履带式车载武器行进间发射动力学研究^*

麻小明,刘馨心,徐宏斌,薛海瑞,李 庚

(西安现代控制技术研究所, 西安 710065)

摘 要: 为了获得某车载武器系统发射稳定性和发射安全性边界条件,根据功率谱密度函数模拟路面随机激励,建立数学模型并对其准确性进行了验证,建立车载武器多自由度振动模型,基于虚拟样机技术对整车进行动力学仿真,研究该武器系统在不同路面及不同行进速度条件下的动态响应特性。研究结果表明,所建立路面模型较符合真实路面,在车速较高和路面较差的情况下车载导弹初始扰动偏大,行进间发射时有安全隐患。

关键词: 随机振动； 功率谱密度； 车载武器； 行进间发射； 发射安全性

0 引言

近几年,国内外以装甲车辆为载体的车载武器系统发展迅速,这些车载武器根据战术功能不同,配有小口径机关炮、机枪、反坦克导弹和炮射导弹等武器。现代战争不仅要求车载武器具有机动性强、攻击能力强、打击精度高的特点,而且要求具备行进间发射(射击)能力,从而可以在受到敌方攻击时,一边转移阵地一边实施反击,相对于只能静止发射导弹的武器系统,较大缩短其空窗期,提高生存能力。

车载武器在行进过程中,除了受到火力系统的反作用力之外,还受到来自地面的随机振动激励,在这种随机振动作用下战车姿态容易产生较大变化,文中以履带式车载导弹武器系统为研究对象,根据路面不平度位移功率谱构造符合国家标准的各级路面,利用多体动力学软件在各等级路面和不同车速下进行行进间发射仿真计算,研究该武器系统在不同路面及不同行进速度等环境因素条件下的载荷传递路径及动态响应特性,获得武器系统发射稳定性和发射安全性边界条件,为车载武器行进间发射提供理论依据,对于安全发射提供指导。

1 路面随机振动激励研究与模拟

车辆行进时受到路面或轨道表面不平度的激励所产生的随机振动,是车辆振动的主要原因,它对于车辆乘坐的舒适性、安全性、耐久性等都有重大影响,工程界普遍认为基于随机振动理论的功率谱方法是最为合理的方法^[1]。

1.1 路面不平度理论

国际标准化组织(ISO)和我国GB/T7031—2005均建议采用式(1)功率谱密度函数拟合^[2]：

目前专业性修复的开展主要集中在文物类建筑中，许多具有历史和艺术价值的地面铺装在以往的维修中没有得到应有重视和恰当的修复.对于历史性地面的重视与保护不足，材料、特征的历史研究匮乏，资金限制与专业技术力量的缺位都是客观的制约条件.

将N 个正弦波叠加就可得到随机路面垂直位移的时域表达式：

(1)

其中：n 为空间频率,它是波长λ 的倒数,表示每米长度中包括几个波长,单位m^-1；n ₀为参考空间频率,n ₀=0.1 m^-1；G _q (n ₀)为参考空间频率n ₀下的路面谱值,称为路面不平度系数,单位m³；W 为频率指数,为双对数坐标上斜线的斜率,它决定路面谱的频率结构。

目前,路面谱模型的建立方法主要有4种^[3]：滤波白噪声法、泊松过程模型、AR模型参数法和谐波叠加法。贾进峰等^[4]分别对以上前3种方法进行分析、建立模型以及验证,从验证结果中可以得出采用谐波叠加法建立的路面不平度更准确,但是只进行了二维路面模型的建立,并未考虑由于路面左右不对称带来的影响。谢润^[3]对以上4种方法进行介绍,并根据谐波叠加法建立了二维路面,利用两侧车轮所受路面激励的相干函数建立三维路面不平度模型,该方法计算较复杂。钟洲等^[5]采用AR模型参数法对不同等级随机路面进行数值模拟,建立了轮式车载防空导弹行进和发射一体化动力学模型,确定了导弹行进间发射的允许路面和车速。陈余军等^[6]采用三角级数法模拟路面,并对车载导弹进行动力学仿真,但未能考虑路面随机因素的影响。文中采用谐波叠加法,将二维计算模型扩展到三维,生成路面不平度模型。

1.2 谐波叠加法

谐波叠加法基本原理是认为路面不平度可由大量正弦波组成,其数学推理严格,涉及到许多三角函数,运算量较大。

为简化计算和节省时间,作如下合理假设：

f =vn

(2)

(3)

式中：f 为时间频率,单位Hz；v 为车速,单位m/s。

路面不平度的方差可以表示为：

(4)

