高考立体几何专题研究论文_ 李培明

【内容摘要】本文总结近5年高考题中立体几何的各种类型的大题和小题，其中小题考了：三视图、面积、体积，异面直线所成角，外接球。大题考了：第1问考：证平行，证垂直，第2问考：直线与平面所成角，二面角。那么我们怎样在复习立体几何？

【关键词】全面了解高考是怎么考立体几何的，从而确定立体几何怎样在教学中上课、复习。

【正文】近5年高考题中，每年立体几何都出2个小题，1个大题，共22分（注：2019年全国Ⅰ卷1个小题，1个大题，共17分）。

近5年高考立体几何考点分布：

2015年新课标Ⅰ卷第1小题考点：体积，第2小题考点：三视图、面积。大题考点：第（1）问：证垂直，第（2）问：异面直线所成角

2015年新课标Ⅱ卷第1小题考点：三视图、体积，第2小题考点：面积。大题考点：第（1）问：作图，第（2）问：直线与平面所成角

2016年新课标Ⅰ卷第1小题考点：三视图、面积，第2小题考点：异面直线所成角。大题考点：第（1）问：证垂直，第（2）问：二面角

2016年新课标Ⅱ卷第1小题考点：三视图、面积，第2小题考点：点、线、面。大题考点：第（1）问：证垂直，第（2）问：二面角

2016年新课标Ⅲ卷第1小题考点：三视图、面积，第2小题考点：体积最值。大题考点：第（1）问：证平行，第（2）问：直线与平面所成角

2017年新课标Ⅰ卷第1小题考点：三视图、面积，第2小题考点：体积最值。大题考点：第（1）问：证垂直，第（2）问：二面角

2017年新课标Ⅱ卷第1小题考点：三视图、体积，第2小题考点：异面直线所成角。大题考点：第（1）问：证平行，第（2）问：二面角

2017年新课标Ⅲ卷第1小题考点：体积，第2小题考点：点、线、面。大题考点：第（1）问：证垂直，第（2）问：二面角

2018年新课标Ⅰ卷第1小题考点：三视图、展开图，第2小题考点：面积最值。大题考点：第（1）问：证垂直，第（2）问：直线与平面所成角

2018年新课标Ⅱ卷第1小题考点：异面直线所成角，第2小题考点：面积。大题考点：第（1）问：证垂直，第（2）问：直线与平面所成角

2018年新课标Ⅲ卷第1小题考点：三视图，第2小题考点：体积最值。大题考点：第（1）问：证垂直，第（2）问：二面角

2019年新课标Ⅰ卷第1小题考点：体积、外接球，第2小题考点：无。大题考点：第（1）问：证平行，第（2）问：二面角

2019年新课标Ⅱ卷第1小题考点：点、线、面，第2小题考点：棱长。大题考点：第（1）问：证垂直，第（2）问：二面角

2019年新课标Ⅲ卷第1小题考点：点、线、面，第2小题考点：体积。大题考点：第（1）问：证垂直，第（2）问：二面角

所以，本章的重点内容：三视图，体积，面积，异面直线所成角，点、线、面，证垂直，证平行，二面角

直线与平面所成角。下面从以上各个方面列举近5年高考例子，力争让每个数学老师在立体几何教学中，全面了解高考是怎么考立体几何的，从而确定立体几何怎样在教学中上课、复习，以及2020届高考备考怎样备考立体几何。

立体几何小题的几种类型：

1、三视图、展开图

（2018年新课标I卷）7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，

4、求面积

5、求体积

（2017年新课标III卷）8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

6、点、线、面高考题

（2019年新课标II卷）7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行

C. α，β平行于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面

7、体积、外接球

（2019年新课标I卷）12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

立体几何解答题的几种类型：

1、（1）证垂直，（2）二面角

（2019年新课标II卷）17.

如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

2、（1）证垂直，（2）直线与平面所成角

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

4、（1）证平行，（2）直线与平面所成角

（2016年新课标III卷）（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

5、（1）作图，（2）直线与平面所成角

（2015年新课标II卷）19．（本题满分12分）

总结：以上是近5年高考题中立体几何的各种类型的大题和小题，小题：三视图、面积、体积，异面直线所成角，外接球。大题：（1）证平行，证垂直，（2）直线与平面所成角，二面角是近5年高考考得最多的地方，我们一定要突破。当我们了解这些题目后，希望每位数学老师知道自己在今后的教学中如何适应高考，搞好教学工作，从而搞好2020届立体几何高考数学备考。

论文作者: 李培明

论文发表刊物:《教育学文摘》2020年1月2期

论文发表时间:2020/4/23

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