信念、反馈效应与博弈均衡：房地产投机泡沫形成的一个博弈论解释，本文主要内容关键词为：泡沫论文,效应论文,信念论文,反馈论文,博弈论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一 引言
投机行为对经济波动有很大影响，并且会推动资产价格泡沫形成，如20世纪90年代初日本泡沫经济的破灭及1998年东南亚金融危机，很大程度上都是由于股票市场、房地产市场投机行为所导致的。因此，长期以来资产投机理论一直受到经济学家们的关注。
Hirshleifer（1975）和Feiger（1976 ）等认为主观信念的不同会诱发投机行为。市场中的一些投资者明知某些资产价格高于实际价值，但他们确信将来会有更多的人愿意以更高的价格购买，因此，不断购进此种资产。这种由于主观信念不同而导致的投机行为常导致资产价格出现系统性偏差，最终形成资产泡沫。Harrison和Kreps（1978）认为与投资者必须长期持有某项资产相比， 如果投资者拥有随时出售该项资产的权利和可能性时，那么投资者就愿意支付更高的价格。在这一过程中显示出了投机的特性。从经济总体来看，在资产的流动中价值没有增加，而投资者支付了更高的价格，说明经济体中存在资产泡沫。Kindleberger（1989）认为，投机者可分为两个群体，局内人与局外人。局内人不断把价格抬高，在高峰时卖给局外人；局外人高价买进低价卖出，对于每一个不稳定的投机者，对应着一个稳定的投机者。他还认为，在经济快速扩张或繁荣时期，投机者常被一种“幼稚”的预期所鼓动，即繁荣将无限期持续，或至少足够长，以致最初的投机者可以出售他们的资产给另外的更不避风险的投机者，从而形成投机繁荣。
沿着上述投机理论，Case和Shiller（1989）、Abraham和Hendershott（1995 ）、Ito和Iwaisako（1995）、Levin和Wright（1997）、Muellbauer和Murphy（1997）等人就房地产市场的投机问题作了大量的研究，发现房地产投资中确实存在投机行为，并且是房地产价格的决定因素之一。
房地产投机过程中涉及信念、反馈效应等相关因素，正是这些因素相互作用推动了投机行为的蔓延和房地产泡沫的迅速膨胀与破灭。在房地产市场景气时期，房地产开发商常把商品房价格定在较高的水平，由于每个商品房的区位特征和功能属性差异很大，相对于其他商品房而言都具有一定的垄断性，其定价机制一般属于非公开勾结的价格领先制。因此，房地产开发商在某个区位开发的商品房价格上升，将带动该地区整体房价上升，这样开发商由于房价上升而获取高额利润。在反馈效应的作用下，置业者开始预期房价将会进一步上升，此时购买商品房将会获得再销售的收益。不仅如此，这种反馈效应和置业者的信念变化还会影响开发商的信念，使开发商更有动机利用市场景气抬高价格和再贷款连续开发新项目，以获取更高额的利润。在信念变化和反馈效应作用下房地产供给和需求将大幅上升。
上面谈及的信念变化和反馈效应对房地产的影响程度与金融支持力度有密切的关系。在房地产价格不断上升时期，银行预期市场处于景气时期，将对开发商和置业者的投资行为给予支持；相反在房地产价格下降时期，银行预期市场将处于不景气时期，会降低对地产业金融支持力度。在市场景气时期，银行的行为对开发商和置业者的投机活动起了巨大的推动作用。
因此，在信念和反馈效应的作用下，银行、开发商和置业者之间的互动行为最终将导致房地产价格不断上升和房地产泡沫形成。这三方都存在不完全信息，博弈呈现非常复杂的局面。本文试图建立不完全信息动态博弈模型，来揭示信念、反馈效应对房地产投机泡沫形成的影响。
二 基本假设
