基于复合实物期权模型的PPP项目价值评估
彭 迪 郭化林
【摘 要】 为了减轻政府的财政压力，提高社会资本的有效利用，政府发布与PPP 模式相关的政策，鼓励民营企业参与到公共设施的建设当中，对于参与者而言，合理的预测和估计标的项目的价值尤为重要，而现有的现金流折现法和实物期权法未能充分考虑PPP 项目的特点，因此，在原有方法的基础上引入了适用于分阶段投资的Geske 复合实物期权的模型。
【关键词】 PPP 项目 现金流折现 实物期权Geske 模型
一、引言
PPP 项目是一种将政府与民营企业相关联的模式，鼓励民营企业参与到公共设施的建设当中。该项目是上个世纪八十年代初由英国政府提出，政府发现这种模式可以有效缓解政府的财政压力并提高项目建设的效率以及质量，通过设立最低担保额等优惠政策，能够促使民营企业的大力支持，以契约为主要的法律依据达成“共担风险，共享收益”的合作关系[1]。PPP 项目在我国主要用于公共服务设施的建设，自2014年至今，国务院及其部委出台了相关的优惠政策向外界公开招标。在面对不确定因素较多的情况下，参与双方都要对标的物进行价值评估，项目评估值则成为双方参考的重要依据，然而现有的评估方法如收益法，实物期权法等并不适用于特殊的项目，因此，本文引入Geske 复合实物期权的方法对PPP 项目价值进行评估。
二、PPP 项目价值评估现有方法
（一）流折现法
现金流折现法是企业价值评估中最基本且应用最广泛的方法之一，该方法是通过预测企业的未来收益，选择适当的折现率，将未来现金流折现到评估基准日的一种方法。这种方法源自于经济学原理中的贴现理论，即一项资产的价值由它所能获得的未来收益的现值决定，其中折现率反映的是投资者所期望的收益回报率。其基本公式为：
式中：
“共享经济”根据其参与共享的主体不同，其商业模式分为以下四种：C2C、B2C、C2B、B2B模式。其中B2C模式是我国当前的主导的商业模式，如滴滴打车、共享单车等共享平台等，C2B模式的开发潜能非常巨大，B2B商业模式还处于瓶颈期。
P ——被评估项目的价值；
R t——第t年被评估项目可获得的预期收益；
R ——折现率；
X ——期权合同的执行价格；
从公式可知，现金流折现法的关键在于对未来预期收益的预测以及折现率的选取，这种方法考虑了资金的时间价值，但忽视了经营管理中的柔性价值，PPP 模式下的标的项目经营时间长，可生产的产品范围广，与一般的民营企业有所不同，管理者很可能会在经营过程中因为外部环境，如政治环境因素，法律因素，市场经济因素等的变化以及内部环境的变化而及时调整相应的经营策略，调整后的经营策略势必会影响被评估项目的价值。
此外，现金流折现法的运用中有两个关键指标都是通过人为估计出来的，在评估过程中主观性较大，从人的主观性出发会规避风险，很有可能高估资产价值。因此，以上分析表明单用现金流折现的方法并不适用于PPP 项目的价值评估。
（二）实物期权法
期权（Options）的概念最早来源于金融市场，是一种金融衍生品，其价值依赖于标的资产的价格。期权赋予了持有者一种特定的选择权，即可以选择在未来的特定时间以合约的协定价格买入或者卖出标的资产。此后随着期权在具体投资决策中的应用就出现了实物期权（Real Options）的概念。
高职毕业生的择业心态与传统的就业意识和新的就业观念相互交错、相互影响，表现出多元化的择业取向，因而需要学校在就业咨询、就业信息、求职技巧等方面给予有效的指导和帮助。同时拓宽就业指导工作内容，增加学生个体特点的专门咨询和有效指导，重视就业观念价值取向的引导、职业判定和选择能力的培养以及创业教育、职业道德教育等方面内容，使就业指导工作更加适应毕业生的求职需要。
C ——实物期权的价值；
