官友凤 华南师范大学 广东 广州 510631
摘 要：数学是美的，是指数学有审美的许多特征。本文主要从毕达哥拉斯学派的一个关于n的式子出发，采用数学归纳法和几何的方法分别证明等式成立，思考等式中蕴含的数学原理，感受数学的和谐美与统一美。另外，从常规的数学归纳法到新颖的几何证明方法，鼓励学生学会从不同的角度思考问题，培养发散和创新思维。
关键词：数学美 数形结合 数学思想方法
在数学的发展历程中，古希腊时期始终被认为是一个有着极其重要意义的历史时期。在毕达哥拉斯学派的历史上，有这么一个非常有趣的关系式：
13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2。
等式左边是n个立方数之和，等式右边是n个数的和的完全平方。当然，证明这个式子成立并不困难，采用常规的数学归纳法即可证明，这不是本文的重点，在此就不详细书写证明过程了。
事实上，数学是研究空间形式和数量关系的科学，从数的概念的形成和发展，到微积分的产生以及现代数学各分支学科的形成，都是数与形完美结合的典范。
下面采用几何的办法对上述式子进行证明，直观感受等式的几何意义，明确数形结合的数学思想方法，品味数学的美，享受令人赏心悦目的一刻。
对于上述式子，我们采用以下的这个图形进行证明：
在用几何方法的证明过程中，合理地构造小正方形的边长和数目，通过小正方形与大正方形面积之间的关系进行转化化归，使用数形结合的数学思想方法，使得计算得以简便并顺利求出结果。
华罗庚教授对此有精辟的概述：“数无形，少直观；形无数，难入微。”在实际教学过程中，对于一些有营养的题目，不要进行死记硬背式的教学，应适当渗透相关的数学思想方法，使学生从盲目的学习转化为有意义的学习，从题海中真正解放出来，做到举一反三、触类旁通，提高学习的效益。就中学数学教学而言，数学思想方法比形式化的数学知识更重要，因为社会各行各业对数学知识要求的深度和广度的差异很大，但对人的素养要求是共性的，数学思想方法更具有普遍性。然而数学思想方法的教与学都不是一朝一夕的事情，需要不断的积累，逐步内化。要在实际操作中让学生感受数学的魅力与趣味性，将数学本应有的鲜活与美的一面呈现给学生。
中学数学教学中的数学美属于科学美的范畴，主要是通过概念、符号与逻辑关系来反映理论内在的逻辑美、结构美和方法美。因此，在感受数学美的精神层面上，学生更需要教师的启发和引导，才能在数量关系式或者几何图形中感受到蕴藏在背后的数学美。
从这样一道有趣的式子出发，能够感受毕达哥拉斯学派的智慧，让学生在实际的计算与应用中培养自身的发散思维。
参考文献
[1]王钦敏 感受数学美的两个重要途径[J]，数学教育学报，2014，23，（2）。
[2][美]霍德华·伊夫斯(Howard Eves) 著 欧阳绛 译 数学史概论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008，12，(2013.3重印)。
[3]顾亚萍 数形结合思想方法之教学研究[D].南京：南京师范大学数学与计算机科学院，2004。
[4]付柳林 数学美的再认识及其审美教学策略[D].广西：广西师范大学数学与计算机科学院，2004。
论文作者:官友凤
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年8月总第165期供稿
论文发表时间:2015/9/2
标签：数学论文; 方法论文; 式子论文; 毕达哥拉斯论文; 等式论文; 思想论文; 关系式论文; 《教育学文摘》2015年8月总第165期供稿论文;