假定在房地产泡沫出现之前，房地产市场有两种类型：繁荣和萧条。其中繁荣的市场又分为两种类型：繁荣和非理性繁荣，分别用h和f表示。由于房地产具有增值的功能，无论市场处于繁荣还是非理性繁荣，银行都认为以房地产作为抵押物的贷款是一种优质贷款，基于此种判断的银行对开发商和置业者始终提供强有力的金融支持，也就是说我们把银行金融支持力度高看做繁荣时期市场的共同知识。在市场萧条时期银行提供较低的金融支持，开发商和置业者可以将此信息作为判断市场类型的标准，把银行支持力度低看做是市场萧条的一个表现。由于在市场萧条时期银行降低金融支持力度，开发商和置业者很容易观察到市场的类型，三方的互动行为较为固定，在本文对房地产投机泡沫研究中不把它作为主要研究对象，只探讨市场繁荣时期参与者的博弈均衡。
由于在繁荣时期银行总能提供强有力的金融支持，因此博弈的参与者仅为开发商和置业者。他们之间面临着不完全信息，即各方仅知道自己的类型，但却不知道对方的类型。这里我们假设在市场繁荣时期和非理性繁荣时期开发商和置业者都能按时偿还借款。然而，我们并不能否认开发商在选择项目时可能只顾及开发，而缺少市场分析和还款能力估计，在信息不对称条件下我们把这种行为称之为道德风险行为，同样也不能否认置业者的道德风险行为，即置业者利用抵押贷款购买风险较大的房地产的行为。
假设开发商根据自己的经验可以判断市场属于哪种类型，而置业者只知道市场有h和f两种类型，但不清楚具体是哪种类型，只拥有一个先验信念：开发商预期市场繁荣的概率为θ[，h]，预期市场非理性繁荣的概率为θ[，f]。开发商首先采取行动，选择房地产价格变动情况。如果开发商预期市场处于繁荣时期，市场需求潜力巨大，则抬高房地产价格，用P[，h]表示。如果开发商认为市场处于非理性繁荣时期，那么他们有两种决策：一是抬高房地产价格（P[，h]），置业者在观察到房地产价格上升后，会产生投机冲动，纷纷进入市场交易，结果在反馈效应的作用下，进一步抬高了房地产价格；二是保持房地产价格稳定（P[，l]），这是一个较为守信誉的开发商，其获利的目标是行业的平均利润，其行动不会引起房地产价格的明显上升。我们进一步假设开发商在获得市场非理性繁荣的信息后，其抬高房地产价格的概率为a＝Prob（P[，h]│f）。
置业者在博弈对局中最后行动。他们在行动之前知道市场有h和f两种类型，他们通过房地产价格的变化能够预测开发商的行动，但不能完全拥有开发商的私人信息。我们假设在房地产开发商保持价格稳定时，置业者获取资本利得的最优决策是选择低需求，用Q[，l]表示；当置业者观察到房地产价格不断上升时， 此时他们将面临信息不对称问题，即不知道房价的上升是由于市场繁荣造成的，还是由开发商为诱发置业者产生反馈效应而蓄谋推动的非理性繁荣。假设置业者在观察到开发商抬高价格后，做出高需求Q[，h]的决策的概率为b＝Prob（Q│P[，h]）。由于置业者拥有相同的偏好和行动，如果房地产价格上升时期他们都采取高需求的策略，将导致房地产价格进一步攀升，这种正反馈效应正是开发商所要达到的目标。
图1给出了不完全信息动态博弈的博弈树。 图中最下面一行表示开发商和置业者的支付。从该博弈树中可以看出，如果开发商预期市场处于真正的繁荣时期，从微观层面上看房地产的开发符合社会需求，并且在置业者的现有收入水平上有能力购买商品房；从宏观层面上看房地产业的投资额等主要指标基本上与国民经济发展相适应，其发展没有脱离国民经济基础。即使房地产价格上升，也不会引发市场投机行为，更不会产生房地产泡沫。开发商在繁荣时期进行的投资，所面临的市场风险较小，并且随着价格的上涨，他将获得高额收益w[，A1]。因此，这种情况下开发商所获得的收益是最高的。
图1 不完全信息动态博弈树
