摘要：数学能力是指学生能有效地运用数字、计算、推理、假设和思考的能力，是个体适应数学知识的发展变化的能力。当前中国的数学教育改革就是围绕提高学生的数学能力作为主要方向的，如何提高学生的数学能力也一直是广大基础教育工作者关心的问题。本文着重从以下几个方面对此进行了初探： 优化思维教学的教学思想； 优化思维的教学原则； 优化思维教学的途径和方法.
关键词：优化 能力 数学 探索
中图分类号：G623.15文献标识码：A文章编号：1672-2051（2019）01-0002-02
引言：实施素质教育是当今数学教育发展的前提,也是培养中学生的数学能力和提高课堂教学质量的有效途径。它要求广大教育工作者转变教育观念,从传统的重“教”轻“学”、重“结论”轻“过程”、重“知识”轻“能力”转化为面向全体、加强双基、注重能力、突出数学思想方法等，把数学学科特点与学生认识能力相结合，优化数学思维教学，逐步培养学生主动地获得知识的能力，并具有数学应用的意识。
本文提到的优化数学思维教学，是指从优化课堂结构的教学入手，遵循现代数学思想方法，最大限度提高教学效率，培养学生的数学能力。其核心是抓住学生的思维品质。
一、中学数学优化思维教学的教学思想
教学思维是教学活动的行动指南，是教学活动的依据和灵魂。大面积提高教学质量，充分调动学生的主观能动性，培养学生思维能力，优化学生的思维品质，是中学数学优化思维的根本教学灵魂。
大面积提高教学质量，必须树立新的学生发展观。由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异。教学中教师要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。根据基本要求和通过教学内容，适应学生的不同需要。在具体教学过程中，可以将各班学生进行Ａ、Ｂ、Ｃ简单划分（Ａ为优生、Ｂ为中等生、Ｃ为困难生），针对每节课程安排，教师在授课过程中对内容要求相应进行Ａ1、Ｂ1、Ｃ1分类，Ａ1为基础知识，要求Ａ、Ｂ、Ｃ、三类学生都能掌握、学会；Ｂ1为选学拔高内容，为Ａ、Ｂ两类学生掌握；而Ｃ1则是Ｃ类学生能达到大纲的基本要求，学会解决问题的方式和方法，品尝成功的喜悦，以达到激发他们学习相关数学的兴趣，养成良好的个性品质。
发展学生良好的思维品质。良好的思维品质包括良好的个性品质，数学的思维方式和思想方法。
良好的个性品质是有正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，实事求是的科学态度和勇于探索、不断创新的开拓进取精神。
数学思维方式包括抽象、概括、化归、转化、猜想、发现，推理论证等。思想方法包括观察、分析、综合、比较、换元、类比等。
例1 分解因式（x2－２x）2－２x2＋４x－３。
学生观察，可能会觉得无从下手，教师若能点拨“是四类因式分解中哪一类？”“能否变形？”再通过学生分析，会变形为（x2－２x）2－２（x2－２x）－３，此时，才能基本辩明可用换元法（设ｘ2－２ｘ＝y），然后化归为x2＋（p＋q）x＋pq型进行分解，使复杂问题简化。化未知为已知，将貌似疑难问题化为已学过的或简单的形式，能达到激发学生浓厚兴趣、敏捷探索解决问题的思想方法之目的，也只有在教学中贯穿思维方式和思想方法，才能发展学生良好思维品质。
二、中学数学优化思维的教学原则
中学数学优化思维的教学原则主要是诱导学生积极思维，受教师感染，学生全身心融入教育教学活动之中，是学生思维由静态转入本能积极的方法动态，以达到解决数学问题，获得数学新知识的目的。
1．展现数学思维过程的原则
展现数学思维过程是展示数学知识发生及提示获取知识的思维过程，注意思维的简缩性。
例如，在讲解列方程解应用题时有这样一例：两兄弟在同学校上学，住在一起，哥哥上学需３０分钟到校，弟弟需４０分钟。弟弟比哥哥提前５分钟上学，问哥哥在路途中哪一段赶上弟弟？
如果教师不对学生进行点拨，激活思维的窗口，学生可能无从下手，或者利用列方程解应用题方法进行生搬硬套，但教师若注重展现思维过程，效果将十分显著。
分析：以5分钟为一个单位。
第一个５分钟走总路程的1／8 ，哥哥走1／6。
第二个５分钟弟弟走总路程的2／8 ，哥哥走2／6。
第三个５分钟弟弟走总路程的3／8 ，哥哥走3／6
第四个５分钟走总路程的4／8
显得思维过程清晰、简化。
2．渗透数学思想方法的原则
数学知识、思想、方法是紧密联系的，它们互相依存，共同发展。数学思想方法教学可分为三个阶段：初期（渗透感受期），中期（提示领悟期），末期（提炼发展期）。基本数学思想方法有：转化、分类、数形结合、方程思想等。概括为“问题—思想—方法”，展示数学方法的产生、应用和发展。