将f (f _min<f <f _max)划分为N 个小区间,用每个区间中心频率f _{mid_i} 处的谱密度值G _q (f _{mid_i} )代替G _q (f )在整个小区间内的值,则：

根据谐波叠加法,采用Matlab数学工具编写计算程序,生成符合我国道路分级标准的1 000 m长的D级路面,如图1所示。对模拟生成的路面进行验证,由图2可以看出模拟路面能够较好的反应真实路面状况。

计算接触产生的法向接触力公式为：

(5)

建设一套“完美”的数学教材，不仅是编者的追求，更是一线教师的愿望．“相似三角形的判定”是初中阶段的核心知识，教材的完美与否直接影响着教材的“教学化”．在这部分教材的建设上，从实验版教材到课标版教材，人教社的编辑老师们已经作出了很大的努力，教学内容的调整、教学流程的安排及配套练习的设计都向前迈出了很大的步子．为了使教材更加完美，笔者将自己在应用课标版教材时感到“不适”在本文中呈现出来，并谈了个人对此的思考及一些修订建议，或许文中所列“问题”并非真正的“问题”，甚至有可能是缪说，我们权将其当教材建设中的引玉之砖，期待更多的同行专家对人教版“相似三角形的判定”第一课时的教材提出宝贵的意见或建议．

(6)

式中：q (t )为时域下路面高程；θ _i 为[0,2π]的随机数。

在大数据时代，对于国家审计部门而言，应当主动分析形势，加强互联网、物联网、云计算等现代信息技术的应用探索，借助现代信息技术，与审计工作深度融合，优化审计资源配置，提高动态监控水平和审计监管的连续性，加强审计整改跟踪，才能切实发挥审计应有的功能，具体建议如下。

将式(6)写成空间域内的表达式：

(7)

对于占全国学钢琴人数99.9%的人来说，都是属于非专业钢琴学习，那么，非专业钢琴学习应该用什么标准来学习？是否“业余”就代表可以随便放任呢？我认为，“好”的标准是统一的。如果用学习英语来比喻，可能更容易明白。许多学生准备出国，会被要求考托福、雅思……这些考核不是代表英语专业，但是这些非专业性质的考核都有非常规范和严格的系统与标准。钢琴也是一样，钢琴学习应该是很规范而且系统的，应该是循序渐进，踏踏实实，一步一个脚印的。那么钢琴课应该怎么上，怎样才是更负责的，更有效果的呢？

图1 D级二维路面

图2 功率谱密度

1.3 虚拟路面模型建立

人类成为世界的绝对力量，将自我的意志凌驾于一切外在物质之上，笛卡尔的“我思故我在”将人的地位推向高峰。人的思维意志占据人之主体的全部，精神与肉体的二分，趋向于将人本身划分为主、客二体，即精神主体与肉身客体的绝对关系之中。人之为存在的根基即肉体一并被纳入精神主体的操控之中，成为被摆弄的对象化物质存在。人类本体的主、客体被绝对定位，致使精神凌驾于肉体之上，主体失去了客体的内在制约，精神意志与物质对象处于失衡的状态，主体极度扩张为非对象性的本体。首先，这导致了人类自身内部的失衡，即一切行为将是尊崇精神旨意的肉身逼迫；其次，还导致了人与外界环境的失衡，即一切生命活动将是自我之上的他者压制。

θ _i (x ,y ))

(8)

式中：θ _i (x ,y )为均匀分布在[0,2π]上的相互独立的随机变量；x ,y 为路面纵横向行程,单位m；q (x ,y )为三维空间内的路面高程,单位m。

利用Matlab生成宽5 m长80 m的三维路面,如图3所示。

图3 D级三维路面

2 系统动力学模型研究

车载导弹行进间发射时的环境因素非常复杂,除系统内部各部件之间的相互作用力之外还受到来自于地面的冲击,为了更全面的模拟行进间发射的环境因素,采用虚拟样机技术对战车行进间发射状态进行预测分析与研究。

2.1 模型假设

式(1)是基于空间频率的表达式,由车速和时间频率之间的关系可以写出时域下的表达式^[7]：

1)忽略发动机运转时产生的振动,直接在驱动轮上施加载荷；

“时间和我们”，是作家铁凝在2018年10月第四届韩中日东亚文学论坛上的主题演讲。作家通过父女二人相约去纹身的短暂“出格”，把时间与生命、时间与文学、时间与某项事业的关系，表达得婉转又丰沛。全文由中国作家网推出之后，在朋友圈刷屏，因为它牵动起每个人特别具体的生命感受，又经由文学性的表达，探讨了一个重要的文学命题。

