM-PHD滤波技术
1.1 ET-PHD滤波技术
ET-PHD滤波算法的预测步和标准的PHD滤波算法预测步一致，其更新方程是预测强度v k|k -1(x )和一个量测伪似然函数L Z (x )的乘积形式，下面给出ET-PHD滤波算法的具体形式[7]。
抽象执行（Abstract Executiom，AE）是扩展的抽象解释的程序分析方法，它基于抽象解释理论的符号执行方法。在文章[11]中James R.Larus将抽象执行描述为一种在程序执行过程中通用的事件追踪技术。抽象执行的对象是程序变量的在抽象域中的表达形式。并且与一般的抽象解释过程不同的是，抽象执行作为一种扩展的抽象执行理论，抽象执行的对象可以是一个单独的程序片段，而并不强调对整个程序进行。
解 假设存在点D满足条件．设则作EF⊥OC，垂足为F，易证△EFB′∽△B′CD．所以即所以所以所以在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即解这个方程得，舍去所以满足条件的点D存在，D的坐标为
步骤3：根据SNN相似度，建立n 维的SNN相似度矩阵N ，n 为量测点的个数，如图3所示。
β k|k -1(x k |x k-1 )]v k-1 (x k-1 )dx k-1
(1)
式中：γ k (x k )表示k 时刻新生目标的RFS的强度函数；p S,k (x k-1 )为目标在k 时刻存活的概率；f k|k -1(x k |x k-1 )为k 时刻单目标的转移概率密度；β k|k -1(x k |x k-1 )表示衍生目标的强度。
2)更新部分
假设k 时刻的预测强度v k|k -1(x )和量测集Z k ，且量测个数服从Poisson分布，ET-PHD更新方程为：
v k (x )=L Z (x )v k|k -1(x )
(2)
L Z (x )是量测的伪似然函数：
L Z (x )=1-(1-e-γ(x ))p D(x )+
(3)
式中:γ (·)表示扩展目标所产生的量测值的均值；p D(·)为目标被检测概率；p ∠Z k 表示p 为量测集合Z k 的一个划分子集；ω p 为划分p 的权值；|W |为子集W 内元素的个数；d W 为观测子集W 的非负系数；φ z (x )为扩展目标量测的似然函数；λ k 为单位空间内的杂波个数；c k (z k )为杂波的分布函[8]。
1.2 ET-GM-PHD滤波技术
式中:N z,k 表示k 时刻量测集的个数z ，γ 表示数据压缩率，d 表示数据的维数。
GM-PHD滤波器满足以下假设条件:
1)每个目标的运动模型和量测模型均为高斯线性的，即：
f k|k -1(x |x k-1 )=N (x ;F k-1 x k-1 ,Q k-1 )
(4)
g k (z |x )=N (z ;H k x k ,R k )
(5)
2)目标的生存概率和检测概率与目标状态相互独立，即：
p S,k (x )=p S,k
(6)
p D,k (x )=p D,k
(7)
(3)新生目标的RFS强度为高斯混合形式，即：
(8)
基于以上假设，GM-PHD滤波器的预测步可表示为：
(9)
式中：J k|k -1为预测高斯分量的数量，
和
分别表示第j 个高斯分量的权值、均值和协方差。
作为一种社会实践表达方式，话语不仅反映历史、文化、社会制度、价值观念和思维模式，而且带有鲜明的时代性。作为一门实践性很强的学科，思想政治教育话语只有根植于实践并通过实践才能展现其生命力。然而，当前的思想政治教育话语缺少从实践中提炼具有学科原创意义的话语，而过多地借鉴了其他学科的话语。因此，创新实践话语，使之与理论话语形成一定的张力，这是推动思想政治教育话语发展的一条重要途径。思想政治教育实践话语的创新要结合现时代的实践，体现出话语思维的大众化，拓宽思想政治教育话语内容的外延，使之向不同语境如网络语境、文化语境、生活语境、和谐社会语境和国际语境延伸，以丰富和拓展思想政治教育话语内容。
更新步可表示为：
(10)
式中：p D,k 是检测率，(1-p D,k )v k|k -1(x )表示没有被检测到的目标强度，
表示检测到的目标强度，更详细的推导公式可参考文献[8]。
1.3 扩展目标量测划分问题
假定k 时刻有3个互不相关的量测，量测集为
则量测集有以下5种划分方法：
