面向21世纪的小学数学课程改革与发展，本文主要内容关键词为：课程改革论文,小学数学论文,世纪论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学是基础教育的核心课程，数学教育的改革与发展直接影响着教育的质量、人才素质的培养。特别是随着信息化社会的到来，数学的应用在不断地深化和扩展。科学家们展望，在下个世纪里，数学的知识和技术将成为社会公民日常生活和工作中所必需的一种通用技术。面向21世纪，用教育现代化的观点审视目前的中小学数学教育是十分必要的。数学教育的改革必须在现有的数学教育成果的基础上，以未来社会对人才素质的要求为依据，重新认识数学教育的目的和内容，探讨如何开发学生的潜能、发展他们的能力。本文结合主要发达国家的教育改革思想、经验，以及我国小学数学课程改革中的一些成果，阐述笔者对小学数学课程和教材进一步改革的一些粗浅见解。
一、数学教育改革是科技发展、社会进步的必然趋势
由于数学在科学技术发展、社会进步中的重要作用，面对未来国际间的竞争，各主要发达国家都非常重视数学教育的质量。80年代以来，纷纷提出数学教育改革的新观点、新方案，力图通过合理、科学的变革，获得高质量的数学教育成果。
1989年，美国国家研究委员会发布了关于美国数学教育未来的报告《人人关心数学教育的未来》，全美数学教师理事会公布了新的《学校数学课程与评价标准》等文献，阐明了改革美国数学教育的必要性，提出了数学教育改革的目标。为了在未来的世界中，美国能维持其强国的地位，在本世纪末美国要有世界最好的数学教育。
1988年，英国议会颁发了教育改革法，建立了国家课程（义务教育阶段）。国家课程数学对于英国中小学数学教育改革有着深刻的影响。1989年英国颁布了国家《数学课程标准》，经几次修订，于1995年颁布了最新的国家《数学课程标准》。这一课程标准在内容安排上，一改传统的安排体系，分为：运用和应用数学、数、代数、图形和空间、数据的处理五大块。在改革方向上，注重数学应用，注重数学意识的培养，注重发展能力。
我国的数学教育，历史悠久，具有很多优势。但是，面对21世纪，我国的数学教育正面临着严重的挑战。有关专家认为主要的问题是：学生学习负担过重；数学应用意识薄弱；动手能力低；数学创造能力弱；数学教育仍然是“英才教育”模式，而未成为“素质教育”模式等。因此，广大数学教育工作者及各界有识之士都在呼吁数学教育的改革。数学教育的改革与发展，不仅是要赶上国际数学教育发展的潮流，更是我国科学技术普及、发展，社会经济、社会生活发展的必然需求。因为，从某种意义上讲，培养出具有良好数学素质的公民也是21世纪我国能够参与国际竞争的重要保证之一。
从1985年起，人民教育出版社、课程教材研究所数学室，收集研究了各主要发达国家数学教育改革的动态、文件、理论及经验，同时，对我国小学数学教育的现状进行了调查研究。在总结原通用教材使用经验的基础上，根据我国的国情，以唯物辩证法为指导，以现代教学论、儿童心理学研究成果为依据，以“三个面向”为指针，研究制订了小学数学教材改革的方案，编制了《小学数学实验课本》。于1986年秋到1991年，在全国部分地区的少数学校进行了教学实验。实验不仅取得了成功的经验和宝贵的实验数据，并且初步确认了课程教材改革的设计思想及理论。在此基础上，1989年始，人民教育出版社数学室又根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，进行了九年义务教育教材的研究、编写和实验工作，进一步对小学数学课程改革的编写和设计思想进行检验，把前一阶段的研究成果运用于九年义务教育教材的编写中。到1996年为止，整个教材改革研究工作又告一段落。十余年来，课程教材改革与实验取得了初步成效，对我国的数学教育的发展，特别是小学数学课程的发展起到了推动作用，初步形成了比较贴近时代发展要求，反映义务教育精神的小学数学教材体系。
