探索方案设计问题的类型和解法，本文主要内容关键词为：解法论文,方案设计论文,类型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
方案设计问题属于过程开放题，在近几年各地的中考中出现的频率增大，因为它是考查考生多种能力的重要题型。特别是应用方面的问题，很有特色，应该引起我们的重视。本文在方案设计问题的内容、类型及解法方面作点探索。
1 算式设计
例1有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24。例如1，2，3，4可作运算：（1＋2＋3）×4＝24（注意上述运算与4×（1＋2＋3）＝24应视作相同方法的运算）。现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）__________；（2）__________；（3）_________；另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_________使其结果等于24。
（2000年杭州市中考题）
答案 （1）3×[4＋10＋（－6）]；（2）（10－4）－3×（－6）；（3）4－（－6）÷3×10；（4）[（－13）×（－5）＋7]÷3。
说明 本题答案不唯一，可以设计出多种方案，虽然问题看起来比较简单，但它在考查考生能力方面有很大的作用。解题的思考方法可以从24这个结论入手，从它的约数和倍数去考虑。
2 图形设计
例2 在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD（如图1）有AB＝BC＝CD＝DA≠AC＝BD。请画出具有这种独特性质的另外四种不同图形，并表明相等的线段。
（2000年杭州中考题）
评议 ①本题是结论开放题，是图形设计中的一个典型例子。具有这种特性的图形比较多，根据已知条件，只要从正三角形、等腰三角形、菱形、等腰梯形中去考虑就可以了。②本题主要考查考生的规则图形的特点和分类思考问题的能力。解答时需要创新能力和想象力。符合条件的图形，列举以下几种情况：（图2～图6）
3 命题设计
例4 同学们知道只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等。你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等。请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）。
解 设有两边和一角对应相等的两个三角形。
方案（1） 若这角的对边恰好是这两边中的大边， 则这两个三角形全等。
（广东省2000年中考题）
评议 ①本题是最熟悉的不能判定两三角形全等的一组条件，但要完成该题的解答，则需要熟悉三角形全等的判定方法。本题的关键问题是如何附加限定条件使已知的三个条件一一对应。因此思考的方法也是从这里开始。好试题的标准不在于它的奇和异而在于它能体现考查的目的能否达到。②本题属于结论开放题，虽然仅要求答三种方案，而实际上可行的方案不少于7种。因此考生的解答有很大的回旋余地。 ③本题能较好地考查考生的三角形全等的判定条件的分析能力。在题型上有所创新。
本题的参考答案如下：
方案（2） 若这个角是这两边的夹角，则这两个三角形全等；
方案（3） 若这个角是直角，则这两个三角形全等；
方案（4） 若这两边相等，则这两个三角形全等；
方案（5） 若这个角是钝角，则这两个三角形全等；
方案（6） 若这两个三角形都是锐角三角形， 则这两个三角形全等；
方案（7） 若这两个三角形都是钝角三角形， 则这两个三角形全等。
4 生产生活设计
例5 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨，到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果， 根据上表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。
（2000年大连市中考题）
解 （1）根据题意，运A种苹果x车，B种苹果y车，C种苹果（20－x－y）车，则有
2.2x＋2.1y＋2（20－x－y）＝42，∴y＝20－2x，∴运A种苹果用x辆车，运B种苹果用
最大利润为3.152万元。
车辆分配方案如下：装运A种苹果2车，装运B种苹果16车，装运C种苹果2车。
评议 本题从表面看是常规的分配问题，但实质上需要用到较多的知识：由二元一次方程转化为一次函数；自变量的取整数值问题；函数的增减性问题；一次函数的最大值问题；以及由此引出的方案分配问题。使考生感到既熟悉又陌生，既要有基础知识又要用创新能力去突破新的变化。
例6 甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务。若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。
（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、 丁……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多少时间完成？
（3）能否把第（2）题所说的甲乙丙丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，需至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务。）
（2000年浙江省宁波市中考题）
点评 ①本题三个小题难易度层次分明，第（1 ）小题是常规的工程问题，较简单，计算出
（3）小题是结论开放题，存在多种情况，表面上看难以下手， 但从要提前半小时这一点去分析，
于抓住四轮后余下的任务仅丁能在限定时间内完成。本题的计算难度不大，需要灵活而巧妙的办法，这就是考查考生的能力。
5 综合设计
个顶点的坐标（略）。
说明 本题方案设计的解题思路在于在大三角形中的小三角形相似的两种位置（如图14），平行和不平行；第二是三角形有三条边又有三种情况。这样，就有6种方案存在。
从以上例题可看出方案设计这类问题需要众多的知识，包括生产生活知识。在设计时，还要综合考虑，所以也很难发现其规律，需要创新能力，所以这类问题是考查创新能力的好题。在当前强调创新能力培养的形势下，研究像方案设计这样的开放题就显得尤为重要了。
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