数学文化与人的发展，本文主要内容关键词为：与人论文,数学论文,文化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
如何从文化学的角度理解数学，对于数学教育有特别重要的意义，我们就围绕这一主题作一些讨论，虽然不少人对于它已有一些思索。
1 关于数学文化
当我们说“数学与文化”的时候，似乎意味着这是两回事，然后再去讨论它们之间的关系。当我们说“数学的文化”的时候，可能仅仅意味着数学中存在有文化成分或文化因素的那些东西。当我们认为数学本身就是一种文化的时候，那便可以说“数学文化”。这样说有没有道理呢？先从一个式子看看：e[iπ]＋1＝0、在这个等式中，我们看到有5个数学：0，1，i，e，π，和两个运算符号“＋”，“＝”。按历史的顺序来说，符号1是最早出现的，0的出现则要晚得多；关于i 所代表的数的合理性讨论则是16世纪以后的事；至于e与π，则更为神秘，直到19世纪，它们神秘的面纱才被揭开。因此，从这个式子，我们就可以看到一部历史。什么样的历史呢？文明的历史，文化的历史。
仅仅是对于包含了0，1在内的阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，拉普拉斯就盛赞了这一组符号的创造之不易和它对人类文明发展所作的巨大贡献。
i的出现是人们认识二元数的开端， 这使数学成为人类认识世界的更强有力的思想或武器。0，1，i分别是方程
x[2]＝0，x[2]－1＝0，x[2]＋1＝0的根，而e和π不是任何整系数方程的根。 这一结论的获得实在来之不易。这也是人类认识史上的一次飞跃。
这样5个在不同历史时期出现而又在性质上相去很远的不同数字，却统一在一个如此简洁的式子里：e[iπ]＋1＝0。它的美学价值是从它的内涵、它的历史、它的外表都可以看出来的。如果我们还知道，围绕着这个式子的有关历史中那一个个动人的故事时，就会更深切地感受到它的美妙。
这只是一个小小的例子，如果从数学的全部历史去看，事情就更清楚了。文明存在于历史之中，辩证法存在于历史之中，我们从数学的历史之中，也确实可以看到数学文明与数学辩证法，可以看到数学本身是文化，而不只是我们把它看做是文化的问题。
从一般的道理看，文化即指人类创造的物质文明和精神文明。数学则既是人类精神文明又是人类物质文明的产物，尤其要关注到，数学是人类精神文明的硕果。数学不仅闪耀着人类智慧的光芒，而且，数学也最充分地体现了人类为真理而孜孜以求乃至奋不顾身的精神，以及对美和善的崇高追求。
人们误以为数学只是求真的科学，其实，它是真、善、美的统一体。正是由于有这样一种误解，数学就只被认为是给人提供一种工具，提供某种计算的技术，或者充其量还从获得这种工具和技术的过程中附带获得一些什么。
看来，关于数学文化的观念，对数学教育有很重要、很直接的影响。下面就此问题更具体地分析一下。
2 数学使人更聪明
数学与人文社会科学的各学科相比，它最像哲学。哲学所思考的是最一般的问题，而这也正是数学的一个特点；哲学特别关注真理性问题，而数学的真理性特别引人注目，它是那样的让人确信无疑；还有，哲学是使人获得智慧的科学，而数学则正是可以使人变得更聪明的科学。问题在于：数学教育是否真的让学习数学的青少年变得更聪明起来了？
同样的问题当然可以问问哲学教育。哲学教育的现状如何呢？应当说，哲学及其教育碰到的问题也不少，但已不是我们这里能专门讨论的事情了。不过，哲学的情况至少有两点比数学强，一是很少有人不把哲学视为文化；二是虽然也有人力图把哲学只当作某种工具，工具化的倾向却不及数学。
另一方面，说得更实在些，数学在现实的教育活动中有比哲学更好的条件来发挥自己的作用。比如说，在基础教育阶段，几乎公认语文、数学是最重要的课程并占有更大分量的教学时间；更值得注意的是，如果教育得当，通过数学可以学习不少的哲学，而眼下尚无多少可能通过学习哲学而学到多少数学。使青少年变得更聪明的任务。数学教育应当更实际地承担责任（虽然并非唯有数学教育才承担此责任）。
在教育思想上，曾有两种流派，一谓实质流派，二谓形式流派。这是在对知识教学目的上出现的分界，实质流派主张把知识当实质内容来学习，而形式流派则认为知识的学习只不过是一种达到思维训练的手段或形式。从我国数学教育的现状来看，多偏于实质流派的思想，却也不乏十分重视思维训练的情形，同时处在某种极端情形者为之甚少，但仅仅把数学作为知识来传授的现象比较多的存在却也是事实。