但是，由于各种客观条件的限制，课程教材改革的研究成果并未能在义务教育教材中全部反映出来。我国地域辽阔，各地的经济水平不一，社会文化的发展不平衡，教育条件差异较大；广大教师多年接触的是传统的教学内容和教材体系，较大的变革势必需要大规模的教师培训，因为教师理解掌握与否往往是教学改革成功与否的关键。而要使教师理解新的教学思想，使之成为他们的自觉行动，体现在教学过程中，都需要有一定的时间。因此，我们认为课程教材的改革宜采用循序渐进的形式，逐步删减普遍认为是过时、无用的内容，增加反映时代需要、符合数学教育发展趋势的内容。在教材的结构和编排上，尽量符合学生学习数学知识的认识规律，让学生通过主动学习获得知识，注意使能力的培养落到实处。并且，必须通过逐步培训教师，使教材改革普遍为广大教师接受。
二、国际上数学教育改革的主要发展趋势
通过对几个主要发达国家近年来的中小学数学教学大纲或课程标准进行比较研究，可以看出国际上数学教育改革发展的主要趋势。
（一）有关教学内容的变化与发展
1.数与计算
在数与计算的教学内容方面，变化与发展主要表现在：(1)强调培养数的意识；(2)重视口算和估算；(3)笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法。
2.几何初步知识
近年来，各主要发达国家在中小学几何教学方面呈现出新的特点：(1)演绎推理被削弱、几何直观得到加强，传统的欧氏几何的地位逐渐降低；(2)强调培养学生的空间观念和空间想像力；(3)几何变换的内容、方法与思想渗透于数学课程之中；(4)重视几何知识的应用及学生的动手能力。
3.统计初步知识
各主要发达国家都十分重视统计初步知识的教学。因为统计方法和概率知识在信息社会里越来越重要，21世纪的公民必须很好地掌握。并且认为统计和概率的思想方法在小学低年级就应该开始学习。
4.应用题
小学数学中应用题教学的改革趋势主要表现在：(1)内容趋于扩大，加强与实际的联系；(2)难度趋于降低；(3)重视让学生掌握解题的一般策略；(4)加强方程解法，使之与算术解法相辅相成。
（二）有关数学教学目的的变化和发展
对数学教育目的认识的变化和发展是数学教育改革与发展的重要问题之一。各主要发达国家近年来关于数学教育的目标，基本上都阐述了两个方面的内容。其一是使学生掌握社会生活必备的数学知识与技能；其二是具备良好的数学素质。概括地讲，数学素质应包括数学意识、解决问题、逻辑推理和信息交流四个部分。
1.数学意识
是指能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好的数感。数学意识的培养应贯穿于整个数学教育的过程中。教育者要在教学过程中有意识地体现这种培养。
2.解决问题
是一种全新的数学教育观念，主要是指创造性地用数学去解决新问题的学习活动。它可以使学生在实际环境中获取和构造数学，而不是单纯去背诵和记忆书本上现成的知识；使学生充分发挥自己的才智，运用已有知识去创造性地解决新问题，并通过此过程学到数学的思想和方法；提高学生学习数学的兴趣和信心。
3.数学交流
数学交流是信息社会人们在工作和生活中必备的能力之一，在数学教学过程中应有意识地培养这种能力。数学是一种语言，它能够简洁而确切地表达和交流思想。随着新技术应用的日益广泛，利用数学进行交流的需要也日益增大，因此，数学教学应该重视数学交流的训练，使学生懂得将数学作为信息交流的工具，会使用数学进行交流。
4.思维能力的培养
这仍然是数学教育的重要目的。关于思维能力，以往主要指逻辑思维能力，即抽象、概括、演绎、推理。目前国际上的提法比以前的内涵丰富得多，不再仅仅指逻辑思维能力，还包括参与思维活动的其他成份，如观察、分析、比较、猜测、直觉等等。
三、九年义务教育小学数学教材（人教版）的改革成果
如前所述，人民教育出版社的九年义务教育小学数学教材，是在总结多年的教学经验，对国际小学数学发展趋势的研究基础上，经过反复实验研究的成果。初步形成了比较贴近时代发展要求，反映义务教育精神的教材体系。教材的改革主要表现在下面几个方面。
（一）关于教学内容方面的改革
1.数与计算
(1)重视数概念的教学，重视形成数的意识。
首先，加强了数概念的教学，将整数教学从原通用教材的四段改为五段（20以内、百以内、万以内、亿以内、亿以上）。其次，增加了培养学生数的意识的内容，除保留原通用教材中的计数单位、数位、数的分级、求一个数的近似数等外，从一年级10以内的数的认识开始就加强数序、数的组成、数的比较大小的教学，经过五段数的认识的教学逐步形成学生数的意识。
