(四川省广安中学实验学校 广安 638000)
【内容摘要】：学生在“自主、合作、探究”的学习过程中必然产生大量始料未及的错误。在课堂中教师如果平和、理智地看待学生出现的错误，站在新的视角对其价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践，并辅之以策略处理，就能使其成为高效的再生教学资源。本文通过教学实践从容“错”、设“错”、用“错”、议“错”四个方面来说明如何利用好“错误”资源，使数学课堂更加鲜活。
【关 键 词】：错误资源 课堂教学 教学实践
一、问题的提出
新课程呼唤学生“自主、合作、探究”，而这必然伴随着大量始料未及的错误产生，对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错的原因，采用适当的教学策略变“废”为“宝”，就会使错误的价值最大化。然而，在现实的教学实践中，许多教师视“错误”为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至“逼”出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”；或因学生发言出其不意，教师未能准确及时判断而不知所措……种种原因会使错误悄悄溜走，因而忽略另一类精彩，其价值得不到体现，课堂教学能做到真实有效吗？
叶澜教授在《重建课堂教学教程》一文中也提到：“学生提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是言语还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源”。 错误是学生探究的标志，也是学习的经验, 所以“学习错误是有价值的” (布鲁纳语)。以人发展为本的数学教学要求我们审视数学课堂，它是学生出错的地方，是师生逐步认识错误、利用错误，实现师生共同成长的空间。在课堂中教师要平和、理智地看待学生出现的错误，并辅之以策略处理，充分利用再生资源，让“错误”美丽起来，让课堂教学充满活力，更有效。
二、有效利用“错误”资源的实践与评析
1、容错??——显示真实的课堂
数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生出错是不可避免的。教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容、支持的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。在这种情况下，学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。教师充分赏识学生个性，尽量给学生充裕的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。
[案例一]学习了《直线与圆的位置关系》后，我发现作业本上的一个题目很多学生做错了，评讲时先显示题目，“如图，点A在⊙O上， sinB=1/2，能否判定直线AB和⊙O相切？请说明理由。”仍然有极大多数学生喊出来相切。先让学生说一说相切的理由。
生1：（自信地说）∵sinB=1/2，∴△OAB是直角三角形。即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线．
生2：（理直气壮地说）∵sinB=1/2，∴∠B=30°．∵∠B=30°，∴∠O=60°. ∴∠OAB=90°
生3：（很不耐烦地说）∵在直角三角形中，∴∠B=30°，得出∠O=60°
生4：这很简单．∵sinB=1/2，锐角三角函数值只能在直角三角形中求出来的．∴是直角三角形．
生5：（看样子，这位学生急不可待想说）∵sinB=1/2，已知直角边等于斜边的一半了，怎么不会是直角三角形呢？（这时有大多数学生都笑出声来了）
生6：只说明了∠B=30°．其他的角是多少度还不能说明．
[评析] 学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，此案例中，学生对锐角三角函数的概念还比较模糊，由于思维定势，想当然得出三角形是直角三角形。当学生出现错误时，教师留给学生足够的时间，让他们去发现、去纠正，从而使学生的知识主动建构，形成了正确的知识。学生的奇思妙想在教师的宽容、鼓励下，取得了意想不到的效果,增强了学习的积极性和自信心。
2、设错——呈现多姿的课堂
课堂上的错误，有些是教师能够预料到的，教师通过钻研教材，根据学生发生错误的规律，可能意识到那错误可能发生。课堂教学不仅仅组织学生学习知识，更要让学生在思索、讨论中掌握知识，呈现多姿多彩的课堂。
