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逻辑自其诞生之日起，便与求真结下了不解之缘。在现代西方，真之探索愈加成为逻辑的重要课题而格外受到关注。现代逻辑大师弗雷格(Frege,G)不仅对真的特性作了系统描述，而且开启了独到的求真的思路和方法。弗雷格的真之理论可谓自成一体，别具一格。
一
弗雷格是数理逻辑的主要创始人之一，他不仅首先建立了初步自成体系的命题演算与谓词演算系统，而且把这些成果用于对语言特别是对真的分析。起始于弗雷格的逻辑与语言相结合的分析方法，使哲学研究发生了革命性的变化，20世纪初西方哲学领域的“语言转向”即是表现之一。那么，弗雷格到底是如何来求真的呢？
首先，他致力于通过严格的形式语言的方法来求真。弗雷格的这一思想来源于莱布尼茨。莱布尼茨认为，为了能获得对理性的演算，我们必须使用一种人工语言（他称之为“普遍语言”）去替代自然语言，这种语言的符号是表意的而不是拼音的，每一个符号准确地表达一个概念，如同数学的符号一样。弗雷格称这种形式语言为概念文字或表意语言。他说，普通语言的不精确性和歧义性是进行逻辑分析的最主要的障碍，所以必须创立一种新工具。概念文字是以算术的公式语言为模型的，它与普通语言的关系如同显微镜与肉眼的关系，用这种语言进行推理和分析可以使我们最可靠地检验一串推理的有效性。弗雷格的概念文字为逻辑的发展走上形式化道路迈出了坚实的一步，也为他对真进行精确的逻辑分析提供了工具。
其次，他致力于通过系统的逻辑演算的方法来求真。弗雷格在19世纪末建立起逻辑演算系统是有着深刻的历史背景的。自莱布尼茨“理性演算”思想提出以来，数理逻辑取得了许多开创性成果，特别是布尔代数及其扩充，如命题代数、关系代数等，为逻辑演算提供了资料；另一方面，这些代数又存在着缺乏严密性等诸多不足，也从反面为新的逻辑演算走向严格化提出了要求；此外，19世纪末数学发展也对逻辑提出了更高的要求，数学分析需要严格的推理，这就是所谓分析的算术化，而弗雷格比这走得更远，他提出了把算术化归为逻辑，算术与逻辑同一的思想，试图从新的逻辑演算推出算术（注：参见张家龙：《数理逻辑发展史——从莱布尼兹到哥德尔》第九章，社会科学文献出版社1993年版。）。弗雷格的逻辑演算是建立在他的形式语言的基础之上的，但他认为，形式语言虽然能刻画一些推理规则，表达一些体现规律的公式，但与逻辑演算系统还有较大的差距。他说，“是只知道这些规则，还是也知道一些规则如何同时给出另外一些规则，显然是不同的。用后一种方式可以得到少数几条规律，这几条规律如果加上规则中包含的那些规律，则将一切（尽管尚未得到发展的）规律的内容都包括在内。……由于可提出的规律数量极大以致不能全部列举出来，因此只有通过寻找那些根据其力量将一切包括在内的规律才能达到完全性”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第31页。）。弗雷格在这里表达了他建立逻辑演算系统的思想，即从少数几条规律（公理）和规则（推理规则）出发，推导出一切表达真的规律。
在弗雷格看来，真只是断定句即命题的真值，因此，逻辑演算系统能够证明真，因为逻辑研究推理，而推理即是发现和证明真命题。在《数学中的逻辑》（1914年）一文中，弗雷格详细地论述了如何建立逻辑演算系统和建立系统对于研究真的重要性。他说，“数学比其他科学与逻辑的联系更密切；因为数学家的全部活动几乎都是进行推理。”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第225页。）数学中的推理是这样进行的：以一个或两个已被承认为真的命题作为推理的前提，这样推导出来的结论是一个新的数学真命题，这个真命题又可以单独地与另一条或一些真命题结合起来继续推理，每个这样获得的真命题都可以称为一条定理；而每个真命题既是通过一个推理获得的结论，又可作为另一个推理的前提，这样就建立了真命题的推理串，而作为出发点的最初一两个真命题就被称为公理、公设或定义。