(2)重视、加强口算和估算。
增加口算的内容，在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级适当增加口算内容。合理安排口算教学的层次，每一部分计算教学都从口算开始。加强算理教学，鼓励简便算法。增加练习频度，提高能力要求。
增加了估算的教学内容。在传统的用四舍五入法求近似数的基础上，在多位数四则运算中教学了简单的估算及运用估算对四则运算的结果进行粗略的检验。同时注意逐步培养学生的估算能力，在几册教材中分几个层次分别出现不同的估算。但是，考虑到教师接受的具体情况，所增加的内容仅仅是培养估计能力的一部分，数与计算以外的内容没有涉及。
(3)笔算重视算理的教学。
重视笔算是我国小学数学教学的传统。但是，随着现代计算工具的广泛使用，笔算教学的意义已经发生了变化，义务教育教材在这方面的改革是显著的。除了精简一些繁难的计算外，还把教学的重点放在使学生较好地理解算理上。例如，低年级加强了直观、操作，帮助学生理解四则运算的含义、计算步骤；中、高年级加强了直观、对比，让学生在理解的基础上，使知识系统化。在整个小学数学教学中，都强调灵活地运用合理、简便的计算方法，要求怎样计算合理、简便，就怎样计算。
2.加强几何初步知识的教学
义务教育教材在几何教学方面进行了十分有意义的改革尝试。第一，注意几何知识与认数、计算、量的计量的联系与配合，适当分散安排。第二，加强了动手操作。在教学各部分几何知识时，都让学生通过亲自触摸、测量、拼摆和制作，获得对几何图形及特征的感性经验，经过观察和思考进一步加深印象和理解。第三，注意从实际中抽象出几何概念和几何图形，强调对几何概念和几何图形的理解，培养学生的空间观念。例如，通过实际观察、测量，使学生对面积概念有正确的认识，对不同的面积单位的大小有明确的表象。教学轴对称图形时，注意引导学生观察实际事物（树叶、蜻蜓和天平），分析它们共同的特征，再做剪纸实验，让学生理解轴对称图形、形成轴对称概念。第四，适当渗透了一些几何变换思想。例如，在三角形面积的计算教学中，通过图示引导学生，先把两个完全相同的三角形叠在一起，然后以它们重合的一个项点为中心，把上面的三角形旋转180度，再沿着一条边平移，直到与另一个三角形拼成一个平行四边形。这样不仅使学生清楚地看到三角形的底和高与所拼成的平行四边形的底和高的关系，而且还使学生直观地了解一些平移和旋转的含义，以及对图形位置变化的作用，有利于发展学生的空间观念。第五，重视几何知识的应用，适当增加了联系实际的题目。如计算长方体表面积的教学中，安排了计算粮店售米木箱的用料问题、木箱四周刷油漆的面积问题等，使学生学会运用所学的知识解决实际问题。
3.加强统计初步知识的教学
义务教育教材加强了统计初步知识的教学。为了使学生逐步地认识统计的意义，逐步了解统计的思想方法，提高学生运用统计方法解决简单的实际问题的能力，在教材的编排上做了一些改革。改变了原通用教材直到最后一册才出现统计知识的做法，把统计初步知识提前并适当分散教学。低年级渗透统计图表的方法和形式；中年级教学简单的数据整理和简单的求平均数方法；高年级教学较复杂的数据的收集和整理、统计表和求平均数方法，以及统计图。并且把原通用教材中的求平均数应用题，改为从统计知识的角度来说明、教学平均数的概念和求平均数的方法。教材加强了统计思想的教学，通过教学生如何计数固定的数据（统计整理学生住家分布情况的数据）、收集随机出现的数据（介绍用划“正”字的方法收集随机出现的数据，并制成“频数统计表”）、看懂并会分析统计表和统计图，能根据图表中的数据回答一些简单问题、培养学生用统计的思想方法分析思考问题的习惯。
4.改革应用题的教学
应用题教学是小学数学教学的难点。如何改革应用题教学，使之适应数学教育改革及发展的需要，从内容到方法都需要花较大精力、较多时间进行研究。但是，义务教育教材在这方面的改变已经注意体现数学教育改革的精神，努力克服以往教材中传统应用题繁难题多、分类型教学、注重解题技巧的教学模式。在应用题步数上限制了难题，要求全体学生必学的应用题最多只有三步计算的；从内容的选取上限制了“典型应用题”，尽量选取与实际相联系的题目，增加探索性的题目。注意与计算、几何初步知识、统计初步知识教学贯穿在一起。在编排体系上，根据应用题的内在联系，有计划地分组出现，加强应用题之间的联系。在教学过程中，注意培养学生的数学意识，教给学生解题的一般策略，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力。限于我国小学数学教学界的可接受性，这些努力只是最初步的。
