国外数学素养研究及其启示，本文主要内容关键词为：素养论文,启示论文,国外论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、国外数学素养研究的背景 国内外提出数学素养的时间基本相同，都在20世纪70年代末期，都是基于社会发展对学生数学素养的高水平需求.21世纪是数学素养研究的第三阶段，也是高峰期，尤其是2009年以来，数学素养的研究经久不衰，国外数学素养相关研究持续推进. 对于数学素养，西方国家的习惯表述有所不同.英国、澳大利亚和新西兰等常用“Numeracy”，美国常用“Quantitative Literacy”、“Mathematical Literacy”、“Mathematical Proficiency”四种表述，分别偏重于数字、数量化、数学知识、数学能力，强调的重点不同. 美国教学督导委员会（NCSM）在《面向21世纪的基础数学》报告中指出：数学素养是除性别、种族以外影响公民就业和收入的又一重要因素.英国数学教育的权威性文件《Cockcroft报告（1982）》，是20世纪80年代以后英国进行数学基础教育改革的出发点，报告指出培养学生的数学素养，才是良好的数学教学应达到的教育目标.发展中国家南非也高度重视数学素养的作用，把数学素养设置为一门学科课程，颁布了国家《数学素养》课程大纲.另外还有国际学生评价项目（PISA）、美国国家教育与科学委员会（NCED）、国际成人素养技能调查（IALS）等对数学素养评价的实证研究.这些研究给国内学者极大启示，是国内数学素养研究的助推器. 二、国外数学素养研究的主要内容及其评析 （一）数学素养的内涵 国外数学素养内涵的研究主要来源于两个层面：一是数学教育研究者的研究，二是相关国家数学教育团体的研究.国外对数学素养内涵的界定多为实际生活应用取向、数学知识取向、数学过程取向和多维综合取向四类.例如：Jesse L.M.Wilkins[1]认为数学素养是对代数和几何知识的全面理解.John A.Paulos[2]认为数学素养是更好地理解个人情境中的有关数量知识.Lynn Arthur Steen和Ross Turner[3]等认为数学素养就是在每天的生活挑战中有效使用数学知识、理解数学的能力. 除了以上学者对数学素养内涵的界定之外，更多的是国外数学教育研究团体对数学素养内涵的描述（见下页表1）[4]-[10]. 从以上观点的比较可以看出，国外数学素养观多着眼于合格公民的培养，更多地体现了数学在自然、社会和文化环境中的多元价值. （二）数学素养的构成要素 国外对数学素养要素的分类主要表现为实际应用的价值取向，与本国数学教育状况和社会经济发展情况密切相关，大致分为以下三种类型. 1.基于数学知识、能力和情感态度价值观的分类 美国数学督导委员会（NCSM）认为现代数学素养包含数学知识；数学思维；数学方法；数学思想；数学技能；数学能力；个性品质7个方面的内容.[11]美国国家教育与科学委员（NCED）提出数学素养构成要素为：对数学的自信；文化欣赏；解释数据；逻辑思考；决策；情境中的数学；数感；实践技能；必备的知识；符号感.[12]美国国家研究会（NRC）在2001年，指出数学素养的5个主要要素为：合适推理、策略能力、概念理解、过程流畅、价值倾向，并强调要素之间相互交织、互为依存的关系，着眼于各个要素协调、综合、均衡的发展.[13]
在国际数学研究手册中，指出数学素养的主要构成要素为：数据推理；概率；代数思维；数学建模；可视化；问题解决和构成；数感；技术处理.[14]经济合作与发展组织（OECD）中，数学素养包括：数学思考与推理；数学论证；数学交流；建模；问题提出与解决；表征；符号化；工具与技术.[15] 2.基于国际数学学习测评体系的分类 在“国际学生评价项目（PISA）2003”中，对数学素养构成要素的分类为：思考与推理；论证；交流；建模；问题提出和解决；表征；运用符号的、形式化的和专业的语言和操作；运用辅助手段和工具.[16]国际数学与科学趋势研究项目（TIMSS2009）从三个维度来对数学素养进行分类，分别是：数学内容、数学认识和数学教学目标.[17] 3.基于本国数学课程标准要求的分类 新加坡在2007年中学数学大纲中指出，数学问题解决是培养学生数学素养的有效途径，围绕问题解决过程有5个紧密相关的基本要素：概念、技能、过程、态度和元认知（如图1所示）.[18]