推理既可以是前进式的，比如上述推理，也可以是倒退式的，即探讨一个真命题是由哪些真命题得出的，追寻到最后，就遇到了公理、公设或定义，倒退过程就完结了。前进式的推理串构成了对推理串中最后一个定理的证明，所以，证明是从被承认为真的命题出发，通过推理串导致定理的过程，证明不仅应该使已证命题的真令人信服，而且应该揭示真命题之间的逻辑联系。弗雷格认为，必须对任何需要证明的东西进行证明，直至达到不可证明的东西才罢休；所有的定理都是必需证明的，而只有公理是无需证明的真命题。“科学必须努力尽可能缩小不可证明的原始真命题的范围；因为整个数学包含在这些原始真命题中，……直到人们认识了这些原始真命题时，人们才明白数学究竟是什么。如果我们假定终于发现了那些真命题，并且数学由之发展起来，那么数学就表现为一个通过逻辑推理而相互联结的真命题系统。”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第227页。）因此，逻辑演算系统实质上是真命题系统。在建立这种系统时，我们“必须拒绝使用象‘稍加考虑就能明白’和‘正象人们很容易看到那样’这样的用语。这种稍加考虑必须这样说，使得人们看到它由哪些推理构成，同时在这些推理中用了哪些前提。在数学中人们不能满足于某物是显然的或人们相信某物，相反，人们必须力求清楚地认识推理的内部结构，根据这种认识才能确信某物。只有这样才能发现原始真命题，只有这样才能建立一个系统。”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第228页。）弗雷格在此充分表达了其发现真不可以依据心理因素或经验的东西，而必须应用逻辑演算的思想。建立逻辑演算系统的思想具有十分重要的意义，现代逻辑的核心在于演算，它之所以能在许多科学领域发挥作为方法论和工具的作用也在于演算系统，而现代逻辑的最重要内容——命题演算系统和一阶谓词演算系统正是来源于弗雷格的逻辑演算思想。
二
有了形式语言和逻辑演算之后，就可以对句子进行研究，以此来分析真。这种研究同时是基于弗雷格的意义理论，在他看来，句子的意义即其思想内容是各门具体科学的研究对象，而逻辑只研究句子的意谓即句子的真假。但逻辑也不可以孤立地研究一个句子，必须在句子的语境中去考察其真假，即考察一个句子的真值必须首先考察其真之条件，句子的真值由其真之条件决定，这与弗雷格著名的语义整体论思想是一致的。基于这一思想，弗雷格对句子的真值进行了详细的逻辑分析，以下几个方面是他的这一思想的主要内容：
1.当某个句子的一部分用具有同一意谓但有不同意义的表达式去替换时，句子的真值保持不变。这一思想既适合简单句，又适合复合句。例如，从“晨星是太阳所照耀的物体”，经过替换变为：“昏星是太阳所照耀的物体”，此时思想发生了变化，因为不知道昏星即晨星的人可能会认为其中一个句子是真的，另一个句子是假的。但其真值保持不变，因为昏星与晨星具有相同的意谓。对于复合句同样如此。例如，“如果太阳已经升起来了，那么天空乌云密布”，这个条件句断定了不会出现前件真而后件假的情况，即在“太阳已经升起来了”为假或“天空乌云密布”为真时，句子都是真的。由于这里只考虑真值，因此每个组成的子句部分可以被另一个具有相同真值的子句所替换而不改变整个句子的真值。
