企业产品升级投资决策研究，本文主要内容关键词为：投资决策论文,产品论文,企业论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F830.59文献标识码：A
1 引言
随着全球竞争的日益加剧，不确定性和竞争互动是新经济条件下商业环境的特征，为保证企业的持续发展，提高企业可持续核心竞争能力已成为企业管理者的共识。由于技术创新投资是提升和构筑企业可持续核心竞争力的一个关键途径，因此如何评价技术创新投资就成为管理者实施企业战略管理的至关重要课题。鉴于传统的资本预算方法-折现现金流法（DCF）存在缺陷[1]，许多学者应用实物期权方法对技术创新的投资进行了有益地研究，如Grenadier和Weiss（1997）基于技术创新成功时间随机性和创新利润不确定性的假定，提出了企业进行技术创新的最优投资战略模型[2]；Farzin，Huisman和Kort（1998）采用实物期权方法分析了技术环境对企业最优采用时机的影响[3]；马蒙蒙等（2004）应用实物期权的二叉树定价模型评估了企业R＆D项目价值，结果表明基于DCF方法的净现值法（NPV）倾向于低估R&D项目价值[4]；郑德渊（2004）应用复合期权的定价模型评价了R&D项目的价值[5]。大部分已有的文献[2～9]都是对突破性技术创新投资进行评价，对持续性技术创新，如产品升级，投资决策的研究很少，文献[10]将传统产业的产品进行升级换代理解为当前投资机会的嵌入期权，运用实物期权方法，分析了投资项目的期权价值，并求得了最优投资临界值。然而，由于文献[10]没有考虑到实际市场中的竞争，影响了其研究结果的应用价值。全球经济一体化进程的加速使得不完全竞争的市场结构成为主流，在垄断或完全竞争条件下的传统的实物期权投资分析方法，因为没有考虑到竞争对手的战略行动，已经不能完全反映技术创新投资的特征，应用期权博弈的方法研究技术创新投资问题成为当今国际上评价技术创新投资的研究前沿[11]。
本文在前人研究的基础上应用期权博弈的方法研究产品升级投资决策的问题，建立了产品升级投资的期权博弈模型并对模型进行了详细分析，并结合数值计算，定量分析了市场的不确定性、投资成本和技术创新导致的成本节约程度对均衡结果的影响。
2 基本模型
假设市场上只有两个垄断的同质企业1和2，企业是风险中性的，其经营目标是自身利润最大化，它们采取竞争性行动且对潜在竞争企业的决策具有理性的预期。考虑企业均拥有一个产品升级的投资机会，企业产品的反需求函数为
p（t）=A（t）-Q（t）（1）
式中p（t）为t时刻产品的市场价格；Q（t）=q[，1]（t）+q[，2]（t）为市场上产品总供应量，q[，1]（t），q[，2]（t）分别为企业1和企业2的产量；A（t）为产品需求，且服从几何布朗运动[13]
dA（t）=αA（t）dt+σA（t）dW（2）
其中α为瞬时漂移参数，σ为瞬时标准差，dW为维纳过程，A（0）＞0。下文中为表述方便，在不引起歧义之处略去变量中时刻t的表示，即用A替代A（t），其余类推。设企业产品升级投资前产品的单位成本为c，通过投资I后产品的单位成本为λc，λ∈（0，1）。
首先考虑两个企业都没有进行产品升级投资，它们在市场上成为Cournot双寡头竞争[10]，企业i的利润为
π[，i]（q[，1]，q[，2]）=q[，i]p（q[，1]+q[，2]）-cq[，i]=q[，i]（A-q[，1]-q[，2]）-cq[，1]
i=1，2（3）
分别对q[，1]，q[，2]求异并整理，得到每个企业的Nash均衡的利润π[，1]和π[，2]为
π[，1]（q[，1][*]，q[，2][*]）=π[，2]（q[，1][*]，q[，2][*]）=（A-c）[2]/9（4）
