基于现存设施布局的设施选址：应对恐怖袭击
宋 艳1, 滕辰妹2
(1,2.哈尔滨工程大学 经济管理学院,黑龙江 哈尔滨 150001)
摘 要： 本文研究了恐怖袭击事件下，政府和极端组织作为参与者的博弈选址问题。在这一博弈过程中，恐怖分子袭击城市以最大化其破坏效用，政府作为斯塔克博弈中的领导者预见恐怖组织的策略选择进行选址决策，以最小化损失程度。针对其中政府选址决策的对象，我们考虑了一种更接近现实的情形—基于现存设施布局的考量。面对这类在恐怖事件发生前就已经存在的反恐设施，本文重点探讨了政府何种情况下需要考虑设施的改建，以及如何进行应急设施的策略选择和选址定位。此外，考虑了固定设施数目与变量设施数目的情景，当设施数目固定时，把博弈问题看作一个设施的数学规划问题，构建基于现存设施的选址决策模型；讨论了设施数目为变量时政府的均衡效用。通过对20个城市的案例仿真，结果表明，对于政府而言，考虑设施改建的策略始终优于不考虑设施改建的策略。在考虑设施改建的选址策略下，当设施数量固定时，已建设施数量与改建设施数量相互制约，并与改建设施、新建设施成本一同影响着政府的均衡效用。政府的策略选择主要取决于改建设施成本的分布，在某些阈值区间范围内策略相同。当设施数量为变量时，政府的均衡效用不是K的单调函数，此时，可以建设少于K个数量的设施达到建立K所得到的效用。
关键词： 反恐设施选址；设施改建与新建；均衡策略；变量设施数量
0 引言
恐怖主义是通过蓄意谋划暗杀、爆炸、恐吓等暴力手段，滥杀无辜、报复社会，制造心理恐慌、严重危害公共安全以实现某种政治主张的行为。继“9.11”恐怖事件以来恐怖主义活动在全球范围内进入高发期，破坏程度与社会影响愈演愈烈，再度加大政府处置恐怖袭击事件的难题。在袭击之前恐怖分子能够收集必要的信息并进行其操作计划，以期利用其资源造成最大的伤害。随着恐怖分子行动计划复杂性的日益增加[1]，各国政府一直在加强对反恐设施的建立以防止此类事件的发生。
现在专题询问正式开始。先请6个分组报名和推荐的11位委员作询问发言。询问时间请控制在3分钟之内；回答时间请控制在10分钟之内，补充回答时间请控制在5分钟之内。问题回答完毕后，询问人如果想进一步深入了解有关方面的情况继续提问，请举手明示。
飞入混沌，飞入天空，飞入《福音书》。 陀思妥耶夫斯基以自己的辩证法焚毁了所有的丑，敞开了完全的自由，无限的自由以通向各种各样的美……[5]545
恐怖主义问题的研究方法主要包括博弈论模型，复杂网络规划模型[2，3]等。以博弈论为代表的方法已经应用于研究恐怖活动的起源，恐怖组织内部及其之间的动态关系[4，5]，以及恐怖组织间的运作方式及行为方式[6，7]。Jaina S等从博弈论角度来研究应急救灾、恢复重建过程中各主体的行为[8～10]，分别构建斯塔克伯格博弈模型和三方博弈模型。在政府反恐设施选址优化与资源配置研究中，Patterson通过分析恐怖分子活动规律建立优化了反恐设施选址[11]。Zhuang Jun基于对政府防御措施与恐怖分子互动行为的分析，研究了资源投资协调问题[12]。Pinker联合物理防御措施与预警信息构建了恐怖袭击事件下的优化模型[13]。Shan X J比较了恐怖袭击为策略性和非策略型两种情境下反恐资源最优调度[14]。Ghaffarzadegan构建安全预警系统的动态优化模型，通过分析预警信息的发出优劣优化最佳警告发行时机[15]。Berman以美国的20个城市为例研究恐怖袭击事件下政府的博弈选址问题，构建动态博弈选址模型[16]。