如果开发商利用市场信息得知目前处于非理性繁荣时期，那么如能通过抬高价格造成市场繁荣的假相，并形成市场的正反馈效应，其最终收益w[，A2]要大于保持价格不变而获得市场平均收益w[，A3]。其原因是在于房地产价格被抬高后，开发商以此向置业者传递了市场处于繁荣时期的信息，在短期内房地产供给弹性小的前提下，大量需求将引起市场价格不断攀升。在正反馈效应的推动下，其他投资者也会纷纷进入市场进行交易，使房地产价格不断攀升，最终将引发泡沫，开发商因此获取巨额利润。一旦开发商的行动没有引起市场的正反馈效应，房地产价格的上升将使开发商处于商品房积压，投入的大量资金难以收回的境地，其收益只能是w[，A4]，这样开发商为抬高价格而付出高成本，因此该决策下的收益是最低的。w[，A5]是房地产市场处于真正的繁荣时期，开发商抬高价格而置业者选择低需求所获得的收益。显然，有w[，A2]＞w[，A5]。由于P[，h]＞P[，l]，置业者选择低需求Q[，l]时，有w[，A5]＞w[，A3]。
另外，如果开发商在市场繁荣时期保持价格稳定而置业者选择高需求，开发商获得的收益为w[，A6]。由于P[，h]＞P[，l]、Q[，h]＞Q[，1]，所以可以得到w[，Al] ＞w[，A6]、w[，A2]＞w[，A6]、w[，A6]＞w[，A3]、w[，A6]＞w[，A7]、w[，A8]＞w[，A7]、 w[，A5]＞w[，A7]。在市场繁荣时期较高的房地产价格将促使开发商扩大供给量和提高土地储备量，此时增加供给将使开发商获得更多的收益，因此有w[，A5]＞w[，A6]。w[，A8]是市场非理性繁荣下置业者选择高需求时开发商的收益，此时市场风险较高，所以可以得出w[，A6]＞w[，A8]，同理可以得到w[，A7]＞w[，A3]。
从上面的分析中我们可以做出如下假设：w[，Ai]＞0，i＝1、2、3、4、5、6、7、8，即开发商最终获得正收益，并且w[，A1]＞w[，A2]＞w[，A5]＞w[，A6]＞w[，A8]＞w[，A7]＞w[，A3]＞w[，A4]。由于w[，A1]＞w[，A6]、w[，A5]＞w[，A7]，因此，在市场繁荣时期开发商采取抬高价格的战略相对于保持价格稳定的战略而言是一个占优战略。
如果开发商判断市场处于真正繁荣时，置业者选择高需求将获得的收益是w[，B1]，此时的高需求无论对于为获得房地产使用价值，还是为获得资本利得者，都是一个最优选择。其原因在于房价的上升有经济基础为后盾，置业者为获得资本利得进行再销售所面临的风险小，此时的高需求将给置业者带来高额利润，其收益w[，B1]也是所有策略选择中最高的。如果开发商判断市场处于真正繁荣时，置业者选择低需求获得的收益是w[，B2]，此时的低需求无论对于为获得房地产使用价值还是为获得资本利得者，都是一个次优选择，因为房价的上升有经济基础作为后盾，置业者为获得资本利得进行再销售所面临的风险小，而置业者选择少量购买，此时的低需求将给置业者带来收益上的损失，因此是一种次优选择，其收益将少于w[，B1]。
当市场处于非理性繁荣时，开发商保持价格稳定而置业者选择低需求获得的收益为w[，B3]，该收益是在没有投机冲动时获取的正常利润，置业者投资的风险较小，因而该收益可以看做是其获取的非最低收益。由于P[，h]＞P[，l]，所以有w[，B2]＞w[，B3]。当市场处于非理性繁荣时，开发商抬高价格而置业者选择低需求获得的收益为w[，B4]，该收益是在有一定投机冲动时获取的利润，置业者要冒一定的投资风险，因而该收益要小于w[，B3]。此时如果置业者选择高需求，那么置业者将获得的收益为w[，B5]。他们面临着市场群体投机行为，市场风险是所有选择中最高的，因此w[，B5]应该是置业者获取的最低收益。
