摘要：对耦合电感进行了数学建模分析，通过理论分析得到耦合电感同名端的两侧同时通入电流时，它们会产生方向相同的电动势，而非同名端的两侧同时通入电流时，它们会产生方向相反的电动势。分别通过磁芯材料和磁芯形状的深入分析对耦合电感进行了优化设计。最后，采用锰锌铁氧体材料为磁性材料和罐型磁芯形状制作了不同匝数比的耦合电感。
关键词：耦合电感；数学建模；磁芯材料；磁芯性质
引言：耦合电感在开关变换器中有诸多的重要功能，如变化过程中的能量存储和转换，对电流的冲击具有抑制作用等。在有些特殊的场合下，开关变换器以更小、更短、更薄、更轻、更高效、更智能的趋势发展，其要解决的关键技术是在于设计高频化和轻型化的电感[1-3]。耦合电感是由两个相互之间具有磁耦合关系的电感线圈组成。耦合电感线圈工作在较高的频率下会产生集肤效应的物理现象，线圈之间的漏磁通和漏感以及耦合电感匝数比的改变等都会对变换器产生很大的影响。
1 耦合电感数学建模分析
带电线圈之间具有磁场的相互作用的物理现象称为线圈的磁耦合[4]。两个具有耦合关联的带电线圈，他们的自感分别为L1和L2，通过的电流分别i1和i2。电流i1在线圈1中产生的磁通链设为Ψ11，称之为自感磁通链，并在线圈2中产生的磁通链设为Ψ21，称为互感磁通链。同样，电流i2在线圈2中产生的自感磁通链为Ψ22，在线圈1中产生的互感磁通链为Ψ12。耦合电感数学模型如图1所示。根据电磁感应定律，线圈1中通入电流i1后在线圈2上会产生互感电动势，且大小为
图1耦合电感数学模型
当从耦合电感同名端的两侧分别通入电流i1和i2时，它们会产生方向相同的电动势，即自感电动势与互感电动势的极性相同，在耦合电感一侧上的电动势为自感电动势与互感电动势的叠加之和。这时耦合电感两个线圈两端的电压可以分别表示为
（3）
2 耦合电感优化
耦合系数的大小是由耦合线圈一侧产生的磁通量穿过线圈另一侧的磁通量大小所决定的。对于耦合系数大的耦合电感可以减少线圈间的漏磁和能量损耗，同时还可以削弱周围磁场对器件本身的影响。选择正确的磁芯可以提高线圈的耦合性能和磁通密度以及减少功率损耗等。
2.1 磁芯材料分析
磁芯材料通常情况下可分为两种，一种是软磁材料，另一种是硬磁材料。硬磁材料是磁化后不容易去磁，而且它的剩磁比较大，磁性能够长期的保留。软磁材料有磁导率大、磁滞损耗小、矫顽力低、易于磁化和去磁等特点。耦合电感磁芯材料的选择一般按照以下几点要求[5]：① 高磁导率。这是因为在磁场强度H保持不变的情况下，磁感应强度B的大小由磁导率μ决定（
）。② 较低的矫顽力HC和较小的剩余磁感应强度Br。因为矫顽力HC越低磁性材料的磁化和去磁能力就越强，那么磁滞回线就会越窄，在交变磁场中的功率损耗就会越小。③ 高电阻率。磁性材料在高频交变的磁场中会产生涡流损耗，而涡流损耗与电阻率的大小成反比，即磁性材料的电阻率越大那么在交变磁场中产生的涡流损耗就会越小。④ 高的饱和磁感应强度。饱和磁感应强度越高的磁芯材料，产生磁通量相同的情况下所需的磁芯材料的体积就越小，从而可以减小整个装置的体积。此外，磁性材料的磁化曲线还跟温度有关。一般情况下，磁导率会随着温度的升高而降低，当高于居里温度时则可能会完全失去磁性材料的工作特性，因此磁芯材料的选择还需要考虑温度的问题。
2.2 磁芯形状分析
比较广泛使用的磁芯结构形状有以下几类：环型磁芯、罐型磁芯、E型磁芯和U型磁芯等。他们特点如下：环形磁芯由于其简易的结构，使得在绕制绕组线圈时能够均匀分布，有利于增强耦合电感两个线圈之间的耦合度。缺点是其屏蔽性能和抗电磁辐射干扰能力差等。罐型磁芯为封闭结构，使其对电磁辐射起到了很好地屏蔽作用，所以罐型磁芯的耦合电感通常适用于对电磁辐射和频射干扰有较高要求的场合。罐型磁芯的中心柱通常情况下都会开有不同大小的圆柱孔，当磁芯流过一定直流偏置电流时这些圆柱孔可以有效的缓解其饱和程度。E型磁芯的结构是开放式的，其优点是流通性能好，气流可以不受阻碍的任意流通，从而使磁芯和绕组散热较快温升较小。但E型磁芯开放式的结构也导致其屏蔽性能差，高频的情况下会对周围器件产生一定的干扰作用。由于U型磁芯具有广阔的结构和较大的切口，可以绕制更多的匝数的线圈。因此，这种U型结构的磁芯通常适用于高电压和大功率的场合中。耦合电感磁芯形状的选择通常考虑的因素有以下几点：① 减少线圈的漏磁和漏感，从而减小磁芯的功率损耗。② 良好的散热性能，这有利于线圈散热，从而可以有效的降低磁芯温度。③ 屏蔽性能好，抗干扰能力强，这有利于增强耦合电感工作的稳定性。④ 线圈的出线和绕线较易等，这样在制作时会比较方便。
3 耦合电感制作
通过上面对耦合电感磁性材料和磁性形状的分析，选择锰锌铁氧体材料为磁性材料和罐型磁芯形状进行不同匝数比耦合电感的绕制。本文分别绕制了匝数比为1、2、和3的圆型耦合电感，如图2所示。两个红色出线端（左侧两个为红色出线端）为耦合电感一侧，两个蓝色出线端（右侧两个为蓝色出线端）为耦合电感另一侧。其中，上端一组的红蓝出线互为同名端，下端一组的红蓝出线也互为同名端。
图2 耦合电感实物图
结束语
本文首先对耦合电感线圈的磁路进行了分析并给出了耦合电感的数学模型。其次对耦合电感进行优化，分别对磁芯材料和磁芯形状进行了简要的分析和介绍。综合考虑后，最终选择锰锌铁氧体材料为磁性材料以减少涡流和磁滞损耗等，并选择磁性形状为罐型结构这有利于增加耦合电感的抗干扰能力以及减少漏磁通和漏感。最后通过上述分析完成不同匝数比耦合电感的制作。
参考文献：
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[5]周京华.龚绍文.变压器与电感器设计手册（第4版）[M].北京：中国电力出版社，2014.
论文作者:魏欣欣,王斌,陆志强
论文发表刊物:《电力设备》2018年第21期
论文发表时间:2018/12/6
标签：电感论文; 线圈论文; 磁芯论文; 电动势论文; 材料论文; 磁性材料论文; 变换器论文; 《电力设备》2018年第21期论文;