用“动圆”巧解带电粒子在匀强磁场中的运动问题，本文主要内容关键词为：粒子论文,解带论文,强磁场论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，这一类问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。但事实上学生往往对粒子运动的轨迹想象不出来，从而导致对这类问题无从下手。但若能借助如题所说的“动圆”，如圆规、硬币、剪出来的圆纸片等，通过将硬币、圆纸片旋转、平移，用圆规画一组大小不同的圆形成缩放，这样形成一种“动态”的轨迹呈现，从而找到问题的突破口，接下去的求解便可水到渠成。下面笔者就以几道题目为例加以说明。
一、旋转圆
由于本题中带电粒子从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场的，所以粒子在磁场区域中的轨迹是不定的，但这些轨迹的特点是：①由于带电粒子进入磁场的速度大小是一定的，所以它们在磁场中做匀速圆周运动的圆半径是相等的；②由于带电粒子的入射点都在a点，所以a点是所有轨迹圆周上的公共点。
鉴于这些圆轨迹的特点，我们可以剪一个半径为r/2的圆纸片，进行如下操作：（1）取粒子进入圆形磁场速度方向的两个极限即竖直向下和竖直向上，对应的轨迹应为如图1-1中的I、Ⅱ所示。（2）其他介于这两个方向的圆轨迹可以用圆纸片的旋转动态显示出来：将圆纸片放于I位置，用一指尖将a点固定，然后将圆绕a点按逆时针方向旋转到Ⅱ位置，这样就可以将所有入射粒子在磁场中的轨迹形象地显示出来。取此过程中圆纸片所在的几个位置如图1-2所示。
经过如上操作，学生就能直观地看到粒子可能出现的区域：如图中以oa=3.0×
为直径的半圆及以a为圆心oa为半径的圆与磁场相交的部分。即在图1-3中粗实线所围成的区域内。
方法总结带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0°～180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题（即将一定半径的圆绕入射点转动），把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转，如图1-4。
二、缩放圆
例2 如下页图2所示，长为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度υ水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求粒子入射的速度大小应满足的条件。
分析 带电粒子入射时速率不同影响的是轨迹圆（圆弧）半径，不同速率的带电粒子在匀强磁场中做半径不同的匀速圆周运动的轨迹应有以下特点：（1）所有轨迹圆（圆弧）的圆心应在与水平入射速度垂直的竖直线上；（2）所有轨迹圆（圆弧）都经过入射点。
在以上分析的基础上，我们可以用圆规画出若干个半径不同的相切于入射点、圆心在竖直线上的圆，即将圆进行缩放（如图2-1所示）。这样，就能形象地显示出不同速率的带电粒子在磁场中运动的轨迹。
经过以上作图，就能较容易地得到题目所求：要使粒子不打在极板上，粒子的运动半径应大于I轨迹（I轨迹显示的是粒子恰好打在上极板的右端）或小于Ⅱ轨迹（Ⅱ轨迹显示的是粒子恰好打在上极板的左端）。通过简单计算即可得粒子入射的速率v应满足
。
方法总结 带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不同的匀速圆周运动。其轨迹连续起来观察，好比一个与入射方向相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆，如图2-2所示。
三、平移圆
A.从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C.从Od边射入的粒子，出射点分布在be边
D.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
分析 从不同位置沿垂直ad方向且垂直于磁场射入的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆（圆弧）应具有以下特点：（1）半径相等，且R=
=0.3m=ab。（2）轨迹圆（圆弧）的圆心应在ad所在的直线上。所以，我们可将一个半径为0.3 m的圆的圆心沿ad所在的直线自上而下进行平移或用圆规画一组圆心在ad所在的直线上、半径为0.3 m的圆（如图3-1），即可直观地显示从不同位置入射的粒子在磁场中的轨迹，从而对粒子出射点的分布做出正确的判断。此题选C、D。
方法总结 带电粒子以一定速率在匀强磁场中做匀速圆周运动，从不同位置入射的粒子，其轨迹组合起来看是一个一定半径圆的圆心在磁场中按题目要求进行平移而成，如图（3-2）。解题时可将符合条件的（即一定半径）的圆纸片进行平移或用圆规画几个等圆来动态显示粒子的轨迹，以达到方便解题的目的。
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