中考经济应用题的类型与解法，本文主要内容关键词为：应用题论文,解法论文,中考论文,类型论文,经济论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
经济应用题是近几年中考中的热点题型.本文以2001年的中考题为例，谈谈这类问题的常见类型与解法，供系统复习时参考.
1 数与式型
数与式是算术和代数的交汇点，有关数与式的经济应用题，命题背景深刻，涉及的知识较多，诸如股票、销售、纳税等.解题的关键是认真阅读、分析题意，深刻理解题中的关键词、句的含义，准确地列出算式，将日常文字语言翻译成代数的符号语言.
例1 （武汉市）我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用.某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（
）
（A）2000元
（B）1925元
（C）1835元
（D）1910元
解 （12－10）×1000－10×1000×7.5‰－12×1000×7.5‰＝1835.故选C.
说明 解此题时要注意看清“每买卖一次需交千分之七点五的各种费用”，否则容易出错.
例2 （黄冈市）今年国家为了继续刺激消费。规定私人购买耐用消费品，不超过其价值50％的款项可以用抵押的方式向银行贷款.蒋老师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为P元，只够购车款的60％，则蒋老师应向银行贷款______元.
例3 （安徽省）某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元.那么一张光盘在出租后的第n天（n是大于2的自然数）应收租金______元.
[答案]例2.（2/3）P；例3.（1.6＋0.5n）元.
2 方程（组）型
方程（组）是初中数学的主线，涉及这部分知识的经济应用题，题型多种多样.解题时一般都要从建立方程（组）入手，将实际问题数学化。
例4 （黑龙江省）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案.
简解 （1）分三种情况讨论：①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台，则
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台，则同上可得x＝35，z＝15；
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台，同理得y＝87.5，z＝-37.5（舍去）.
故商场的进货方案为购甲种电视机25台，乙种电视机25台或购甲种电视机35台，丙种电视机15台.
（2）选前一方案可获利150×25＋200×25＝8750（元）；后一方案可获利150×35＋250×15＝9000（元）.故选后一方案获利多；
（3）设购甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台，则
解得x＝35－（2/5）y.故有以下四种方案：
①当y＝5时，x＝33，z＝12；
②当y＝10时，x＝31，z＝9；
③当y＝15时，x＝29，z＝6；
④当y＝20时，x＝27，z＝3.
说明此题中的（1），因为未指明购进哪两种不同型号电视机，所以要分类讨论；（3）是求二元一次方程的正整数解，也要分类讨论.
例5 （北京市宣武区）有资料显示美洲是世界上贫富差别最大的地区，美国的人均国内生产总值比海地与墨西哥的人均国内生产总值的和还要多23800美元，美国的人均国内生产总值是海地的45倍与墨西哥的4倍之和，达到29000美元.海地与墨西哥的人均国内生产总值的比例中项是尼加拉瓜的人均国内生产总值的2倍，并且尼加拉瓜的人均国内生产总值高于海地的人均国内生产总值.问尼加拉瓜的人均国内生产总值是多少美元？
简解 设海地的人均国内生产总值为x美元，墨西哥的人均国内生产总值为y美元.
例6 （上海市）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％.该公司预计2002年经营总收入达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
简解 设年增长率为x，则（600÷40％）（1＋x）[2]＝2160×40％1＋x＝±1.2（负值舍去）
所以2001年预计经营总收入为1500（1＋x）＝1800（万元）.
3 不等式型
例7 （荆州市）某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5％，那么，商店最多降______元出售此商品.
（利润＝销售价－进货价，利润率＝利润÷进货价×100％）
解 设降x元出售此商品，由题意得（1500－1000－x）/1000≥5％，解得x≤450.故填450.
例8 （北京市东城区）商场出售A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电量为0.55度.现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的1/10），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）
简解 设商场将A型冰箱打x折出售，消费者购买才合算.由题意，得2190×（x/10）＋365×10×1×0.4≤2190×（1＋10％）＋365×10×0.55×0.4.
解得x≤8.即商场应将A型冰箱至少打8折，消费者购买才合算.
