找出差异，把握趋势&“高考数学”与“福建卷”与“国家新课程标准”(一)的差异分析_数学论文

摸清差异，把握走向——高考数学福建卷与全国新课标（Ⅰ）卷的差异分析，本文主要内容关键词为：差异论文,福建论文,新课标论文,高考数学论文,走向论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      根据国家的要求，到2017年，各省高考（除北京、上海等少数地区自主命题外）将重新使用全国卷，福建省已经确定在2016年采用全国卷.

      今年高考，福建数学卷（以下简称福建卷）与全国新课标（Ⅰ）数学卷（以下简称全国卷）均严格遵循了“考试说明”的原则和要求，福建卷与全国卷在命题立意方面有着相似之处：试题重在考查基础知识、基本技能和基本思想，突出主干知识，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面考查考生的数学素养，体现试题的公平性与选拔性.然而，两者在试卷结构、知识内容、能力要求等方面存在一定的差异，认真研究这些差异，有利于更好地把握今后高考数学科考查的走向.

      一、题型结构与分值分布比较

      全国卷（理、文）采用“12+4+5+1”的结构模式，即选择题12题，填空题4题，解答题5题，选考题1题.解答题考数列，选考题采用三选一的模式且含几何证明，不含矩阵与变换.福建卷（理）采用“10+5+5+2”的结构模式，即选择题10题，填空题5题，解答题5题，选考题2题，选考题采用三选二的模式且含矩阵变换，不含几何证明；福建卷（文）的试卷结构模式是“12+4+6”，没有选考题.各大类题型的分值分布可参考表1.

      二、试卷考点与分值分布比较

      以福建卷（理）和全国卷（理）为例.全国卷在数列、解析几何知识上的考查力度比福建卷要大，福建卷在函数与导数、统计与概率上的考查力度比全国卷大（详见下页表2）.在试卷的考点上，除了上述提及的选考题差异外，在数列知识考查上，两卷差异还是很大的：全国卷在数列上经常出解答题，福建卷则基本不以解答题的形式单独考查数列知识.另外，关于正态分布，福建卷从未涉及，但全国卷对正态分布要求较高，历史上曾多次考查，如2007年全国卷2理14，2014年课标卷Ⅰ理18.

      

      三、试卷难度比较

      全国卷（理、文）试卷总体难度略高于福建卷（理、文），但福建卷在选择、填空、解答题的把关题上，难度大于全国卷.全国卷中档题比福建卷多，难题比福建卷简单.以前，福建卷在小题把关题的设置上常以新定义题甚至有高数背景的试题作为试卷的亮点，吸引眼球；全国卷则中规中矩，朴实无华，试题更接地气，更凸显数学本质.

      

      四、主干知识考查的差异分析

      1.数列知识考查的差异分析

      今年福建卷在数列知识的考查上仍然延续了多年来福建卷的命题特点，理科卷数列不单独考解答题.选择题理8是全卷唯一的数列题，起点不高，情景熟悉，主要考查考生对函数零点、等差数列、等比数列概念的理解水平，考生需要分类考虑a，b，-2排成等差或等比数列的各种可能情形.本题的易错点有两个：一是分类的“度”不明确，导致分类繁杂；二是考生不能有效利用函数有两个不同的零点的条件，无法获得“a＞0，b＞0”的重要信息，导致分类很复杂且产生增解.

      

      2.三角知识考查的差异分析

      今年福建卷（理）的三角知识考查是一个亮点，由传统解答题首题移到了解答题次压轴的位置，试题的难度陡然增大，让人始料不及.试题设计新颖，将三角函数的图象、性质与三角恒等变换融合起来，综合性强，本题的难点在第（Ⅱ）问，其中的第（i）小问考生需要利用非特殊角的辅助角公式对函数f（x）+g（x）进行化简，通过数形结合建立关于参数m的不等式，解不等式方可得m的取值范围.第（ii）小问则是对三角函数最为本质问题的考查，考生需要根据题意把方程的两解带入方程中，熟练运用诱导公式，化解由三角函数值研究角这一难点，通过分类讨论、巧妙变角（将已知角灵活分拆、组合配凑成所求角）的方法证明结论.本题对考生的能力要求较高，突出考查了数形结合思想、化归与转化思想以及分类与整合思想，会成为一道经典试题.