通过类似推导可得其余三种情况的Nash均衡的利润。四种均衡情况下企业i的利润为
π[00]=（A-c）[2]/9，
π[10]=（A+c-2λc）[2]/9，
π[01]=（A-2c+λc）[2]/9，
π[11]=（A-λc）[2]/9（5）
其中π[mn]（m，n=0，1）为企业i在m，n情况下的利润，m和n分别表示本企业（i）和对方企业（j）的升级投资状况：0表示未进行升级投资，1表示已进行升级投资。由式（5）知
π[10]＞π[11]＞π[00]＞π[01]（6）
3 收益函数和投资临界值
企业i相对于企业j有三种可能的升级投资行为：（1）企业i在企业j之前投资，因此企业i成为领先企业；（2）企业j先投资，企业i成为跟随企业；（3）两个企业同时投资。考虑到逆向归纳法是求解动态博弈的标准方法，因此我们首先研究跟随企业的最优投资战略，然后分析领先企业的决策，最后讨论同时投资的问题。
3.1 跟随企业的收益及其最优投资临界值
由于领先企业已经投资，并使得其产品成本为λ[，c]，因此跟随企业的投资决策无需考虑竞争者抢占的威胁，其利润将随着市场需求A的增加由π[01]向π[11]变化。假设领先企业投资的临界时间点为t，则根据式（5）的结果可得跟随企业的收益V[，F]（t）为
（7）
式中，T[，F]为跟随企业进行产品升级投资的临界时间，在T[，F]点，跟随企业进行产品升级投资，产品的单位成本变为λ[，c]；式（7）中，第1项和第2项分别表示升级前后的期望折现现金流，在等待升级投资的区间（t，T[，F]），跟随企业拥有升级投资的期权。应用标准的动态规划方法，得到下面的Bellman方程：
则跟随企业的收益为
3.2 领先企业的最优投资战略
设定领先者企业一旦投资，以后不再作进一步决策，其收益为升级投资的期望价值，但是该收益由于跟随企业投资而减少，其利润将随着市场需求A的增加由π[10]向π[11]变化。跟随企业严格执行其最优投资战略，则，领先企业收益函数V[，L]（t）为
采用类似2.1小节求解方法，得到领先企业的收益为
3.3 两个企业同时投资战略
在两企业的升级投资博弈中，可能出现同时升级投资的情况，企业的利润将随着市场需求A的增加由π[00]向π[11]变化。设同时升级投资的临界点为T[，s]，在T[，s]之前两个企业均拥有在未来进行升级投资的期权，则此时企业的收益V[，S]（t）为
与式（9）同理，可以推得同时投资的最优临界值A[，S]为
A[，S]=β[，1]（I+[（1-λ[2]）c[2]/9r]）δ/（（β[，1]-1）（2（1-λ）c/9））（16）
两个企业同时投资的最优升级时间为
T[，S]=inf｛t≥0；A（t）≥A[，S]｝（17）
企业同时投资时的收益为
令两个企业初始状态就共同升级投资的收益为V[，J]（A），则有
V[，J]（A）=（A[2]/
-2λcA/δ+（λc）[2]/r）/9-I （19）
4 模型分析
由于两个企业是同质的，则它们的投资战略是对称的。假设企业的角色是内生决定的，则存在两种战略均衡选择：抢占投资均衡和同时投资均衡，以下简称抢占均衡和同时均衡。
4.1 抢占均衡
设企业i为领先企业，企业j为跟随企业，定义A[，P]为方程ξ（A）=V[，L]（A）-V[，F]（A）=0在区间（0，A[，F]）内的根，可以证明领先企业在区间（0，A[，F]）存在唯一的抢占投资临界值A[，P][15]。在A（0）=4，r=0.05，α=0.015，c=3，σ=0.1，λ=0.2，I=80条件下可得V[，L]（A）-V[，F]（A），V[，S]（A）-V[，F]（A）和V[，J]（A）-V[，F]（A）随A增加而变化的曲线，如图1所示。