美国在《州共同核心数学标准》（2010）中提到美国中小学生数学素养包括：有问题意识，并能坚持不懈解决问题；抽象、量化地思考；构建切实可行的论证，评判他人的推理；建立数学模型，策略地使用适合的工具，关注精确性；在重复推理中，探求并表达规律.[19]南非的国家课程标准，指明10-12年级学生数学素养包括以下要素：数量及其运算；代数关系；空间、形状和测量；数据处理.[20]德国的数学教育标准提出的数学素养包括：数学论证；数学地解决问题；数学建模；数学表征的应用；数学符号、公式以及技巧的熟练掌握；数学交流.[21] （三）数学素养层次与行为表现 国外对数学素养层次与行为表现的研究，一般是根据数学问题的难易程度、知识获得的先后顺序以及在解决数学问题过程中表现出来的素养高低来分类，下面各举一例，来说明数学素养的层次与行为表现是如何划分和表述的. 在以色列全国数学考试（NCEM）中，将数学素养水平分为三个等级：一般水平（包括代数、几何、概率与统计、三角学、微积分等基本问题）；高级水平（矢量、演绎问题）；高度发达水平（复数、组合问题）.[22]PISA项目根据解决不同数学问题所需能力的认知特点，将数学素养划分为三个层次：再现、联系、反思.[23]Kaiser & Willander将数学素养划分为以下四个层次：无素养、一般性素养、概念和程序性素养、多维素养.[24] （四）数学素养影响因素研究 国外对数学素养影响因素的研究，主要分为以下三种类型： 1.选取不同人群为研究对象，开展数学素养影响因素的研究 学者们主要开展了以下研究：比较澳大利亚、中国和韩国中学生数学素养现状，探究影响素养发展的因素；[25]比较成人与学生数学素养的差异，分析数学素养的不同水平；[26]不同国家小学生、初中生、高中生、大学生数学素养发展的差异研究；以及少数民族学生、轻度智障学生数学素养发展的影响因素研究等. 2.选取不同学科科目为研究对象，开展数学素养影响因素的研究 其一，探究计算机、应用物理、化学等课程对数学素养发展的影响；[27]其二，探究数学知识中的代数、几何问题与数学素养发展的关系，[28]以及信息图形等问题表征方式对数学素养培养的影响等.[29] 3.选取与学生有直接或间接联系的内容为研究对象，开展数学素养影响因素的研究 所谓与学生有直接联系的内容，指学生的性别、情感特征、态度、自信、焦虑、兴趣、情绪智力、成就动机、自我效能、学习风格等因素[30]-[32]，对数学素养发展的影响；所谓与学生有间接联系的内容，指学生所处社会、经济、文化[33]的背景，以及数学成绩、[34]数学学习经验[35]等因素，对数学素养发展的影响. （五）数学素养评价研究 国外对素养评价研究主要体现在两个方面：一类是诸如PISA、TIMSS等国际比较项目，另一类是研究者们对学生数学素养的评价研究. 1.国际比较项目对数学素养的评价研究 孔企平（2011）[36]在研究PISA、TIMSS、美国国家教育进步评估（NAEP）、英国国际中学数学教育评价（Kassel）测验、日本学力测验和法国诊断性测验这6个数学测试项目的基础上，分析了国外中小学数学测评的基本趋势：即聚焦于学生基本素养的发展. 在PISA（2003）[37]测试中，评价数学素养的三个维度是：数学情境和背景、数学内容和数学方法.将数学与个人体验、工作/教育经历、公众生活、科学实践四种情境相结合，编制测试题.从学生应达到的数学能力出发，设计了六个能力水平来测试学生数学素养. TIMSS对数学素养的评价包括认知维度和内容维度.与PISA注重数学情境不同，TIMSS评价的重点在数学知识方面，对于数学背景知识的考查不是重点.[38]南非数学素养的评价更加关注数学应用，评价主要针对应用技能，主要有：金融，测量，地图、规划图及其他示意图，数据处理，概率等.[39] 2.研究者对数学素养的评价研究 Shirley M.Matteson[40]对数学素养开展标准化评价，就文字、数字、图形和符号四个素养指标，探索由文字、数字、公式、符号、图形和图标为主的问题表征形式，对数学素养发展的影响.Esra Azapagasi Ilbagi & Levent Akgun[41]对土耳其15岁学生数学素养开展评价研究，选取5种不同类型的中学，就几何、代数、算术、概率四类知识，提出六个数学素养发展层次.Caroline Long[42]等采用Rasch模型，对南非部分12年级学生数学素养水平进行评价，通过分类概率曲线分析等方法，得到相关数据拟合模型，概括出学生数学素养发展特征. 