2004年江西省高考数学试题评析及对今后教学的几点启示，本文主要内容关键词为：江西省论文,几点论文,启示论文,数学试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2004年高考已落下了帷幕，以考生、学校、家长皆大欢喜而圆满收场.纵观今年江西的新课程卷试题，综合考生对试题的解答情况，总的感觉是这套试题命得好，无论从知识还是能力、试题的难易程度、编排顺序、文理科试题的差异以及试题中反映出来的人文背景都反映出命题者的精心构思.本人通过参加试题的试评及阅卷复查工作，对今年的高考数学（新课程卷）试题作一评析并对今后的教学谈几点意见.
一、对试题的评析
试题的主要特点：
1.保持了相对的命题格局
2004年高考数学试题保持了近几年高考的命题格局，在题型、题量、分值等方面与近几年试题完全相同，即客观题12道，占60分，主观题10道（其中综合题6道）占90分，试题的稳定性，对教师的教学与考生的复习迎考带来积极的影响.
2.考试知识点分布合理
从表1看出，代数中的函数、不等式、数列；立体几何、解析几何；概率、三角仍然是高考命题的重点知识，6道综合题都立足于这些知识点.
表1 文、理科考点分布
另外从表2还看出，各分支课程命题所占分值与课时比基本成正相关，对新增内容（平面向量、概率、导数）的考查适度，文、理科分值完全相同，占36分，比较合理.从表3知道，与前几年相比，文理科相同试题比例增大，完全相同题分值84分（占56％），加上姐妹题61分（占41％），两者相加占总分值近97％，文、理科仅一道小题完全相异，这与原先教育部设想文、理合卷的思想相吻合.
表2 文、理科考点分值分布
表3 文、理科试题的异同
3.试题的难度与2002年、2003年相比有较大幅度的降低
今年的高考试题考生一致反映良好，但并不能简单地用“容易”两字来形容，客观地说，有近1/4的试题还是有一定难度，只不过命题者采用分步设问的方法予以化解了.像文理科的立体几何、解析几何题，文科的概率题、理科的数列题，这些题第一问的设置解题入口宽，只需要用到最基本的解题思想即可解得，如立体几何第一问求点面距离，多数都知道过P作底面垂线，然后过P作AD的垂线，将两垂足相连，尽管不少考生无法看出这根连线会过B点，但都默认△PAD中AD上的垂线与底面成60°角，从而得出点面距离，（至少可得3分-4分）.解析几何题只要将两已知方程联立消去y，然后用判别式大于0即可求出a的范围，进而求得e的范围，这是解析几何中最基本、最常用的解题方法.理科的最后一道把关题只要令k=1，2，代入条件式，即可求得a[，3]，a[，5]，可得3分，若稍稍有一点递推，迭代思想，至少可得6分.这种分步设问，化解难题的思想极大地平抑了考生的紧张心理，是使考生感到试题容易的重要因素.但考题中命题者设置的一个个小陷阱，如立体几何题中的钝二面角，第二问中解斜三角形的计算难度；解析几何题里消元后二次项系数的不等于0，第二问向量表达式的坐标转化，以及理科第22题中的符号函数与奇偶递推式的转换表达，文科概率题第二问同时被选中且通过测验语义的理解，使考生稍有不慎就会跌入泥潭而不能自拔.因此，考生要真正取得高分还是相当不容易的.从理科抽样67365人、文科抽样32721人看出，主观题90分，理科有3人获满分，文科最高为88分，全卷难度约为0.58.
4.注重双基，考查通性、通法
认真阅读考试中心颁发的试题参考答案，从命题者给出的考核目标中可以看出，2004年高考数学试题，主要考查了考生的基本知识和基本运算，三角函数的简单变形和基本性质，概率中的基本概念和运算，代数中运用导数研究函数性质的方法，以及分类讨论的数学思想，立体几何仍然立足于线面关系的判定及空间想象力以及推理、运算能力，解析几何主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，以及运用向量作为工具的坐标思想，对数列知识的考查主要在于分析，归纳和推理能力，这些都是大纲及教材中必须掌握和达到的基本要求.纵观文、理全卷，没有一道题需要特殊的解题技巧，相反有不少试题的设置解题的指向明确，背景公平，数字的设定使运算量尽量优化.如文理科函数单调性的考核，一为含参指数函数，一为含参三次函数，用常规方法切入困难，考生立马会想到用导数知识加以处理，解题指向非常明确.两道概率应用题，利用电话占线和学生参加测验通过率这些所有考生日常生活中都接触到的问题作为命题背景，符合考生实际，体现了考试的公平、公正性和人文教育的精神，特别是这两道试题的数字设定也非常有技巧性，像理科题0.5、0.6、0.4这三个数字，由于0.5×0.6，0.5×0.4结果均只有一位小数，所以在所有数字运算中，虽然涉及到四个小数相乘，但最终结果只会出现2位小数，不再像01年那样出现四位以上小数，给学生带来运算上的失误.文科的概率计算设置的基数小运算更简单，惟一值得一提的是两套试题中选择题第12题，打破了求几个变量最小值的常规思路（用不等式放缩等技巧），在利用条件式求得a[2]=b[2]=1/2，c[2]=3/2后，要求考生利用逻辑分析和优化组合思想确定a、b、c的取值，从而求得最小值.本人认为这道试题是全卷的一个亮点，反映了命题者命题的一种创新理念，值得我们很好的学习和领会.