在这类事件的响应中，恐怖组织知道政府的选址方案去袭击城市以最大化其破坏效用，政府考虑到恐怖分子的行为规划设施的位置，使恐怖分子造成的损失最小。整个过程中恐怖分子知道政府预见自己的举动并采取相应行动。基于此类交互行为分析，Aliakbarian N等提出双层层次设施的设防问题，定义作为领导者的决策者需要保护分级系统中一定数量的各级别设施，以降低对未受保护设施的影响；另一方面，定义作为追随者的攻击者需要根据有关保护设施的完整信息，最大限度地增加防御者受攻击后的总成本[17]。柴瑞瑞等就连续恐怖袭击事件构建反恐设施选址与资源调度优化的斯塔克博格博弈模型[18]。韩传峰等则考虑连续选取单个设施点、离散选取多个设施点的两种不同情形，构建政府和恐怖组织间的完全信息非合作动态博弈模型，提供了反恐设施选址问题的有效分析方法[19]。也有一些学者针对反恐设施选址问题[20]、反恐资源有效配置问题[21，22]通过其他方法展开研究。
翻转课堂上教师可通过统计学生上述题目的解题正确率，对学生的自主学习情况进行评估，了解学生是否正确理解电场线、场强、电势差等知识.课堂上教师给与学生充足的思考时间，而后要求统计、分析正确率，如表所示：
在反恐设施网络问题的博弈选址设计中, Berman[16]构建的动态博弈选址模型作为反恐设施选址的经典理论被广泛应用，但其忽略了现存的设施布局对反恐设施选址决策的影响作用。尽管后续的研究中Keçici S等人[23]考虑了现有资源配置，并认为必要时可以对现有的设施进行重新安置或保留以确保最大限度地覆盖需求，但并未解释何时需要重新安置设施，以及如何进行策略选择。在现实情境中，应急设施的建立会受到资源配置、现有设施布局等因素的影响[24]，与上述反恐设施选址问题相比存在较大的差异性。以往的研究中，政府往往将新建设施作为选址策略来应对恐怖袭击事件中的资源需求问题，忽略了现有资源配置对选址决策的影响。对于已经存在的反恐设施，可以选择保留设施的策略也可选择改建设施的策略。若决策者采取保留设施的措施虽不会带来建设费用但可能存在救援效率的损失以致效用降低；若采取新建或改建设施的策略虽能一定程度上提高救援效率但会带来过高的建设费用导致效用降低。因此，面对已存在的反恐设施，需要政府在反恐设施选址决策过程中关注设施改建和设施新建的策略选择对反恐设施系统能力的影响。那么，何时采取何种策略以及如何进行策略选择成为需要讨论的问题。此外，反恐设施数量K受资源配置限制在决策中常被定义为固定数目，未考虑在既有的反恐设施布局下，设施数量K为变量时系统效用的变化，这种情景下的政府均衡效用变化规律没有得到体现。
政府面对网络G (L ,N )中已经存在的M (M ≤K )个设施进行最终K 个设施的选址定位。如考虑设施改建，则这K 个设施包括改建和新建以及保留的设施，对现存的M 个设施可以采取部分保留或改建的措施。若不考虑设施改建，则现存的设施全部保留，这些保留的设施将继续作为反恐设施为受袭击地区提供应急服务。政府的策略为K 对个设施的选址定位和是否进行设施改建的策略选择，我们用K +1长度的s K =(X 1,X 2,…,X K ,ss prev )向量标记政府建立总设施数量为K 的选址策略。其中，X k (X k ∈N ;k =1,…,K )为设施选址的位置，包括所有改建、新建以及保留设施的最终位置。ss prev (ss prev =0,1)为是否基于现存设施考虑设施改建的二进制决策变量，如果是取值为1，否则为0。在接下来部分中我们将政府对K 个设施的选址策略集表示为S K ,S K (S K ⊂S K )。