4 一次函数型
动态的数量变化预示着函数的广泛应用，这类试题涉及的知识层面丰富，其解法灵活多变.随着中考重心由“二次”向“一次”的转移，一次函数应用题是近几年中考的热门话题，出现的频率较高.解这类问题的关键是建立函数关系式，常见的有三类：一是通过分析数量（等量）关系直接写出函数关系式；二是用待定系数法求出函数关系式；三是建模得出函数关系式.然后运用函数的知识解决相关问题.
例9 （北京市西城区）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元.因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施.方案1：工厂污水先净化处理后再排出.每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理.每处理1立方米污水需付14元的排污费.问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式；（利润＝总收入－总支出）（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明.
简解 （1）设选用方案1每月利润为y[，1]元；选用方案2每月利润为y[，2]元，则
y[，1]＝（50－25）x－2×0.5x－30000＝24x－30000；y[，2]＝（50－25）x－14×0.5x＝18x.
（2）当x＝6000时，y[，1]＝114000（元），y[，2]＝108000（元）.故应选方案1.
例10 （荆门市）随着教学手段不断更新，要求计数器进入课堂.某电子厂家经过市场调查，发现某种计数器的供应量x[，1]（万元）与价格y[，1]（万元）之间的关系如图1供应线所示，而需求量x[，2]（万元）与价格y[，2]（万元）之间的关系如图1需求线所示.如果你是这个电子厂的厂长，应计划生产这种计数器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？
简解 设供应线的函数解析式为y[，1]＝k[，1]x＋b[，1]，由图象知
所以y[，1]＝（1/3）x＋60。
同理可得，需求线的函数解析式为y[，2]＝－x＋80.令y[，1]＝y[，2]，得x＝15.此时y[，1]＝y[，2]＝65.
故生产这种计数器15万个，每个售价65元，才能使市场达到供需平衡.
例11 （济宁市）某养鸡厂可同时饲养肉食鸡和蛋鸡两种鸡，由于条件限制，若单纯饲养肉食鸡最多饲养6000只；若单纯饲养蛋鸡最多饲养6000只.（1）若饲养蛋鸡x只，则最多还能饲养肉食鸡y只，直接写出y关于x的函数关系式；（2）蛋鸡饲养一年达到最大利润，每只获利润7元；肉食鸡饲养3个月出笼卖掉，每只获利润2元.由于当地市场的制约，这家养鸡厂每个季度最多能卖掉肉食鸡6000只.问这家养鸡厂年初饲养多少只蛋鸡，每季度饲养多少只肉食鸡时，一年获利润最大，最大利润是多少元？
简解 （1）y＝9000－（9000/6000）x
＝9000－（3/2）x（0≤x≤6000）.
（2）设这家养鸡厂年初饲养x只蛋鸡，则每季度饲养（9000－（3/2）x）只肉食鸡时，一年获利润是p元，由题意，得
p＝7x＋8（9000－（3/2）x）＝72000－5x.
又由y≤6000，得x≥2000.所以2000≤x≤6000.故当x＝2000时，p有最大值72000－5×2000＝62000，此时y＝6000.
答 这家养鸡厂年初饲养2000只蛋鸡，每季度饲养6000只肉食鸡时，一年获利润最大，最大利润是62000元.
例12 （甘肃省）某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场.这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：┌────┬────────┬───────┐│作物品种│每亩地所需职工数│每亩地预计产值│├────┼────────┼───────┤│
│
│
││ 蔬菜 │
1/2
│
1100
││
│
│
│├────┼────────┼───────┤│
│
│
││ 烟叶 │
1/3
│
750
││
│
│
│├────┼────────┼───────┤│
│
│
││ 小麦 │
1/4
│
600
││
│
│
│└────┴────────┴───────┘
请你设计一种种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多.
简解 设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则小麦有（50－x－y）亩，由题意得
（1/2）x＋（1/3）y＋（1/4）（50－x－y）＝20，
即3x＋y＝90，y＝90－3x.
又设预计总产值为ω，则
ω＝1100x＋750y＋600（50－x－y）
＝500x＋150y＋30000
＝50x＋43500.
由y＝90－3x≥0，且x＞0，得0＜x≤30.
由一次函数的性质可知，当x＝30时，y＝0，50－x－y＝20，ω最大＝45000元.