从上述例子可见，量测值的增加将使得量测集的划分数迅速增加，影响跟踪的实时性，因此寻找准确快速的量测划分方法是ET-GM-PHD滤波中的重要一步。针对这个问题，提出了基于动态网格密度的SNN相似度的量测划分算法。
2 基于动态网格密度的SNN相似度量测划分方法
在SNN算法的基础上，利用动态网格技术对量测数据进行预处理，从而达到减小算法运行时间，提高跟踪精度的效果。
以上3种情况都可将G正常染回。假设这5个点中染颜色1的个数≤3,则可以直接用1来染v,得到G的一个(3,0,0)-染色,得出矛盾。
2.1 基于动态网格密度的量测集预处理
定义1：网格单元：数据空间中的每一维均匀的分成若干等分，从而将数据空间划分成若干个互不相交的超矩形单元，这样的单元称为网格单元。采用动态网格划分，根据每一时刻数据点的数量来决定网格的划分数[9]：
K =(N z,k (1-γ ))1/d
(11)
由于ET-GM-PHD滤波算法和标准的GM-PHD滤波算法的预测步和更新步一致，因此文中只给出标准GM-PHD滤波算法的预测和更新方程。
定义2：网格单元的中心与重心。设一个网格中有m 个数据点b 1,b 2,…,b m ，该单元的中心点U c是一个d 维的向量(u c1,u c2,…,u cd ),u ci =(l i +h i )/2,l i 和h i 分别表示网格单元第i 维的最小值和最大值；重心点U b是一个d 维的向量(u b1,u b2,…,u bd )，u bi =(b 1i +b 2i +…+b mi )/m 。
定义3：网格单元密度。网格单元中数据点的个数用den(C )表示。
2.1.1 改进的密度阈值的选取
密度阈值的选取是区分量测和杂波的关键，在利用式(11)对数据空间进行动态网格划分后，选择合适的密度阈值，对量测划分结果的影响很大。传统的方法中主要利用单密度阈值来判断高低密度网格，该方法具有明显的不足：密度阈值选取偏大时，会将量测和杂波一同滤除；密度阈值选取偏小时，则会认定杂波为量测。鉴于此，文中借鉴平均密度的思想，采用双密度阈值对量测和杂波进行区分，在原有密度阈值的基础上，添加一个核心密度阈值[10]。
假设G 为生成的网格数量，den(C i )为网格单元密度，max(den(C i ))表示密度最大的网格单元，min(den(C i ))表示密度最小的网格单元，有如下定义，密度阈值ε ：
(12)
核心密度阈值ε ′：
本文提出了一种基于无线传输的数据采集系统在海事管理中的应用设计方案，通过简单的无线通信协议，实现可靠性与功耗平衡。低功耗、实时性无线数据采集与传输是该设计的最大特点，在海事活动等诸多领域具有很高的实用价值。
(13)
定义den(C i )≥ε ′的网格为核心网格，den(C i )≥ε 的网格为高密度网格，den(C i )≤ε 的网格为低密度网格，核心网格也是高密度网格。在滤除杂波的过程中，将含有核心网格的高密度网格区域认定为量测，不包含核心网格的高密度网格区域和低密度网格区域认定为杂波[11]。
2.1.2 移动网格边界优化技术
为了使量测值和杂波划分结果更准确，需要对边界信息进行处理。问题描述如图1(a)，单元中C 点和B 点同属于量测值，但由于密度阈值的设置，处于低密度网格中的C 点将被当作杂波被滤除。为了避免这种情况发生，文中采用移动网格边界优化技术[12]，对低密度网格以及不含核心密度的高密度区域中的数据点进行处理。扫描需要处理的网格中的数据点，以网格重心为中心，依据式(11)划分的网格边长建立新的网格，若新建网格的密度den(C j )≥ε ′，则保留网格中的数据点，将其归为量测值。如图1(b)中所示，以C 点为中心建立新的网格，此时den(C j )≥ε ′，故将C 认定为量测，避免了上述问题中将边界量测点C 归为杂波的情况。为了保证算法的运行效率，移动网格边界优化步骤只执行一次。
图1 移动网格边界优化
2.1.3 杂波滤除预处理
基于动态网格密度量测集预处理的步骤如下：
步骤1:利用公式(11)对数据空间进行网格划分；
步骤2:将全部数据映射到已划分的网格单元中，计算网格的密度；
原来，那天小蝶在伊美商厦四楼试衣时，商厦突然起火，小蝶慌忙寻找逃生之路，不料脚底绊了一下，倒在地上痛苦地挣扎。
步骤3:根据式(12)、式(13)得到的密度阈值和核心密度阈值对网格进行杂波滤除；
IfX un≠∅，则
