高考数学命题思路分析及复习策略，本文主要内容关键词为：命题论文,思路论文,高考数学论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
从2004年开始进行分省命题试验，到今年已有18个省、市独立命题。经过六年左右时间的探索，很多省份都形成了具有自身特点的命题风格。而这种风格的形成对我们研究高考数学命题技术、命题思路提供了依据，也为确定恰当的数学教学与复习策略提供了研究方向。本文对高考数学命题（以江苏省为例）的风格、思路及对数学复习的教学策略作些粗浅的探讨，以作引玉之砖。
一、江苏省卷的风格、特点分析
江苏高考数学命题经历了从全国卷到江苏卷的过渡期的“稳定”（2004年）；在教育与文化大省的背景下，努力形成江苏卷自身特点的探索期（2005年、2006年、2007年）；再到已初步形成了具有一定的稳定结构和独特风格基本成熟期（2008年、2009年）。这个“成熟”的主要标志就是命题专家的变更并没有产生大家预想中的命题风格的大变化，而是沿着既定的目标日臻完善。
江苏高考数学命题经过六年的探索，已逐步形成风格：一是难度的控制逐步准确、合适；二是与高中教学逐步贴切，起到了较好的导向作用（这两年的高考题大多可以作为课堂教学中的好的例、习题）；三是试卷结构的改革有利于考出学生的真实的水平；四是试卷结构与形式的调整使得高中数学教学目标更明确。
具体地，有以下几方面的特点和值得研究的问题：
(1)整卷难度逐年下降，并逐步趋于稳定。基础题足够基础已成为不同命题专家的共同认识（无论是填空题还是解答题，都有逐年下降的趋势）。
(2)填空题基本没有难题，以基础题为主，中档题次之，稍难题2道左右。
(3)结构基本定型，六个大题所考查的内容及位置：三角（向量）、立体几何、解析几何、函数、数列及应用问题。而数列、函数作为压轴题的趋势有被打破的趋势：如形成固定模式，则会导致最重要的知识点、花最多时间和精力，却最没有希望得分，势必会影响今后在这两个模块上的教学投入，而且过于固定的试卷结构也不利于中学教学中对各模块的正常教学课时安排。
(4)压轴题难度有逐年下降的趋势，对多数考生都能有所作为的趋向明显。压轴题层次分明，至少有一个小题难度较小甚至很小，以往放弃最后两题的习惯性思维必须改变。近两年江苏高考数学大题均分情况比较见表1。
(5)附加题成为重要的得分点，值得重视。2008年附加题均分21.76，2009年均分超过27分。事实上，难度高于去年，而得分也高于去年，这说明，重视度对这部分的得分影响较大（2008年不计入划线，2009年计入再划线）。
表1
(6)附加题得分的公平性对命题的影响：不等式得分最低，平面几何次之，矩阵与变换得分最高，连续两年如此，且今年对不等式证明的要求还有所降低（作差比较即可）。因此，选择性与教学策略很重要。
(7)逐步克服过重的竞赛味，试题更加通俗化，更接近常规，使学生看得懂，不会有心理上的恐惧。如今年的几道大题与去年，去年与前年比较，变化明显。事实上，与其他省、市卷相比，江苏卷在这方面一直做得比较好。
(8)压轴题的独特风格具有延续性：数列、函数题的载体基础，不别出心裁。其他省市卷中的数列与不等式、函数与不等式在江苏不受青睐。导数考查层次比较基础，与其他省市的导数题的压轴风格及其与方程、不等式等的结构套路形成鲜明对照。
(9)江苏新课程卷特别注重对应用问题的考查，这两年都在区别度最高的位置设计了新颖的应用性问题。
(10)风格有多样性，即稳定之中有变化（不可能始终位于平衡位置）。也即有时是个别题把关（也有层次），有时是多题把关（每题有一个问题难，且难得适当）。从各方反映看，后一种风格更为大家接受。
(11)《考试说明》得到了充分尊重。内容不出界：韦达定理、三垂线定理、立体几何、解析几何等敏感内容，中规中矩。文理分得清：文理要求的层次性、文理内容的公平性。传统内容、新增内容层次分明：新增内容全面覆盖，传统内容重在区分。
(12)可能出现个别有争议的“超纲”嫌疑的问题，不过可能因为出现在本来就较难的题中，并没有引起大的争议。如2007年的第21(3)中需要解无理不等式，2009年的前n-1个正整数的平方和问题，等等。个人的看法：到了压轴题，可能就不一定很“讲理”了，可以理解！
二、高考数学命题思路分析
1.源于教材的原则
自自主命题以来，江苏卷在“源于教材”方面进行了很有成效的尝试，对高中数学教学起到了较好的导向作用。从下面的内容我们可以看到，江苏卷对教材中例题、练习与习题的改编也有一个从探索到成熟的发展过程。
(1)直接改编
即将教材中的问题进行较小的变化，如数据的改变、图形的添加等。这些题大多是基础题，主要考查学生对基础知识或基本方法的掌握的情况。
范例1 （2008年江苏卷第2题）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷两次，则出现向上点数之和为4的概率是＿＿。
教材（如无特别说明，指苏教版课程标准高中数学实验教材）必修3第95页例3：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种？(3)两数之和是3的倍数的概率是多少？
高考题就是将教材中的例题的数据改了一下，在和的大小上增加了1，而在结果的情形上降了格。
图1
图2
图3
(2)大跨度改编
即教材题的背景深藏于新问题之中，从表象上已基本看不出教材中题目的形式或特征了。