故种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶，这时20位职工都有工作（15人种蔬菜，5人种小麦），且农作物预计总产值最多，且最大值为45000元.
说明 例9是通过分析数量关系得出函数关系式；例10是用待定系数法求出函数关系式；例11、例12是先建立一次函数的模型，并求出自变量的取值范围，再根据一次函数的性质求得当自变量取临界值时，函数的最值来进行经济决策.这是这类问题的一种典型解法.
5 二次函数型
例13 （安徽省）某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：┌──────┬───┬────┬────┬─┐│ x（10万元）│
0 │
1
│
2
│…│├──────┼───┼────┼────┼─┤│
y
│
1 │
1.5 │
1.8 │…│└──────┴───┴────┴────┴─┘
（1）求y与x的函数关系式.（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
简解 （1）设二次函数的解析式为y＝ax[2]＋bx＋c，由题意得
解得a＝1/10，b＝3/5，c＝1.
故y＝－（1/10）x[2]＋（3/5）x＋1.
（2）S＝10y（3－2）－x＝－x[2]＋5x＋10.
（3）S＝－x[2]＋5x＋10＝－（x－（5/2））[2]＋（65/4）.
由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大.所以，当广告费在10—25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大.
6 统计型
例14 （三明市）爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：┌────────────┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐│
销售额（单位：万元）│ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 10│├────────────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤│销售员人数（单位：人） │1
│3
│2
│1
│1
│1
│1
│└────────────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
（1）求销售额的平均数、众数、中位数（单位：万元）；（2）今年公司为调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施.请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
简解 （1）答案依次为5.6万元，4万元，5万元.（2）5万元.
例15 （新疆）一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40％.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销量占40％.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：______；理由______.
简解不可靠，理由是：（1）所取的样本容量小；（2）样本的抽取缺乏随机性.
7 综合型
即是将以上各类中的某几项综合起来的问题，解答时需综合应用多方面的知识.
例16 （苏州市）某园林的门票每张10元，一次使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买年票；B类年票每张60元，持票者需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次3元.（1）如果你只选择一种购买年票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式.（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算.
简解 （1）不可能选A类年票；若选B类年票，则可进园（80－60）÷2＝10次；若选C类年票，则可进园（80－40）÷3＝13（1/3）次；若不买年票，则可进园80÷10＝8次.故选C类年票进园次数最多，为13次.
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时购买A类年票比较合算，则
所以一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算.
例17 （嘉兴市）社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家.某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式包月制，每月付信息费100元，同样加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另付电话话费.
某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间（单位：分）：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天上网时间
62
40
35
74
27
60
80
根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月以30天计）.
简解 该用户一个月总上网时间为（62＋40＋35＋74＋27＋60＋80）÷7×30÷60＝27（小时）.选择甲种付费方式每月应付费5.2×27＝140.4元；选择乙种付费方式每月应付费100＋1.2×27＝132.4元；选择丙种付费方式每月应付费150元.所以选择乙种付费方式比较恰当.
例18 （北京市平谷县）为进一步发展平谷县的大桃产业，县果品公司大桃研究中心又培育了一种优质大桃的新品种，今年春季在全县范围内大面积推广种植.有甲乙两个育苗基地均以每株4元的价格出售这种新品种桃树苗，并且对购买量超过1000株的均实行优惠.甲处对所购买树苗按每株八五折优惠；乙处赠送100株，并对所购买的其余部分按每株九折优惠.张村的购买量估计在1600株到2000株之间.请通过计算说明，张村到甲乙中哪一处去购买更利于节省资金.
简解 设张村的购买量为x株，到甲处购买需付资金y[，1]元，到乙处购买需付资金y[，2]元，由题意得y[，1]＝4x×0.85＝3.4x，y[，2]＝4（x－100）×0.90＝3.6x－3.60.分三种情形讨论：
当y[，1]＝y[，2]时，3.4x＝3.6x－360，x＝1800；当y[，1]＜y[，2]时，3.4x＜3.6x－360，x＞1800；
当y[，1]＞y[，2]时，3.4x＞3.6x－360，x＜1800；
所以，当张村购买1800株树苗时，则到甲或乙处购买花的资金一样多；当购买的树苗超过1800株时，到甲处去购买节省资金；当购买的树苗少于1800株时，到乙处去购买节省资金.