另外，在市场繁荣时期置业者选择高需求一定会获得未来更高的收益，因此得到w[，B6]＞w[，B2]。由于置业者在市场繁荣时期将比非理性繁荣时期面临的风险小，此时进行投资获得的收益将更高，所以有w[，B7]＞w[，B3]。如果在非理性繁荣市场下开发商保持价格不变，置业者选择高需求将很难通过再转让获取收益，从而必须为占用的资金支付更高的成本，因此有w[，B3]＞w[，B8]。又由于w[，B4]是置业者在市场存在投机行为的条件下获得的收益，此时置业者必须承担投机行为带来的市场风险，因此有w[，B8]＞w[，B4]。
从上面的分析中我们可以做出如下假设：w[，B1]＞w[，B6]＞w[，B2]＞w[，B7]＞w[，B3]＞w[，B8]＞w[，B4]＞w[，B5]。由于w[，B3]＞w[，B8]，因此，在非理性繁荣市场中开发商保持价格稳定时，置业者采取低需求的战略相对于高需求的战略而言是一个占优战略。同时，不掌握完全信息的置业者是贝叶斯理性的，他们在观察到开发商定价行动后，将根据贝叶斯规则来修正自己对市场状态的信念。我们定义置业者的后验信念为：
三 构建模型与分析
在模型分析中假定开发商先行动，置业者后行动，但后行动者不能观测到先行动者的类型。然而，参与者是类型依存的，每个参与者的行动都能传递有关自己类型的某种信息，后行动者可以通过观察先行动者所选择的行动来推断其类型或修正对其类型的先验信念，然后选择自己的最优行动。先行动者预测到自己的行动将被后行动者所利用，就会设法选择传递对自己最有利的信息，避免传递不利的信息。
下面对双方的博弈过程进行分析。假设开发商和置业者的策略分别为a、b，策略空间为D[，A]＝D[，B]＝[0，1]，a∈D[，A]，b∈D[，B]。（注：a越趋向于1，表示开发商抬高价格的可能性越大，a越趋向于0，表示开发商抬高价格的可能性越小；b越趋向于1，表示置业者扩大需求的可能性越大，b 越趋向于0，表示置业者扩大需求的可能性越小。）假定开发商知道市场出现了非理性繁荣，他首先采取行动，获得的期望收益为：
V[，A]（a，b[*]）＝a[bw[，A2]＋（1－b）w[，A4]]＋（1－a）w[，A3] （3）
其期望收益一阶导数等于零的条件为：bw[，A2]＋（1－b）w[，A4]－w[，A3]＝0（4）
对上式再整理得：b[，1]=w[，A3]-w[，A4]/w[，A2]-w[，A4]（5）
其中，b[，1]代表开发商预期收益函数一阶导数为零时b的取值。在观察到开发商抬高价格的行动后，置业者具有市场处于繁荣时期的信念时所获得的期望收益为：
V[，B]（a[*]，b，P[，h]）＝b（X·w[，B5]＋Y·w[，B1]）＋（1－b）·（X·w[，B4]＋Y·w[，B2]） （6）
将式（1）和式（2）分别代入上式，求得其期望收益的一阶导数为：（dV[，B]/db）=（w[，B5]-w[，B4]）+（θ[，h]/（αθ[，f]+θ[，h]））（w[，B1]－w[，B2]＋w[，B4]－w[，B5]）。该一阶条件是a的减函数。上述一阶条件为零时，得到：（注：对式（6）求关于b的偏导，得到期望收益最大化的一阶条件为
）
α[，1]=（w[，B1]-w[，B2]/w[，B4]-w[，B5]）·（θ[，h]-θ[，f]）（7）
其中，a[，1]代表置业者预期收益函数一阶导数为零时a的取值。如果（7）式满足，该一阶条件等于零，置业者的期望收益就是个常数，与b的取值无关。如果a＜a[，1]，这个一阶条件大于零，则当b＝1时，置业者的期望收益最大。如果a＞a[，1]，这个一阶条件小于零，则当b＝0时，置业者的期望收益最大。在本文前面的一系列假设下，以及开发商和置业者分别行动以及对信念的修正后，最终其博弈均衡为精练贝叶斯均衡，满足：a[*]∈argmax[，a]V[，A]（a，b[*]）；b[*]∈argmax[，b]V[，B]（a[*]，b，P[，h]）。a[*]、b[*]分别代表开发商和置业者获得最大期望效用时的策略信念。