1 反恐设施选址的博弈分析
1.1 策略
当设施数目K 为变量时，我们应该考虑策略均衡时所有K 变量可能的情况，以及设施改建策略对K 值下政府均衡效用的影响，我们在下一章节中进行讨论。
政府与极端组织作为博弈的参与者，政府首先进行应急设施的选址定位，恐怖组织作为后行动者在观测到政府的选址行为后选择要攻击的城市节点。根据博弈选址研究，我们假定最糟糕的情形为恐怖组织知道应急资源的分布情况，此时得到博弈双方的策略。恐怖组织选择目标城市进行攻击，其策略表示为t (t ∈N )，若以p i 的概率攻击城市i ，那么恐怖主义的策略将是一个混合策略t =p 1,p 2,…,p n ,为便于量化我们假设受攻击的节点不会对其他节点产生影响。
综上所述，对神经外科疾病合并糖尿病患者实施围手术期针对性护理，可以显著降低并发症发生率，缩短住院时间，提高患者的舒适度，具有重要的临床应用价值，值得在临床上推广和应用。
因此，针对恐怖袭击选址决策研究现状中存在的欠缺方面本文主要进行以下几方面的补充。首先，我们在文献[16]的研究基础上将是否进行设施改建作为政府选址策略的一部分，对反恐设施选址问题进行动态博弈分析。同时，提出恐怖袭击下基于改建设施策略和新建设施策略的选址决策模型，通过政府均衡效用的比较实现政府的最优策略选择。另外，在选址决策过程中分析现存设施布局情境中设施数量K为固定值和变量值对政府均衡效用的影响，进而得到均衡效用与K间的变化规律。我们将通过对20个城市的案例仿真对模型的性质进行验证，以进一步探讨政府在有限资源中的选址策略与资源分配问题。
1.2 效用
传统的选址博弈分析认为，恐怖组织袭击成功时城市i 受恐怖组织袭击的需求与人口数w i 相等[25]，等于p i w i ，策略均衡时p i 取值为1，节点i 的损失为w i ，应急资源来自于网络G 中距离其最近的设施j 。此时，政府的效用表示为
是资源向受袭城市延迟的线性函数。城市节点i 在恐怖组织袭击下的损失为f i =(αD (k ,i )+η )w i =(αd (k ,i )+η i )w i ，其中k 为距离城市i 最近的设施，d (k ,i )为受攻击城市i 的平均延迟d (i )和城市i 与设施间的平均延迟。,D (k ,i )=d (k ,i )+d (i ),η i =η +αd (i ),α 为受袭击城市i 每单位距离、时间资源的延迟，ηw i 代表恐怖组织攻击城市i 带来的负面影响。由于政府在面对已经存在的M (M ≥K )个设施时考虑了对这些设施的改建以及保留，因此在政府效用中除了救援效用损失外还包括建造设施的总造价效用损失，设建立新设施的单位固定成本为C ，改建设施的单位成本为C r 。我们知道，改建是指在已有设施的基础上进行改造建设，成本低于新建设施成本，故我们设成本参数满足这一条件约束0<C r <C 。政府的效用表示为
其中，r j 为判断现存设施j 是否被改建的二进制决策变量，o j 表示设施的状态，为已知的判断j 设施是否为现存设施的二进制决策变量)，第一项是受攻击城市i 的平均延迟d (i )和城市i 与设施间的平均延迟d (k ,i )，第二项表示改建设施总造价，第三项
为常数项，表示新建设施的总造价。
恐怖组织效用为他所造成的损害，这种损害是资源缺乏的一个函数。与经典研究中的假设一样，我们假设恐怖组织的效用与国家的效用相似，表示为e i =(γd (k ,i )+δ i )w i ，δ i =δ +αd (i )，表示袭击城市节点i 带来的损失。显然，如果δ 相对于γ 来说是非常大的话，那么恐怖分子的主导策略是独立于国家做出的任何决定，以最大的预期攻击城市。他的效用为：