      近几年福建卷在三角知识的考查上相对灵活多变，对考生的能力要求整体呈现上升的趋势，像2012年理17考查三角恒等变换证明，2013年理20考查三角函数、数列、函数与导数交汇的压轴题.全国卷在三角知识的考查方面题型则相对稳定，难度也普遍较小，更加突出三角知识的基础性和应用性，小题通常考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等相关知识点，如2015年新课标卷Ⅰ理2、理8，2014年新课标卷Ⅰ理6，2013年新课标卷Ⅰ理15.大题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等解三角形基础知识与方法，一般定位于容易题、中档题，如2015年新课标卷Ⅱ理17，2013年新课标卷Ⅰ理17，2013年新课标卷Ⅱ理17.

      3.统计概率知识考查的差异分析

      今年福建卷理16以生活中常见的银行卡的密码为题材背景，考查古典概型、相互独立事件的概率，离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识.本题背景亲切熟悉，生活气息强，考生入手容易，是一道简单的概率分布列试题

      全国卷理19则由传统的以频率分布直方图或茎叶图等统计图表为载体，考查古典概型、随机变量分布列及其期望的计算，改为以散点图为载体考查非线性拟合、回归方程的计算及回归分析.这成为全国卷的亮点之一.

      福建卷（理）在概率与统计的考查上保持相对稳定，统计知识的考查一般设置为小题，如2015年福建卷理4，2013年福建卷理4.大题方面，考查的角度相对单一，着力点主要放在随机变量的概率分布列与及数学期望、方差的计算上，如2014年理18，2013年理16.相反，全国卷在概率与统计知识的考查上则较为多变，出题的背景更加丰富，出题方式也更加新颖，主要考查统计图表、古典概型、随机变量的分布列与数学期望、方差等，有时与独立性检验或回归分析交汇考查，如2015年新课标卷Ⅱ理18，2014年新课标卷Ⅰ理18.在能力立意方面，全国卷特别关注考生的概率统计思想，强调数据处理能力，要求考生能从众多的数据中捕获有效信息来进行解题，这与现代社会数据化、信息化时代的特征是相吻合的.

      4.立体几何知识考查的差异分析

      全国卷立体几何在小题上侧重考查三视图的识图、空间几何体特别是球的组合体的体积或表面积的计算.如2015年新课标卷Ⅰ理11，新课标卷Ⅱ理6.特别值得一提的是2015年新课标卷Ⅰ理6，这是一道与立体几何相关的实际应用问题，试题背景新颖，命题者独具匠心，以《九章算术》中的谷物的体积计算为背景考查圆锥的体积公式，试题引经据典，融史嵌名，彰显数学文化.

      全国卷立体几何的解答题常常采用“先证后建系”的方式构建试题，如2015年新课标卷Ⅰ理18，2014年新课标卷Ⅰ理19.主要考查空间线面位置关系（主要是平行和垂直关系）的判定、证明以及空间几何量（主要是空间角）的计算.试题的设计特别注重几何法、向量法的有机结合，齐眉并重.通常位置关系的判定、证明突出几何法的逻辑推理论证，空间几何量的计算强调向量法的运用.

      今年全国新课标卷Ⅱ理19是立体几何考查的一个亮点，第一问一改过去平行与垂直位置关系的证明，突破思维定式，要求考生画出给定条件的长方体的截面，考生普遍感到无所适从，这是高考首次在立体几何中考查几何作图，考查考生的空间想象能力、动手能力.相比较而言，今年福建卷的立体几何试题比较传统，缺乏新意和亮点，整体逊色不少.

      5.解析几何知识考查的差异分析

      解析几何是高考的重点、难点和热点，尤其是解析几何中的计算较难，现在的高考特别提出“多考想，少考算”.可见，高考更突出考查考生分析、推理、转化的数学逻辑思维能力，避免繁杂、冗长的运算.

