高中数学必修模块教学顺序研究，本文主要内容关键词为：顺序论文,模块论文,高中数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》编写的实验教材首先于2004年秋季开始在广东等四省进行试验，目前，全国已经有约三分之二省市进入了新课程教材的试验。在此期间，各地组织了许多新教材研究、培训、备课活动，广大教师通过试验对新课程所提倡的课程理念、课程目标、教学内容、教学方法和教学评价思想进行了认真学习研究，经过几年的试验，新教材试验取得了丰硕的成果。许多研究者也对教材试验中出现的问题进行了广泛而深入的调查和研究，并提出了进一步改进教学的办法。笔者参加了新教材的研究、编写，也赴各试验区进行了教材介绍、回访、调研等工作，对新教材进行了反复学习，对教材试验中出现的一些问题做了研究、分析和思考，本文对高中新教材必修模块教学顺序问题做探讨，希望对后续的实验推广和课程标准、实验教科书的修订完善有所启示。
一、必修模块的教学顺序问题
《普通高中数学课程标准（实验）》对必修五个模块的教学顺序没有作明确规定，必修五个模块的教学顺序问题是高中数学教材试验必须研究确定的问题。在教材实验中也出现了一些突出的问题，如某些地区连续三年按照不同的模块顺序(12345,12453,14523)进行教学[1]。对模块顺序问题，老师们发表了许多意见。
江苏省常州市教育局教研室孙福明老师指出：“按照常规理解，教材必修1～5应该是有顺序的，而且这种顺序应该体现编者的整体意图和编者对高中数学的整体认识，但课程标准制订组提出以数学1为基础，其余四个模块在不影响相关联系和知识准备的条件下，学校可以根据学生的选择和本校的具体情况进行安排，原则上没有顺序要求。纵观各地的教学顺序，几乎都回归到老教材原有的以学科体系为主的顺序，例如有些地方教学顺序是必修14523，有些地方是必修15423等。”“在教材体系方面，知识块的前后位置不尽妥当，给教学带来了不便，如三角知识安排在必修4及必修5讲授，但必修2立体几何及平面解析几何中都要用到三角知识；‘解三角形’后移导致必修2中的立体几何中对一般三角形的计算不能进行。同时高一物理学科也必须用三角知识。”[2]
为了解决必修五个模块的教学顺序问题，许多老师做了深入的研究[3][4][5]。下面我们先考察五个必修模块的教学内容及教学内容之间的联系。
《数学l》包括集合、函数概念、幂函数、指数函数、对数函数，以及函数的应用。集合是高中数学的基础知识，为后续教学内容准备了集合语言和思考问题的观点，为从集合、对应语言描述函数概念提供了准备（函数作为两个数集之间的映射）；函数概念是基本而重要的概念，是学习某些具体函数的基础。幂函数、指数函数、对数函数是三类应用广泛的基本初等函数。
《数学2》包括立体几何初步、解析几何初步。立体几何初步部分，根据课程标准，要首先利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形，认识基本几何体及其简单组合体的结构特征，能画出空间图形的三视图、直观图，了解一些常见几何体的表面积和体积的计算公式，学习点、线、面之间的位置关系。解析几何初步部分，根据课程标准，内容包括直线与方程、圆与方程以及空间直角坐标系的初步知识。这些内容涉及直线、平面之间的垂直、平行，直线的倾斜角和斜率等有关图形相互关系的讨论，此前就必须准备有关角和三角函数的知识，立体几何中有一些空间图形计算问题会涉及三角函数和解三角形的知识。
《数学3》包括算法初步、统计和概率的部分内容。相对而言，老师们对算法、统计、概率的内容较为生疏，算法内容对于计算机知识也有一定的要求。
《数学4》包括任意角的三角函数概念、平面向量、三角恒等变形。其中三角部分内容包括三角函数概念、三角诱导公式，同角三角函数之间的关系，三角函数图象，以及三角恒等变换等，为涉及角的问题准备了工具，应该安排在有关涉及角的知识教学之前；此模块另一章内容是平面向量，涉及向量之间夹角的讨论，应该安排在所需要的角的知识之后。
《数学5》包括解三角形、数列、不等式的初步知识。解三角形知识需要有《数学4》中三角函数作基础，数列内容主要包括等差数列和等比数列的内容，对于预备知识要求不高，但应该从函数的观点去认识，不等式部分含有线性规划内容，需要有《数学2》中直线方程的知识作准备。
我们看到，在以上的教学内容中，集合属于最基础的概念；函数建立在集合概念基础上，实际上是两个数集之间的特殊对应关系；三角函数是一类特殊函数，涉及的图形极其单纯，就是任意角；向量就概念本身而言，也是非常简单，但需要讨论向量之间的关系，如两个向量的和、差、数量积等，就要涉及向量之间的夹角，所以应该安排在学习三角函数的内容之后；立体几何与解析几何的内容都必须讨论几何图形互相之间的位置关系，可以用三角函数和向量的工具；解三角形建立在两个定理基础上，必须在三角函数之后，并可应用于立体几何与解析几何的一些问题中；线性规划以直线方程的知识为前提，必须安排在解析几何初步之后；其他的内容（数列、不等式、算法、统计、概率）所需要的知识准备不多，可以相对比较灵活地安排在不同的位置，当然也会使能够解决的问题范围有所变化。从上可知，五个必修模块之间有以下的逻辑结构关系：