设施选址问题可被构建为一个建立于固定设施数目基础上的线性整数决策模型。首先定义一些决策变量：
2 基于现存设施的设施选址
2.1 选址决策模型假设
式(1)目标函数为政府最优策略下的最大效用即最小损失；式(2)约束限定新建、改建与保留设施的总个数；式(3)约束表示当设施为已建设施时才可被改建；式(4)定义保留下来的设施才能出现在最终选址方案中；式(5)约束表明仅有一个受攻击的城市需求分配给设施；式(6)约束规定每一个城市仅被分配给一个设施；式(7)约束说明了需求分配到设施j 的前提是在j 处建有设施；式(8)约束中的M 为无限大的一个数，表明需求分配给距离自身最近的设施；式(9)、(10)、(11)约束为基于政府与恐怖组织的效用所得到的表达式；式(12)约束为前面定义的二进制决策变量。在选址决策模型中，
为博弈参与者的均衡策略，政府的均衡效用为：
当我们假定总设施数量K 为固定值时，政府策略s K 下恐怖组织的最优策略为
为城市i 与策略s K 中距离其最近的设施的距离；政府的最优策略为:
前苏联著名教育家苏霍姆林斯基曾说：“最完备的教育是学校和家庭的结合”。要教育好学生，不能只靠班主任，而是要调动一切可调动的力量，其中，家长的力量尤为重要。无论是班主任还是家长，都希望通过家校协作给予孩子最适合的教育。在工作中，班主任与家长如何通过有效的沟通，增进理解，增强互信，达成共识，从而帮助孩子成长呢？
z i 城市i 受恐怖组织攻击时变量取值为1，否则为0。
胼胝体梗死和其它部位脑梗死的治疗方案基本相同，包括抗血小板聚集、调节血脂、控制血压及相关危险因素等的治疗[3]。单纯的胼胝体梗死患者大多数恢复较好，其原因包括：(1)胼胝体血液循环丰富，同时接受来自前循环和后循环的供血，同时侧支循环较好。(2)胼胝体是白质纤维，缺血后主要发生脱髓鞘改变，而无皮层神经元的变性坏死，髓鞘再生较快，经治疗后症状可迅速好转[14, 27-28]。如果同时合并有皮层及皮层下梗死，可能会遗留偏瘫、言语及认知功能障碍等后遗症[14]。因此需要考虑患者的梗死面积、一般状态及有无并发症来综合判断预后。
2.2 选址决策模型构建
Berman指出γ 和δ i 有多种参数组合的情况，可以通过合并这些参数的分布来修改模型[16]。由于本文旨在讨论政府在选址决策中的策略选择，因此不对γ 和δ i 的参数组合做讨论。当现存设施和备选设施的位置已知时，我们有Stackelberg竞争意义下的领导者-跟随者博弈模型。政府首先采取行动，恐怖组织在意识到政府选址行为后选择自己的战略，因此其策略t (s )为政府行动的一个函数。这个博弈的均衡是(t *(·),s *)，使得对于任意s 有U S (t *(·),s )≥U S (t *(·),s *)，任意t (·)有U T (t (·),s *)≤U T (t *(·),s *)。
y ij 需求城市i 被分配到设施j 时变量为1，否则为0；
韩国自明朝起因是中国的附属国，在文化上受到中华文化的影响，国人也多崇儒尚道，尊礼守礼，在饮食、服饰、习俗等方面与中华文化多有相似之处，韩国人对传统文化十分尊重并且传承至今，自1000多年前传入韩国后，在餐桌上韩国人也多使用筷子，但其对筷子进行了本土改良，筷子不同于中国的圆体，而是将其做成得长而扁，并且多是银制品，因为韩国崇尚节俭，银制筷子消毒后可以重复使用，不会造成浪费，且韩国经历了战乱，金属制的筷子不易折断，有“不易折”的象征义。而在中国，使用的较为普遍的是木制的，国人更加倾向于使用一次性的木筷，减少病菌的传播，但同时也造成了浪费。