目前国内对于实物期权法的研究主要基于两大模型，即连续时间状态下的布莱克——舒尔斯模型（Black-Scholes Model）和离散时间状态下的二叉树模型（Binomial Model）。
1973年布莱克和斯科尔斯共同推出了第一个完整的期权定价模型——Black-Scholes 模型，推导出无红利支付的B-S 模型公式：
从祥符(今开封)迁往南雄的中原移民越来越多，其中的一部分人迫于生计，不得不再次结伙南下，从南雄的珠玑巷迁入珠江流域一带，在那里繁衍生息。“南方烟瘴地，当日的珠江三角洲，其中一部分人稍作停留，又继续南下至珠江流域是可信的。”“南方烟瘴地，当日的珠江三角洲，山少平原多，田少未垦地多，而布满河流水网。他们人多势众，经过多少艰难困苦，带来了中原和江南的先进生产技术，和当地土著居民结合起来，共同耕垦开发那广阔而又有良好自然条件的荒地，经过相当时日之后，是可以逐步变瘴地为适宜丰产的农业地区的。”
p （0 ＜p ＜1）——价格上行概率，
S ——标的资产的价值；
N ——收益期限
r ——无风险利率；
化肥作为“粮食的粮食”可以满足农作物生长养分的基本要求，已经成为农业生产的基本条件。但是化肥在促进农产品增产和农民增收的同时，也会以各种方式对土壤、大气、水体造成污染，危害生态平衡和人体健康。2015年农业部制定的《到2020年化肥使用零增长行动方案》明确指出：“目前存在化肥过量施用、盲目施用等问题，带来了成本的增加和环境的污染……”。
T ——期权当期距到期日的时间；
实物期权（Real Options）的概念最初是由Stewart Myers（1977）提出的，他将潜在的风险投资视为一种期权，投资项目的不确定性越大，该项目的期权价值就越高。在PPP 项目的长期运营中，投资者具有在一个特定的时间段内根据风险等不确定因素改变决策的权利，我们将这种权利视为一种看涨期权。
N （x ）——标准正态变量的累积概率分布函数
二叉树定价模型是由 Cox，Ross 与 Rubinstein 等人与1976年提出来的。二叉树期权定价模型是一种离散时间模型，该模型假定未来的收益只可能上下波动，且其波动的概率是相等的[2]。在此假定模式下建立的实物期权定价模型公式：
式中：
价值上行概率=
价值下行概率=
r ——无风险利率，
u ——股价上行乘数，
式中：
1-p ——价格下行概率（u ＞1），
纳米流体发电的本质是利用纳米孔与电解质溶液界面效应所产生的对阴/阳离子的选择透过性，将蕴含在溶液浓度梯度差中的吉布斯自由能转化为电能.基于纳米流体发电的基本原理可知，决定输出功率变化趋势的原因有两个：一是ΔC，随着它的增加意味着有更多的吉布斯自由能可以转化为电能；二是纳米孔阵列的离子选择透过性，它的强弱与纳米管道两侧双电荷层的厚度(λD)密切相关，λD的公式为：
d （d ＜1）——股价下行乘数。
在农村动物防疫检疫工作中，通过应用各类专业设备对提升工作质量具有重要作用。但是当前我国农村地区经济发展水平较差，各项工作在实际检查中力度较低。有部分动物防疫检疫站为对各项工作成本进行控制，未能结合工作要求购置完善的设备。有较多已有设备因为应用时间较长，经常会出现损坏问题未得到及时修理，此类设备在实际应用中问题较多，导致防疫检疫工作成效受到较大影响[2]。
实物期权模型与传统的估值模型相比较具有较强的灵活性，且在不同的阶段评估中能够充分发挥应用，考虑了经营管理中的柔性价值以及风险因素。然而期权定价模型中的许多假定条件都是针对金融资产提出的，对于实物资产来说并不适用。PPP 项目是一个多阶段，波动性较大的项目，实物期权理论认为，PPP 项目的投资价值等于其各个阶段投资价值的总和，并未考虑各个阶段实物期权价值综合后价值的增值部分。因此，实物期权法也不适用于具有多阶段性特点的PPP 项目的价值评估[3]。