2)战车沿着路面直线行驶,不考虑横向滑动；

3)假设弹簧为线性弹簧,且各负重轮与底盘之间的连接刚度和阻尼相等。

2.2 系统动力学模型

模型主要分为两大部分,底盘和发射装置(含弹箭),两者之间由弹簧阻尼器连接,底盘由负重轮支撑,平衡肘总成简化为弹簧阻尼器,在第一、二、五负重轮与底盘之间采用弹簧阻尼器,第三、四负重轮上采用线性弹簧。

孙思邈双眼中精光一现，称许道：“好一个无可无不可，你小子讲得有道理，那个司徒一一，就是造出长生不老的刑天又如何？我老孙，就是造出长生不老的仙丹又如何？你们去吧，我这老不死的一关已经过了，而且很好，我要向宇轩那个木头木脑的小子好好夸你们，袁安这名字可以，行医行侠都不错，上官星雨，唉，上官这个姓，太贵气，李离？李妮？女里女气的！”语气一转，又是他的口头禅，“医之大道，需经年穷研，方望略有所得，而熟知草药习性，乃是医道之根基。所谓医者，当有父母之心，你们需用心多加钻研，将来行走江湖大有用处！”

将式(7)扩展为x 方向和y 方向,得到三维空间下的路面不平度关系式：

图4 系统动力学模型

2.3 车载武器动力学方程

三维空间中的每个刚体包含6个自由度,3个平动,3个转动。对于N 个刚体组成的系统,位置坐标阵q 中的坐标个数为6N,由于铰约束的存在,这些位置坐标并不独立,应用拉格朗日待定乘子法,可以建立车载武器多体系统动力学方程

(9)

式中：Φ _q 为约束方程雅克比矩阵；M 为质量矩阵；λ 为拉格朗日乘子；为加速度；为作用力；ζ 为加速度公式中的二阶导数项。

甲洛洛又开始琢磨营业部里的其他人。现在只有怀疑卸货的人了，而卸货的总共三个人，米九、措姆和登子。甲洛洛分析如下：

2.4 基于赫兹理论的接触算法

武器系统动力学模型中各构件之间存在许多接触,弹与发射筒内壁、履带传动系统中履带与驱动轮、诱导轮、负重轮和拖带轮之间存在接触。如何准确计算构件之间的接触力,对于发射动力学仿真精度具有重要意义。文中计算接触力是基于Hertz接触理论,并在此基础上做了改进^[8]。

商务英语学科建设的开展路径依然需要不断深入和挖掘，通过多重视角的拓展，探索到商务英语学科建设的最佳方式。广大教师和学者更加需要从教学实践出发，结合教学工作的实际情况建立商务英语学科体系，完善商务英语学科内容，让学生真正从该学科中学习到更具实用性的内容，让学生的理论学习和实践应用予以完美结合，为学生的更深度探究提供条件，为学生的全面发展奠定良好基础。

式中：k 为接触刚度系数；c 为阻尼系数；δ 为接触穿透深度；为接触穿透深度的导数,即接触点的相对速度；m ₁、m ₂、m ₃分别为刚度指数、阻尼指数、凹痕指数,m ₃确保在穿透值较小时避免接触力出现负值,在默认情况下为0。

摩擦力为：

f _f=μ |f _n|

式中：μ 为摩擦系数,其符号和数值由接触位置接触对的相对速度决定。

3 行进间发射动力学仿真研究

影响行进间发射动力学的两个重要因素是行车速度和路面等级,通过在相同路面不同速度下和相同速度不同路面下进行仿真分析,对武器系统行进间发射状态进行预测分析与研究。

3.1 车速对行进间发射动力学影响

在D路面分别以10 km/h,15 km/h,25 km/h,30 km/h,40 km/h的车速进行仿真,得到战车稳定行驶后的动态响应曲线,限于篇幅,文中只给出垂直方向的位移和俯仰角位移曲线如图5、图6所示。

“吴耕要是知道我们过了六试，不知道会有多开心，既来之，则安之，我知道司徒一一的甲人有多可怕，但我偏不怕。”袁安微笑着说。

图5 战车振动位移

图5中所示为战车底盘质心垂直方向的位移,图中给出了5种车速下的位移-时间曲线,可以看出在较高车速(40 km/h)和较低车速(10 km/h，15 km/h)下战车振动幅度较大,中等速度 (20 km/h，30 km/h)下振动幅度较小,因为随着车速的变化,路面激励的频率也在变化,当路面激励的频率与多自由度战车系统的各阶固有频率接近时,战车系统会产生共振现象^[9]。因此,车速对于战车垂直位移的影响呈波动规律,在战车行进间发射时并非车速越低越好。