x j 设施最终选址(保留、改建和新建)在j 处时变量为1，否则为0；
r j 设施j 被改建时变量为1，否则为0；
arg min{[αd (s K ,e *(s K ))+η e*(s K )]w e*(s K )+
基于现存设施布局，我们构建政府的最小化损失选址决策模型如下所示：
(1)
(12)
当政府将设施改建作为选址策略时，需要基于均衡效用来决定对哪些现有设施采取改建行为。政府的效用受设施的选址位置及改建行为选择的影响表现出不同效用损失，在效用损失函数中，我们考虑了设施总数量为的情境，政府的损失效用表示为：
本章节考虑具有节点集合N (|N |=n )和路径集合L 的网络G (L ,N )，其中，节点i 代表城市节点序号，权重w i 为其人口数量表示在暴力恐怖事件中可能受到的破坏。对于i ,j ∈N 的任意d (i ,j )代表城市i 与城市j 的路径连接，以最短路径为两城市间的距离计算值。
在传统非球面光学元件抛光过程中，主要通过技术人员手工修磨，因此存在加工效率低，精度稳定性差的缺点，且产品加工质量十分依赖技术人员的经验和技巧，很难达到技术要求。计算机控制小磨头抛光技术的提出有效解决了这些难题。计算机控制小磨头抛光技术也被称为计算机控制光学表面成形技术(computer controlled optical saurface, CCOS)，是发展于20世纪70年代的光学加工技术，该技术在大口径光学非球面元件加工领域扮演着重要角色。近年来发展的磁流变抛光、气囊抛光、离子束抛光和大气等离子体抛光等技术，全是基于这一原理的抛光技术[2-5]。
3 案例研究
3.1 固定设施数量的博弈分析
在600×800的平面上随机产生20个节点城市及对应人口数，详细信息如图1所示。蓝色三角形代表备选设施位置，红色三角形表示已存在设施的位置，符号旁边的第一行数字为我们默认的设施节点序号，第二行数字代表此节点的人口信息。已知有2个现存设施[2,9]，政府需要最终定位5个设施，应如何进行策略选择。为便于简化计算我们将δ i ,η i 设为1，α =5,γ =1,d (i )=0,以保证η i =η ,δ i =δ 。
图1 反恐设施网络结构示意图
恐怖组织根据政府对5个应急设施的选址定位确定攻击目标，并实施暴恐行为。当政府选择改建设施策略时，改建设施数量
新建设施数量为
如果我们分别对每个设施考虑改建前、后位置距离对需求分配的影响，那么s 5策略将存在
种选址方案。我们讨论的是设施改建策略对政府均衡效用的影响，且暂不考虑设施改建前后的距离成本，此时s 5策略存在
种建设方案，将不一一列举。当政府选择s 5策略时恐怖组织的策略为
此时，
结合K 与C 和C r 的参数分布我们将得到多个政府的均衡策略
如表1所示。
表1 反恐设施选址的均衡策略与均衡效用
前三列为参数分布，第四列为政府的均衡策略
其中，[]中内容为保留的设施节点序号，{}中内容表示是否考虑设施改建的决策变量取值。第五列为恐怖组织的均衡策略
第六列与第七列分别对应政府与恐怖组织均衡策略下的均衡效用。政府的均衡策略受设施是否选择改建策略的影响，取决于设施改建成本C r 的与设施数量K 的参数分布。设施改建策略下政府均衡效用均大于等于新建策略的均衡效用。