从双方博弈过程可以看出，博弈参与者的策略信念由交易对方的收益格局和信念决定，它们之间相互影响，使该博弈过程呈现动态的过程。当开发商认为置业者的策略信念b＞b[，1]时，他倾向于继续采取抬高价格的策略诱导置业者产生正反馈效应，此时其信念为a≡1；如果开发商预期置业者的策略信念为b＜b[，1]，那么他将认为抬高价格也不会形成正反馈效应，为获取更高的收益，将保持价格不变，即其信念为a≡0；如果开发商预期置业者的策略信念为b＝b[，1]，对于开发商来说置业者采取哪种行动都无所谓，此时开发商的策略信念为a∈[0，1]， 由此可见开发商在采取行动之前充分考虑了置业者的行动。
从式（5）可以看出，博弈过程中置业者的策略信念b是由开发商各种选择下的收益决定的，并由开发商的两个资本利得之差决定。该式的大小取决于分子和分母的值的高低，其中分母是开发商抬高价格引发反馈效应的收益与引发失败产生的收益之差，如果这两者之差越大，说明开发商引诱反馈效应的动机越大，b值越小， 置业者有高购买需求的概率就越小，开发商就越不能通过该行动获取高额利润。
从式（7）可以看出，当置业者认为开发商的策略信念a＞a[，1]时，说明开发商在预知市场处于非理性繁荣后抬高价格的动机较小，如果开发商仍抬高价格，置业者将预期市场是处于繁荣时期，因此他们采取提高需求的策略，此时其信念为b≡1；如果开发商的策略信念为a＞a[，1]，那么置业者预期开发商将抬高价格，此时市场可能是处于非理性繁荣时期，因此他们将降低需求，即其信念为b≡0；如果开发商的策略信念为a＝a[，1]，他对于采取哪种行动都无所谓，此时置业者的策略信念为b∈[0，1]，由此可见置业者在采取行动之前充分考虑了开发商的行动。
从式（7）还可以看出，博弈均衡下开发商的策略信念a在影响置业者后验信念的同时又被置业者的先验信念（θ[，h]，θ[，f]）和置业者各种选择下所获的收益影响。如果置业者在博弈开始时具有市场是繁荣的先验信念，那么他在观察到开发商抬高价格后，采取正反馈行动的可能性就大；如果置业者在市场繁荣时期采取跟风策略和不跟风策略的收益之差变大，那么他跟风的可能性较大；如果在市场处于非理性繁荣时期采取跟风和不跟风策略的收益之差变大，那么置业者不跟风的可能性更大。
由于θ[，h]＝1－θ[，f]，将其代入式（7），当a[，1]＝1时，θ[*][，f]的值为：
下面我们将探讨置业者具有先验信念θ[，h]、θ[，f]时，对博弈均衡的影响。
命题1：如果置业者的先验信念为θ[，f]＝1，则博弈均衡为（a，b）＝（0，0）。
证明：由于θ[，h]＋θ[，f]＝1，那么当置业者的先验信念θ[，f]＝1时，将得出θ[，h]＝0，X＝Prob｛f│P[，h]｝＝1，Y＝Prob｛h│P[，h]｝＝0。将其代入式（7）得到a＝0，此时置业者选择高需求的净收益为：
X·（w[，B5]－w[，B4]）＋Y·（w[，B1]－w[，B2]）＝w[，B5]－w[，B4]＜0
根据前面的假设w[，B4]＞w[，B5]，可以得出置业者的最优选择是b＝0。相反，如果置业者选择低需求策略b＝0，开发商期望收益的一阶导数bw[，A2]＋（1－b）w[，A4]－w[，A3]＝w[，A4]－w[，A3]＜0，说明开发商保持价格稳定的策略a＝0是其最优选择。在该博弈中由于置业者预期市场正处于非理性繁荣时期，如果开发商采取抬高价格的行动，他们将认为这是一种骗局，不会采取跟风行动。开发商在认识到置业者的这种行动后，采取保持价格稳定是其最优选择。因此，双方采取（a，b）＝（0，0）行动是一种博弈均衡。