为验证动态网格杂波剔除效果，进行了杂波滤除仿真实验，图2是在γ =0.5的情况下得到的杂波剔除仿真图。图2(a)是量测图，有3个高密度区域为量测点集合；图2(b)是经过双密度阈值滤波后得到的效果图，从图中可以看到，由于右下角量测集网格密度小于核心密度，被视为杂波剔除了；图2(c)是经过移动网格边界优化技术处理后的仿真图，原来被视为杂波处理的量测集经过移动网格边界优化后，重新被认定为量测值。经过动态网格滤波后，杂波占比由原来的37.7%降低至8.1%，杂波剔除效果比较明显。
4.1.1 游泳自救能力是游泳者在水中出现危机状况时运用自身所掌握的技能自救脱险的知识和技能的能力。水上救助能力是救助者对水中遇险者在岸上实施救助的知识和技能。
图2 动态网格杂波剔除
2.2 基于SNN相似度的量测划分算法
2.2.1 SNN相似度
针对不同扩展目标产生量测密度差异较大的情况，引入共享最近邻(SNN)相似度的概念，以SNN相似度为划分指标，对扩展目标量测集进行量测划分。
降序最佳适应算法BFD(Best Fit Deceasing):是按照BF(Best Fit)算法进行装箱，不过该算法会先对货品按容量从大到小进行排序。
“此次堰塞湖的溃坝的具体时间难以预测，而往年金沙江汛期洪水是可以根据上游来水是可以根据上游来水进行提前判断和测量的。”云南电网公司生技部主任姚婕说，此次洪峰事发突然，难以预测，而且传播的能量更大、速度更快、破坏力更强，要想跑赢洪峰，就不能打无准备的仗。
文中借鉴文献[13-14]对SNN相似度进行定义：假设量测集X ={x 1,x 2,x 3,…,x N },x i ,x j ∈X ，定义x i 的k -邻域为
为x j 的k -邻域。如果x i ∈V k (x j )且x j ∈V k (x i )，则x i 和x j 的共享最近邻SNN(i ,j )=|V k (x i )∩V k (x k )|，|·|表示集合中元素的个数；否则SNN(i ,j )=0。
简而言之，当两个量测点共同包含一定数目的最近邻点时，则认定这两个量测点相似。
SNN相似度划分算法中需要对K 值进行设定，K 值的设定范围是依据实验结果统计得到的，文中采用文献[4]的统计结果，如表1所示：
1)预测部分
表1 参数 K 的设定范围
SNN相似度的具体计算步骤如下：
初始化k ；
令X un=X ；
随着社会经济的快速发展，多元化、信息化、数字化、网络化时代的到来，对外开放的不断扩大，我国对英语综合型人才的要求越来越高。然而，在实际大学英语教学中，只有充分地利用多元智能理论，才能有效地丰富教学内容和教育内涵，促进学生全面、综合地发展，满足社会发展的需求。因此，在大学英语课堂教学过程中，教师应该不断地更新教学理念，用新颖独特的眼光来审视学生，根据学生的个性化、差异化以及对知识的实际掌握的情况、处理问题的能力以及对专业知识的识别能力为出发点，因材施教，创设出在多元智能理论下的大学英语教学新模式。
计算数据集X 的距离矩阵；
步骤4:利用移动网格边界优化技术，对边界值进行提取，保留符合要求的边界值。
{任意选择一个x ∈X un ;
计算x 的k -邻域V k (x )={x 1,x 2,…,x k },
其中x 1,x 2,…,x k 是x 的k -邻域中的数据点
Fori =1,i ≤k
{ifx ∈V k (x i ) 则
SNN(x ,x i )=V k (x )∩V k (x i );
else SNN(x ,x i )=∅;}
X un=X un-V k (x );}
End If
2.2.2 基于SNN相似度的划分算法具体实现步骤
SNN相似度代表了两量测点的k -邻域之间共同量测点的个数，基于SNN相似度的量测集划分方法将SNN相似度大于一定相似度阈值s l 的量测归于同一簇中，实现步骤如下：
步骤1：量测集经过预处理后，统计量测集内每两个量测点之间的欧式距离；
步骤2：根据步骤1得到的统计结果，找到每个量测值的K 个最近邻点，计算每两个量测点之间的SNN相似度；
传统文化中隐藏着中华精神和灵魂。随着国学的普及和发展，传统文化的价值日益被现代中国人所接受和认可。语文教学中渗透传统文化，可以提升学生的道德品质和民族自豪感，有助于身心的修养和完善，并帮助学生树立中国人特有的认识世界和理解世界的观念，做一名热爱祖国热爱人民的好学生。
设k -1时刻的后验强度为v k-1 ，则ET-PHD预测强度为：
图3 构建SNN相似度矩阵
步骤4：选择相似度阈值s l ，s l 从0到K -1内选取，选取不同的阈值s l 得到不同的划分结果，共K 种划分结果。文中未讨论如何选取s l 得到正确的划分结果，根据实验仿真划分统计结果，选取K /2作为相似度阈值s l 。