当K 为定量K =5时，在满足成本条件C r <C 的阈值区间内政府与恐怖分子的均衡策略与效用会随设施成本参数分布发生变化。如图2所示，政府的均衡效用受设施的新建与改建成本影响，考虑设施改建策略时(红色)的效用损失要低于或等于仅考虑设施新建策略(蓝色)的效用损失。通过政府和恐怖组织博弈带来的政府效用损失我们可以看到，考虑设施改建策略时的均衡效用平面与不考虑设施改建的均衡效用平面有部分重叠的现象，这是因为在设施改建策略中设施的改建数量可以为0，与不考虑设施改建策略中设施的改建数量相等。相对应地从图3恐怖组织的均衡效用中发现，若政府采取设施改建策略，恐怖分子的均衡效用将随政府的均衡效用的改变产生阶梯式变化，与设施新建、改建成本相关；若政府采取设施新建策略，则恐怖组织的均衡策略与效用保持不变，始终大于等于政府设施改建策略下的均衡。
图2K =5政府均衡效用分布
图3K =5恐怖组织均衡效用
图4K =4政府均衡效用分布
图5K =4恐怖组织均衡效用
为了更直观的说明政府的改建策略与新建策略对系统效用的影响，我们又模拟了K =4时政府与恐怖组织的均衡效用，见图4至图5。我们会发现，相同设施数量K 下不同的成本分布对两种选址策略的均衡策略选择不同，不同设施数量下相同的成本分布对两种选址策略的均衡策略选择不同。对于政府而言，将新建设施作为选址策略时，政府的均衡策略不变；如果考虑设施的改建策略，则在成本分布下可能存在政府的均衡策略与新建设施策略下的均衡策略相同的情况。在这个算例中当K =5时，若改建成本分布在[3365.7393,+∞]范围内政府的均衡策略与新建设施的均衡策略相同，为[2,9],3,4,15{0/1}，此时政府的均衡效用等于改建设施策略下的均衡效用；然而当K =4时，政府的均衡效用始终劣于改建设施策略下的均衡效用，不存在与新建设施策略下的均衡策略相同的成本分布。如果考虑设施的改建策略，K =5且改建成本分布在[2825.547,3365.7393]时政府均衡策略为[2]1,6,13,15,{1}；若改建成本分布在(0.2825.547]区间时政府均衡策略为1,13,15,18,20,{1}；改建成本分布在[3365.7393,+∞]则对应政府的均衡策略[2,9],3,4,15{0/1}。K =4时无论改建成本如何分布政府的均衡策略均为[2]3,4, 15,{1}，此时，政府的均衡效用始终优于设施新建策略中的均衡效用。
图6 新建设施/改建0个设施的选址策略
图7 改建1个设施的选址策略
图8 改建2个设施的选址策略
此外，我们模拟了K =5时受攻击城市的需求分配，见图6至图8。我们基于均衡策略，得到了不同成本参数分布下反恐设施分配不同的结论。
以上分析可以得到，基于现存设施的布局，政府考虑改建设施的策略优于新建设施的策略。当设施总数量为固定值时，改建设施数量与现存设施数量相互制约，并与设施选址位置、设施的改建分布一同影响着博弈双方的均衡策略与效用。当设施总数量为变量时，我们可以通过一种情况分析可变设施数量的情境，在下一节中进行。
3.2 可变设施数量的博弈分析
当设施数目K 为变量时，我们应该考虑策略均衡时所有K 变量可能的情况来确定设施最佳数量K *。以C r =3500,C =4000,4500,5000时K =3,4,5,6为例，得到图9、10政府与恐怖组织的均衡效用。
积玉桥、珞珈山和珞南街道为中心的老年人口集聚区域.在中心城区的边缘地带则分布着3个显著的“冷点”，人口分布较为稀疏的区域主要集中在蔡甸区、江夏区、东西湖区和青山区，分布有长青街道、泾河街道、建设乡、北湖工业园和庙山办事处.
