摘要：现如今教学体制的不断优化，为大学教育提出了一定挑战。由此可见，教师务必认知新时期大学数学教育的本质导向，结合课本内容进行深度探索，促使学生能够了解大学数学学习价值。基于此，文章分析了类比法的内涵，并重点分析了该方法在大学数学的应用要则，以期为鉴。
关键词：类比法；大学数学；应用
1 类比法基本内涵
类比法就是借助一组或多组讨论对象，使用分析、对比办法进行推论，使相关推论结果能够直接或间接反应某一具体问题或公式的性质。类比推理的论证方法也较为多元，能够使用反证法、对比法、特殊值法等形式评判结论的正确性，并通过梳理、类比的过程，对相应数学问题进行合理探究，促使所有类比问题都能够得到综合性优化。由此，在大学数学学习过程中，需结合教学的重点（积分内容、方程内容、函数内容）进行探知[1]。特别是微积分内容所涵盖的数学理论也相对较多，例如一元或多元积分内容等形式，且这些积分内容论证中也需要对某些问题进行推论，方可提升学生对公式、概念的认知度。
2 类比法的应用价值
类比法能够借助简易或复杂的情境对某一具体问题进行对比，通过问题实践场景内容，让学生能够结合已学习的数学理论内容进行分析，提升学生的主观能动性。由此，类比法的有效运用，能够引导学生利用已学习的知识要则对未知的理论或问题进行推论，有利于学生在探索中掌握基本论证思路。同时，应用过程中，教师需引导学生利用如图1所示的框架模式进行分析。
图1 类比法基本应用思路
学生需要对对象A、B进行分析与理解，通过掌握基本论证思路和论证要求，从而提升学生对数学理论的整合能力。同时，该方法还需要学生在证明中理清基本论证思路，借助对应条件和实践策略提高学生的学习主动性。总之，该方法有利于提升学生的学习信心，并在一定过程中激发学生的学习兴趣，使学生全面掌握基本数学学习逻辑和数学思维[2]。
3 新时期类比法在大学数学教学的应用要则分析
3.1 基本概念的应用要则
函数极限、函数连续性以及方程通解都是大学数学中最为常见的内容，而不同概念的使用要则都存在一定差异。所以，合理使用类比方法，并将类比的基本概念应用至实际解题当中，能够提高学生对不同知识点的理解与认知。如对于变量问题处理当中，则可使用类比法对概念要则进行分析，确保变量的变化规律与数学学习模式相统一。
例如在多变量对应问题类比处理中，则可将多元函数的应用理念与实际论证相结合，使用不同表示方法对数列中的各个因数进行数字标识，并将其记录为多变量形式，即x1,x2x3…xn。同时需要将所有变量形式以变量y表示。通过确立定义组值中x的对应变量，并将其记录至实际函数应用中，即整合为
，使将变量借助一次函数的模式进行体现，即
，实现了单一变量及其转化的意义。在此过程中，需要根据自变量和应变量的变化情况进行汇总，通过将变量形式与函数的对应值进行对应，促使相应变量能够实现简化。总之，单一变量的类比过程中，其转化思路就是将原函数以较为简单方式转化为简单函数，根据相应函数的定义进行转化[3]。但是，多元函数在类比过程中，类比可能也会相对较为复杂，主要是因为随着自变量数目的增加，且需要对每个函数进行定义，若仅对单一变量进行转化，会出现理论混淆的情况。由此，需设立相关维度空间，使用整体性的赋值办法，将同一阈值的函数看作一体，将不同维度的空间模型与对应函数进行对应。即将实轴的理念融入至实际赋值过程中，促使
转变为
，且点P为不同维度空间上的一点。通过将不同维度的空间内容看作同一整体，使函数的基本概念进行转化，这对于推广极值的思路是有利的。
3.2 函数定理的类比应用
由于大学数学的基本学习思路就是围绕函数为基本框架而开展的，且诸多定理会用到最小值、最大值的定义形式。而诸多定理都需要借助定点坐标、对称轴或解方程组的形式对某一函数理论进行探究，进而得到相应函数结果。由此，将函数定理与类比相结合，引导学生采用相应论证的办法进行整合分析，促使函数理论能够在此基础中实现整合的目标。
例如在函数连续性的内容的类比中，则可以类比一元函数的基本定义，其中也包括一元函数的单调性问题，主要是导数运算中也同样会用到此类结论。由此，教师需透彻讲述一元函数的连续性问题，并假设一元函数的定义域的聚点为D，那么一元函数中x0必定属于集合D中的一点。假设
，则可以判定该函数在x0处是连续的。由此，只要其中x的阈值近似于x0，那么函数的值域也必定与
所接近。因此，在一次函数定义内，都可以使用该方法进行类比运用。对于二次函数而言，函数的自变量比一次函数多一个自变量y，而只要将函数的自变量（x,y）看作一个整体或令其定义域为t，且[t|(x,y)]就可以将二次函数转变为一次函数[4]。而该函数连续性的判断过程中，也与一次函数类似。总之，类比思想在函数中的应用主体思路就是将函数自变量看作一为一个整体，将高阶函数转化为低阶函数，实现相应运算要求。
3.3 函数有界性论证的类比应用
函数有界性是论证型题型的重点。所以，在实际应用过程中，需根据函数的有界性思想进行严格推理，根据不同函数的推理思路进行转化，同时借助合理的对比流程分析出相关函数理论。例如可根据闭区间的基本含义进行汇总，根据一次函数中闭区间的属性进行分析，重点讲述一次函数中有界性理论的发生情况，引导学生对每一问题进行具体论证。对应的，教师可以在二次函数中使用函数覆盖性的理论与以此函数进行类比，根据开区间和闭区间相关的定义进行赋值覆盖，确保所有推论的正确性。最后，教师需对高阶函数和低阶函数的有界性进行总结，根据一次函数的定义情况进行反证与推理，从而得到相应的推理证据。
4 结束语
综上所述，在新时期大学数学的教学中，教师应结合较为简易的教学思路对某一问题进行讲述，通过对函数的定义域和值域内容进行分析，得到一个相关性理论。同时，教学推广中，教师也应结合一元函数的基本属性类比高阶函数，将不同理论问题进行相关类比，提高学生的对数学理论的认知度。
参考文献
[1]严培胜.MOOC在大学数学分层教学中的应用研究[J].湖北经济学院学报(人文社会科学版),2017,14(11):141-142.
[2]倪燕茹,NIYan-ru.与高等数学“同步”开设的大学物理课程教学研究[J].兰州文理学院学报（自然科学版）,2016,30(1):99-102.
[3]徐龙玉,胡葵,王丽.“线性代数”教学中的主线法与类比法的综合运用[J].绵阳师范学院学报,2018(2):27-32.
[4]斯琴,李珊珊,李权.浅析新晋本科院校的工科数学的教学法——以“类比法”为例[J].教育教学论坛,2017(27):190-191.
作者简介：刘杨（1982.09-），女，黑龙江省人，本科，讲师，数学与应用数学。
论文作者:刘杨
论文发表刊物:《知识-力量》2019年10月38期
论文发表时间:2019/8/23
标签：函数论文; 数学论文; 变量论文; 要则论文; 自变量论文; 内容论文; 理论论文; 《知识-力量》2019年10月38期论文;