谈概念教学中具体事例的设计——以人教B版“古典概型”例题教学设计为例，本文主要内容关键词为：例题论文,为例论文,事例论文,教学设计论文,人教论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者读程新展老师《例题教学应该做到“三好”》一文颇有同感，当然也颇受启发.在此文中程老师通过三个案例非常深入地阐述了例题教学应该做到的三好：选好、讲好、用好，而最关键的是“选好”.何谓“选”？本人的理解就是根据教学目标所进行的筛选和设计.本人认为在一节新授课中，通常包括新课导入、概念形成、概念辨析和应用巩固几个常规环节，通常每个环节都需要相应的例题辅助完成，但各个环节的目标是不同的，其引用例题或者说设计例题的原则也应该相区别.本文以指导本校青年教师（以下简称“教师甲”）进行公开课教学的过程为例，与大家探讨各环节例题教学设计的原则.
一、导入宜“直”
初稿设计中，教师甲把如下的问题当作导入的例子：
4人玩三国杀，随机抽取身份牌，包括1张主公，1张忠臣，1张反贼和1张内奸.主公和忠臣的任务就是剿灭反贼，清除内奸；反贼的任务则是推翻主公.内奸则要在场上存在除主公以外的其他人物之时先清除其他人物，最后单挑主公.
假设每个人抓到任一张身份牌的可能性相同.小白和小新本是好朋友，游戏中他二人不会互相攻击的情况有哪些？求二人不互相攻击的概率.
分析：教师甲设计的意图是激发学生的兴趣，给听课者以耳目一新的冲击.这个例子真能达到目的吗？首先不是每个学生都了解三国杀游戏，这颇长的文字和较为复杂的身份关系，都会成为学生理解问题的障碍，即使学生了解背景，进入较快，但问题比较复杂也会让学生陷入其中，甚至把学生的注意力转移到游戏本身，并不能引导学生思考概率问题.为什么很多课特别是公开课中会有诸如此类的设计呢？真正的原因也许是想“给听课者以耳目一新的冲击”，授课教师往往会因为一味地求新而使引例情景复杂、难度过大，甚至不知所云.
经过讨论，后来改成了如下的引入：
在漫长的人类历史文明中，有一种简单的解决分歧的办法，俗称“石头、剪刀、布”.
我们之前学习了通过大量重复试验，用事件的频率去估计概率.但刚才同学们并没有做试验，却能说出事件的概率.这说明，对于一些特别类型的试验，不需要大量重复进行，我们就能得到它的概率.这也是我们今天要共同探讨的问题.
分析：与之前的设计相比，显然简单明了多了，情景确实为每个学生所熟悉，上课应用的效果也很好，激发了学生的兴趣，直截了当地揭示了本节课的研究内容：研究一类特殊类型的试验，不需要大量重复试验即可得到它的概率.学生的思维必然在这样的导入中自然集中到这样的思考：什么特殊类型呀？有什么特征呀？怎样得到概率呀？是不是有什么计算公式呀？
反思：提出问题，导入新课，常常用例题辅助，对比如上的前后设计，笔者觉得导入应该用一些简单直观，甚至直指学生直觉思维的例子，目的是引发学生在司空见惯的熟悉的情景中发现或提出新的问题.导入一般都是课堂开始的环节，学生的思维进入还比较浅，不适宜思考复杂的问题，哪怕只是文字冗长，所以笔者提出，导入宜“直”，最好就是直截了当，把自己的意图直截了当地呈现给学生，别让学生猜.
二、引例需“明”
开始的设计如下：
掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？
掷一颗构造均匀的骰子，点数为1的可能性有多大？
一先一后掷两枚质地均匀的硬币，出现“（正，正）”的可能性有多大？
问题：以上三个试验有哪些共同特征？
更改后的设计：
（1）掷一枚均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上？
①基本事件有几个？分别是什么？
②基本事件空间如何表示？
③基本事件之间有怎样的关系？
④其中正面朝上的概率是多少？
（2）掷一颗构造均匀的骰子，观察出现的点数.
①基本事件有几个？分别是什么？
②基本事件空间如何表示？
③基本事件之间有怎样的关系？
④点数为1的可能性有多大？
（3）一先一后掷两枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况.
①基本事件有几个？分别是什么？
②基本事件空间如何表示？
③基本事件之间有怎样的关系？
④猜测出现“（正，正）”的可能性有多大？
问题：以上三个试验有哪些共同特征？
反思：对比前后设计，可以看出，开始的设计指向不明晰，似乎是出了几个题目让学生求解，而实际目的是让学生分析解决这几个问题的思维过程，进而领悟这几个试验的共同特征，为什么不把设计直指思维过程，让我们的设计目的更清晰明白地呈现出来呢？更改后的设计，把思维过程清晰地呈现出来，几个问题看似是简单机械的重复，但实际上却起到了非常好的引导学生归纳的作用，同时为后续的应用操作打下基础.在这里我们可以简单地说：引例的设计需“明”，尽力做到明晰易懂，“浅入深出”.
三、辨例要“准”
概念辨析常用反例，课本上针对有限性和等可能性两个根本特征，相应的反例为：
（1）从规格直径为299.4～300.6 mm的一批合格产品中，任意抽取一根，测量其直径d.
（2）在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.
实际上课引用的反例为：
判断下列试验是否为古典概型：
（1）从0～1之间任取一个实数，每个数被取到的可能性相等，记录取到的实数r.
（2）在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.