图9 政府均衡效用与设施数量示意图
图10 恐怖组织均衡效用与设施数量示意图
新建设施策略下，政府与恐怖组织的均衡效用随设施总数量K 的增加呈现递减趋势，也就是说此时政府的均衡效用是一个随K 单调的函数。然而，面对已经存在的设施，政府考虑改建设施策略时，政府与恐怖组织的均衡效用表现出截然不同的特征。在设施总数量从K =4增加至K =5这一过程中，政府的均衡策略发生改变，由改建1个现存设施、新建2个设施([2]3,4,15{1})变为改建0个设施、新建三个设施([2,9]3,4,15{0/1})。需要注意的是，这一过程中政府的均衡效用非但没有减少反而增加，恐怖组织的均衡效用则保持不变。这种现象之所以存在是因为，在均衡策略[2]3,4,15{1}的基础上再改建1个设施所增加的成本与所带来人口覆盖损失的总效用损失不及新建一个设施所增加的成本与所带来人口覆盖损失的总效用损失。此时政府建设总数量为4的设施就可以低于总数量为5的设施所得到的效用损失，不需要考虑多增加一个设施。由于改建设施策略下政府的均衡效用不是K 的单调函数，政府可以建设K *个少于K 个数量的设施达到建立K 个设施所得到的效用。因此，在政府在选址决策过程中需要分析K 的取值对政府均衡效用的影响。
4 结论
面对已经存在的设施，本文在政府的新建设施选址策略基础上考虑了反恐博弈过程中政府的改建设施选址策略，并构建了反恐设施的最优选址决策模型，分析了设施数量在定量和变量情境下对均衡效用和均衡效用的影响。通过对20个城市的案例仿真，进行了政府和恐怖组织的行为交互分析。结果表明，构建的模型可以用来解释和预测政府对恐怖组织的行为判断。对于政府而言，考虑设施改建的策略优于仅考虑设施新建的选址策略。当总设施数量为定值时，现存设施数量与改建设施数量相互制约，并与设施位置、改建成本一同影响着博弈双方的均衡效用。政府与恐怖组织的均衡策略则主要取决于改建设施成本的参数分布，在某些阈值区间范围内其均衡策略相同。此外，得到了设施改建策略下政府的均衡效用不是K 的单调函数的结论，政府可以建设少于K 个数量的设施达到建立所得到的效用。
研究结果可以帮助反恐设施选址的政策制定者更好的对恐怖组织行为进行判断与预测，是提高反恐设施系统能力的基础。在未来的改善研究中，我们将通过传统的实证研究方式对效用函数和成本参数进行进一步标定, 这将有助于制定科学有效的应对策略。
参考文献：
[1] Perl R F. Trends in terrorism: 2006[C]//Congressional Research Service Reports. Congressional Research Service, Library of Congress, 2006.
[2] 付举磊,孙多勇,肖进,等.基于社会网络分析理论的恐怖组织网络研究综述[J].系统工程理论与实践,2013,33(9):2177-2186.
[3] 付举磊,肖进,孙多勇,等.基于社会网络的恐怖活动时空特征分析[J].系统工程理论与实践,2015,35(9):2324-2332.
[4] Rosendorff B P, Sandler T. The political economy of transnational terrorism[J]. Journal of Conflict Resolution, 2005, 49(2): 171-182.
[5] Arce D G, Sandler T. A Game-Theoretic Analysis[J]. Journal of Conflict Resolution, 2005, 49(3): 183-200.
[6] Liu D. Terrorism root cause analysis based on subjective game model[C]//International Workshop on Knowledge Discovery and Data Mining. IEEE, 2008. 612- 617.
[7] Siqueira K. Political and militant wings within dissident movements and organizations[J]. Journal of Conflict Resolution, 2005, 49(2): 218-236.
[8] Jaina S. The economics of high-visibility terrorism[J]. European Journal of Political Economy, 2004, 20(2): 479- 494.
[9] 张昊宇,陈安.应急救灾三方博弈模型研究[J].电子科技大学学报(社会科学版),2011,13(3):24-28.
[10] 陈安,陈宁,倪慧荟.现代应急管理应用与实践[M].科学出版社,2010.
[11] Patterson S A, Apostolakis G E. Identification of critical locations across multiple infrastructures for terrorist actions[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2007, 92(9): 1183-1203.
[12] Zhuang J, Bier V M. Balancing terrorism and natural disasters——defensive strategy with endogenous attacker effort[J]. Operations Research, 2007, 55(5): 976-991.
[13] Pinker E J. An analysis of short-term responses to threats of terrorism[J]. Management Science, 2007, 53(6): 865- 880.
[14] Shan X, Zhuang J. Hybrid defensive resource allocations in the face of partially strategic attackers in a sequential defender-attacker game[J]. European Journal of Operational Research, 2013, 228(1): 262-272.
[15] Navid Ghaffarzadegan, David Andersen F. Modeling behavioral complexities of warning Issuance for domestic security: a simulation approach to develop public management theories[J]. International Public Management Journal, 2012, 15(3): 337-363.