图1 抢占均衡下企业作为领先者、同时投资和共同投资与企业作为跟随者企业收益之差
从图1中可以看出，企业作为领先企业和作为跟随企业在投资临界点A[，P]的期望收益相等，否则将有一个企业脱离均衡。这样在A∈（A[，P]，A[，F]），有V[，L]（A）＞V[，F]（A），则企业i有动力成为领先企业；而企业j知道企业i已经进行了升级投资，必须要等到A[，F]时再进行投资；因此存在领先企业和跟随企业的抢占均衡。领先企业在时刻T[，L]进行产品升级投资，而跟随企业等到时刻T[，F]开始进行产品升级投资，而在A[，P]时市场需求未足够大，此时若两企业同时进行升级投资将无利可图。
4.2 同时均衡
将图1的条件作如下变化：σ=0.3，λ=0.5，I=100，得到如图2所示曲线。图2描述了两个企业产品升级博弈的另一个均衡结果-两个企业同时投资，在T[，S]时刻之前，两个企业都拥有在未来进行产品升级投资的期权，只有当市场需求达到A[，S]时，两个企业才同时投资。由于同时投资的收益大于其它战略行动的收益，因此没有企业偏离这个均衡。
图2 同时均衡下的领先企业投资、同时投资、共同投资与跟随企业投资的价值之差
4.3 企业产品升级投资的概率分析
由于两企业的对称性且未事先确定企业的领先者地位，为了确定领先者角色，现将Fudenberg和Tirole（1985）的精练均衡概念扩展到随机博弈中[14]。假设在（A[，P]，A[，F]）区间内，企业i（j）进行产品升级投资的概率为p[，i]（p[，j]），忽略企业产品升级的消耗时间，图3给出该博弈的收益矩阵。
图3 两个企业产品升级投资博弈的收益矩阵
由图3知，企业i的收益V[，i]为
（22）
企业i的收益为
V[，i]=（p（1-p）V[，L]+p（1-p）V[，F]+p[2]V[，J]）/（2P-p[2]）=V[，F]（23）
所以当A（t）∈（A[，P]，A[，F]）时，一个企业在时间t投资的概率为
P（一个企业已经投资｜t）=2（1-p（t））/（2-p（t））（24）
两个企业同时投资的概率为
P（两个企业已经投资｜t）=p（t）/（2-p（t））（25）
如果A（0）≤A[，P]，领先企业的收益低于跟随企业的收益，表明最优投资决策是两个企业都不投资；如果A（0）=A[，P]，领先企业和跟随企业的收益相等，成为领先企业的概率为1/2，同时投资的概率为0，领先企业在A[，P]点投资，而跟随企业等到在A[，F]点进行投资；如果A（0）＞A[，P]，则至少有一个企业立即投资。由于p（0）＞0，则两个企业将以概率为p（0）/（2-p（0））立即共同投资并获得一个较低的收益V[，J]（A（0））。
4.4 需求波动率σ和成本下降程度λ对投资临界值的影响
从式（9）和（16）可以看出跟随企业投资的临界值和同时投资的临界值可以表示为
A[*]=（β[，1]/（β[，1]-1））f（I，c，λ，r，α）（26）
因此
A[*]/（σ[2]）=-（1/（β[，1]-1）[2]）·
f（I，c，λ，r，α）（β[，1]/（σ[2]））＞0（27）
式（27）表明，随着需求不确定性的增加，跟随企业和同时投资的升级投资临界值也增加，而对于领先企业由于不确定性增加了延迟投资的期权，然而抢占的威胁以及提前投资将使得领先企业具有成本优势，因此σ对领先企业的投资临界值的影响是不确定的。
投资临界值对λ进行求异得
A[，F]/λ=β[，1]δ（9I/（1-λ）[2]+4c/r）/（（β[，1]-1）4c）＞0（28）
A[，S]/λ=β[，1]δ（9I/（1-λ）[2]+c[2]/r）/（（β[，1]-1）2c）＞0（29）