      今年福建卷理18主要考查椭圆、圆、直线与椭圆位置关系等基础知识，其中第（Ⅱ）问的解题思路主要有两种：一是几何法，把点G与圆心的距离d与圆的半径r进行比较，若d＞r，则点G在圆外；若d=r，则点G在圆上；若d＜r，则点G在圆内.二是向量法，通过判断

的符号，若

＞0，则点G在圆外；若

=0，则点G在圆上；若

＜0，则点G在圆内.本题问题设计比较常规，解题思路简单易想，但计算较为繁杂.相比之下，全国卷理20则设计得更好，本题以直线与抛物线的位置关系为知识框架，结合利用导数的几何意义求切线方程的思想，重点考查考生解决探索性问题的能力，题目设计简洁大方，弱化计算，突出对解析几何本质思想的考查，彰显高考能力立意的命题思想.

      6.函数与导数知识考查的差异分析

      导数作为一种数学工具，有着广泛的应用，经常用来研究与函数有关的诸多问题，如函数的单调性、极值与最值.在高考题中，导数经常与函数的性质、函数的零点、不等式等问题综合考查.

      今年福建卷与全国卷在函数与导数的考查上，步调高度一致，两者都分别在选择题和解答题的把关题的位置设置函数与导数题压轴.函数与导数解答题的特点往往是起点低、落点高，福建卷理20，全国卷理21都具有这样的特点，但相比较而言：福建卷理20难度更大，题干的表述更加抽象，不易理解；全国卷理21设计则简洁大气，突出基本技能考查，淡化解题技巧.小题方面，福建卷理10是一道导数与不等式交汇综合题，综合性强，难度较大，然而考生可以通过取特殊函数逐个排除，试题不攻自破，这也许就达不到命题者想考能力、考思想的目的了.全国卷理12首先由题意可知存在唯一的整数

，使得

，然后通过构造函数

，利用导数判断g（x）的单调性，数形结合，作出g（x）与h（x）的大致图象，借助图象分析容易获得a的取值范围.本题的设计平中见奇，函数、方程、不等式三位一体，考查转化化归思想与数形结合思想，突出数学本质.

      五、对高考复习的几点启示

      1.关注考试大纲，瞄准方向

      考试大纲是专门针对高考出台的权威性文件，它对高考的性质、考试的内容与要求、考试形式与试卷结构等做出了明确规定，为高考命题、考生备考提供了科学依据，是引领高考的风向标.

      高考数学总复习是一项策略性高的工作，时间紧，内容多，通过研究考试大纲，师生可以明确高考对知识、能力、个性品质的考查要求，为复习指明了方向，避免复习过程中走弯路、超纲等情况的出现.

      2.研究真题，跟踪热点

      紧随时代变化的步伐，高考试题的特点也在不断地发生改变，高考试题经历了从知识立意到能力立意的变化，从重计算到重思考的变化，从固定模式到探索性、开放性模式的变化，这些变化从历年来的高考试题中可以体现出来.研究高考试题，分析试题的特点和发展趋势会给我们带来不少启示，有利于我们把握考查的重点、难点、热点.比如，全国卷中对统计思想的考查深度和广度逐步加大.2014年新课标卷Ⅰ理18正态分布的考查，2015年新课标卷Ⅰ理19非线性拟合、回归思想的考查；排列组合计数能力的要求成逐年下降的趋势；数列，数学归纳法已经很少在压轴题中出现了.

      3.回归教材，立足基础

      高考数学试题“源于教材”，高考试题在教材中都能找到原型，如2015年新课标卷理19与人教A版选修2-3第86页例2有着惊人的相似之处，这充分说明了教材的基础性作用.因此，高考复习要排除各种复习资料的干扰，回归教材，重视教材中的基础知识和基本方法.教材中重要的数学概念、定义、定理，不但应要求学生掌握结论，还应要求学生摸清知识的形成过程，领悟每一个定理、公式、结论的来龙去脉，深刻体会推演过程中体现出来的数学思想方法.师生要注意知识结构之间的内在联系与规律，融代数、三角、几何为一体，在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法.

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