交通网络与城市化水平的线性相关模型，本文主要内容关键词为：线性论文,模型论文,水平论文,交通论文,网络论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：K901.8 文献标识码：A
城市体系与交通网络之间是相关互动、协同发展的[1]，由此可以推知：城市化水平与交通网络之间也应存在某种关系。作为科学研究，仅仅说明一种关系的存在是不够的，只有建立表征这种关系的数学模型，问题才会上升到理论水平。周一星研究发现，城市化水平与人均收入之间在一定时空条件下服从对数关系法则[2]，与此同时，Taylor等则证明交通网络连接度与人均收入之间也满足对数关系[3]。本文将基于这两个发现导出城市化水平与交通网络连接度的线性关系模型，并对推导结果进行间接的实证分析，从而得出某些理论结果和实践教益。
1 基础模型
1.1 城市化水平与人均收入模型
1982年，周一星提出了城市化水平与人均产值关系的对数模型[2]，该模型可以表作
z=alnx-b (1)
式中z为城市化水平，x为人均产值或收入，a、b为参数。对美国情报社编制的《1977年世界人口资料表》提供的世界157个国家和地区的人口和产值数据进行处理，令x=y/p,z=u/p，可以发现，x、z之间具有明显的对数分布形势[2,4]，这里y为一个国家或地区的产值如GNP，u为一个国家或地区的城镇人口，P为一个国家或地区的总人口。剔除20个异常点，对剩余的137个样本作进一步的处理，规律性更加明显（图1），拟合得如下模型z=15.569lny-74.680，相关系数R=0.960。继周一星之后，许学强对上述关系进行了图解分析[5]。
图1 城市化水平与人均收入的对数关系
（周一星，1982）
Fig.1 The semi-olgarithmic relationship between per capita GNP and level of urbanization
1.2 交通连接度与人均收入模型
几乎与周模型提出同时，P.J.Taylor其《地理学的计量方法》一书中提出，交通网络连接度与人均收入之间也满足对数关系[3]，即有如下模型
β=klnx+ψ
(2)
式中β为表征交通连接度的β指数，y为人均收入，k、ψ为参数，x可以表示为x=y/P，β则被定义β=c/ν，这里ν为交通结点数，实则区域城镇数目，c为结点间直接连通的交道线路数目，P为区域总人口。利用区域铁路交通连接度与人均收入之间的关系，可得明显的对数分布趋势，曲线形状与图1相似（参见文献[3] p216），拟合模型为y=0.381lnx+0.197，相关系数R=0.715。
2 理论推导
2.1 模型变换及其地理意义
通过前面的两个数学模型，可以建立城市化水平与交通网络发育程度之间的数量关系。模型变换基于两个基本事实：其一，人均产出与人均收入之间一般满足线性关系。在宏观经济学中，国民总产值(GNP)＝国民净产值(NNP)＋折旧，国民净产值(NNP)＝国民收入(NI)＋间接税。假定折旧率为α，间接税率为β，则有NNP＝（1－α）GNP，NI＝（1-β）NNP，从而NI＝（1-α）（1-β）GNP，即有GNPNI，显然人均GNP与人均NI在模型变换中数理等价。其他产值与收入之间有类似的关系。其二，表征不同产值或收入的各种变量之间通常服从线性关系。河南省的城市化问题研究表明，当城市化水平与人均GDP之间满足对数关系时，它与其它人均产出之间也服从对数关系[6]，这意味着不同的人均产出之间可以线性代换。将式(1)化为了lnx=(z+b)/α，代入式(2)，立即得到
β=Az＋ζ
(3)
式中参数A=k/α，ζ=kb/α+ψ。推导结果即式(3)表明，区域城市化水平与交通网络的发育程度之间为线性互动关系。
2.2 模型的精致化
假定一个区域的城镇服从位序－规模分布法则即具有分形性质，则可用Zipf模型近似表征城市人口分布特征如下
式中r为城市位序，P(r)为位序为r的城市的人口规模，、q为参数，其中具有分维性质，近似地有q=1/D，这里为城市规模分布的分维。令该区域的城镇数目为v，则有
式中参数μ=AP1/P。研究表明，式(4)可进一步精确化为三参数Zipf模型[7]
此时参数μ=AC/P。上式为基于空间结构的城市体系与交通网络的分维关系。
3 实证分析
3.1 验证思路
最好的验证方法是直接利用观测得来的城市化水平值和交通网络连接度β值进行图解分析与计算判断，看看二者是否满足线性关系。但是，交通网络连接度的数据很难取得，因此，可以进行间接验证。假定结点（城镇）数目v为常数（这个假设逻辑上合理且现实中可能，故可接受），则式(6)化为交通线路数目c与z的线性关系；进一步地，假定所有的线路长度相等（这个假设逻辑上合理，实践中取平均值，仍可接受），则线路数目与线路总长度数理上等价，即有