2.弗雷格进一步考察了“等值替换”理论在某些特殊情况下的不适用，但这些不适应的情况并不表明该理论是不成立的，而只是说明这些情况不具备替换理论所需的条件。为了说明这个问题，弗雷格首先提出了加引号名称具有间接意谓的理论。他说，“如果我们以通常方式使用语词，那么我们所想说的就是它们的意谓。但也可能发生这样的情形：人们希望谈到语词本身或它们的意义。例如，当引用另一个人的话时就是如此，人们自己的语词首先指示另一个说话者的语词，只有后者才有它们通常的意谓。我们有记号的记号，在书写时，这样的语词要加引导。因此，带引号的语词不可认为具有通常意谓。”（注：Geach,P.and Black,M.:Translations from the philosophical writings of Gottlob Frege,New York,1952,p.24.）我们举一例说明弗雷格的这一理论。在“北京是世界大城市”这个句子中，“北京”一词具有通常意谓，即中国的首都，但在“北京是两个字”中，不具有通常意谓，不可以替换成“中国的首都”。如果我们按照弗雷格的理论来解释，“北京”在后一句子中应加上引号，即“‘北京’是两个字”。弗雷格还把上述原理推广到研究带有子句的复合语句，例如“哥白尼相信：地球的轨道是圆的”，这个复合语句的真值并不依赖于子句“地球的轨道是圆”的真值，而只依赖于哥白尼是否相信子句所表达的思想。这里的子句是间接引语，它没有通常意谓即真值，而只有间接意谓即思想涵义。由于整个子句的真值并不依赖于子句，因此，当把子句换成“太阳运动假象是由地球的真实运动造成的”时，尽管第一个子句是假的，而第二个子句是真的，但整个语句的真值没有改变。除了“相信”后的子句外，类似的还有“知道”、“发现”、“命令”、“要求”和“禁止”等之后的子句，这些子句都没有通常意谓，都不适用上述的“等值替换”理论。
3.弗雷格在《概念文字》、《逻辑导论》（1906年）等文中，对几种不同的复合语句的真值及其真之条件进行了分析，根据弗雷格的思想，可用现代逻辑符号及公式描述如下：若复合语句P由子句A或B构成，那么考察P的真值时必须首先考察A和B的真值。若P为A蕴涵B（可表示为A→B），则只有A真而B假时P取值为假，其余情况下P均真；若P为A合取B（可表示为A∧B），则只有A与B均真时P取值为真，其余情况下P均假；若P为A析取B（可表示为A∨B），则只有A与B同假时P取值为假，其余情况下P均真；若P为A的否定（可表示为
A），则当A真时P取值为假，A假时P取值为真。弗雷格还考察了等词或等值的情况，判断A≡B（弗雷格记作├(A≡B)，表示“├”右边的内容是被断定了的，即是判断）“意谓A这个符号和B这个符号有相同的概念内容，因此到处都可以用B替代A并且反之亦然。”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第20页。）后来，弗雷格对等词进行了改进，把“≡”改为“＝”。“＝”不被看成两个名称之间的关系，而是看成两个名称的意谓之间的关系。当“＝”用于专名的意谓时，相当于现代逻辑中的“＝”，当用于句子的意谓之间的关系时，相当于现代逻辑中的“
”。
4.弗雷格还考察了一类特殊的句子：含有专名和概念词的句子。“当句子含有一个专名时，句子的真值是由专名的意谓决定的，即由专名表示的对象决定的。”（注：引自王路：《弗雷格思想研究》，社会科学文献出版社1996年版，第216页。）弗雷格把“记号”、“名称”等叫做专名，这也包括后来所说的摹状词，例如“约翰的父亲”等。但有一类专名，如“最小的快速收敛级数”、“离地球最远的天体”，具有意义，但没有表示的对象，即没有意谓。“一个句子含有的专名若是没有意谓，则这个句子既不是真的，也不是假的；它大致表达的思想属于虚构。在这种情况下，这个句子没有意谓。”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第222页。）弗雷格认为这类专名只出现在不完善的自然语言之中。“如果我们关心的是真这一问题，如果我们采取科学的态度，那么我们要求句子中出现的每个专名都有一个意谓。”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第221页。）因此，“逻辑完善的语言（概念文字）应该满足下面的条件：由已经引入的符号作为专名而合乎语法规则地构造起来的每个表达式，实际上也表示一个对象，并且一个符号的意谓若不确定，这个符号就不能作为一个专名而被引入。……我认为防止出现没有意谓的虚假专名至少是同样恰当的！”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第104页。）这就是说，在完善的逻辑语言中，每个专名既要有意义，又要有意谓，考虑句子的真值必须首先考虑其中专名的意谓。此外，当句子中含有概念词时，句子的真值是由概念词的意谓决定的。因此，考虑句子的意谓也必须考虑概念词的意谓。