同时，水产品产量结构性过剩的问题凸现，不能适应居民消费结构升级的步伐，渔民持续增收难度加大。常规大宗品种供给基本饱和和过剩，价格低廉，经济效益差；优质水产品由于技术和养殖条件限制，总体供给不足，供给和需求矛盾加剧。
三、Geske 复合实物期权模型的建立
（一）Geske 模型
1979年Geske 在B-S 模型的基础上推导出Geske 实物期权定价模型，该模型是一个由金融期权定价模型衍伸而来的连续时间型实物期权定价模型，适用于解决波动因素较大的复合期权定价问题。Geske 模型将整个项目划分为三个阶段，包括两个欧式看涨期权，意味着在项目最初的投资机会是为未来的投资做准备，以及对复合增长机会的投资[4]。
图2 PPP 项目的生命周期图
PPP 项目在阶段上可以分为可行性研究期、建设期、运营期以及超过特许经营权的时期。将第一阶段（t0t1）的期限记为T1，在T1可行性研究期内的第一个期权为C1，其执行价格为X1；在第一阶段的可行性研究中，若投资者分析未来的预期收益可以达到或超出正常收益水平时，项目将会进入下一个阶段；将第二阶段（t1t2）的期限记为T2，在T2项目建设期内第二个期权为C2，其执行价格为X2。在B-S 模型的基础上推导出来的公式为：
——标准二维正态分布累计函数，a i，b i是积分限，a i是积分上限，b i是积分下限，
为变量之间的相关系数；
S ——标的资产的市场价值；
S 1—— 第一阶段的实物期权 C1 被交割时项目的临界价值
T 1，T 2——可行性研究期与项目建设期；
X 1——第一个期权的执行价格；
X 2——第二个期权的执行价格；
——无风险利率；
近年来，我国航空用金属材料发展迅猛，使得航空产品快速更新换代，反过来也对材料本身提出了更新和更高的要求。我国一方面主张持续改进传统金属材料，另一方面则更加强调航空金属材料的产业化与技术转移的新趋向。本文主要通过对国内外航空用金属材料行业的发展研究，以及国内外航空用金属材料标准和标准体系的对比分析研究，提出个人观点及相关建议，希望能为我国航空用金属材料标准体系的建设与完善增添助力。
——股票的波动率；
（二）PPP 项目价值评估步骤
在考虑了复合实物期权价值以后的项目评估值的计算表达式：NPV -=NPV +C 其中，NPV 净现值可以通过现金流折现的方法求出，C 期权价值则可以通过Geske 复合实物期权模型计算求出。
基于Geske 模型的PPP 项目价值评估的步骤：
1.分析项目的外部环境与内部环境，预测项目存在的风险；
2.根据分析结果，确定模型中的相关参数的取值；
3.在项目的交割期计算出临界值S1，判断项目是否继续投资下去；
4.通过现金流折现的方法计算出项目的NPV，利用Geske 计算出C，项目总价值等于二者之和NPV/；
5.将考虑复合实物期权价值后的评估值与传统方法进行比较，若两者有所差异，则应选取改进后的方法评估出来的结果为参考；
试验设计采用氮、磷、钾肥总量控制设计，将氮、磷、钾肥总量控制试验整合为一个试验，施肥量及施肥方法见表2，动态优化施肥试根据要求，重点做好氮、磷、钾肥总量控制试验[16-20]。
6.参与双方根据评估值做出投资决策。
四、案例分析-以某高速公路为例
（一）案例介绍
S区政府为了进一步完善区内基础设施建设，降低政府年度直接投资压力，决定采取PPP 模式建设某高速公路，因而面向社会进行公开招标。L 公司作为一家拥有多项特级资质的国有上市路桥建设企业。2019年L 与S 区城投公司合资组建A 项目公司，负责该PPP 项目的投资、融资、建设及养护管理。项目一期的投资费用为42 300 万元，二期扩容工程的投资费用为32 000 万元。
（二）基于Geske 模型的投资分析
对模型中主要参数的界定
（1）特许经营期T：在项目的特许经营期内分为可行性研究期，项目建设期以及运营期三个时期，组建A项目公司可行性研究期T1为1年，建设期T2为3年。