即使已经注意到了数学教育在发展学生思维方面的作用，也不见得真正能让学生聪明起来。那么，问题又在哪里呢？
当然，数学在发展学生的逻辑思维方面具有独特的作用，在《逻辑学》尚没有成为一门正式课程的教育阶段里，数学在这一方面的作用是无可替代的。然而，如果数学教育仅仅只是注意到了这一方面，那它就无法使学生聪明起来，而只能使人更缜密、更精当（虽然这也是聪明的人所需要的）。
前面所提到的那个数学式子e[iπ]＋1＝0，就不是逻辑的结果，尽管也可以说说这个式子与已有的一些数学事实的关联，但这并非逻辑的关联。而且，数学中的重大事件几乎都不是逻辑的派生物，至少不全是逻辑的派生物。从一元数到二元数，到多元数；从数到一般集合，到具有不同代数结构的集合；从刚性几何到软几何，从欧氏几何到非欧几何；从对形式化的绝对意义的期待到不完备定理的发现……都主要不是依靠逻辑的力量。因此，创造性的数学活动无不推崇直觉，关注和强调直觉的意义。可是，数学教育却大大地忽视了数学直觉。
公理方法在数学发展史上起过巨大的作用，但公理化、逻辑化、形式化是数学的特点，却不是数学最本质的方面。误以为这是本质的或主要的方面，可能是数学教育缺乏活力，使数学教学难以引人入胜，学生难以聪明起来的基本原因。
从文化的观念去理解数学，我们就不容易只把数学视为一种工具和技巧，而会从更深层去看待数学对人自身的发展所具有的作用，也不容易只把活生生的数学都归结为逻辑。数学文化观念对数学教育的影响，还表现为另外一些方面。
3 数学的美育功能
美育也有价值问题，但美育价值首先是非功利的，它超越功利而在一定条件下有了功利价值。这是文化的特点之一，数学文化的美学价值亦具此特点。审美情感、审美追求，在人的发展中所起的作用，近20年来已受到中国教育越来越深切的关注，美育的独立涵义（它不可能为德育所涵盖）已为越来越多的人士所认识到。美育的价值不仅在陶冶情操，而且引导人积极向上，献身科学，还有利于改善思维品质。数学美一直是指引数学家前进和奋斗不息的一盏明灯，数学史证明了这一点。
数学美具有科学美的一切特性，数学不仅具有逻辑美，更具有奇异美；不仅内容美，而且形式美；不仅思想美，而且方法美、技巧美，简洁、匀称、和谐，到处可见。不仅数学美具有科学美的一切特性，而且它还具有艺术美的某些特性，获得这种美感当然还需要更深入的感受与体验。
数学教育对数学美学内容重视不够、热情不高，可能是数学教育的另一薄弱环节。而对数学美学的认识是对数学文化认识的关键部分，数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本中介，否则便无法把数学活动真正理解为一种文化现象。这一薄弱环节也就成为难以让青少年将数学作为一种文化而习得的基本困难之一。
又以式子e[iπ]＋1＝0为例。如果仅仅是向学生说明一下这个式子的合理性，那么，他们依然可能会感到这个式子的枯燥，乃至因为它过于严峻而感到其冷酷。其实，这个式子是集简洁、和谐、奇异等美学要素于一身的，这样相去甚远的7个数学符号， 如此简洁地统一在这样一个式子中，确实是可以给学生以艺术享受的，这里的基础工作之一是，是否向学生充分揭示了这一式子的奇异性。静态的分析，前面已大体提到了；动态的分析则离不开向学生昭示获得这一结果的联想之奇妙，静、动态的分析应当可以使学生感到美不胜收，当然，这还需要他们进一步的体味。
就连那些似乎令人乏味的数学，也饱含有无穷的意味。看来，用两三个学生来学习一点数论知识，对于数学教育工作者不是没有必要的。
我们可以期待学生广泛的兴趣，因为美学广泛地存在着；我们可以期待学生创造力的提高，因为兴趣与美感是引向创造的极重要因素；……而这种期待只能建立在我们更积极、更有效的教育活动基础上。
通过数学美，还可进一步扩展到自然美，科学美。数学有自身的美丽，同时，它又反映自然的美丽。因此，数学美育的地位可以从更广阔的领域里去观察，再加之以注意到与艺术美的联系，这就可以更全面地把握数学的美育功能。
4 数学与人的素质发展
如果真的通过数学教育改善了青少年的思维品质，通过数学教育提高了青少年的审美能力，并且增强了审美意识，这都是促进了人的素质发展。不仅如此，数学在全面的素质教育中可起到更多方面的作用。人们不难想象，潜心的数学学习确实可以净化人心灵，更加热爱生活。
有人说，数学是聪明人去做的事。实际上，反过来说更有道理，也更重要：去做数学的人会变得聪明起来。实际情况也是如此，不是先判定某人聪明了才去做数学，而是在数学的过程中看到某人聪明起来了。同样的道理，一方面，数学的真理性问题，相对来说是最少争议的，因为只有虔诚和纯正的人才会持久地直面数学；另一方面也更重要，当直面数学时，人就可以变得更为虔诚和纯正。