例19 （黄冈市）南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输的主要参考数据如下表所示┌──┬──────┬──────┬─────┬────┐│运输│途中速度
│途中费用
│装卸费用 │装卸时间││工具│（千米/时） │（元/千米） │ （元） │（小时）│├──┼──────┼──────┼─────┼────┤│飞机│
200
│
16
│ 1 000
│
2
│├──┼──────┼──────┼─────┼────┤│火车│
100
│
4
│ 2 000
│
4
│├──┼──────┼──────┼─────┼────┤│汽车│
50
│
8
│ 1 000
│
2
│└──┴──────┴──────┴─────┴────┘
如这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A，B两市间的距离为x千米.
（1）如果用W[，1]，W[，2]，W[，3]分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出W[，1]，W[，2]，W[，3]与x间的函数关系式.
（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？
简解 （1）w[，1]＝16x＋1000＋200（x/200＋2）＝17x＋1400；W[，2]＝4x＋2000＋200（x/100＋4）＝6x＋2800；W[，3]＝8x＋1000＋200（x/50＋2）＝12x＋1400.
（2）因为x＞0，所以17x＋1400＞12x＋1400，所以W[，1]＞W[，3]恒成立.
由w[，1]－W[，2]＝0，得x＝1400/11≈127；由W[，2]－W[，3]＝0，得x＝700/3≈233.
所以当0＜x≤1400/11时，W[，2]＞W[，1]＞W[，3]；当1400/11＜x＜700/3时，W[，1]＞W[，2]＞W[，3]；
当x＝700/3时，W[，1]＞W[，3]＝W[，2]；当x＞700/3时，W[，1]＞W[，3]＞W[，2].
故当A、B两市的距离不超过233千米时，用汽车运输比较合理；当A、B两市的距离大约等于233千米时，用汽车、火车运输均比较合理；当A、B两市的距离超过233千米时，用火车运输比较合理.
从近几年中考来看，一次函数型和综合型出现频率较高，下面提供几道巩固练习题.
【巩固练习】
1.（徐州市）《城晚报》2001年4月12日报道了“养老保险执行新标准”的消息.云龙中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出徐州市区企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象（图1）.请你根据图象解答下面的问题：
（1）张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险_____元；（2）小王五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险_______元；（3）李师傅五月份个人应缴养老保险56元，求他五月份的工资是多少（要写出解答过程）.
2.（安徽省）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
3.（辽宁省）我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米α元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按α元收费，超过的部分每立方米按c元收费.该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：┌────┬────┬────┐│ 月 份│ 用水量│水
费│├────┼────┼────┤│
3
│
5
│
7.5 │├────┼────┼────┤│
4
│
9
│
27 │└────┴────┴────┘
设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）.
（1）求α、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该用户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？
4.（山西省）某商场计划投入一笔资金来购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购角获利较多？
答案与简解
1（1）195.02； （2）38.99；（3）800.
2.设招聘甲种工种的工人x人，则招聘乙种工种的工人（150－x）人，由题意得150－x≥2x，解得x≤50，于是0≤x≤50.
设所聘请的工人共需付月工资y元，则有
y＝600x＋1000（150－x）.所以y＝－400x＋150000（0≤x≤50）.
所以，当x＝50时，y最小，y最小值＝－400×50＋150000＝130000，此时150－x＝100.
甲、乙两种工种各招聘50人、100人时，可使得每月所付的工资最少，且最少月工资为130000元.
3.（1）α＝1.5，c＝6；y＝1.5x（x≤6），y＝6x－27（x＞6）.（2）21元.
4.设商场投资x元，在月初出售，到月末可获利y[，1]元；在月初出售，可获利y[，2]元：
则y[，1]＝15％x＋10％（x＋15％x）＝0.265x，y[，2]＝30％x－700＝0.3x－700.
当y[，1]＝y[，2]时，0.265x＝0.3x－700，x＝2000；当y[，1]＜y[，2]时，0.265x＜0.3x－700，x＞2000；当y[，1]＞y[，2]时，0.265x＞0.3x－700，x＜2000；答略.
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