从以上分析可以看出，弗雷格是通过构造形式语言和逻辑演算系统的方法研究句子，从而研究真。这里有两点是极其重要的：其一，求真必须从句子入手。由于逻辑以真为研究对象，因此，逻辑系统也必须首先研究句子，“这就打破了传统逻辑中概念、判断、推理的体系和框架，更加突出了逻辑研究推理的性质，从而开创了现代逻辑的新模式，即首先是命题演算，然后是谓词演算。”（注：引自王路：《弗雷格思想研究》，社会科学文献出版社1996年版，第217页。）其二，求真必须借助逻辑方法，更具体地说是现代逻辑形式演算方法，而不应是经验方法或心理学分析方法。只有这样，才能达到对真进行精确的、科学的研究。弗雷格在这里强调了现代逻辑对于哲学、语言学等学科的工具和方法论作用，仅此一点就具有深远的意义。
三
关于逻辑学的对象，弗雷格明确地定位为研究真，做出了前无古人的回答，从而开辟了西方真之探究的新视角。
弗雷格认为，“首要和最重要的任务是清晰地阐述（逻辑学）研究的对象。”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第199页。）因为在进入一门科学的开始阶段，必须对它的本质——比如研究对象——至少获得暂时的了解，以便看到一个将为之努力的目标，确立一个指明方向的着眼点，并循此方向开展工作。至于何者才是逻辑学的真正研究对象，弗雷格很明确地指出，“‘真’这个词说明目的。逻辑以特殊方式研究‘真’这一谓词，‘真’一词表明逻辑。”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第179页。）因此，“逻辑是关于实真的最普遍规律的科学。”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第182页。）
逻辑学到底研究什么，传统逻辑与现代逻辑作了不同的回答。传统逻辑认为，逻辑学以思维规律或思维形式为研究对象；而现代逻辑学家明确指出，逻辑学是研究推理的。弗雷格反驳、批判了传统逻辑的观点，并在其真之观念上表现出与现代逻辑的高度一致：逻辑研究推理，推理的目的就是发现真，也只有通过推理串才能发现全部的真，因此，归根到底，逻辑是一门研究真的科学。
弗雷格认为，逻辑要依赖两个主要思想：第一，严格的公理化；第二，建立一种数学严密性的特别语言。弗雷格说：“关于这个问题，就是我们怎样认识逻辑规律”（注：转引自Dumitriu,A.:History of Logic,Vol.Ⅳ,England,1997,p.52.）。弗雷格认为“是真”和“被认为是真”是不相同的概念，逻辑规律与真相关，但它不是作为“是真”的规律，而是作为“被认为是真”的规律。这样，对于建立规律，公理方法就变成十分重要了。弗雷格还认为建立逻辑的公理方法，符号语言是绝对必要的，因为日常语言不足以使思维避免错误，只有符号语言才能避免语言的模棱两可。
基于上述思想，弗雷格在解答逻辑是什么的问题时，自然把逻辑与数学联系起来考虑，因为只有数学的方法才能使逻辑建立起完全符号的演算系统。因此，弗雷格考察了逻辑与数学的关系，并得出了“所有算术的东西应当通过定义转化为逻辑的东西”（注：Bochenski,I.M.:A History of Formal,Indiana,1961,pp.289-290.）这个逻辑主义的结论。