崇尚真理无疑是现代人重要的品质。数学和哲学在这一点上能起最好的作用，而数学还能起更实际的作用。数学也需要悬念、猜测、假想，然而，数学又不以任何悬念、推测为真理，为了破解一个悬念或证实一个猜想，一代一代的人士可以持续奋斗几十年、上百年，乃至更长的时间。
如果我们不仅让学生欣赏数学，看到一个个美妙的定理像一串串灿烂绚丽的珍珠；而且透过它们还看到人类生生不息、为之奋斗的历史画卷，那肯定是数学教育的一大成功。
数学，乃至某一个数学问题，能够“引无数英雄竞折腰”，这决不是一种文学的夸张。吸引这无数英雄的何止是数学美学！人们在数学活动中显示自己的才能和价值，同时，数学活动也赋予他们以才能。
数学贴近自然，因而当人们贴近数学时也容易贴近自然，更加热爱自然。许多美妙的自然现象是靠数学来表达的，这涉及的不只是力学运动，天体运动，而且也涉及生理运动、基因结构。自然科学也越来越仰慕数学，盼望自己的最终表达方式是数学的。数学在人与自然的和睦之中扮演着特别的角色。
马克思关于一门科学只有到了它运用数学来表达之时才算成熟起来了的论断，是如此的精彩和富有远见。现在不仅自然科学、工程科学在进一步证明这一论断，而且人文社会科学也在更广泛的范围内证明马克思的远见卓识。
语言学、经济学与数学的关系是许多人都知道的，但是，这种关系密切到何种程度并不是很多人都知道的。至于史学、文学、艺术学乃至政治学、社会学是如何与数学关联的，可能更鲜为人知了。这里，有2方面的问题：数学是如何走进人文社会科学这一片片陌生领地的？人文社会科学的这一个个学科又是为何青睐数学的？
在这里，我们自然无暇去回答这些问题，然而，只要回顾一下一个多世纪以来，数学在自然科学领域里的扩展历程之后，就可以通过联想而部分地获得对这些问题的答案。更重要的是，我们由此即可想到，数学在人与社会和谐之中也担当起了重任。
也许在联系到语言文学时，似乎只有计算学、统计学才派得上用场，然而，拓扑学用于心理学（或者说，心理学家借助拓扑学），不完备性定理用于政治学，公理化思想用于经济学……看到这些事实，我们除了惊叹之外，可以想得更多、更深，因为，数学在广泛与自然和社会相融的过程中，以它的更深邃、更宽宏的眼光使自己也变得更强大。
如果说，数学大踏步地进入自然和社会还是近代以来的事，那么，艺术与数学的融合可追溯到公元以前。不只是把数学比喻为音乐、绘画的问题，数学自身确定就具有艺术的不少特点。
我们所说的这些，似乎在基础教育的阶段难以企及，其实，只要寻求适当的起点，数学与自然、社会、人文的融合正应当从数学教育的早期就开始。
这样，我们对数学教育在人的素质全面发展中的作用不会再有怀疑。
5 结语
我们无意把数学教育的意义绝对化。数学教育的相对意义至少可以从以下3个方面看：
（1）数学是自然的语言，科学的语言， 数学语言的作用不是一般语言所能替代的，因而，一般语言的学习不能替代数学语言的学习，一般语言学得好不一定数学语言自然会学好。但是，如果没有一般语言基础，数学的学习也会遇到困难。数学教育在努力让学生学会数学语言并运用这种语言进行思维的过程中，应经历一个个在不同程度上依靠普通语言不同阶段，以形成普通语言与数学语言之间的同声翻译。
（2 ）数学因为关注自己的人文经历而使自己在学生面前成为活生生的科学，不仅如此，良好的人文修养本身对于数学学习就十分必要。数学活动所需要的灵感、顿悟往往从人文课程那里获得，数学所需要的想象力在文学、艺术中可以寻求到最好的借鉴和启示。
（3）从纯粹的数学定理与公式中，并不能直接看到人， 它们折射了人的意识和意志，因而人们只是间接看到这些。如何直接看到这些，并且将其运用于何方，对这类问题，数学本身并不能回答。因此，还少不了社会课程、人文课程方面的习得。
我们看到，数学它作为一种文化，使它在教育中对人的发展起多方面的作用，它不仅使人更有知识，更精密、更严谨，而且使人更聪明，学会思维、学会发现的目标可以在良好的数学教育中逐步实现；数学教育不仅可以使人变得更富有（知识）、更聪明，而且还可以使人变得更高大、更高尚，变善、变美。然而，并非一切美好的教育目标都是可以由数学教育活动来实现的，甚至，数学教育目标本身的充分实现，也需要人文教育的相互配合。
数学教育为促进人的全面素质的积极发展提供了可能性，其现实性如何，则又取决于广大数学教育工作者的有效实践。