例谈中考数学命题趋势及复习策略，本文主要内容关键词为：命题论文,中考论文,策略论文,趋势论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
从近几年各地中考数学试卷上看，试题内容更侧重于加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生在具体情境中运用所学数学知识分析和解决问题的能力，注重考查学生的动手操作与实践能力。强调“知识的形成、应用过程与问题方法的解决”“情感态度与价值观”等在教学过程中的渗透，现结合2009年各地中考试题为例进行说明，希望能给大家带来一定的帮助与启示。
一、注重数学的基础知识、基本能力、核心思想的巩固和提高
尽管近年来中考数学有许多新题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基础知识和基本技能。它们大多从课本中取材，或适当对教材中的例题、练习题、习题等，通过类比、加工、改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展，不断设置新的问题情境的试题。
点评：代数中的化简求值问题是“数学课程标准”所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，大多以直接考查运算技能的掌握情况作为基本命题思路，考查对运算原理的理解和运用。
感悟：综观各地中考数学试卷发现其共性为起点低、基础性强、知识覆盖面广。这说明中考首先还要考查基础知识、基本技能和基本思想方法。因为三基是能力的基础，同时，基础试题绝大部分源于课本。学生三基的薄弱直接导致概念不清，基本运算出错以及解题方法失误，因此，在平时的教学及总复习中，一定要立足课本，回到基础之中，加强变式教学与训练，对课本中的典型例、习题多引申、多研究，引导学生理清知识体系，帮助他们建立起初中数学基础知识的网络，真正做到落实三基。中考试题尽量避免成题，题目对每个考生来说都是公平的。而学生在解答试题时需要丰富的知识背景，丰富的知识与问题间的链接，甚至要选择出创造性的链接方式。这就要求数学教学中的认知活动必须是全面的，教师要注重揭示知识发生发展过程、暴露知识的思维过程，使学生的认知活动真正有机会经历“基本认知过程”。在此过程中，使思维得到训练，能力得到发展。
二、注重学生的知识技能和生活实际，训练学生学用结合的能力
“数学课程标准”特别强调数学背景的现实性和“数学化”。以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。
例2：（2009年甘肃省兰州市）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米。现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
思路点拨：解决有关呈抛物线实物形状问题时，将已知的线段的长或有关数据转化为点的坐标，用待定系数法求出相应的函数关系式，在利用关系式解决问题过程中，特别要注意距离或线段长度与点坐标相互转化时，注意点的坐标符号。
因为此二次函数的图像开口向下，
所以当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米。
点评：数学来源于生活，又应用于生活，此题的出现，让学生倍感熟悉和亲切，激发了学生分析问题和解决问题的内在动力。又进一步引导学生要时刻关注生活，善于用数学的眼光去思考、探究和发现。在现实生活中，有许多与抛物线有关的生活图景模型，如桥梁的斜拉钢索、隧道、大棚蔬菜的工棚等，对解决这类实际问题时，要恰当地把它落实在平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定二次函数的表达式，另外在求出函数的最值时要核实抛物线的最值与实际问题中的最值是否一致。
感悟：学生应用意识薄弱，在教学和复习中，应时常关注大环境和社会生活实际这两个方面，编拟一些贴近生活、贴近实际，有关真实背景的数学应用问题，引导学生在“问题解决”的过程中，充分体会数学与人类社会的密切联系，增进对数学的理解，启迪他们平时关心生活，关心社会，用数学的眼光去观察，感悟内化和概括生活中的现象，形成学数学、用数学的意识能力。函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，其中二次函数思想不仅是学生掌握数学知识的需要，也是学生后继学习必须具备的能力。在中考中很多题目的综合程度和难度都比教材上题目难，因此在教学中有必要加强相关知识的训练，应注意培养学生的函数思想，并使学生积累函数运用方面的经验。
三、注重数学知识的形成过程和学生“学习过程”，培养学生的探究意识
“数学课程标准”明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习过程。”试题既要关注学生“双基”的掌握情况，更要关注学生在学习过程中的情感与体验；既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化与发展。
图1
图2
实践应用：
(1)在阅读理解的(1)中，若AB=2c，则⊙O自转______周；若AB=l，则⊙O自转______周。在阅读理解的(2)中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转_____周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转______周。