范例4 （2006年江苏卷第9题）两个相同的四棱锥组成图4所示的几何体，可放人棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体的体积的可能值有
(A)1个(B)2个
(C)3个(D)无穷多个
图4
人教版全日制普通高级中学教科书《数学》第三册（选修Ⅰ2004年版）第46页习题2.5第4题：已知一个正方形内接于边长为a的正方形中（图5中课本题），问x取什么值时，内接正方形面积最小？
该题经历了以下的改编过程：
本题的编制过程经历了从平面向空间、从简单图形向复杂图形的演化过程，并借助体积取值的连续性，提出了一个计数问题。应该说，这样的改编是本质的改编、创造性的改编，对教师研究教材提出了非常高的要求：不仅是在数、量、形上的不同维度的类比与复杂化，而且在高观点的数学观念上要有认识、有升华。
图5
(3)组合嫁接
即将几个题目进行组合、嫁接，这是一种复合型编题法。解决这类问题的方法就是“还原”，即编题技术的逆向运行：分解。
教材必修3第10页练习3：写出解方程ax+b=0（a，b为常数）的一个算法，并画出流程图。
高考题第(1)、(2)题均需求直线被圆截得的弦长，这与教材必修2上的这道例题的方法是一致的；而第(2)题中，如果设点P(a,b)，直线
的斜率为k，则由弦长相等最后可化为关于k的方程(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5。这两个方程中至少要有一个有无数多组解，也即教材必修3上的方程ax+b=0求解算法中的一个选择分支：a=0且b=0时，也即方程有无数多个解的条件：一次项系数等于0且常数项等于0。
(4)运用方法、思想
也即将教材中的方法、思想作为改编的背景材料或思维起点，这种方法编制出的问题通常有着更加高的测试效果：共同的教材，不同的理解深度，就将教师的水平、学生的能力充分地区别开了。
范例6 （2008江苏卷第18题）在平面直角坐标系xOy中，二次函数
与两坐标轴有三个交点。记过三个交点的圆为圆C。(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)圆C是否经过定点？证明你的结论。
教材必修2第115页复习题第19题：求证：无论k取任何实数，直线(1+4k)x-(2-3k)y+(2-14k)=0必经过一个定点，并求出这个定点的坐标。
教学时就应该将解决这个问题的基本思想方法与思维策略加以充分的挖掘：
思路1 k变化，方程对应的曲线也就跟着变，但无论怎样变，都经过一个定点，因而，这个点就一定是这些变化着的曲线的交点，于是思路自然就产生了：取其中两个特殊的k所对应的两条曲线，求出它们的交点，再检验对一般情况都成立。
思路2 k在变化，曲线跟着变化，而经过定点这个性质不变，也即这个性质不随着k的变化而变化，故其与k无关，故而只要对k集项，并令k的系数为0即可确定定点了。
教学中处理这个问题时，通常只注意到突出转化思想：
，但没有注意到，如果只是为了说明转化思想，本不必要将诱导公式特别给出（这也正是部分教师感到困惑的地方），给出这个诱导公式就是要突出由取导数导出新等式的数学方法，从一个方面说明导数的价值。而(iii)题则是对学生学习能力的进一步、高层次的考查：从表达式的结构上看，分母k+1与组合数的上标的关系应该想到“求积分”的思路，而且就题目的整体结构看、从学习的类化能力看，既然等式两边求导数可以构造出新的等式，那么，在等式两边求积分也一定能得到新的等式。
因此，这个问题充分反映了教材中蕴含的思想、方法是值得深入挖掘的。笔者一向认为：教师对教材认识的高度决定学生的思维深度。
范例8 （2008年江苏卷第19题）(I)设
是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列，且公差d≠0。若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列。
（Ⅰ）(1)当n=4时，求
的值；(2)求n的所有可能值；
（Ⅱ）求证：对于给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列
，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。
本题(1)所使用的是一个简单的事实：既成等差又成等比的三个数相等，这是研究等差数列和等比数列及其关系时的很容易想到的基本事实。这说踢，数学教学应该抓住最基本问题挖掘最本质的知识、方法和思想。题（Ⅱ）需要由反面思考：如果有三项成等比数列（由此可得到一个等式），那么就会出现矛盾的结论（即那个等式不可能成立）。不仅这个反证的思想源于教材，而且产生矛盾的形式也在教材之中。
教材2-2第84页习题22第6题：证明：1，
，3不可能是同一个等差数列中的三项。
证明方法就是用反证法，构造一个一边为无理数，一边为有理数的等式。现在反思我们的教学，如果只是将反证法的思路讲一下，这个题的教学功能就没有能够充分发挥。我认为，如果教学中对本题多问几个深究性的问题，学生对其本质就会充分理解了（是不是任取三个实数，它们都不能成为同一个等差数列中的项？是不是有了无理数就不能成为同一个等差数列中的项？怎样的三个数不能成为同一个等差数列中的项？）。
（未完待续）