推理能力评价的问题设计，本文主要内容关键词为：评价论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学推理一般有合情推理和演绎推理.合情推理又可分为归纳推理、类比推理.数学推理能力评价的问题可以给出一段文字材料或图表描述，让学生猜想、探索、发现、运用数学规律，以考查学生综合运用知识初步进行推理的能力.下面就结合实例，谈谈自己的认识和做法. 一、呈现过程，引导归纳推理 问题设计时充分展现数学规律形成与发展的过程，以及规律的应用过程，引导学生抽象、概括规律，积极探索、发现和运用规律，从中培养和考查学生的归纳推理能力. 例1：（1）填表.
（2）比较a与b的乘积跟它们的最大公因数、最小公倍数之间的关系，你发现了什么？将发现的规律写下来： ________. （3）根据上面的发现，如果a与b的积是300，a与b的最大公因数是5，那么a与b的最小公倍数是（ ）. 该问题有三个层次：第一个层次，引导学生求出两个数的最大公因数和最小公倍数，为下面的规律提供丰富的素材；第二个层次，引导学生比较a与b的乘积跟它们的最大公因数、最小公倍数之间的关系，进而发现和表述规律；第三个层次，运用规律解决问题. 类似的问题如： 1.把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：
（1）用5个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米. （2）用m个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米. 2.根据（1、2、3），（2、4、6），（3、6、9），（4、8、12）……的排列规律，可算出第10组三个数的和是（ ）.
像上面这样，摆n个六边形要（ ）根小棒，当n=100时，要（ ）根小棒. 4.“倍尔数”是以美国数学家倍尔的名字命名的一个数列.请仔细观察下面的几行数.你看，它的形状多像一个三角形啊，因此人们又称它为“倍尔三角形”.你能发现每行数的组成有什么规律吗？请试着再写出一行倍尔数吧. 2，3，5 5，7，10，15 15，20，27，37，52 （ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ） 5.下页图1是棱长为1的小正方体，下页图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为S.
（1）根据图形中小正方体摆放的规律填表.
（2）按上面的规律摆放下去，第15层小正方体的个数是多少？ （3）某个图形的最下面一层摆放了66个小正方体，这个图形共有多少层？ 6.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是20时，输出数据是？ 7.科学家发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列1，1，2，3，5，8，13，21……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是（ ）. 8.瑞士有一名中学教师巴尔末成功地从光谱数据
……中发现了一个公式，从而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第7个和第10个分数分别是（ ）和（ ）. 9.某县各医院妇产科在一个星期内接生的新生儿分别为12人、9人、11人、14人、6人、10人、8人.你能根据这些资料估算一下这个县一年的新生儿大约是多少人吗？ 二、基于信息，合理猜想和验证 问题设计时给学生提供尝试、探索、发现规律或模型的思考空间，引导学生善于观察、敢于猜想、仔细验证，培养学生积极主动的探索精神，发展学生初步的合情推理能力. 例2：
是三个最简真分数.如果这三个分数的分子都加上m，则三个分数的和为6，求这三个真分数.
类似的问题如： 1.找规律写算式.
（2）请按你发现的规律接下去写两个算式：（ ）. （3）你发现的规律是（ ）. 2.牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”你善于猜想验证吗？在观察与计算的基础上大胆猜想、仔细验证.
试一试：计算1+2+3+……+99+100+99+98+……+3+2+1. 3.我们已经认识了许多新的数，比如质数、合数、奇数、偶数等.下面的数你能找出其中的规律吗？写出你的猜想. 8=3+5 10=3+7 12=5+7 14=3+11 16=3+13=5+11 18=5+13=7+11 20=3+17=7+13 22=3+19=5+17 24=5+19=7+17=11+13 你猜想的规律是：任何大于6的偶数都可以（ ）.1742年，德国数学家哥德巴赫就发现了其中的规律，也就是著名的“哥德巴赫猜想”.