图3
拓展联想：
(1)如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由。
图4
(2)如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数。
图5
思路：在圆的滚动过程中，其本质是圆通过自身的滚动使得圆心产生位置的移动，圆沿线（包括直线、曲线、折线）滚动时，如果圆自身转动一圈，则圆心经过的路程恰好为自身一个圆周长；反之，圆心经过的路程恰好为自身一个圆周长，则圆自身转动了一圈。
抓住了这个问题的关键，就能应对各式各样的圆的滚动问题，并能运用这种探究和类比的数学思想，去观察发现错综复杂的数学世界。
点评：本题以课题学习为背景及方式呈现，从简单的“圆在直线段和角外部滚动的圈数”的数学事实出发，在圆的滚动过程中，其本质是圆通过自身的滚动使得圆心产生位置的移动，抓住了这个问题的关键，就能应对各式各样（直线、折线、曲线等）的圆的滚动问题，并能运用这种探究思路和类比迁移的数学思想，去观察发现错综复杂的数学世界。体现了从特殊到一般，从简单到复杂，从“提出基本事实→解决具体问题→归纳整合方法→实现思维升华”的完整思维过程，在解答本题过程中可以充分体验与领悟到从“特殊到一般”的数学思想，这也正是学习数学乃至认识一切事物的重要方式之一（同化与演绎）。
感悟：在教学中注重探索图形与空间的性质和变化规律，重视发展空间观念和几何直觉的教学，在直觉发现、探究交流和逐步的有条理思考的过程中自然引导学生体会证明的必要性。重视知识的形成、发展过程、解题思路的探索过程，注重思维，教学中加强过程教学，真正做到结论和过程并重，在“圆”的教学中落实对基础知识、基本技能的掌握。
四、注重数学思想的发生、发展和形成过程，培养学生的动手、实验、操作能力
“数学课程标准”非常重视学生的学习过程和动手操作，各地中考中都扩展了学生动手操作的内容，其目的是通过学生亲身体验数学结论的来历，在操作过程中获取“解决问题的经验”，“在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能”，获得学习数学的成功体验和成就感，养成学生良好的动手，动脑和实验操作进行探究的学习习惯。
例4：（2009年浙江省义乌市）如下图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
(1)当时，折痕EF的长为______；当点E与点A重合时，折痕EF的长为______；
(2)请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；
(3)令
，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。
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思路点拨：当点P与点A重合，则折痕EF为AD的中垂线，满足EF∥AB∥CD；当点E与点A重合时，则折痕EF为∠DAB的角平分线，从而构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出EF的长；要探究四边形EPFD为菱形，必须始终满足对角线互相平分且DP⊥EF，同时对角线
，故AP≥1，从而确定AP的取值范围，当时构造出Rt△DAE，借助勾股定理列成方程求解出x的值；在(3)中，可通过添加适当的辅助线构造相似三角形进而利用它的性质及勾股定理列出有关y与x的函数关系式，并结合函数图像得出有关y的最大值，并借助它判断△EAP与△PBF的关系。
图6
图7
图8
点评：本题是借助折叠而设置的开放探究性试题，图形的折叠问题是近两年中考试题涌现出的一类新题型。在解答此类问题时，要明白折痕两边的图形是轴对称图形，然后再利用轴对称变换的性质解题。它要求我们能根据题目中的折叠发现其中的变量与不变量，或者变化的趋势与内在联系，挖掘隐含其中的规律或相关的结论，使猜想的结论尽可能与实际情况相吻合，必要时可进行验证或证明。关键是要灵活地从不同角度、不同层次、不同方向运用分类的数学思想方法提出新的问题或解决与之相关的问题或否定不存在某一规律的数学思维能力。它往往覆盖面广，综合性强，涵盖了许多的有关数学知识、数学方法、数学规律、生活知识、生产实际等各个方面的信息，也渗透着许多新概念、新知识、新思想和新方法。
感悟：利用动手折纸等操作为载体编制考试题目，不仅可考查学生对于矩形、梯形、正方形等基础知识的掌握程度，而且还可考查数形结合等数学思想和方法。教学中注意充分利用学习用具的直观和易操作性来把握基本图形，引导学生多动手、多观察、多分析、抓住问题的实质。在平时的教学过程中，应尽量避免让学生死记硬背、机械操练，应积极引导学生把精力投入到对问题现象的分析和对问题本质的理解上来，把数学教活。
五、突出统计观念和概率应用，培养学生的信息素养与意识
“数学课程标准”强调注重学生统计观念和概率意识的形成与发展，注重在现实情境中理解统计与概率，体会它对决策的影响。统计与概率的学习，不是具体的知识、规律、法则，而是过程、思想和观念的学习。重视问题的背景及概率、统计在社会生活和科学领域中的应用，而不是把部分内容处理成纯计算的内容。
