“先学后教，当堂训练”教学模式在数学课堂中的应用——以《二次函数的图象》为例，本文主要内容关键词为：数学课论文,为例论文,图象论文,教学模式论文,函数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“先学后教，当堂训练”教学模式源于洋思中学[1]，它的核心思想是“以学生为中心”，让“学生先尝试学习，教师再进行讲授”，使学生带着问题，积极地参与到学习中来.目前，这种模式在很多学校被普遍采用，在一定程度上提高了学生的自主学习能力.但是，该模式在使用过程中也存在诸多问题，比如：探究、合作和问题驱动等必要的课堂活动，被“放羊”式的学生自我辨析题和巩固题所取代；新知学习被“速成”，新授课变成复习巩固课；“导学”的功能退化为“强化”功能；“导学案”替代教科书，教科书资源被搁置[2]等等.如何真正发挥“先学后教，当堂训练”教学模式对学生自主学习的促进作用，作者以《二次函数的图象》为例设计了教学方案，并在课堂教学中做了尝试，取得了良好的教学效果，同时也发现了一些问题.
一、“先学后教，当堂训练”教学模式的内涵
从师生关系的角度看，“先学后教，当堂训练”教学模式实质上是把学习的主动权还给学生，教师是学生学习的组织者、引导者和帮助者[3].它非但没有降低对教师的要求，反而对教师的教学能力有了更高的要求：第一，教师要根据学科课程标准和学生特征制定合适的学习目标，并告知学生；第二，教师要给学生提供“自学指导”，让学生清楚自学内容、自学方法、自学时间以及自学检测方法等；第三，教师要指导学生“先学”，要求学生积极地阅读，主动思考或动手操作，让学生最大限度地暴露自学中的问题[4]；第四，开展“后教”，教师的教学主要解决学生自学中暴露的问题；第五，在问题解决之后，教师应要求学生对刚学的内容进行“当堂训练”，在此过程中，教师应给学生留20分钟左右（不少于15分钟）的训练时间，让学生独立完成自学检测，使学生在课堂上完全自我解决，当堂消化；第六，对学生的学习效果进行总结评价，进而改进教学.
二、《二次函数的图象》教学设计
（一）教材分析
二次函数是函数知识螺旋发展的一个重要环节，是学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后应学习的内容，是对函数及其应用知识学习的深化和提高，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础.而且，二次函数的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材.
《二次函数的图象》对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势.此类知识与技能的教学比较适合学生进行自主学习与探究.《二次函数的图象》包括特殊二次函数
的图象和一般二次函数
的图象两部分内容，在此以二次函数的图象的教学为例进行设计.
（二）学生分析
作者任教班级学生整体上数学思维比较活跃，有一定的自主学习能力和数学探究活动经历；但也有一小部分学生依赖性较强，不太喜欢与人交流合作进行探究学习.从学生的知识起点能力方面来看，经过第一节《二次函数的基本概念》的学习之后，他们已经能够判断什么是二次函数，知道二次函数的一般形式，会列简单的二次函数解析式；而且经过前面正比例函数、一次函数和反比例函数的图象绘制，也基本掌握了函数图象的绘制过程，具有了一定的图象绘制能力.但是，二次函数的图象是抛物线，与前面的一次函数形式不同，学生在绘制过程中可能会出现多种问题；在学生完成图象绘制以后，教师应注意引导学生解读图象，总结归纳图象的性质.
（三）学习目标的阐明
知识技能：会运用描点法准确绘制二次函数的图象；知道二次函数的图象是抛物线；能够描述参数a对二次函数图象的影响；能结合绘制出的图象总结的性质.
数学思考：经历“绘制、观察、猜测、验证”的过程，加深对数形结合思想的认识，由特殊二次函数的绘制延伸到一般二次函数的绘制.
情感态度：经历绘制、观察和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验，体验数学活动.
（四）教学重难点分析
1.根据对教材的分析，本节课的教学重点为：描点法绘制二次函数的图象.
2.图象与二次函数解析式的对应关系.教学难点为：如何把图象的顶点，对称轴与二次函数解析式的对应关系联系起来.
（五）教学过程的设计
1.板书课题：二次函数的图象.
2.复习回顾：请学生回忆一次函数和反比例函数图象的绘制过程.
【设计意图：帮助学生建立新旧知识与技能的联系，为学习二次函数图象的绘制打下基础.】
3.阐明学习目标：如上所示.
4.自学指导：请按要求完成以下任务.
【设计意图：任务1以“思考”开始，引导学生带着问题去绘制二次函数的图象，引起学生的兴趣.由于图象的绘制是每个学生都需要掌握的一项基本技能，所以第二步要求每一个学生都要会画.“同桌交流”能够吸引学生发现共性问题，产生共鸣，然后教师再对暴露出的问题进行点拨，使学生更容易接受和理解.任务2是让学生结合绘制的图象去体会、总结问题，并根据绘制的图象大胆猜测二次函数图象可能具有的性质，为后续学习提供支撑.】
5.学生先学学生按照指导要求去绘制二次函数的图象.他们在绘图时可能出现三类问题：（1）“三角”型——原因是只取了3个点，取点太少；（2）“对勾”型——原因是顶点坐标不明确，左右取点不对称；（3）“怪异”型——原因是坐标计算错误，或者描点时，位置不对，或者连线时顺序不对.针对上述三类问题，教师在后教环节要给予指导.