（2）投资项目的价值S：采用现金流折现的方法可计算出不考虑具有期权属性的投资项目价值。
（3）投资费用X：在项目进入下一阶段所必需发生的投资费用。
（4）无风险利率：用根据长期国债利率计算出的股票市场历史风险溢价收益率作为市场风险溢价收益率的估计值。以这些数据为基础计算股权资本成本，作为未来现金流的贴现率。
2006年我国出台了新的会计准则，其中《企业会计准则第 1 号-存货》对存货计价的方法做出了规定，取消了后进先出法(LIFO)，企业应当采用先进先出法(FIFO)、加权平均法或者个别计价法确定发出存货的实际成本。
（5）波动率：波动率是标的资产投资回报率的变化程度的度量，用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果。在期权定价模型中，我们通常使用预测波动率。
图3 A项目公司的项目现金流量 单位：万
根据已知数据计算得出Geske 模型中主要参数的取值
图4 Geske 模型中主要参数的取值
S1 为第一个看涨期权被交割时项目的临界值，这时第二个期权的价值等于第一个期权行权时项目的价值，可用B-S 模型计算，估计S136 400 万元。
该项目的市场价值：S=53 400.4 万元
计算：
UCT 算法 （Upper Confidence Bound Apply to Tree），上限置信区间算法，UCT算法是一种特殊的蒙特卡罗搜索算法，它有三个部分：树选择策略，默认模拟策略和模拟结果。
根据Matlab 软件可得：
查标准正态分布表得：
2.4.3 Spearman相关分析 受访者的医院级别(ρ=-0.416，P<0.001)、职称(ρ=-0.135，P<0.05)、最高学历(ρ=0.386，P<0.001)与其对指南的认知情况相关；受访者的医院级别(ρ=-0.303，P<0.001)、最高学历(ρ=0.261，P<0.001)与其对指南的应用情况相关。受访者对指南的认知与应用情况相关(ρ=0.593，P<0.001)。
将以上参数带入Geske 模型求项目的期权价:
复合实物期权方法下电网建设项目的总价值:
计算结果显示，采用传统的现金流折现的方法计算出的项目投资价值为负值，若以此方法计算出的结果为依据，则该项目应不予投资，而在复合实物期权模型下计算出的项目投资价值为正值，且远远高于现金流折现的结果，以此为依据，则该项目可进行投资。
其次，在农村养老保障制度的实施方面，国家应按社会化、法制化、科学化原则进行组织设置，积极建构、完善农村养老保障制度的管理体系。在目前农业劳动者养老制度设计中，我国各国家机构各自发挥职能进行体制建构，具有分散性。所以，需要政府按照规范制度来组建新的组织实体，让其承担包括农村养老保障在内的所有事务性职能。同时，还需要建设专门的管理机构，按人口、经济等因素来安排区域内养老事业的规划、项目。[19]
五、结论
PPP 项目本身具有波动性大，投资回报期长等特点，传统的评估方法并不适用，采用传统的评估方法所估计的项目价值很可能使投资者做出错误的判断。Geske 复合实物期权模型在原有方法的基础上将项目的投资决策分成多个阶段，充分考虑了管理中的柔性价值与不确定性价值，案例结果表明，基于Geske复合实物期权的模型更适用于PPP 项目的价值评估，评估结果更为科学、准确。
【参考文献】
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[8]毛亮，刘畅.基于模糊综合评价法的PPP 项目投资风险分析[J].会计之友，2018，(15):94-100.
（作者单位：浙江财经大学会计学院）
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