式(10)业已被实测数据验证[8]，于是我们只需检验式(11)即可。对于时间序列数据，可直接应用上式；而对于空间系列数据，则应考虑不同样本的区域范围差异的影响，因此应用人均人公里代替线路长度[8]，或将式(11)换为
ρ=Az+ζ (12)
式中ρ=L/S，这里S为区域面积。
3.2 基于时间序列数据的验证
文献[3]是基于铁路网络的实测数据对式(2)进行验证的，为了与前人的工作接轨，我们也采用铁路网络数据检验本文的推导结果。首先考察中国1949年到1992年间（数据取到1992年为止的主要原因是，1993年市场经济体制确立以后，数据线性分布的斜率将会改变。）城市化水平[9,10]与铁路营业里程的关系[11]，发现“文革”期间数据紊乱（图2），1966年以前的17年间数据具有线性分布趋势（图3），1978年以后的14年间数据更是具有明显的线性特征（图4）。1949-1965年间的线性相关系数R=0.943，1979-1992年间的线性相关系效为R=0.987。虽然从计算结果看来，各个时段的线性相关系数都不是最高，但从图解结果表明，1978年以后的点列以线性分布趋势最为可取，毕竟相关系数不是模型拟合优度的唯一判据，甚至不是最可靠的判据。
图2 中国城市化水平与铁路营业里程的相空间图式(1949-1992)
Fig.2 Spatial interaction between urbanization levels and expanding distance of railway in China(1949-1992)
图3 中国城市化水平与铁路营业里程(1949-1992)
Fig.3 Urbanization level and expanding distance of railway in China(1949-1965)
图4 中国各省区的城市化水平与铁路线路密度(1992)
Fig.4 Urbanization level and railway density in different provinces of China
上述结果显示，一个国家的政治因素对城市化进程及其空间规律有很大影响：政治气候良好，则城市地理系统的时空演化规律明显；反之不然。1979年以后，中国逐步走向改革开放，城市体系的开放程度不断增加，城市体系社会经济活动的自组织能力也逐渐加强，地理学法则的作用开始体现。可以认为，中国1979-1992年间城市化水平与交通网络的线性关系不够明确的原因与中国社会经济发展的自组织强度仍然不够有关；可以预见，1992年以后由于市场经济体制的确立，城市和城市体系的自组织能力将大为增强，城市化水平与交通网络的内在规律必将得到更为明确的体现。
3.3 基于空间系列数据的验证
地理系统在一定条件下具有时空对称性，时间序列中的地理规律也会出现在空间系列数据之中。下面以中国1992年各省（区）、市的城市化水平[12]与该省（区）、市范围内的铁路正线延展里程[11]为变量考察交通网络与城市化水平之间的关系。考虑历史因素和纵向比较，将海南省并入广东；由于西藏1992年前尚无铁路，样本中分为计入西藏和不计西藏两种情况（计入西藏后无法进行对数处理）。虽然点列的坐标分布状态不够友好（图4计入西藏），但将理论上可能出现的各种线性和非线性关系进行比较，却发现以线性相关系数最高。不计西藏，线性相关系数R=0.822（单对数关系相关系数分别为0.547和0.693，双对数关系相关系数为0.434）；计入西藏，则R=0.828（单对数相关系数为0.702，此事不存在双对数关系）。在显著性水平即取95%的置信度时，线性关系都是可以接受的，而其他非线性关系则不然。
进一步的工作是：其一，直接提取交通网络连接度数据对模型进行检验；其二，采用铁路以外的其它交通网络进行实证分析。限于篇幅，本文不作更为详细的探讨，下面给出主要研究结论。
4 结论
第一，综合时间序列和空间系列数据的验证结果，可以认为城市化水平与交通网络连接度的线性关系在理论上可以接受，实证上亦可成立。
第二，现实中由于外界因素的影响，城市化水平与交通网络连接度之间可能表现为分段线性关系——点列在整体上不为线性分布，但一定时段内服从线性法则，也就是说，系统演化具有参数跃变性质。
第三，城市化水平与交通网络连接度线性相关的实践意义是：城市化过程与交通网络的发展互为因果，因此，城市体系的发展与区域交通网络的建设应该同步进行。
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