简析直言模态命题间的真假关系及其推理，本文主要内容关键词为：命题论文,真假论文,关系论文,模态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
所谓直言模态命题是指以传统的直言命题A、E、I、O为基础，加上模态词“必然”（□）或“可能”（◇）之后所形成的下面八种命题□SAP
□SEP
□SIP
□SOP◇SAP
◇SEP
◇SIP
◇SOP
在上面八种命题中，彼此间也存在着同传统直言命题对当关系相类似的真假制约关系。为了便于记忆，我们可用下面的图形显示出来
这一图形所显示的对当关系及其有效推理式可概括为以下四类：
一、矛盾关系及其推理
在八种直言模态命题中，具有矛盾关系的有如下四组：□SAP与◇SOP□SEP与◇SIP□SIP与◇SEP□SOP与◇SAP
存在矛盾关系的两个命题，不能同真，也不能同假。因此，根据矛盾关系，可以由真推假，也可以由假推真。
由真推假，包括下面的有效推理式：
例如：
有些人可能活到100岁
所以，并非任何人必然活不到100岁
这是(7)式的一个实例。
由假推真，包括下面的有效推理式：
例如◇SIP与◇SEP
并非任一数的平方必然大于这个数本身
所以，有些数的平方可能不大于这个数本身
显然这是(9)式的一个实例。
二、反对关系及其推理
在八种直言模态命题中，具有反对关系的有如下五组：
存在反对关系的两个命题，不能同真，可以同假。因此，根据反对关系，由真可以推假，包括下面的有效推理式：
例如：
凡偶数必然能被2整除
所以，并非有些偶数必然不能被2整除
可以看出这是(18)式的一个实例
三、下反对关系及其推理
在八种直言模态命题中，具有下反对关系的有如下五组：◇SIP与◇SOP◇SIP与□SOP◇SOP与◇SAP◇SOP与□SIP
存在下反对关系的两个命题，不能同假，可以同真。因此，根据下反对关系，由假可以推真，包括下面的有效推理式：
例如：
不可能所有人都活到100岁
所以，有些人可能活不到100岁
可以看出，这是(35)式的一个实例
四、差等关系及其推理
在八种直言模态命题中，具有差等关系的有如下十组：□SAP与□SIP□SAP与◇SAP□SAP与◇SIP□SIP与◇SIP◇SAP与◇SIP□SEP与□SOP□SEP与◇SEP□SEP与◇SOP□SOP与◇SOP◇SEP与◇SOP
在上面具有差等关系的每组命题中，前者真则后者必真，前者假则后者真假不定；后者假则前者必假，后者真则前者真假不定。因此，根据差等关系，可由真推真，也可由假推假。
由真推真，包括下面一些有效式：
例如：
凡偶数必然能被2整除
所以，凡偶数可能被2整除
可以看出，这是(38)式的一个实例。
由假推假，有下面一些有效式：
例如：
并非有些人必然不会犯错误
所以，并非所有人必然不会犯错误
可以看出，这是(52)式的一个实例。
以上我们概括了八种直言模态命题间的四类逻辑关系，刻画了56个有效推理式，最后我们还想交待的是，在八种直言模态命题间的两两组合中，除去上面具有真假制约关系的24组以外，还有4组在真假值上没有制约关系，这4组就是：□SIP与□SOP◇SAP与◇SEP□SIP与◇SAP□SOP与◇SEP
由于上面四组命题在真假值上互不制约，所以在它们之间也就不存在有效的推理式。