将5%的氯化镁(氯化钙)溶液缓慢加入5%的硅酸钠溶液中，生成白色沉淀，并用玻璃棒不断搅拌使其充分反应，并形成白色悬浮液；离心分离、洗涤、在120 ℃的温度下烘干4 h，得到干燥的硅酸镁(硅酸钙)沉淀。将3 g干燥后的硅酸镁(硅酸钙)悬浮在30 mL～50 mL的95%的乙醇中，放入磁力搅拌器中搅拌10 min，边搅拌边滴加3 mL的正硅酸乙酯(硅烷化试剂)，搅拌2 h后静置24 h，用离心机将沉淀进行分离，然后用95%的乙醇和去离子水分别清洗3次，然后将清洗过的沉淀放入烘箱中，120 ℃烘干，得到干燥的硅烷化的硅酸镁(硅酸钙)成品。
步骤5：保留≥s l 的SNN相似度，用1表示，其余的用0表示，形成矩阵S th，对于图2(b)，选取s l =2，可表示为图4，将矩阵S th中同一个的1连通域对应的量测置于同一个簇，连通域的个数即为簇的个数。
女子的腰间挂着一截竹筒，用软木塞封着口，竹筒里面是空的，带着一种清新脆嫩的酒香，只闻其味，便已让人神清气爽，定是曾经盛装过不同寻常的美酒。手中一柄竹叶弯刀，刃长一尺半，精薄纤瘦，银光耀人，流畅的曲线，便如女子曼妙的身姿。刀柄是一截经过抛光的翠色青竹，竹身光泽如玉，扣之有金石声，却不知是何品种，或是经过了怎样的处理。柄与刃的衔接处是一簇翠绿色的竹叶护手，做工逼真华美，竟将竹叶的脉络清晰地呈现了出来，让人感觉不出这是一件能够杀人的兵器，而是一件作为装饰的艺术品。叶丛中，镶嵌了一颗鸽子卵大小的红色宝石，如此红与绿的极端配色，却丝毫不显违和，反而带着一种妖冶而张扬的美，极具视觉震撼力。
图4 SNN相似度矩阵S th
图5分别是采用k-means算法和基于SNN相似度划分算法的结果。从图5(a)中可以看到，k-means算法将目标1划分成了两个簇，并且和目标2混淆了；图5(b)是基于SNN相似度划分的划分结果，与正确的划分结果一致，参数K =6，s l =3。
图5 k-means划分和SNN相似度划分效果图
3 仿真实验与分析
文中采用ET-GM-PHD滤波器，对量测密度相差较大的几个扩展目标进行跟踪，对提出的基于动态网格密度的SNN相似度划分算法和传统的k-means划分算法进行跟踪性能的比较。
3.1 仿真场景设置
对[1 000,1 000]×[1 000,1 000](单位：m2)的二维区域进行观测，扩展目标的状态表示为
扩展目标运动状态服从高斯分布模型，可表示为：
(14)
式中：过程噪声
是均值为0，协方差Q k =(2m/s)2I 2的高斯白噪声，I 2为二维单位阵。
扩展目标的量测方程可表示为：
(15)
式中：量测噪声v k 是均值为0，协方差R k =(20 m/s)2I 2的高斯白噪声，且目标产生的量测互不相关。
新生目标强度为：
式中
衍生目标强度为：γ β(x )=0.05N (x ;ξ ,P β)。式中：ξ 为本体状态，P β=diag(100 100 400 400)。目标的存活概率P s=0.99，检测概率P d=0.99，相关修剪与合并参数：最大高斯分量数J max=100，修剪门限T prun=10-5，合并门限U prun=5，势误差与状态误差的调节因子c ospa=10，OSPA取二阶距离p ospa=2。
3.2 仿真结果分析
为了验证文中提出的算法的特性，本次实验进行100次蒙特卡洛仿真，和传统的基于k-means划分的多扩展目标PHD滤波进行对比，PHD滤波器采用高斯混合的实现形式。仿真结果如下。
图6 目标和杂波态势图
图6显示的是目标和杂波的态势图，目标产生量测个数和杂波个数均服从泊松分布，仿真场景中共4个目标，目标1，2的量测密度服从λ =10的泊松分布，目标3，4的量测密度服从λ =30的泊松分布，目标初始状态和始末时间如表2所示，杂波个数服从λ =10的泊松分布。
表2 目标初始状态和始末时间
图7给出了两种算法的平均运行时间，从图中可以看出，相较于传统的基于k-means划分的PHD算法，文中提出的算法在运行时间上减少了30%～40%，这是因为在量测划分阶段前进行了动态密度网格滤波，将大量的杂波剔除，减少了计算机对杂波的无效计算时间。
图7 算法平均运行时间