6.教师后教
（1）让绘图中出现问题的同学展示其绘制的图象，其他同学参与讨论，说出出错的原因，并进行更正.
（2）教师针对学生们自己不能解决的深层次问题，进行点拨和补充.
（3）教师指出二次函数的图象是一个抛物线，在绘制的时候可以采用“五点一线”法.
（4）指导学生理解顶点、对称轴、开口方向的概念，让学生明白
的图象顶点坐标是（0，0），关于y轴对称，开口向上.
【设计意图：教师在学生自学的基础上，对出现问题进行归纳分析，帮助学生解决绘制图象中遇到的问题为学生更进一步分析图象的性质打好基础，教师根据学生的自学情况，促进学生理解抛物线顶点、对称轴的概念，并能运用“五点一线”法迅速作图.】
7.当堂训练：请按要求完成以下任务
【设计意图：由于是二次函数的一个特例，它的一些特征尚不能够完全代表的特征，所以，在当堂训练环节要让学生采用“五点一线”法再绘制一些函数的图象，由此总结归纳二次函数的性质.】
8.总结评价
（a≠0）的图象顶点坐标是________，关于轴对称.当a＞0时，图象开口向________，当a＜0时，图象开口向________.
【设计意图：让学生通过绘制参数a是正数和负数两种形式的二次函数图象，归纳总结出（a≠0）的图象性质，在此过程中，体现了运用数形结合思想，由个别到一般的推理过程.】
（六）教学实践与反思
笔者运用《二次函数的图象》教学设计方案在新乡市某中学九年级（一）班进行了初步的教学尝试，取得了良好效果.首先，这部分内容要求每个学生都要自己动手绘制图象，由于学生有了前期一次函数、反函数图象绘制的基础，在作图过程中表现很积极，作图过程中出现的问题比预想的要少，但部分学生也存在只顾画图而不深入思考的问题.因此，为使后续教学能顺利进行，教师在后教环节要及时调整导学内容，对学生进行了针对性的指导.其次，该方案在自学指导环节对学生的学习过程进行了详细的设计，并用表格形式呈现给学生，方便学生逐项操作，学生们基本上都在认真自学，为后续的教师指导环节打下了良好的基础.最后，为更好地培养学生掌握“由个别到一般”的归纳推理能力，当堂训练环节分别设计了参数a是整数和分数、正数和负数等五个二次函数的图象的绘制，内容稍多，一小部分学生未能在规定的时间内完成自学任务，造成后面的探讨和总结环节时间比较仓促，还需要对设计方案进行适当调整.
三、数学教学中应用“先学后教，当堂训练”模式需注意的几个问题
（一）教学内容的选择要合适
数学课程中，概念、规则、问题解决类内容占大多数，这些内容的学习要遵循一定的心理学与教学规律.“先学后教，当堂训练”模式并非通向该类内容学习的唯一途径，教师在应用这种模式时，需要结合学生的实际情况，对教学内容进行仔细的选择[5].比如概念类的教学，若仅仅是概念的基本应用，就可直接通过分层设置一些题目，锻炼学生的应用能力.倘若内容选择不当，教学设计及实施就会出现偏差.
（二）自学指导要非常明确
教学活动中需要组织学生进行合作交流，对学生的自学能力有了较高的要求.初中生的自控能力较差，为避免学生“迷航”，教师在学生自学活动开始前一定要给予明确的说明，告知学生需要完成的任务，任务完成之后如何进行讨论，如何呈现结果等[6].在《二次函数的图象》教学设计过程中，作者以表格形式给学生提供自学指导，每人一份，方便学生操作.此外，问题表也是作者特意为学生设计的，有利于暴露学生自学中存在的问题，为进行教师导学提供决策支持.
（三）教师的导学要起到承上启下的关键作用
教师不足10分钟的讲授在“先学后教，当堂训练”教学模式中具有“启”和“发”的作用，至关重要，而不只是解决学生自学中存在的问题和布置练习题那么简单.在《二次函数的图象》教学设计中对这一环节的处理，一方面考虑到学生可能遇到的各种问题，帮助其寻找原因，并逐一进行解决；同时又可促进学生初步认识二次函数的性质，帮助学生快速掌握“五点一线”法作二次函数图象，它与当堂训练内容结合起来，起到了承上启下的作用.
（四）当堂训练内容的设计要丰富并有层次性
数学教学中，当堂训练内容的设计一般以练习为主，这就容易陷入“新授课变成复习巩固课”的误区.所以对这部分内容要精心设计，与所学内容相结合，是自学内容的深层次应用.在《二次函数的图象》教学设计中，教师在对学生自学中暴露的问题进行点拨之后，应进一步以探究的形式给学生布置了两项任务，让学生不仅进一步练习了参数a≠1的二次函数图象的绘制，又可使学生通过绘制一般的二次函数图象，归纳总结出二次项系数为a的二次函数的图象性质.这种设计使学生始终处于思维的深层次参与之中，有利于提高学生的课堂学习效率，同时又避免陷入“题海战术”之中.