[16] Berman O, Gavious A. Location of terror response facilities: a game between state and terrorist[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 177(2): 1113-1133.
[17] Aliakbarian N, Dehghanian F, Salari M. A bi-level programming model for protection of hierarchical facilities under imminent attacks[J]. Computers & Operations Research, 2015, 64(C): 210-224.
[18] 柴瑞瑞,孙康,陈静锋,等.连续恐怖袭击下反恐设施选址与资源调度优化模型及其应用[J].系统工程理论与实践,2016,36(2):464- 472.
[19] 韩传峰,孟令鹏,张超,等.基于完全信息动态博弈的反恐设施选址模型[J].系统工程理论与实践,2012,32(2):366-372.
[20] 方磊,何建敏.应急系统优化选址的模型及其算法[J].系统工程学报,2003,18(1):49-54.
[21] 张玲,黄钧.基于场景分析的应急资源布局模型研究[J].中国管理科学,2008(s1):164-167.
[22] 刘春林,施建军,何建敏.一类应急物资调度的优化模型研究[J].中国管理科学,2001,9(3):29-36.
[23] Keçici S, Aras N, Verter V. Incorporating the threat of terrorist attacks in the design of public service facility networks[J]. Optimization Letters, 2012, 6(6): 1101-1121.
[24] Ali M A M, Hyung S Y. Transportation problem: a special case for linear programing problems in mining engineering[J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2012, 22(3): 371-377.
[25] Myerson R B. Game theory: analysis of conflict[M]. Harvard University Press, 1997.
Facility Location under Existing Facilities :Responses to Terrorist Attacks
SONG Yan1, TENG Chen-mei2
(School of Economics and Management ,Harbin Engineering University ,Harbin 150001,China )
Abstract :The paper studies a location game underneath (in case of) the terrorist attack with astate and an extremist organization being two players, in which the terrorist attacks cities to maximize its utility while the state being a leader in the Stackelberg CompetitionModelforesees terrorist tactics to make location decisions for minimizing its loss.For the object of location decision, we deliberate a more realistic scenario: consideration of the existing facilities’ layout. Faced with these existing facilities, which have already been there before terrorist incident, weconductcasestudies of 20 urban areas todiscusswhen to consider the reconstruction or construction, as well as how to carry out the strategic choice. In addition, the location game is regarded as a mathematical programming problem in the condition among both fixed and variable number of facilities,and the location decision model based on existing facilities is constructed. At the same time, the state’s equilibrium utilities are discussed when the number of facilities is a variable. The consequences demonstrate that, for the government, the strategy to consider rebuilding facilities is always better than a strategy that does not consider rebuilding facilities, and considering the rebuilding strategy, there is an inherent relationship between the building numbers and rebuilding numbers when the facilities number is fixed, which poses an effect on the equilibrium strategy together with their cost parameters. The state’s strategychoice mainly depends on the ratio between the two cost parameters, and keeps constantin some threshold areas. The change rule of optimal gross facilities number exists when the number of facilities is variable. The government's equilibrium utility is not a monotonic function of K, Namely, the state can use fewer facilities than K butachieve the goal of K facilities.
Key words :a location game；facilities rebuilding and building；equilibrium utilities; variable number of facilities
收稿日期： 2018- 04-30
基金项目： 国家自然基金资助项目(71771061)；国家软科学基金资助项目 (2013GXS4D113)；中央高校基金资助项目(HEUCFW170903)；黑龙江省应用技术研究与开发计划项目(GC16D104)
作者简介： 宋艳(1974-)，女，吉林榆树人，教授，博士生导师，研究方向：管理信息系统、危机与灾害管理等；滕辰妹(1991-)，女， 山东日照人，博士研究生，研究方向：选址决策，布局优化。
中图分类号： O224;F224.3
文章标识码： A
文章编号： 1007-3221(2019)10- 0005- 08
doi: 10.12005/orms.2019.0217
标签：反恐设施选址论文; 设施改建与新建论文; 均衡策略论文; 变量设施数量论文; 哈尔滨工程大学经济管理学院论文;