反思：以上设计中不同的就是反例（1），实际上两个设计都在课堂上实施过，但是开始的反例（1），在课堂教学中遇到了较大的困难，学生把试验看做了在一批中任取一根，当老师问这是有限还是无限时学生都说是有限，而实际上是抽取一根进行测量，理论上可以无限次测量（学生认为，事实上不可能无限次测量），试教后，让我们看到了该例子不宜作为辨析反例，怎样让学生能够较为准确地理解特征并达到辨析的目的呢？于是结合后续教学，引入了一个几何概型的例子，就是修改后的反例（1），实际上课执行很顺利.辨析举例依然属于知识的形成过程，要关注学生的思维水平和认知发展过程，选取较为浅显又能准确突出特征的例子作为初学辨析举例，才是明智的设计选择.
四、应用举例要“渐行渐远”
例1 掷一颗构造均匀的骰子，观察掷出的点数.求掷得奇数点的概率.
分析：这个例题选用教材中此节的例1，既与复习引入的例子相呼应，又能够借此例使学生了解如何使用概率的计算公式处理简单的古典概型问题.对于此例题，不仅希望能够传达解决问题的思路，更希望呈现解决概率问题的步骤，规范思维，渗透算法思想.
解：经判断，此试验为古典概型.
设事件A=“掷得奇数点”，
Ω=｛1，2，3，4，5，6｝，
A=｛1，3，5｝，
P（A）=
=0.5.
答：掷得奇数点的概率为0.5.
利用此例题，归纳出解决古典概型问题的步骤，可分为五个要点.其中，写出基本事件空间，列出随机事件的构成是关键.规范格式的做法也暗含了概率计算中对算法的提炼.
例2 甲乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏.分别求平局、甲赢、乙赢的概率.
分析：这个例题选用教材中此节的例4，是对“情境设置”中问题的回答.解决这个问题，能使学生体会古老游戏的科学性、合理性，体会用数学知识解决生活问题的功用所在，也解决了一直以来的困惑或者更加强对游戏公平性的理解.
由于这个例子的基本事件是由甲乙两人出拳的结果构成，是一个二维的例子，于是为了数清基本事件的个数，可以将其列举出来，在这里介绍了“树状图”和“直角坐标系中的点”这两种常用的列举方法.
并且照前例将解决问题的步骤展示出来.
例3 抛掷一红、一蓝两颗均匀骰子，求点数之和出现7点的概率.
解析：选用教材中此节的例5第（1）问，此例难点为确定基本事件空间，为使研究的试验为古典概型，即要保证其有限性和等可能性这两个基本特征，就应该以二维的眼光看基本事件，可用数对（x，y）表示结果，其中x是红骰子出现点数，y是蓝骰子出现点数.于是类似例2中的列举方法，可把全体基本事件用直角坐标系中的点表示，则
Ω=｛（x，y）|x∈Z，y∈Z，1≤x≤6，1≤y≤6｝.这是个典型问题，于是在此例基础上，顺势给出三个变式，给学生更广阔的思考空间.
变式 抛掷一红、一蓝两颗均匀骰子.
（1）求出现点数相同的概率.
（2）甲、乙两人打赌，点数之和出现4，则甲赢，点数之和出现10，则乙赢，其他情况平局，这样规定公平吗？平局的概率是多少？
（3）如果红色骰子的点数记为m，蓝色骰子的点数记为n，把（m，n）作为点P的坐标，求点P落在
内的概率.
分析：变式（1）可以说是例3的练习，变式（2）将问题置于实际背景下，需要进行数学模型的转化，变式（3）将掷骰子的问题与以往的数学知识联系起来，促使学生把新鲜的知识与头脑中已有的结构体系相联系，进行更深层次的对比与辨析，最终解决问题.
反思：以上呈现的是教师甲最终的例题设计，开始的设计没有例1，也没有例3的变式.例1就是课本的例题，为什么弃之不用呢？教师甲认为太简单.认识过程本身包含有积极的意义，而不是消极的.学生刚刚建构起概念和公式，运用的技能还没有形成，更谈不上熟练，再者，学生构建新知识的过程不是一次完成的，更不是一下子就能达到顶峰，而是逐步地内化到其认知结构中的.所以最初的例题是不怕简单的，关键是看教师怎么把握学生，例题运用的落点是什么，达到的目标是什么.
在这里例1与引例照应，规范思考概率问题的方法步骤，进一步理解古典概型的两个本质特征，同时以规范的格式展现，理顺学生的思维，让学生的思维条理化、算法化.例2的教学，落点是如何规范、快速地写出基本事件空间，这是初学者的难点，在学生已有画树图的基础上，再引导学生用坐标平面来展现，计数二维随机变量的基本事件个数，对学生将概率问题数学化起到很好的促进作用，也为后边例题，特别是几何概型有关问题的分析和数学化打下很好的基础.例3本身在例2的基础上应该并不困难，只是数量的增多、方法的必要重复，但是止于此，就有“入宝山而空返”的遗憾，追加的三个变式，有利于学生调动思维，联系更多知识，从不同问题的统一情境中更好地参悟古典概型问题最根本的东西：明确什么是一次试验，什么是一次试验的结果，从而采用相应的手段和方法准确地列出基本事件空间，而不受各个不同设问的不同外衣的迷惑，抓住问题的本质.从上面的分析可以看出，三个例题，逐层晋级，不断深化学生对概念的理解，突破学生的难点，渗透思想方法，拓展思维.
综上所述，一节新授课的例题教学总体上讲应该“浅入深出”，目标明确，低起高落，行近意远.具体到各个环节，导例宜“直”，直截了当，快速切入；引例需“明”，简单明了，助力形成；辨例应“准”，找准要点，一辨击破；应用举例宜“渐行渐远”，在简单基本问题中规范落实方法，复杂变式中参悟本质.