例如，在初中几何第三章全角三角形的内容中，对全等三角形先由学生画图，量边、角，猜想得到结论，初步感受全等的意义。再通过公理、定理论述，提示规律，将已知的平行线、角之间的性质，判定渗透应用，初步套用简单证明方法。最后再提炼，证明较复杂的问题。对定理、公理小结时，设疑、猜想SSA及AAA能否达到证明两三角形全等的目的，通过举一些反例促使学生理解。
已知：△ABC和△ABD中，
AB=AB，AC=AD，
∠B=∠B，
△ABC与△ABD显然不全等。
已知：△ABC和△ADE中，DE∥BC，
可得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
显然△ABC和△ADE 不全等 。
说明边、角关系不能随心而定或自设条件证明三角形全等，从而使全等三角形中证明两三角形全等得到提炼、发展。
三、中学数学优化思维教学的途径和方法
优化思维教学的前提是激发动机，增强情趣。具体的做法是：激发兴趣，挖掘教材，设置悬念，选择教法，引发学生的求知欲。巩固兴趣，指导学法，适时点拨，创造成功教学情景，激发成功的欲望。发展兴趣寓教于乐，营造一个良好的课堂教学环境，培养学生优秀的非智力因素。
优化思维教学的方法是把知识向能力方面转化。这需要通过数学的思想方法和数学思维过程才能达到目的。科学的思维过程是通过细致观察，产生联想，进行分析比较、综合、抽象、概括而达到具体化的。对优化数学思维方法可通过以下途径在教学中来贯彻。
⑴重视数学史与数学思想史的介绍，展示数学思想方法与功能，使学生感受价值。如在讲解二元一次方程组时，可介绍我国古代数学家用在二元一次方程组等方面的贡献。
⑵倡导问题解决，使学生获得数学思想方法，从而体验到发现真理的喜悦。
⑶突出基本的思想方法的介绍和传授，经提炼与消化，使学生形成基本的思想体系。
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四、教师应注重培养学生的几种数学能力
第一、培养学生自学能力
1.奠定自学基础
“教是为了不教”，“教材无非是个例子”这是叶圣陶先生的名言。初中学生从初一开始在自学数学和看书时会遇到许多困难，如，缺乏自学的习惯，不善于进行思考；对于数学的专用名词术语，抽象的数学符号更是不明词意，死记硬背。虽然许多地方没有真正领会，但又提不出什么问题等等，这就说明学生还没有养成自学的习惯，也不会自学。
针对以上情况，可为学生布置自学提要，引导学生如何进行思考，使学生明确，通过自学，要了解什么，弄清什么。要求学生自学时做到“粗、细”结合。“粗”就是按课文内容顺利自学，对主要概念、定理、公式和法则用记号标出来，不懂的地方要记下来。“细”就是把课文中各个问题弄明白，难看懂的要反复看、多思考、同学之间多讨论本节新的概念、公式等，要细看多想，并与旧的知识联系起来，在理解的基础上记忆。
2.培养学习兴趣
“理解”是个复杂心理过程，学生要理解所学的知识，不是靠单纯的自学能力奏效的。要使学生正确理解各部分理论，并能加以应用，还需要教师根据课文内容，恰当地提出“议点”问题，启发学生发散思维，让学生从不同角度积极思考问题，寻求解决问题的方法，这是培养学生自学能力的第二环节。
新课程标准《图形的初步认识》中有许多立体图形，重视模型演示，培养学生多观察勤思考的习惯。数学课比较抽象、难学，但巧妙地利用一些数学模型中自制模型及所能看到的实物当堂演示，学生会豁然开朗。也可让学生试着去做一些数学模型，培养他们多观察思考的习惯，从而透彻地理解所学结论，激发学习兴趣，潜移默化中培养学生自学的能力和习惯。
第二、培养学生发散性思维能力
发散性思维是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律，达到举一反三、触类旁通的目的。比如，教师可以对例题进行有目的、多角度的演变，互换命题的题设和结论，指导学生经过一题多变的观察和思考，在解题过程中开阔思路, 寻求多种方法解决问题。
例2 已知一个多边形的每个内角都等于1200，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n，则(n-2)?180=120o?n，解之得n=6，∴这个多边数是6边形。
变式1 已知一个多边形内角和是7200，求这个多边形的边数。
变式2 已知一个多边形的边数是6，求这个多边形的内角和。
变式3 已知一个正多边形的外角是600,求这个正多边形内角和。
以上变式从不同角度调换例题的题设和结论，解法不尽相同，但是它们都依据了多边形内角和公式和外角和公式。这样就为学生从不同角度去观察问题、思考问题，用不同方法解决问题提供了丰富的素材，使学生的知识在更广阔的领域内进行循环，观察的灵活性得到有效的培养和训练。
第三、培养学生创新思维能力
