努力探索数学教学的新模式——“相似三角形”教学设计片段及点评，本文主要内容关键词为：角形论文,教学设计论文,新模式论文,片段论文,数学教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
本文以“相似三角形”这节课为例，探究如何发挥教师的主观能动性，创造性地使用教材，培养学生的创新能力.
对于相似三角形的第一课时，教材上安排的内容较少，仅有相似三角形的概念和一个预备定理.如何创造性地使用教材，扩大学生的知识容量和思维容量，从而有效地培养学生的创新能力呢？我们采用了下述新的教学模式，即以《新课标》为指导，以“问题情境——建立模型——实验探究——理论释意——实践与应用”为基本要素的教学模式.
一、创设情境，建模引入
出示两幅形状相同、大小不等的中国地图，让学生观察并提出问题：“两幅中国地图间有什么关系（相似）？形状又有什么特点（形状相同、大小不等）？”.
在两幅大小不等的地图上分别找出北京、武汉、昆明三座城市的位置，并连结三座城市间的线段，得到两个三角形.接着提问：“两个三角形有什么关系？形状有何特点？”（板书课题：相似三角形）
点评 课本上是通过两幅形状相同、大小不等的长城图片来引入的.我们觉得长城图片不如中国地图那么容易寻求相似三角形的切入点.巧妙地借助两幅大小不等的地图上三座城市间的连线段建立相似三角形的模型，使得知识衔接较为自然，并为下一步探索相似三角形的概念埋下伏笔.
二、动手实践，揭示概念
1.让学生拿出剪刀剪下由三个城市作为顶点的两个三角形，分别记作△ABC和△A′B′C′（图2），先观察它们的形状（形状相同，大小不等），再动手测量对应元素（对应边和对应角）.
2.教师再针对测量结果提问：“△ABC与△A′B′C′的三角和三边分别有什么关系？”
同学们发现两个三角形三个对应角相等，且三条对应边长成比例，可表示为：
3.由学生自己总结出相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形.
4.通过类比得出全等三角形的概念：
全等三角形的对应角相等，对应边也相等.
注意，在此教师应强调两个相似三角形的对应顶点的字母应写在对应的位置上，这样才能准确、快捷地找出对应边和对应角.
点评 改变教材直接给出定义、介绍相关概念的做法，通过观察、动手实验并归纳定义，加深学生对概念的理解.既培养了学生的实践能力，又培养了学生的探究精神；又由类比引起认知冲突，使得全等三角形的概念自然地浮出水面，顺利地突破本节的难点.
三、建构模型，探索定理
1.建模（CAI课件演示）：移动△A′B′C′，使得∠A′与∠A重合，边A′B′落在边AB上，得到图3，提问：″BC与B′C′的位置关系是什么？（显然有BC∥B′C′）反之，若BC∥B′C′，△A′B′C′与△ABC相似吗？”.接着，将△A′B′C′绕着点A旋转180°，得到图4，并提出同样的问题.
2.猜想：引导学生观察、讨论并大胆地作出猜想.
3.验证：写出已知和求证，并与学生一起分析：要证△ABC∽△A′B′C′，这里只能根据定义，即证明对应边成比例，对应角相等.前者根据平行线分线段成比例定理的推论.后者由平行线的性质得到，分析完后，让两位学生板演，写出证明过程.
4.形成：证明成立后，再让学生尝试把这一命题进行归纳：平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
点评 整个过程力求体现《新课标》所倡导的教学理念，创造性地使用教材，变“命题+证明=定理”的推理过程为定理的发生、发展、形成的探究过程.培养学生的创新能力.
四、运用新知，探究变式
例1 如图5，E是
ABCD边BA延长线上一点.EC交AD于G，根据本节所学的预备定理，写出图中的相似三角形（全等三角形除外）.
分析 由得AB∥CD，AD∥BC，即AE∥CD，AG∥BC.由预备定理知△EAG∽△EBC，△AGE∽△CGD.
变式1 如图6，若连结BD，交EC于M，则图中有相似三角形多少对？它们分别是________.
变式2 如图7，若F为DC延长线一点.EF交BC于点H，那么图中又有多少对相似三角形？
点评 本例题课本上没有，是为了巩固预备定理而设置的.抓住定理中“平行”这一条件，以平行四边形为背景构造变式题目来揭示问题的本质，且题目的梯度拾级而上，符合学生的认知规律.在突出重点的同时，培养学生从比较复杂的图形中分解出基本图形的能力.
例2 如图8，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，则需要求出内孔的直径，但不能直接量出.现有一个交叉卡钳（两条尺长相等）和一把刻度尺，请你设计一个可测零件内径的方案.
（此例可先让学生讨论、交流并相互补充，相互完善，而后由教师点评）
点评 此例源于教材中的一道习题，变“封闭”为“开放”，改变问题的呈现方式.从学生在日常生活所遇到的问题出发，以本节的知识为载体建立数学模型，再利用数学模型去解决实际问题.