图6 战车俯仰角位移

图6所示为战车绕横轴转动角位移曲线,其变化规律与战车位移曲线基本相同,表1给出了不同车速下角位移均方根值,从表中也可以看出低速和高速情况下均方根值较大。

表1 战车角位移均方根

3.2 路面对行进间发射动力学影响

以40 km/h的车速分别在C、D、E 3种路面进行仿真,得到战车垂向振动位移和俯仰角位移如图7、图8所示。

图7 战车振动位移

由图7和图8可以看出,随着路面等级的增加,战车振动幅度和俯仰角的变化增大,因此路面状况对于车载武器行进间发射具有较大影响。

图8 战车俯仰角位移

3.3 导弹初始扰动分析

战车行进间发射时受到地面的随机激励,因此导弹出筒时姿态角也具有随机性。文中通过改变发射时刻,进行多次仿真的方法对姿态角变化进行统计分析,图9所示为行进间发射时变化较大的俯仰角速度的仿真结果范围统计。表2给出了多次仿真俯仰角和俯仰角速度的最大值。

图9 导弹俯仰角速度

表2 导弹俯仰角速度与俯仰角

从图9中可以看出,俯仰角速度随着行驶速度和路面等级增加而增大,具体数值见表2。

343 耳石复位联合药物对继发性良性阵发性位置性眩晕患者的应用效果 于红霞，王淑珍，李英杰，武晓玲，郝智军

由表2中所给数据可以看出行进间发射时导弹出筒时刻俯仰角速度较静止发射时增大,在C级路面下以15 km/h发射时最小,E级路面以40 km/h发射时最大；在同一等级路面下车速对俯仰角的影响随机性较大,与战车质心垂向位移的变化趋势相同,呈波动规律；不同路面下俯仰角速度随着路面等级增大而增大。

4 结论

文中根据国标给出的路面不平度表示方法,利用谐波叠加法模拟出各等级路面,采用虚拟样机技术建立某车载武器动力学模型,将试验获得的弹推力及后坐力曲线数据加载到模型中,分别在不同等级路面,以不同车速进行仿真分析。研究表明,采用谐波叠加法模拟的路面功率谱密度与理论功率谱密度吻合,可以作为仿真输入；总体而言,速度越快,路面状况越差,战车行进间发射的外部坏境越恶劣,导弹初始扰动越大；给出了某车载武器装备在常见3种等级路面和3种速度下导弹出筒时的姿态角变化,C级路面下,行进间发射时俯仰角速度分别增加了46.4%、60.7%、67.9%,D级路面下增加了57.1%、75%、82.1%,E级路面下增加了100%、110.7%、117.9%,为行进间发射稳定性和发射安全性提供参考。

参考文献:

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[3] 谢润．车载武器行进间发射动力学研究[D ]．南京：南京理工大学,2015．

[4] 贾进峰,张进秋,张建,等．基于路面谱随机激励的履带车辆舒适性仿真研究[J ].系统仿真学报,2012,24(6)：1350-1354．

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[9] 杨绍普,陈立群,李韶华．车辆-道路耦合系统动力学研究[M ]．北京：科学出版社,2012：118-183．

Study on Launch Dynamics for Tracked Vehicle -mounted Weapon on Traveling

MA Xiaoming, LIU Xinxin, XU Hongbin, XUE Hairui, LI Geng

(Xi’an Modern Control Technology Research Institute, Xi’an 710065, China)

Abstract : In order to obtain the boundary conditions for the launch stability and the launch safety of the vehicle weapon system,the power spectrum density function is used to simulation the random excitation of the road surface,and the mathematical model is established and its accuracy is verified. A multi degree of freedom vibration model of vehicle weapon is established. The dynamic simulation of the vehicle is carried out based on the virtual prototyping technology,study on the dynamic response of the weapon system under different road conditions and moving speed. Research results shows that the road surface accord with the real road and initial disturbance of the missile is too large when the vehicle speed is high and the road surface is poor.

Keywords : random vibration； power spectrum density； vehicle-mounted weapon； launch on traveling； launching safety

^*收稿日期: 2018-11-27

第一作者简介: 麻小明(1992-),男,甘肃天水人,硕士研究生,研究方向：发射动力学仿真与测试技术。

中图分类号: TJ768.2

文献标志码: A

标签：随机振动论文;  功率谱密度论文;  车载武器论文;  行进间发射论文;  发射安全性论文;  西安现代控制技术研究所论文;