图8是两种算法对目标数估计的仿真图。如图中所示，两种算法在目标交叉，产生新生目标和衍生目标时都会发生目标个数的错误估计，但是文中算法发生误判的时间较短，这是因为基于SNN相似度的划分算法不再以距离为聚类标准，对于本实验中密度相差较大的量测集的划分效果要比k-means算法好，只有在目标极为接近时，才会导致本算法错误划分量测集。
图8 目标估计个数比较
图9给出了两种算法的OSPA距离图，OSPA距离[15]是随机有限集框架下的多目标跟踪算法的性能评价指标,公式定义如下：
(16)
c 为势误差与状态误差调节因子，p 决定了对异常值的敏感性。本实验中c =10，p =2。如图9(b)所示，本算法的OSPA距离仅在56 s，67 s，77 s时刻左右出现了较大波动，波动时间较短，而传统算法的OSPA距离波动次数较多，持续时间较长，这说明文中所提出的算法在对多扩展目标进行跟踪时，有较好的稳定性。图中出现较大波动均是在目标数目估计出现误差的情况下发生的，因此OSPA曲线也可以反应目标数目的变化。
图9 两种算法OSPA比较
综上所述，文中提出的算法在对量测密度差异较大的扩展目标跟踪时，所用时间节省了30%～40%，跟踪稳定性也好于传统算法。
4 结束语
针对扩展目标产生量测密度差异较大的情况，文中提出了一种基于动态网格密度的SNN相似度的划分算法，对比于传统的划分算法，文中算法在降低计算时间的同时，保证了跟踪过程的稳定性和精确性，为扩展目标PHD滤波算法提供了一种新的划分方法。下一步将对算法中参数s l 的选择问题进行研究。
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ET -GM -PHD Filtering Algorithm Based on Dynamic Grid Density SNN Clustering
PENG Cong，WANG Jiegui，ZHU Kefan
(Electronic Countermeasures College， National University of Defense Technology， Hefei 230037， China)
Abstract :In view of the large difference of measurement density produced by different extended targets, the problem of the multi extended target Gauss mixture probability hypothesis density (ET-GM-PHD) measurement set is difficult and the computational complexity is heavy, and a SNN similarity measurement division algorithm based on dynamic grid density is proposed. First, the dynamic grid technology is used to preprocess the measured data, and the clutter interference in the measurement is reduced, and then the shared nearest neighbor (SNN) similarity is used to measure the measured values. The simulation results show that the proposed algorithm reduces the running time and improves the tracking stability compared with the traditional algorithm.
Keywords :extended target； ET-GM-PHD filter； dynamic grid density； SNN similarity； measurement set partition
*收稿日期: 2018-04-17
第一作者简介: 彭聪(1993-)，男，江西吉安人，硕士研究生，研究方向：多扩展目标跟踪。
中图分类号: TN953
文献标志码: A
标签：扩展目标论文; ET-GM-PHD滤波器论文; 动态网格密度论文; SNN相似度论文; 量测集划分论文; 国防科技大学电子对抗学院论文;