根据以上分析，如果按照必修模块12345的顺序进行教学，《数学2》教学涉及斜率、讨论垂直、平行相互关系需要三角函数的知识，就应该在需要的知识准备不够时加以补充；另外，《数学3》的难点内容相对靠前了，而且把《数学1》《数学4》和《数学5》中一些联系比较密切的内容分隔开了。普遍认为，这不算是一种很理想的教学安排，随着试验的延续，许多试验区不再采用此教学顺序。
必修五个模块的教学，比较好的顺序是14523。按照14523的模块顺序，在教完《数学1》后紧接着教学《数学4》《数学5》，从教学内容的联系性看，可使函数相关的基础知识内容相对比较集中；《数学4》提前，可以为后续内容（如《数学2》立体几何初步，解析几何初步，《数学5》的解三角形）需要应用三角函数做好准备。《数学5》的另外两章内容（“数列”和“不等式”）教学要求不高，学习难度也不大，安排在比较靠前的位置，有利于学生联系函数知识，从函数的观点来认识数列和不等式。不等式是高中数学基础中的基础，在其他数学问题中有广泛的应用。《数学5》中解三角形的知识是解决《数学2》中立体几何的某些问题的必备知识，也为学习物理等创造条件。但《数学5》不等式中的线性规划部分应该安排在《数学2》直线方程内容之后教学；《数学2》后移，适当缩短与后续课程中有关联的知识的时间；《数学3》算法的内容一直没有正式作为高中数学课程的内容，许多老师对于算法内容较生疏。统计和概率的内容对于老师也相对较生疏。教学时间后移，有助于老师有较充裕的时间用于对于内容的熟悉，也有利于学生对于知识的理解和掌握。从试验的情况看，大多数教师对这种顺序是认同的[6]。
从参照现行大纲高中数学教科书相关内容的体系安排来看必修14523的教学顺序安排，《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）·数学》（必修）的各章内容依次是“集合与简易逻辑，函数，数列，三角函数，平面向量，不等式，直线和圆的方程，圆锥曲线方程，排列、组合与二项式定理，概率，直线平面简单几何体，”这与以上必修模块按必修数学14523的顺序比较接近，说明这是一种比较稳妥的安排。
当然，按照14523的顺序，《数学3》放在五个模块最后，产生的一个突出问题是对于课程标准提出的要把算法思想贯穿在整个课程中的设想不能很好地落实，应该在后续的教学中设法加以弥补。鉴于此，有意见认为可以调整最后的2、3模块顺序，按照必修数学14532的顺序进行教学，这也是一种值得考虑的方案。当然，也可以考虑把算法的基本内容提前教学来解决此问题。
二、模块化教材结构问题
除了模块顺序的选择问题以外，老师们还对改变高中课程的模块化设置和调整教学内容安排体系提出了意见。
江苏省常州市教育局教研室孙福明老师指出：“模块教学难以使青年教师系统、整体、有一定高度地把握教材，客观上影响青年教师培养。模块教学关注了一般学生的学习状态，但对优秀学生来说，浅尝辄止则会影响他们思维品质的提高，对这部分学有余力的学生来讲，他们希望对知识有一个深刻的认识和系统的理解，所以模块教学对这部分学生来讲是不利的。建议课标组能否适当调整模块之间的知识顺序，兼顾到数学学科的体系特点和学生的认知特点，使两方面和谐起来，能使高一、高二年级有一定的层次性。”[2]
广东省深圳外国语学校谢增生老师指出：“高中教材亟待解决的一个问题是模块教学与知识体系问题：模块教学要求小步走，螺旋式上升，使知识体系被打乱，一种知识分成几个不同部分，分散于不同模块，不成体系，导致跳跃式地讲授知识，许多工具性的内容后置或被删除，如集合、函数中都用到的一元二次不等式的知识，要到数学5才出现。螺旋式上升与新课程倡导的积极主动、勇于探索的学习方式存在不和谐之处。”他提出应该调整顺序，完善学科知识体系使教材内容符合学生的认知规律。
安徽省巢湖市教育局教研室张永超老师也指出：“不等式、三角函数等都是数学学习的基本工具，以前的大纲及其配套教材是将解一元二次不等式放在初中，或放在高一起始阶段学习的，但是《课标》却将解一元二次不等式与简单的线性规划、均值不等式集中在一起，安排在必修数学5中，这不便于函数、集合知识的教学。”“必修数学2中，解析几何内容只涉及圆与方程，而双曲线、椭圆与抛物线的定义、标准方程和几何性质等内容却被安排在选修系列1、选修系列2中，因此只要求取得高中毕业学分而不参加高考的学生，则难以学到圆锥曲线的相关知识，对这些学生数学素养的培养十分不利。《课标》在必修数学2平面解析几何初步中列出了有关空间直角坐标系的内容，不仅与章节名称不符，而且这里的空间直角坐标系与选修2-1中‘空间中的向量与立体几何’相关内容相隔太远，也属知识割裂的表现。”[7]
由于一个模块的课时限制，为了符合模块的课时要求，就导致教材内容结构的逻辑性大大降低，这与数学学科逻辑严密性和数学教材系统性的突出特点不相符合，从而影响教与学。可以设想，如果再进一步把模块课时统一减少，就将对教材内容的安排增加更多的困难，从而更加影响教材内容的系统性和逻辑性。中学数学传统教学内容中如初等代数、三角函数、立体几何、解析几何和概率统计的基础知识是高中学生应该掌握的数学基础知识，这些内容应该作为高中数学的必修内容，按这些内容本身的逻辑体系安排这些学科分支的教材内容，并应考虑教学内容之间的互相联系，必修内容是否就不必再设置模块，而是按学期确定教学内容。在确定了必修内容以后的其他内容，如微积分的初步知识及目前的一些选修模块和专题的教学内容，则可作为选修课程。这样，既保证了课程的灵活性和选择性，又兼顾了数学课程的必要的逻辑性和系统性，而教学内容的学分可根据相应教学内容的分量等因素加以确定。