首先，弗雷格批判了逻辑是研究思维的说法。他说，如果把逻辑的任务看作描述人类精神活动中出现的思维，那么人们是把实际上仅仅是心理学的一个分支叫作逻辑，就会看不到逻辑的真正对象。传统逻辑根据哲学的观点来理解和研究思维，而心理学实际上也是以类似的方式研究类似的内容。这样，当说逻辑研究思维时，就会在研究对象上产生逻辑学和心理学的混淆。为了区别这一点，就必须对逻辑学所研究的思维作种种限制——比如研究的范围、研究的侧重点、研究方法等等的不同。且不说这种限制是否能最终与心理学区别开来，即使能，仅从逻辑的定义需要如此多的说明看，逻辑研究思维的说法实在是过于宽泛（注：引自王路：《弗雷格思想研究》，社会科学文献出版社1996年版，第221页。）。其实，弗雷格区分真和把某物看作真也是为了把逻辑学与心理学区分开来。因为把某物看作真属于心理学，而逻辑只是研究实真（即真）。“因此我们将不考虑思维、确信的获得实际上是如何形成的；对于我们来说，重要的不在于将某物看作真的而在于实真的规律。”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第202页。）
其次，弗雷格进一步批判了逻辑研究思维规律的说法。他明确指出，“在逻辑中最好完全避免‘思维规律’一词，因为它总是诱使人们把逻辑规律理解为自然规律。”（注：《弗雷格哲学论著选辑》，王路译，商务印书馆1994年版，第203页。）思维规律本质上是对判断的规定，亦即是使判断为真的规定，因此，更合适地说应称之为判断规律，从这个意义上讲，它似乎可以代替逻辑规律一词作为逻辑的研究对象，但这样一来，人们很容易把它与自然规律混淆。思维规律对于判断之规定如同风俗习约或国家法律规定人们行为的规律，而不是象自然规律一样规定实际发生过程的规律。也就是说，作为逻辑规律，思维规律是并不规定思维的实际发生过程的规律。尽管解释思维和判断过程确实是可行的任务，但不是逻辑的任务，否则，逻辑学又会归结为心理学。因此，弗雷格反对逻辑学是研究思维规律的观点。
说逻辑研究真是否会给人们理解逻辑的研究对象带来麻烦？是否会使人们看不清逻辑是研究推理的，或者说是否会认为逻辑在研究实真的同时也要研究推理，从而失去逻辑研究的确定目标？弗雷格的回答很明确，他认为，这里并没有矛盾，也不会有麻烦。弗雷格正是围绕“真”来说明逻辑是以推理而不是别的为研究对象。他反复强调，真是逻辑学为之努力的目标。而要获得真就必须通过推理，要获得一切表达真的规律就要建立真命题的推理串。弗雷格的分析是颇有道理的，从现代逻辑的观点看，推理的有效性必然地隐含着对真的说明。一个推理的形式有效性是借助于前提与结论的真假赋值来体现的。一个推理是形式有效的，当且仅当它不可能有真的前提和假的结论；一个推理是形式无效的，当且仅当它有真的前提和假的结论。从语义上看，A[,1]…A[,n-1]，A[,n]是逻辑有效的，恰恰如果在A[,1]…A[,n-1]为真的所有解释中A[,n]是真的。可以认为，推理是获得真的手段或途径。逻辑研究推理与逻辑研究真是完全一致的。
弗雷格的真之理论对哲学、逻辑学和科学领域的深刻影响来自他对什么是真的独到见解以及求真的独特方法。由于主张真是句子的意谓，研究真要通过研究句子来进行，而自然语言既不完善，又不精确，因此必须建立一种完善的逻辑语言——形式语言，并依靠建立在形式语言基础上的逻辑演算方法去求真，弗雷格也因此成为现代分析哲学的先驱。从19世纪末至20世纪上半期乃至今天，这种依靠精确的逻辑工具对哲学、语言学进行分析的方法在世界上已普遍认可，并取得了许多有影响的成果。正是在这个意义上，国际知名的弗雷格研究专家、英国哲学家达米特认为，弗雷格是“一位其重要性不亚于亚里斯多德或康德的哲学家”，“他带来了一场象笛卡尔那样的势不可挡的革命”，“哲学中整个的一个时代是以弗雷格的著作开始的”（注：M.达米特：《弗雷格在哲学史上的地位》，《哲学译丛》1993年第1期，第48-50页。）。
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