着眼素质 注意基础 突出实用 加强开放——浅析2000年中考数学试题的特点及其导向，本文主要内容关键词为：年中论文,导向论文,数学试题论文,素质论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
（续上期）
3 加强探索、开放，培养创新能力
培养创新精神和实践能力是当前推进素质教育的重点，也是培养人材的需要。重视对探索、创新能力的考查，是2000年各地中考试卷的又一特点。分析各地试卷可见，几乎所有试卷都编拟了这类试题，以不同角度、从不同方式立意考查，试题百花齐放。加强开放并不是只有题型的变换，通过加强试题的探索性与开放性，鼓励学生探索、创造，留给学生更多的发挥空间才是其真正目的。
3.1 通过探索“存在性”与“可能性”来考查
各地试题中，有关判断“存在性”和“可能性”的试题在探索性问题中占比重最大，而且往往与传统的综合题结合起来加大对考生分析、探索能力的考查。这类问题的情景考生比较熟悉，但怎样通过探索来作出判断，往往有较大难度。需要正确、灵活地分析、转化、探索、尝试，对数学思想方法的要求较高。下面是有代表性的两例。
例3—1 （滨州地区，第29题）如图7，二次函数y＝x[2]－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C。
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）在y轴上求作一点P（不写作法），使得PA＋PC最小， 并求点P的坐标；
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以A，B，Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明不存在的理由。
例3—2 （十堰市，第24题）能否画出以10cm，15cm为底，12cm，6cm为腰的梯形？若能，请画出图形；若不能，请说明理由。
3.2
通过探求解决某个实际问题的方案（或较优方案）来考查
试题通过设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，让学生寻求恰当的解决方案。有时还给出几个不同的解决方案，要求判定其中哪个方案较优，如下面的例3—3、例3—4。
例3—3 （滨州地区，第26题）某企业要在宽为a 的矩形铁板上裁出直径为a 的圆5个，直径为a /2的圆10个，现有两名技术人员设计了如图8所示的甲、乙两种不同的方案， 通过计算说明哪种方案节省原材料，可节省多少？
例3—4 （潍坊市，第25题）我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元， 经粗加工后销售， 每吨利润可达4500元，经精加工后销售， 每吨利润可达6500元。
该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨， 但两种加工方式不能同时进行。受节季等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了两种可行方案：
方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。
方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其他蔬菜进行粗加工。
（1）求出方案一所获利润W[,1]；
（2）求出方案二所获利润W[,2]（元）与精加工蔬菜数x （吨）之间的函数关系式；
（3）你认为应如何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？ 最大利润是多少？
从上述两例中可以看到，给出的信息或较隐蔽（如图3—3）或较多较复杂（如例3—4）。考生需根据题意，综合考虑各种因素，将判定的目标转化为对某个数学结论的判定来处理，突出了分析、探索、转化能力的要求。
3.3 通过探索、概括某种规律来考查
这类试题通过给出一组变化了的图形、式子或条件，要求考生通过阅读、分析、归纳、概括、猜想、验证等方法，找出不变的规律（或关系）。
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明。
由上两例可见，这类试题对分析、归纳、概括的要求较高，突出了对透过现象抓问题本质，以及相互联系的要求，也就突出了对思维、探索、发现的要求。
3.4 通过设置开放题来考查
这类试题形式多样，不拘常规，留给了考生较大的创造和发挥的空间。下面是一组不同的例子。
（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？ （要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）。
（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。[要求：写出6个结论即可， 其他要求同（1）。]
例3—9 （潍坊市，第22题）今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4 部分。若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤）。
例3—7将高考题中的形式恰当地移植到中考中，以一种新的形式考查了推理、思维能力。例3—8留出了充分的发挥空间，表面上未考推理，但只有善于分析、推理、想象，才能很好地发挥，其中第（2 ）问题将条件特殊化后使思考进一步深入、发展。例3—9更是留出了足够的发挥空间。
综上可见，加强探索、开放，并不是一味求“新”求“难”，而在于留给考生更多的探索、发挥的空间，鼓励他们去发挥、创新。因此，引导学生更多地通过自己的探索，体验发现、创造的过程和乐趣，增强创造的欲望，积累必要的能力。另一方面，也不希望教学中一味追求“开放”，忽然必要的“双基”，或者拼命追求新的解题模式。
应该说，2000年各地中考数学试题的确能给我们很多很好的启示。我们不能追逐新的题型，而应从中看到对教育改革的导向，改进我们的教学。