命题2：如果置业者的先验信念为θ[*][，f]＜θ[，f]＜1，
该均衡为精练贝叶斯均衡。
证明：由于函数α[，1]=（w[，B1]-w[，B2]/w[，B4]-w[，B5]）·（θ[，h]-θ[，f]）是θ[，f]的减函数，如果置业者的先验信念为θ[*][，f]＜θ[，f]＜1，从式（7）可知0＜a[，1]＜1。此时a＝a[，1]可以成立，这样dv[，B]/db＝0，置业者的预期收益是固定的，b取何值对置业者来说是无所谓的。从假设条件可知0＜b[ ，1]＜1，此时b＝b[，1]是可以的，此时开发商预期收益的一阶导数等于零，开发商的预期收益为常数，a取何值对开发商来说是无所谓的。这就是说如果条件θ[*][，f]＜θ[，f]＜1成立，那么双方彼此对对方采取的行动都采取无所谓的态度，即开发商和置业者的博弈均衡为（a[，1]，b[，1]），且是一个精练贝叶斯均衡。命题得证。
命题3：如果置业者的先验信念为θ[*][，f]＝θ[，f]，那么博弈均衡为（a，b）＝（1，β），β∈[b[，1]，1]。
证明：如果θ[*][，f]＝θ[，f]意味着a[，1]＝1。根据式（7）可知，在开发商的策略选择为a＜a[，1]＝1时，置业者将选择高需求的策略，即b[，1]＝1；在开发商的策略选择为a＝a[，1]＝1，置业者对于选择高需求和低需求的策略持无所谓的态度，b∈[0，1]。同理，根据式（5）可知，在置业者的策略选择为b＜b[，1]时，开发商将选择保持价格稳定，即a＝0；在置业者的策略选择为b＝b[，1]时，开发商对于采取抬高价格和保持价格稳定的策略持无所谓的态度；在置业者的策略选择为b＞b[，1]时，开发商倾向于选择抬高价格，即a＝1。从上面的分析中可以看出双方策略的交集为a＝1，b∈[b[，1]，1]。因此，双方的博弈均衡为（a，b）＝（1，β），β∈[b[，1]，1]。由于开发商在分析了置业者的先验信念及收益结构后，做出了抬高价格以诱发正反馈效应的决策，因此该博弈均衡为贝叶斯均衡。
命题4：如果置业者的先验信念为0≤θ[，f]＜θ[*][，f]，那么博弈均衡为（a，b）＝（1，1）。
证明：由于θ[*][，f]是a[，1]＝1的条件，函数a[，1]是θ[，f]的减函数，因此，如果θ[，f]＜θ[*][，f]，有a[，1]＞1，因为a不可能大于1，所以当θ[，f]＜θ[*][，f]时，a＜a[，1]必然成立，dv[，B]/db＞0必然成立。当b＝1时，置业者的期望收益最大。在该博弈中0≤θ[，f]＜θ[*][，f]之所以能够引发置业者的正反馈效应，主要是由于θ[，f]的值较小，置业者将预期市场处于非理性繁荣的概率较低。由此，双方的策略选择（a，b）＝（1，1）是该博弈均衡解。
四 结论
只有当置业者认为市场处于非理性繁荣时，即θ[，f]＝1， 房地产市场中才不会出现跟风和正反馈行为，房地产投机泡沫也不会产生。其他的情况则相反，他们的策略信念的临界值a[，1]、b[，1]都由对方的信念和收益决定，在开发商采取抬高价格的行动后，置业者常具有较强的投机偏好，他们的行动将导致市场投机行为蔓延，最终形成房地产泡沫。通过该模型分析，从中得到一个重要的启示就是在信息不完全或者说信息不透明的条件下，信念变化和反馈效应将导致房地产价格波动。因此，为了保持房地产价格稳定，避免房地产投机泡沫产生，政府在加强宏观调控和加快土地供给制度改革的同时，还要增加有关房地产业信息的透明度和可信度，最大限度的降低信念变化和反馈效应对房地产价格的影响。