（2）分母是4的最简真分数是（ ），它们的和是（ ）； （3）分母是5的最简真分数是（ ），它们的和是（ ）； （4）分母是6的最简真分数是（ ），它们的和是（ ）； 根据前面的计算，大胆地猜想一下，你能发现了什么规律？ 分母大于2的最简真分数（ ）. 三、阅读理解，展开类比推理 精心选择与教材学习内容相关的知识点或思想方法，在已有知识的基础上引导学生阅读理解，举一反三，类比迁移，从中培养和考查学生初步的类比推理能力. 例3：我们学过了“2、5的倍数的特征”，你还记得规律的发现过程吗？下面请你来发现“4的倍数的特征”. 先想一想，4的倍数的特征可能跟什么有关系？ 在下面各数中，先用“________”画出末两位数是4的倍数的数，再算一算这些数是不是4的倍数. 124 242 264 318 556 846896 900 从上面可以发现，一个数（ ），这个数就是4的倍数. 举例验证，上面的发现（ ）. 在教材中学生已经学习了2的倍数的特征、5的倍数的特征、3的倍数的特征.其中2的倍数的特征、5的倍数的特征与一个数的末位有关，恰好4的倍数的特征也与一个数的末两位有关.特征上的相似性，便于学生类比迁移、发现规律，培养学生初步的类比推理能力. 类似的问题如： 1.小明拿一枚1元硬币，从桌面上约30厘米的高度自由落下，共做了20次.边做边记录落下后的情况，结果是“国徽”向上的11次，“1元”向上的9次.算一算，“国徽”向上的次数占总数的
.如果继续这样做下去，猜一猜，“国徽”向上的次数会接近总次数的
. 2.（1）正方形的边长是2厘米，在它里面画了一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米.圆的面积占正方形面积的（ ）%.
（2）如果正方形的边长是8厘米，在它里面画了一个最大的圆，这个圆的面积可能占正方形面积的（ ）%. 四、综合运用，实施演绎推理 给学生提供尝试、探索、发现数学规律或数学模型的思考空间，培养学生积极主动的探索精神，考查学生初步的演绎推理能力.
这三道题形同质异，由易到难，学生运用分数的相关知识进行演绎推理，数学思考的水平逐步提高，有利于培养演绎推理能力. 类似的问题如： 1.请你制作一个无盖圆柱形水桶，有下图中的几种型号的铁皮可供搭配选择.
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号. （2）你选择的材料制成水桶的容积是多少升？ 2.冬冬和兰兰在同一所学校上学.一天，冬冬说：“我家离学校有1200米.”兰兰说：“我家到学校的路程是冬冬家到学校的路程的80%.”老师说：“冬冬家、学校和兰兰家刚好在同一条直路上.”问：冬冬家和兰兰家相距多少米？ （此题可以从不同角度去思考，冬冬家和兰兰家在学校的同一侧是一种情况，在学校的两侧则是另一种情况.） 3.根据下列的图和字母的关系，将ad的图补上.
4.有一堆黑、白棋子，黑棋子是白棋子的2倍，现在从堆内每次取出黑棋子4枚，白棋子3枚，取到最后，白棋子取光了，而黑棋子还剩下16枚.那么黑、白棋子各有多少枚呢？ 5.一位商人花70元购进一件衣服，加价12元售出.后来发现购买者支付的那张100元是假钞，当然不能再用.现在请你帮那个倒霉的商人算算，他在这件衣服上一共损失（ ）元. 6.一幢楼的某个单元有四户人家，每层楼（从下往上依次是第一、二、三、四层）的门牌号码都是一个三位数.右上图中每一个图案代表一个数字，并且每层中最前面的一个图案所表示的数字代表层数.小明家住在三楼，他家的门牌号是多少呢？
7.●、■、▲分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”（ ）个.
8.据了解，个体皮鞋店销售皮鞋只要高出进价20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价.如果你准备买一双标价400元的皮鞋，在保证老板盈利的情况下，最多可还价（ ）元，最少可还价（ ）元. 9.在一条笔直的公路上，乐乐和天天骑车同时从相距400米的东、西两地出发.乐乐每分钟行200米，天天每分钟行300米.多少分钟后，两人相距1000米？ 10.如下图，聪聪做测量苹果体积的实验：他先将600毫升水倒入长方体容器里，量得水深是8厘米；然后将苹果浸入水中，发现有水溢出来，量得溢出的水是50毫升。你知道这个苹果的体积是多少吗？
11.一个骰子的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数.任意抛两次骰子，把面朝上的数相加，可能出现的和有很多种情况. （1）面朝上的点数和最小是多少？点数和最大是多少？为什么？ （2）如果小明和小军用这样的方法做游戏，点数和大于7算小明赢，点数和小于7算小军赢，点数和等于7就算平局.你认为这个游戏公平吗？
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