从式（28）和（29）可以看出，如果升级投资导致的产品成本下降的程度越大，即λ越小，企业进行升级投资的临界值将越小，即升级投资带来的收益越大，投资者将倾向于提前进行升级投资以期获得较大的收益，这与投资者进行产品升级投资决策的直觉相一致。
5 案例计算
考虑市场上存在两家生产发电设备的厂商，发电设备的成本为c=3，市场需求变动符合几何布朗运动，预期增长率α=1.5％，无风险利率r=5％，通过投资I进行产品升级，使得发电设备的成本下降为λ[，c]对投资I、成本下降程度λ和市场需求的波动率σ按不同取值，根据前文的公式求得相应的投资决策的临界值和均衡结果，数据结果如表1。
表1 不同参数条件下的跟随企业投资和共同投资的临界值
市场需求的 投资I
成本降低跟随企业共同投资
投资临界 临界值 均衡结果
波动率σ 程度λ
值A[，S] A[，S]
0.2 8.3 11.5 抢占均衡
80 0.3 9.0 13.0 抢占均衡
0.511.1 17.6 同时均衡
0.2 9.5 13.8 抢占均衡
0.1 100 0.310.3 15.6 同时均衡
0.512.9 21.2 同时均衡
0.211.8 18.4 同时均衡
140 0.312.9 20.9 同的均衡
0.516.6 28.6 同时均衡
0.215.5 21.3 抢占均衡
80 0.316.7 24.1 抢占均衡
0.520.7 32.7 同时均衡
0.217.6 25.6 抢占均衡
0.3 100 0.319.2 29.1 同时均衡
0.524.1 39.6 同时均衡
0.221.9 34.3 同时均衡
140 0.324.1 38.9 同时均衡
0.531.0 53.4 同时均衡
0.227.2 37.4 抢占均衡
80 0.329.3 42.4 抢占均衡
0.536.2 57.4 同时均衡
0.231.0 45.0 抢占均衡
0.5 100 0.333.6 51.0 同时均衡
0.542.3 69.5 同时均衡
0.238.5 60.1 同时均衡
140 0.342.3 68.2 同时均衡
0.554.4 93.6 同时均衡
由表1所的结果可见：
（1）随着市场需求不确定性σ和投资成本I的增大，跟随企业的投资临界值A[，f]和同时投资的临界值A[，S]也增大；
（2）当σ和I一定时，企业进行升级投资的均衡结果依赖于升级导致的成本下降程度λ，随着λ的增大，将从抢占均衡向同时投资均衡转换；
（3）如果通过升级投资使得成本的下降程度越大，使得企业升级投资的临界值越低，则企业进行升级投资的激励越大，将产生抢占均衡，否则，两企业将同时进行升级投资。
数值结果与理论模型分析结果一致，企业是否进行升级投资时，不仅需要考虑市场的不确定性、投资成本和升级投资导致的成本节约程度，还需要考虑竞争企业是否进行投资。
6 结束语
本文运用期权博弈理论分析了在双寡头垄断的市场结构下企业的产品升级投资决策问题。为了考虑战略互动的影响，将在不完全竞争和不确定性环境下的产品市场描述为一个Cournot双寡头市场结构的模型。研究结果表明，企业进行产品升级投资的博弈中存在两种均衡即抢占均衡和同时均衡，其结果取决于产品升级投资的沉没成本的大小、市场的不确定性以及升级投资导致的成本节约程度的大小。
由于企业产品升级投资问题的复杂性，进一步研究将逐步放松假设条件如固定的边际成本和Cournot竞争，并考虑投资的规模、技术创新的溢出和投资成本不对称对企业产品升级投资决策的影响。
修订日期：2005-01-11
标签：投资论文; 临界值论文; 均衡生产论文; 期权激励论文; 投资决策论文; 市场均衡论文; 期权定价论文; 博弈论文;