国外对数学素养评价的研究，已基本建立了自己的数学素养评价框架、指标体系、测试题等，为进一步开展数学素养生成教学策略的研究提供了较好的依据. （六）数学素养生成的教学策略 许多国家将数学素养的生成作为数学教育的首要目标，在其教学策略的研究方面，主要从以下层面展开：课程体系、教学方法、教师素质、学习者态度和教学资源应用等. 数学素养生成的课程体系建构，主要体现在课程建设相关文件的制定、课程教材的选定以及课程内容的选取等方面.例如：英国早在1990年就推出了国家基本数学素养策略（NNS），并出版与之配套的教材，如《数学素养汇焦》等；[43]爱尔兰教育与技能部，在2011年推出《学习和生活中的人文素养和数学素养：培养儿童和青少年人文素养和数学素养的国家战略（2011-2020）》，从学生家长、教师、学校课程、教学方式、学业评估等方面，论述如何培养学生的数学素养；[44]南非政府规定在10-12年级，《数学素养》是一门专门的学科课程，学习者必须学习该课程，且数学素养的意识必须渗透到课程里；在新西兰课程框架里，要求学生在七个学习领域中获得包含数学素养在内的八种基本技能；[45]日本在进行数学素养课程建构的同时，建议数学课程设计要创设让学生思考的课堂教学，要对数学问题进行拓展，并且将数学与社会、文化紧密相连.[46] 数学素养生成的教学方法研究，主要以学者个人或集体的研究为主.例如：Katja Lengnink & Darmstadt认为从教育的视角来看，数学素养的核心部分应该强调反映情境、反映意义、反映建模导向和背景导向、反映自我等四个方面.[47]L.D.Miller & C.E.Mitchell通过研究认为将社会活动和社会背景引入到数学课堂中有助于发展学生的数学素养.[48]R.Denisse R.Thompson研究认为，数学交流与表达既是数学素养的基本成分，也是发展数学素养的重要工具.[49] 此外，J.L.Geldenhuys等人，建议从五个方面发展学生数学素养：学习者对数学素养的态度、数学素养学习中教学资源的应用、学习者数学素养的发展、不同数学课程内容对学习者的意义、丰富数学素养学习经验.[50]Erica D.Spangenberg提出通过选择不同的数学教学主题，锻炼学生思维方式，提高数学素养.[51] 三、数学素养研究启示 （一）理论研究层面 国外数学素养研究逐步向纵深发展，其理论基础较为成熟和完善，许多学者从教育学、心理学层面分析了数学素养的内涵及其构成要素.国内直到20世纪90年代，才陆续有学者就数学素养本身的含义进行探究和分析，且对数学素养的内涵呈现多元化阐述的趋势，之后受到国外数学素养研究的影响，学者们对数学素养内涵的认识呈现了趋同性.[52]在理论研究的层面，国内对数学素养内涵的认识，应更多地着眼于数学素养对人生活和未来发展的影响，偏重数学素养在现实生活中的应用价值. （二）研究内容层面 国外学者对数学素养影响因素、评价等核心内容的研究，在国内尚未充分开展，或者说研究数量有限、不够系统.一方面，国内数学素养的研究应更多地关注数学素养的影响因素，例如：开展不同语言背景学生数学素养的研究，[53]特殊学生数学素养的研究，数学素养、成就动机和数学成绩的关系，[54]数学素养自我效能的研究等.[55]另一方面，学习借鉴PISA对数学素养评价体系的确定，测评题型（多重选择、封闭式建构性回答、开放式建构性回答）的设置等，编制符合我国数学教学实际的数学素养测试题，采用综合的方式来评价学生的数学素养.[56] （三）研究方法层面 国外对于数学素养的研究多为实证研究，采用问卷调查、测量、实验、访谈等方法，且论证的过程较为严谨.国内关于数学素养的研究以思辨、归纳、演绎和经验总结为主，理论研究的比重较大；不少的数学素养研究采用文献研究法，或对教学过程中素养行为表现的经验归纳与总结，缺少运用其他研究方法特别是实证研究来探讨数学素养.虽然经验性研究有其一定的价值，但由于缺乏一定的研究方法或研究规范，导致数学素养中许多有价值的成果被遮蔽.所以，国内数学素养研究应采用调查与实验研究、个案与群体研究、定性与定量研究等方法，从不同类型、不同层次来揭示数学素养的本质特征. （四）研究视角层面 国外研究者更多关注学生的学，对学生心理、学习风格、情感、自我效能等方面研究较多；国内关注更多的是教师的教，进行数学素养教学的研究.所以，我国数学素养的研究，应更加关注学生数学素养的培养，侧重让学生感受数学学科的魅力、体悟数学的社会应用价值，紧密建立数学素养和数学教育之间的联系，让数学素养的培养落地生根、开花结果.
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