例5：（2009年湖南省益阳市）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图。请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)频数、频率分布表中a=______，b=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
思路点拨：利用图表中的信息，结合实际问题完成相关的问题解答，并运用概率的意义
求出取得了93分的小华被选上的概率。
解：(1)a=8，b=0.08；
(2)
(3)小华被选上的概率是：
。
点评：解决以统计为背景的图表信息题，既要能够从统计图表中获取信息，还要能够运用概率的意义分析和解决生活中的概率问题。
感悟：统计图表是学生生活中常见的，读懂图表中的信息，是公民应具备的基本素养，也是新课程新增的内容之一，平时应从数学角度关注报纸、学校等有关数据，真切体验到学习数学的用途。在教学中训练学生能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能根据问题查找有关资料，获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法，初步形成对数据统计过程进行评价的意识。概率的应用题要求学生善于用数学的眼光去观察生活，不仅能从生活中抽象出数学问题，而且能够运用所学知识解决现实生活中的问题。
六、注重学生的自主探究意识，培养学生的创新和实践能力
“数学课程标准”要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”。这就意味着探究性学习已列入考试评价的内容，其实这种新型的学习形式已在各地的中考试题中得到充分体现。
例6：（2009年河北省）如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5。点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动。伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E。点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)。
图9
(1)当t=2时，AP=______，点Q到AC的距离是______；
(2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
图10
(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值。若不能，请说明理由；
(4)当DE经过点C时，请直接写出t的值。
图11
思路点拨：过作QF⊥AC于点F，得△AQF∽△ABC，利用对应边成比例求出点Q到AC的距离QF；点P从C向A运动的过程中，AP=3-t，借助比例式得
，由此表示出△APQ的面积S与t的函数关系式；在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED成为直角梯形要分两种情况进行分类讨论：DE∥QB和PQ∥BC时，DE⊥BC；并借助两直角三角形相似的对应边成比例求出此时的运动时间t；当DE经过点C又存在两种情况，即点P由C向A运动和点P由A向C运动，DE经过点C。
解析：(1)1，
。
(2)作QF⊥AC于点F，如图10，AQ=CP=t，所以AP=3-t。
由△AQF∽△ABC，
图12
图13
图14
点评：本试题以几何图形中的运动元素为背景，集代数、几何核心内容于一体的综合题。但一改过去点、线或图形运动的切入角度，在构思上做出了两个方面的突破：一是点的运动方式从过去的单向单程，变为双向往返；二是由两个点的运动带动了一条射线（动线段的垂直平分线）的运动。本题涉及知识与方法众多，勾股定理、相似三角形的判定与性质、直角梯形、线段的垂直平分线、一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程、分类讨论思想、函数与方程思想、转化思想、运动变化观点等等，几乎涉及7～9年级所有重要的数学核心知识。该题在解答上“宽入窄出、缓步提升”，既关注了不同数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用。解这类题的关键是：领会和理解题中的问题背景、操作过程，运用数学眼光审视、分析、概括在操作中所出现的现象，揭示其数学本质及内在联系，并将过程和结论转化成数学的探究过程，挖掘其中所蕴涵的数学思想方法，从而发现、肯定其结论，进而解决有关现实问题，并运用发散思维、数学分类思想等进行操作与探究，
感悟：不管是点动、线动、图形动都要发挥自己的想象力，不被“动”所迷，应在“动”中求“静”，“以静制动”，把动态问题转变成静态问题解决。要求我们在具体情境及操作变换解题过程中，经历观察、思考、猜测、推理、反思等实践活动，从而获得感性认识，加深对数学问题情境的清晰认识与理解，从而上升为理性认识。在今后的学习和复习过程中，碰到动态操作（如剪、拼、翻、转、移）问题最好自己动手按照题意操作一下，增强自己的空间观念，帮助自己加深对问题情境的理解力，同时也是用实际操作强化自己的逻辑思维与空间想象力，在操作的过程中还要注意培养自己的手脑并用的思维习惯，并注重在动态的操作过程中进一步培养自己探究数学问题的本质，发现变量之间的互相依存关系和内在联系，从而找到解决问题的途径、方法与策略，体验发现与探究的乐趣。
作为教师，密切关注中考趋势与理念，认真研究中考试卷，明确把握命题导向，对当前的数学复习和数学学习具有重要的指导意义。