（二）关于教学目的方面的变化
根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》对于小学数学教学目标的规定，以及我们对小学数学教学目的的理解，九年义务教育教材在体现新的教学目的观方面表现在以下几个方面。
1.采取科学、有效的措施，加强数学基础知识教学
第一，根据学生学习数学的认知规律，加强直观与实际操作，让学生主动参与学习活动，使抽象的概念、法则易于理解；第二，注意突出基本概念和基本规律，通过举一反三，促进知识的迁移；第三，突出重点、分散难点，降低学习难度；第四，加强联系与对比，揭示知识间的内在联系，形成学生合理的知识结构。
2.努力创造各种机会，循序渐进地将数学能力的培养落到实处
计算能力已不仅仅是指笔算、口算的能力，计算得正确与迅速。它有着更为丰富的内涵，至少它还包含对口算、笔算、珠算、估算等多种计算形式的理解和掌握，以及根据具体情况采用合适的计算形式，它还应包括计算方法的合理、灵活、简便，等等。
思维能力的培养应贯穿于整个教学之中。第一，注意根据儿童思维发展的规律，有目的、有计划地为学生提供各种思维锻炼的机会，循序渐进地促进学生初步逻辑思维能力的发展。第二，注重教给学生思维的方法，逐步达到有条理、有根据地思考。第三，启发、鼓励学生独立思考，逐步培养学生创造性的思维能力。
空间观念的培养，注重让学生亲自参与操作、观察与实验，形成图形的表象，掌握图形的特征。适当渗透一些几何变换的思想和方法，注意联系实际，加深学生对周围事物形体特征的了解，逐步发展学生的空间观念。
重视应用数学知识解决实际问题能力的培养，通过增加联系实际的教学内容、练习题，与现实背景相联系的教学过程，培养学生用数学的观点观察周围事物的兴趣，运用数学的意识以及解决简单的实际问题的能力。
3.思想品德教育自然地渗透于教学过程之中
结合不同教学内容，贯穿于教学过程之中，自然地渗透爱祖国、爱科学的思想感情，坚强自信、勇于探索的优秀品德，独立思考、严格认真的良好学习习惯。
四、对进一步改革的几点思考
小学数学课程是最具有基础性的课程，时代要求它提供作为21世纪的公民所应具备的最基本的数学知识、技能和数学素质。小学数学课程的改革必需以此为出发点，进一步改革不适应教育现代化的教学思想、教学内容、教学方法。
（一）改革教学内容
1.进一步删减过时、无用、繁难的教学内容
如前所述，由于先进而简便的计算工具的广泛使用，社会生活对笔算技能的要求降低了。同时，由于需要处理大量的、变化的信息，对口算和估算能力的要求提高了。但是，目前我们的小学数学教学内容中，笔算的内容仍占有很大的比例，一些繁难的笔算教学和练习，占用了许多宝贵的教学时间。不删减这些内容，就无法腾出时间，教学那些与社会要求相吻合、更有用、更有价值的内容。例如，五位以上数的笔算加、减法、除数是三位数的除法、三步的文字题、四步的整数、小数、分数混合运算等。这些计算知识的算理、算法可以从相应的较少位数或较少步数的计算知识类推出。而且，掌握了笔算的基础知识，随着年级的升高学生会逐步理解其所扩展的知识，并可以应用计算工具满足大数目的计算需要。
目前的应用题教学仍未摆脱传统的应用题教学模式，所以仍然是小学数学教学的难点，占用了大量的教学时间，还是导致学生分化的主要内容。所以小学数学教学改革必须对此进一步下大力气研究。目前存在的主要问题是，就其内容而言，有的部分脱离学生的实际生活；就其能力训练的价值来看，侧重的是解习题的技能，而对运用数学知识解决简单的实际问题能力的重视仍显不够。笔者认为，在应用题教学内容的改革上，第一，要增加联系实际的内容，使学生很早就了解学数学的用处；第二，要删减一些繁难的内容，只教学到步数较少的应用题。因为步数少的应用题的解答已经包含了多步应用题解答的主要内容，如解题的策略、分析数量关系的思路、解题的方法等。学生遇到步数较多的应用题，可以通过知识的迁移加以解决；第三，要加强收集数据、选择条件的训练，使学生学会一些收集、处理数据和解决问题的策略；第四，呈现形式应多样化，例如设计用表格、图画、文字叙述等形式反映数量关系，这样既可以提高学习的趣味性，又有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力。