兴趣是最好的老师，也是自觉求知的动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在生活中的重要地位和作用。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如比较大小，用“＜”号连接下列各数16/15、12/11、96/91、32/29，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出分子96分别是16、12、32的整数倍，只要使分子相同就可作比较。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。
第四、培养学生自主探索能力
在传统教学中，教师在知识的传授方法常常是“满堂灌”，忽视学生问题意识的培养。现在，有的教师为了“体现”学生的主体地位，把“满堂灌”变成了“满堂问”，造成课堂教学的“虚假繁荣”。教师一问，学生一答。有的问题很简单，思维含量低，学生不用动脑就能回答；有的问题教师提的很有价值，问题提出后怕耽误教学时间完不成教学任务，不给学生思考时间，做完暗示做提示，有时干脆来一个自问自答，问题的利用价值降低；另一种倾向是一节课总是学生在解决老师提出的问题，学生满脑子的问题却得不到解决，不给学生提出问题的机会。这样无形中扼杀了学生的自主探索能力。当然，要真正做到提高学生的自主探索能力，教师的教学过程必须精心设计。
例如，“一元二次方程根与系数的关系”的教学设计。
1、 请同学们解下列两组方程：
(Ⅰ)x2-5x+6=0；y2-5y+6=0。
(Ⅱ)2x2-5x-3=0；2t2-5t-3=0。
2、你发现每组中的两个方程的解有什么关系？试说明理由。
3、每组两个方程中，未知数不同，但未知项相应的系数相同，这说明方程的根仅与方程的系数有关，那么，一元二次方程根与系数究竟有什么关系呢？
4、为了便于观察，先讨论二次项系数为1的方程，如x2-5x+6=0；x2-12x+7=0；等，从中发现两根和、两根积与系数的关系。
5、将关于方程x2+px+q=0的根与系数关系的猜想，用二次项系数不为1的方程，如2x2-5x-1=0，5x2-3x-2=0等来验证，进一步坚定对所提出的猜想的信心。
6、对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),它的根与系数究竟有什么关系？并加以证明。
这样，在授课时，我们要有意识地改变课堂教学结构，突出知识发生过程的揭示和探讨，既可以反映新旧知识的逻辑联系，从而有助于形成学科知识结构，又充满了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动，提高了思维的探究水平。
第五、培养学生应用数学的能力
1、设置问题情境,增强应用数学意识
知识来源于生活，不同的知识有其相关的不同背景，我们可以在教学过程中，利用学生熟悉的并蕴含着数量关系或空间形式的一些实例，设置有关的问题情境，这样学生会感受到知识确实来源于实际，这对于增强学生的应用数学意识的作用是不言而喻的。
如，在教学平面直角坐标系时，可设置如下情境。
教室里的座位按8列6行排列，在上课时如果我要找蔡同学，而我又不认识他，你能告诉我他坐在哪里，让我立即找到他吗？
去电影院看电影时，我的电影票是6排15号，你能告诉我我该坐在哪儿？……
这些形象，生动的实际情境可以帮助学生理解数学知识，而不会觉得抽象，空洞，也可以激发学生的好奇心，进一步认识到数学的实际应用作用。
2、利用数学问题进行决策，有得于进一步提高应用数学的能力
学以致用是学习的最终目标，为了进一步使学生体会数学在所解决实际问题中的重要作用，我们可以让学生多练习类似以下类型的题目：
某汽车租赁公司共有50辆出租汽车，其中甲型20辆，乙型30辆，现将这50辆汽车租赁A、B两地旅游公司，其中30辆派往A地，20辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定的租赁价格如下：
每辆甲型车的租金每辆乙型车的租金
A地1000元/天800元/天
B地900元/天600元/天
如果要使这50辆汽车每天获得的租金最高，请你为该公司提供一条合理建议。
象这样的练习，能极大调动学生的学习兴趣，既可加强学生对基础知识的理解，又可让他们体会到运用数学知识在解决实际问题中的重要作用，从而提高应用数学的能力。
综上所述，优化思维教学，培养学生数学能力是数学教学工作者面临的一项艰巨而长期的任务。在新课改的今天，我们只有做到：优化教学，不断学习，改变教育观念，转变自身角色，创新教学方式；强化教学反思，调整教学方案；互相学习，彼此支持，共同成长；开展说课、听课活动，互相交流，取长补短；深入进行课题研究，力争让不同的学生在数学上其能力都得到发展。
论文作者:周克武
论文发表刊物:《基础教育课程》2019年1月02期
论文发表时间:2019/1/9
标签：学生论文; 数学论文; 思维论文; 方法论文; 能力论文; 思想论文; 培养学生论文; 《基础教育课程》2019年1月02期论文;