人口预测问题的时间序列模型探究
王颖俐
（长治学院 数学系，山西 长治 046011）
摘 要： 文章以我国人口为研究对象，选用统计年鉴中1980年到2017年的年末人口数据为样本，通过建立ARIMA模型，结合统计学软件R，对我国人口数进行建模并预测。
关键词： 人口数；ARIMA模型；预测；R软件
数学家耶尔最早提出时间序列分析方法与自回归模型，此后不断发展完善。时间序列分析方法主要应用于预测，例如房价预测、碳排放预测、人口预测等等。
人口数量与地区及国家经济发展关系密切。因此人口的研究、预测与控制关乎国计民生。最早提出人口预测模型的人是英国人口学家马尔萨斯。随后，人们又提出logistic模型和随机性模型。文章选取1980-2017年的全国人口数据，采用时间序列分析方法建立模型进行分析及预测。具体数据见表1。
1 ARIMA模型介绍
ARIMA模型（自回归移动平均模型）是时间序列分析中使用范围较广的模型，其结构如下：
其次，我国经济长期处于快速发展的阶段，尤其是对于当下的高职生而言，他们成长的环境，实际上就是改革开放以来，国家经济快速发展建设的过程，因此在价值观的趋向上，会更加主观，存在主观判断性，在英美文学教学活动时，这种主观判断性会严重影响到学生生的价值取向，甚至可能导致学生形成利益至上的思想观念[3]。
式中
为自回归系数多项式；
为移动平滑系数多项式。
由图5及图6知二阶差分序列自相关图及偏自相关图均截尾，这与ARMA模型的定阶原则不相符。因此应尝试以下各种模型，并估计各模型的参数的参数，最后通过对比从中得到最佳模型。
由图6可见，顺铣区域与逆铣区域表面粗糙度平均信噪比规律基本一致，为获得顺铣区域最优表面粗糙度，优选切削参数为A2B3C3。
ARIMA模型建模的基本思想就是将差分运算与ARMA模型进行组合。首先将非平稳时间序列进行一定阶数的差分后转化为平稳时间序列，进而对差分后的序列拟合ARMA模型。它遵循如下操作流程（见图1）。
表1 我国1980-2017年年末人口数
图1 建模流程图
2 模型构建及分析
2.1 序列平稳性的判别
图2 时序图
图3 一阶差分序列时序图
图4 二阶差分序列时序图
由图2知，序列呈上升趋势，即序列为非平稳。接下来通过ADF单位根检验，知其P值均比0.05大，故是非平稳序列。
2.2 对原序列进行差分，得到平稳序列
运用R软件可得表2所示数据，得AR（1）模型和MA（1）模型相对最优，且都能通过显著性检验，因此可以选用这两个模型来拟合该序列。
2.3 模型拟合及检验
图5 自相关图
图6 偏自相关图
钢纤维混凝土的组成它包含了两种部分，即纤维性材料、颗粒性材料混合而成的，在实践过程中，钢纤维混凝土中包含了钢纤维，使得整体材料的就结构具备抗冲击、抗折、抗疲劳等特点，与传统的混泥土相比质量强度由于传统混凝土材料，正是如此，在道路桥梁施工中该材料得到了广泛的应用。
表2 各拟合模型对比表
由图3、图4知，序列二阶差分后方为平稳序列，且经过ADF检验知其P值均比0.05小，故是平稳序列，与时序图直观显示出来的结果一致。
（四）预测
图7 AR（1）预测图
图8 MA（1）预测
表3 未来5年的预测值
图7给出由AR（1）模型预测得到我国未来五年的人口趋势图，图8为由MA（1）模型预测得到我国未来五年的人口趋势图，这两个图十分相似。表3为两个模型预测可得的具体人数，由表中数据可知，应用这两个模型预测差别不大。
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3 结论及分析
对1980～2017年我国人口数据，应用时间序列分析中ARIMA模型，对我国人口问题进行预测。首先对原序列进行二阶差分后得到平稳序列；进而通过多个模型的对比，选用AR（1）模型和MA（1）模型来拟合该序列；最后运用模型进行了预测，发现这两个模型预测出的结果相差不大。确立的我国人口预测模型为
由预测结果可知我国未来5年内人口可能还会持续增长，这将使我们面临许多社会问题，比如住房困难问题、就业严峻问题、教育问题等。
参考文献：
［1］王燕.时间序列分析 -基于 R［M］.北京:中国人民大学出版社，2015.
［2］薛毅，陈立萍.R语言在统计中的应用［M］.北京:人民邮电出版社，2016.
［3］汤红辉.时间序列预测法在我国人口预测中的比较研究［D］.湘潭大学，2017.
［4］张曼丽.人口趋势问题的ARIMA和ES方法的探究［J］.教育教学论坛，2016，8（32）：190-191.
Research on the Time Series Model of Population Prediction
Wang Ying-li
（Department of Mathematics,Changzhi University,Changzhi Shanxi 046011）
Abstract： This paper takes China's population as the research object,selects the population drama from 1980 to the end of 2017 in the statistical yearbook as the sample,builds the ARIMA model,and predicts China's population combining with the statistical software R.
Key words： the population;ARIMA model;prediction;R software
中图分类号： C924.2
文献标识码： A
文章编号： 1673-2014（2019）02-0015-03
基金项目： 长治学院课题项目（zz2017012）；国家级大学生创新项目（201710122002）
收稿日期： 2018—11—25
作者简介： 王颖俐（1987— ），女，山西临汾人，硕士，讲师，主要从事时间序列分析及排队论等领域的研究。
（责任编辑 王慧群）