2.增加联系实际的内容
如前所述，信息化社会的到来，社会实践对数学的需求发生了变化，数学越来越成为人们进行交流的必不可少的一种工具。人们更需要的是收集、分析和处理数据、信息的能力，面对变化的情况迅速做出判断的能力，将获得的资料、数据转换成数学问题并加以解决的能力等。面对这样的社会需求，必须改变数学教学脱离实际的倾向，重视数学教育与社会实际的联系，较好地满足社会的数学需求。一方面，应当改造原有的教学内容，用强调从生活实际引入数学知识，运用学生的知识背景发展对数学知识的理解，增强应用知识解决实际问题的训练等措施，给传统的数学教学内容注入活力。另一方面，精选在现代或未来生活中具有广泛应用性的数学知识丰富现有的教学内容，例如，估算、统计、概率、计算机的应用，以及与经济活动、信息交流等有密切关系的其他数学知识。
3.加大渗透数学思想方法的力度
义务教育小学数学教学内容和教材中，已经注意了渗透数学思想和数学方法，例如，集合、函数、统计的思想、计算机的编程思想、图形变换的思想、转化的方法、归纳法等等。但是，渗透的力度不够，有些思想或方法完全可以以某种方式让学生较早地体会或初步了解，例如，数的意识、概率的思想、建模思想、优化的思想等等。使小学生能通过数学学习活动积累科学思想、方法的感性经验，逐步形成灵活而缜密、具有创造性的思维品质。
4.适时引入计算器
在适当的年级（例如小学高年级）引入计算器，允许在验算、解决问题（如统计数据、求平均数）时使用计算器，以节省学习时间，提高正确率及学生的学习兴趣。
（二）更新教学思想
数学——人类历史中最古老的科学之一，由于其自身的发展，今天它的性质和应用的途径已发生了巨大的变化，特别是计算机及其应用的迅速发展与普及，使其以技术化的方式向社会的一切领域渗透。人们对数学的看法已经发生了变化，认为它同时具有科学和技术的双重特性。那么，我们对数学教育的认识，也应该有一个新的观点。例如，有的专家认为，学生之所以要学习数学，首先是为了应用。当然是在一定社会条件下的应用。因此，作为培养21世纪的合格公民所具备的基本素质的重要领域，数学教学的目的应有更为丰富的内涵。
笔者认为，在使学生掌握数学的基础知识，培养他们的数学能力，受到一定的思想品德教育之外，还有许多可以通过数学教育培养或发展的内容应该得到足够的重视。
1.数学意识的培养。怎样使学生养成主动地从数量上观察、分析客观事物的习惯，认识数学符号、公式、图表是表示、交流和传递信息，解释、预测事物发展规律的最有效手段和工具；使学生善于将实际问题转化成数学问题；对变化了的数据情况会通过估计判断，迅速作出反应的能力；等等。
2.自信心的培养。怎样使学生通过主动参与学习过程获得知识，主动参与运用数学知识进行交流、预测、解决问题的过程，得到成功的自豪感，体验自己能力不断发展的乐趣，树立不怕困难、学好数学的自信心，进而对自己的未来充满自信。
3.发展能力的培养。当前教育专家们认为，基础教育的目的之一是培养、形成学生的发展能力，以适应不断发展变化的社会需求。据此观点，小学数学教学也应该重视学生的发展能力的培养。使学生形成一种科学合理且具有发展活力的知识结构，以及具有发展活力的能力基础。达到开发学生的潜能，促进学生个性全面发展的目的。
最后，笔者认为，我国的数学教育改革势在必行，并且要下一番大力气进行。同时，也要认识到，在我们这样一个人口众多的大国里，教育改革的实际操作往往比改革的设想要困难得多，即使是一个学科的课程改革也务必采用渐进的改革方式，逐步达到较理想的目标。如果企图通过剧变的改革，以期快速达到理想状态，往往适得其反，这一点无论是国际上还是我们自己的历史上，早有教训可鉴。
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