5.试题的区分度较差
由于试题的设置中、低档题份量偏大，特别是后面两道高档题的难度值较低，使得优秀生与中等生考试成绩接近，少数尖子生由于某些运算的小失误导致还可能低于中等生，因而我省580-640分左右的考生相对较集中，差距拉不大，对考生填报志愿和重点高校选拔优生带来一些影响.
二、江西考生答题中反映出来的主要问题
通过对文、理科考生对主观题（满分90分）答题的抽样（文科32721人，理科67365人），得到如下结果：
由表4易知，文、理科均分比03年高将近8分.填空题文、理考生得分相近，相同的三道试题（三角、立几、解几）理科考生优于文科考生（均分高近3分）.加上客观题，文、理科均分可达81、90分，比03年高近16分.在考生答题中反映出来的问题主要有如下几方面：
表4 主观题得分统计表
1.考生的运算能力不过关
在三角函数的化简运算中，有考生运算到=（（1-sinxcosx）（1+sinxcosx））/（2（1-sinxcosx））.我认为应给8分（因只要约分即可），但卷面只判6分，阅卷老师认为考生会约错分（确实后来有不少考生约错了分），这种运算错误实乃不可理解！另外在理科的复合函数的求导运算中、在解析几何的向量运算中，在数列的求和运算中，考生都普遍出现运算错误.在立体几何第二问作出二面角的平面角后，因有一条线段的长求不出，斜三角形的求解中断，最不可原谅的是在理科18题的概率计算中，小数的运算出错率最高（有近1/4考生计算有误），这些低级错误很值得我们深思.省580-640分左右的考生相对较集中，差距拉不大，对考生填报志愿和重点高校选拔优生带来一些影响.
2.基本概念模糊
如理科14题（文科15题）要求学生求出动点P的轨迹方程，不少考生干脆用一个圆，或说是以O为圆心、2为半径的圆等把轨迹方程与轨迹图形混为一谈，理科19题考生将单调区间用（-∞，-（2/a））∪（0，+∞），和（-∞，0）∪（（-2/a），+∞）并集的方式写出，犯了以点概全的错误；在文、理科解析几何第一问消元化简后，对一元二次方程二次项系数不能为0的概念认识不清，导致得增解a=1，扩大了离心率的取值范围；理科第22题，大多数考生对符号函数（-1）[k]过早地对k进行分奇、偶处理，将对k的取值用有限项运算代替，导致高失分.
3.空间想象力差
主要表现在对立体几何大题的解答中，如
在图1中，将BC中点F、AD中点E，P在底面上的射影O三点视作共线，并想当然认定∠PEF=120°，∠PEO=60°，去求PO的长；有些考生干脆只作PE⊥AD，PO⊥ABCD，于是认定∠PEO=60°（图2），在第二问求面PBC与面PAB的平面角时，看不出PB是其公共棱，找不到作垂直于棱的直线位置，因而作不出二面角的平面角，有人作出了二面角的平面角（图3），因找不准F点的位置无法算出AF的长以至运算中断.有些考生作了GF∥AD，却将DAG作为所求平面角，看不出∠DAG与∠AGF的互补关系.
4.对向量的工具作用缺乏认识
对立体几何第2问仅有少数考生想到用空间向量即两平面的法向量的补角来求；解析几
对向量的坐标表示不能灵活运用.
5.数学思想方法的运用不够灵活
文、理科19题都含有参变量a，求解时须对a进行分类讨论，但不少考生分类标准混乱（a、x混淆），分类不完全，漏掉a=0（理科），a=-3（文科）情况；解析几何题中方程思想的运用也成为考生圆满解题的瓶颈，特别是理科第22题，反映出考生归纳、推理思想能力差，以至不能准确地归纳出n与k的关系，通项的表述非常混乱，也是学生难以取得高分的原因.
三、对今后教学的几点启示
高考有两大功能，除了为高校选拔合格的新生外，另一个功能就是对过去三年学校教学工作的大检阅，考生答题中反映出来的问题将成为改进未来教学工作的重要依据.结合上述几点分析，对今后的教学工作提几点参考意见.
1.回归课本，夯实双基
从2004年高考试题来看，运用基础知识和基本方法求解的题占60％以上，许多试题在课本中都可以找到原型.因此，我们的高三复习教学应回归课本，狠抓双基落实，反复强调基础训练的重要性.因为课本是考试内容的载体，是高考命题的直接依据，是学生智能的生长点，应充分挖掘课本例、习题的潜力.不要随意拔高教学要求，进行高难度、高技巧的训练，人为地加重学生负担.也许有人会翻“皇历”，说高考是一年容易一年难，今年容易明年一定难，这种观点我不完全苟同，我们应该清楚地认识到，现在的高考录取率已达85％-90％，命题者为什么非要与考生为难，让考生们哭着走出考场呢？大可不必！从另一个侧面讲，高考试题的难，并不是难在知识上，主要难在试题的新颖性上，只要考生有扎实的基本功，能对试题产生“似曾相识”的感觉，再难的题也就不难了.那种舍本求末，搞“题海战术”，大运动量的教学是不可取的.
