初中“平面几何”内容的体系设计与推理能力的培养，本文主要内容关键词为：平面几何论文,初中论文,体系论文,能力论文,内容论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、合情推理与演绎推理 长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染演绎推理的重要性，忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学.事实上，数学发展史上每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起着重要作用，二者是相辅相成的.正如著名数学家、数学教育家波利亚所指出的那样：“我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理，它是我们日常事务中所关心的仅有的一种推理……只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置.”因此在数学教学中，既要强调演绎推理的价值，也要重视合情推理能力的培养.正因如此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》把推理能力作为10个核心概念之一，并明确指出：“推理一般包括合情推理和演绎推理……在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论.” 根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，推理能力的发展应贯穿于数与代数、图形与几何、统计与概率，以及综合与实践等所有数学课程领域的学习中；应贯穿于诸如概念教学、命题教学、证明教学等各种教学活动过程之中；也应贯穿于预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试等所有数学学习的环节之中.本文以北师大版义务教育教科书《数学（7～9年级）》（以下简称“新版教材”）中平面几何内容的体系设计与对学生推理能力的培养为例，进行说明. 二、新版教材平面几何内容的整体设计 在我国初中数学中，平面几何内容的教与学始终是一个难点.其主要原因在于：第一，语言难.平面几何所用的语言及有关术语有其独特性和抽象性，与学生之前接触的数学语言区别较大，很多学生在相当时期内不适应、不习惯、不理解.此外，文字语言、图形语言和符号语言的转换对学生来说也是一个难点.第二，技能难.平面几何证明的书写方式与之前代数中用到的推理书写方式有所区别，尽管本质上都是三段论，但在代数中的书写更接近生活语言，而在几何中则是采用了简化的书写方式，很多学生不习惯这种表达方式.第三，思路难.几何证明思路的获得基本上无程序可言，有关规律的总结需要教师、学生做很多深度挖掘，对思维的灵活性要求更高. 为了突破平面几何学习这一难点，发展学生的推理能力，新版教材在整体设计传统平面几何的有关内容时，采取了“三阶段”的处理方式：合情推理为主阶段、演绎推理为主阶段、合情推理与演绎推理综合运用阶段. （一）第一阶段以发展合情推理为主，同时由浅入深逐步渗透演绎推理（说理） 这一阶段主要包括5章内容：七年级上册第四章“基本平面图形”，七年级下册第二章“相交线与平行线”、第四章“三角形”、第五章“生活中的轴对称”（主要指“简单的轴对称图形”一节），八年级上册第一章“勾股定理”.这一阶段的基本特点是：研究图形的方法以直观观察、实物操作、折纸、画图、度量及轴对称等实验性方法为主，并借助合情推理获得几何命题.其中，从七年级下册第二章“相交线与平行线”开始，逐步渗透简单的演绎推理训练（说理），并引入相对规范的、与证明阶段相衔接的自然语言表达方式，目的是让学生理解几何命题之间的因果关系，为严格的演绎证明奠定基础. 这一阶段的主要设计意图在于：第一，让学生经历用直观观察、实物操作、折纸、画图、度量及轴对称等实验性方法研究图形，并借助观察、比较、类比、归纳等合情推理获得几何命题的过程，初步形成自觉探究、发现的意识，学会探索、发现几何图形性质的基本方法，同时在这一过程中感悟数学的基本思想，积累基本的数学活动经验.例如，在探索三角形全等的条件时，教材先提出：“要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？一个条件？两个条件？三个条件？”然后鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件不断增多的过程中逐步探索出最后的结论. 第二，让学生在几何语言、识图画图、简单推理等方面打好基础，有计划地逐步提出并加强说理的要求，为演绎证明做好准备.首先，让学生学会并习惯使用常用的几何用语；经常性地进行文字语言、符号语言、图形语言的相互转换训练；经常性地让学生“说”——说说自己是如何想的，说说自己是如何画的……强化“说”的训练，让学生“说”方法，“说”解题过程，给每一位学生“说”的机会.其次，注重画图、识图技能的训练，特别是一些反映重要概念、结论的典型图形及其变式，使学生能够真正抓住几何概念、结论所反映的几何图形的本质属性，并在头脑中形成相应的图形形象.再次，从简单的情形开始，循序渐进训练说理，促进学生对因果关系的理解. （二）第二阶段以演绎推理为主，正式学习综合法证明 这一阶段包括八年级上册第七章“平行线的证明”和八年级下册第一章“三角形的证明”.新版教材首先让学生明确意识到，以前探究的结论的正确性需要证明，同时证明需要一个话语体系，因此就需要引入定义、命题等概念.其次，引导学生梳理已经探究出的有关结论，选择某些结论作为证明的出发点，从而构建一个相对清晰、相对严格的局部公理体系，通过证明平行线的性质定理和判定定理、三角形内角和定理及其推论、角平分线的性质定理及其逆定理、判定三角形全等的“角角边”定理等，正式介绍用演绎推理证明几何命题的方法，以及综合法证明的表达方式.在证明过程中，要求画出相应的图形，写出具体的已知、求证、证明，并且在证明过程中要求注明每一步证明的依据，从而基本掌握证明的要求与格式，做到步步有据，发展演绎推理能力. 这一阶段的主要设计意图为：第一，让学生基本掌握综合法证明的表达方式.第二，让学生初步积累分析证明思路的经验. 新版教材在这一阶段的设计中还体现了证明要求的层次性：直接可用的条件由多到少；图形及论证过程由简单到复杂；从不需要添辅助线过渡到需要添加常见的辅助线；从命题以“图形和符号语言”形式给出到以“文字语言”形式给出等.这样的推理论证层次分明，坡度平缓，有助于学生拾级而上，逐步积累探寻分析证明思路的经验，初步掌握综合法证明的方法. （三）第三阶段把合情推理与演绎推理合二为一，边探索边证明 这一阶段大致包括4章内容：八年级下册第六章“平行四边形”，九年级上册第一章“特殊平行四边形”、第三章“图形的相似”，九年级下册第三章“圆”.在这一阶段，研究图形时综合运用了合情推理的方法和演绎推理的方法，“边探索，边证明”，把合情推理与演绎推理融为一体，进一步提高学生的推理能力. 三、新版教材平面几何推理表达方式的设计 在平面几何中，综合法的证明过程一般由若干相互联系的三段论有机组合而成.所谓三段论，就是由大前提、小前提得出结论的一种推理形式.初中平面几何证明中的三段论通常采用简化形式，如图1.