2.要重点加强对思维能力、运算能力和空间想象力的培养
数学是思维的科学，不论是求值题还是证明题都包含着逻辑推理的过程，考生找不到解题的切入点，或解题过程受阻，其关键在于考生没有学会正确的思维和合理的分析，因此，在平时的教学中，要注意加强过程的教学，在解题过程中渗透正确思维的思想，提高分析问题的能力.随着新课程“概率统计，线性规划”等课程的引入，高考对运算能力的要求进一步加强，从今年考生答题中暴露出来在运算能力上的差距，不能不令老师们惊讶，有如此之多的考生运算能力竟低于小学四年级的学生，这难道能完全归咎于考生的粗心？我看未必，这与咱们老师在教学中的“包办代替”不无关系（老师列式后，认为剩下的只是小学，初中知识，是小儿科不必再讲，久而久之，考生也认为是小事一桩，可偏偏在关键时丢掉了宝贵得分，令人惋惜，要知道丢1分必须落后600个名次，而且还有可能带来终生遗憾）.也许还有老师认为，在计算机如此普及的今天，数字的计算有必要这么大动干戈吗？上海市从2001年高考就允许考生带计算器进考场、2003年全国成人高考准许带计算器，保不准明年或后年江西省乃至全国的考生都允许使用计算器，那么考试中涉及的数字计算还需要象教小学生那样进行吗？笔者认为，运算能力是学生解决实际问题的最基本要求，不管将来高考如何改革，运算能力都只能加强不能削弱.再说，我们所指的运算能力，并不仅指数字计算，它还包括式的变形、方程的求解、函数的变换；立体几何、解析几何中的坐标运算等，这些都属于运算能力的范畴，教学中应加大培养力度.
高中的立体几何课程被视为培养学生空间想象力的主要载体，过去立体几何放在高一开设，新教材放在高二，并且削减了部分内容，考试大纲还强调，要减少立体几何中的论证部分，目的旨在帮助学生更好地形成空间概念，提升空间想象力，加上九B教材的引入，用空间向量的坐标运算进一步简化了几何的论证.空间想象力历来是学生的薄弱环节，尽管每年的立体几何试题均为中档题，但考生的得分率都偏低（今年理科得分5.42，文科得分3.06），可见培养学生空间想象力的任务还相当繁重，在今后的教学中应继续加大力度.
3.对新增内容的教学要落实到位，切不可走过场，特别对平面向量、空间向量的教学更应加强
据我所知，我省不少中学对新增内容的教学存在芥蒂，不肯花大力气，草率走过场.象限选内容，有的学校在课本未到的情况下，用不足二个月左右的时间上完一本书，然后立马转入高三复习，这是一种丢掉西瓜去捡芝麻的危险行为，今年理科的概率应用题和判断函数单调区间的题均出自限选内容，难怪乎不少考生连简单的指数函数的求导也不会，文科考生对多项式的函数的求导也大量出错（文、理科考生均分同为4点多）.
新教材中的新增内容，均为近、现代数学的优秀成果，可以说它们的介入为传统数学注入了活力.用重复试验的统计规律性来预测人类日常生产生活中存在的大量随机事件，用导数研究函数的性质（单调性、极值等）这些方法比传统方法优越得多，我们应该让学生掌握好，这不仅是高考而且也是学生未来参加工作所必需的知识，因此规定学习的限选内容不能轻易降低教学要求.另外平面向量作为一个计算工具可广泛运用于代数、三角、立几和解几之中，是数学各分支内容的最佳知识交汇点，是近年来高考的重要考点之一，建议在教学时要注重其综合性，突出其工具作用.关于立体几何九B中的空间向量内容，连续三年来，我们在不同场合都呼吁要纳入正常的高中教学轨道.不要老将其排斥在外.02年以前，高考立体几何大题出甲、乙两题，任由考生选择，你还可以说，我集中精力将九A内容教学好，考生一样可得到好成绩，从03年开始，只出一道大题，虽然两种方法均可解答，但明显用向量方法更为简捷，这种思想与考试说明中的减少几何的论证完全吻合，因此，我们没有理由排斥这一内容.
4.进一步加强数学思想方法的渗透，提高学生综合解决问题的能力
数学思想方法是数学的精髓，数学思想方法在数学学习中的重要性已经得到师生的认同，关键在于教学中如何进行渗透，如何灵活运用.每年的高考试题，在对考生数学思想方法的运用及能力方面都有一个预定目标，只要我们认真地学习，并加以领会是不难把握的，提高学生综合解决问题的能力是可以做到的.
2004年高考已经过去，新的征程即将开始，让我们继承和发扬过去好的做法，总结和反思今年高考中考生存在的问题，努力改进我们的教学工作，使江西的基础教育水平得到更大的提高.