2.1预设错误，防患未然
我们要在学生学习尚未发生认识偏差之前，把某些错误设法显示出来，引导学生从自己认识的角度，凭借自己已经掌握的数学知识去判断，从而预先控制错误的发生。
[案例二]在学完《整式的乘法和除法》之后，学生对同底数幂的乘法和除法运算法则总是不熟练，对此，针对学生练习之中出现的易错点、常错点而专门设计了这样一组练习：
下面的计算是一名同学所做，是否正确？如有错误，请你帮他改正过来。
[评析]学生做这样从错误中找错误的练习，会兴趣盎然，气氛活跃，思维开放，很快进入主体角色，加深了对幂的运算知识的理解与掌握，让这种本不应有却又极难避免的失误往往会在学生的脑中留下深刻的印象。所以例题处理得好，可让学生不易忘！学生出现失误好像是坏事，但通过师生的努力，对症下药，完全可以将它变为好事。教师帮助学生认真寻“错”、纠“错”，寻“错”是为了纠“错”，寻“错”是为了尽量减少学生的错误。
2.2故意出错，引发质疑
有意识地设计一些本身存在错误的题目，特别是学生易发生错误的地方，制造“陷阱”。设置“陷阱”可以诱发，显露学生认知中一些错误或片面的观点，有助于教师及时捕捉。弄清教学对象的认知特点，便于采取有效的教学措施，使教学过程、方法具有针对性。在学生主动验证探索中发现原结论不当之处，从而得出正确的结论。
[案例三]在《相似变换》的教学中，我要求学生验证：
①把三角形作相似变换，边长放大到原来的2倍，放大后的面积是原来的图形面积的几倍？
②把三角形作相似变换，边长放大到原来的4倍，放大后的面积是原来的图形面积的8倍。边长放大到原来的n倍，放大后的面积是原来的图形面积的2n倍吗？
[评析]学生容易受结论①的影响而认为结论②也是一个“正确”的结论。要求学生利用实例进行验证，可发现结论②是错误的。这样学生通过自己主动探索，纠正了错误，找到了判断的方法，同时得出三角形的边长与面积的变化规律。这种自我纠错活动，提升了学生对学习的兴趣。
3、用错——展现探究创新的课堂
数学实践是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能发生各种预想不到的错误。我们应该把错误看成教学的资源，并充分利用，化弊为利，将错就错，培养学生正确归因，让课堂因此而精彩，让“错误”因此而美丽。
3.1用“错误”促进学生自主探究
很多错误是可以预见的，教师备课时，应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误并充分呈现出来，以此为重点展开教学，让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辩，从“错误”中寻找真理。教师以逆向思维的角度切入教学，有意给学生设计错误，激发学生去自主探究、思考、辨析、比较，从而发现错误，进而修正错误，最终学得更牢固的真知。
[案例四] 如图1，点A，B，C在同一直线上，以其中两点为端点的线段共有几条？
由于题目简单，学生很快“数”出共 条线段。为让学生把握其内在规律，在图2中继续探索直线上标有（A，B，C，D）4个点的情况。 个点， 个点呢？2008个点呢？
结果问题刚出，学生数得不亦乐乎！“ 条， 条，不对 条， 条”，回答之中，混杂着错误答案。这时我不失时机让学生静下心来，“直线上标有 个点， 个点，同学们的答案就这么不一致，要是标有2008个点哪？ 个点哪？大家可怎么数呀？本题数线段的条数有没有规律可寻呢？”学生感到“山重水复疑无路”。
经过启发诱导，学生立刻兴趣盎然，全身心的投入到“数”的规律探索之中，通过合作交流，终于豁然开朗，达到“柳暗花明又一村”的境界。得到结论：直线上取一个点时，有 条线段，取两个点时，是 条线段…取 个点，有 条线段。
[评析]教师为“导演”，让学生“演员们”在迷惑好奇的情景中，跃跃欲试，积极思考，自主探究，初步体会到——“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，同时学生感受数学发现的乐趣，这样提高了学生分析问题和解决问题的能力，拓宽思维领域。对学生自主学习的训练中要面临很多困惑、挫折、甚至失败，也会耗费一些时间与精力，但是留给学生的是终身有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。
3.2 用“错误”引导学生思维创新
创新思维的特点是创新，不是重复，这就要有较强的独创能力，要提高学生创造性思维，教师必须不断地提高自己的专业知识水平，潜心钻研教材，利用学生学习中出现的错误，经常给出标新立异的提问，这样往往能引起学生强烈的反响，激发他们的创新灵感，培养学生思维的独创性。
[案例五] 在一次初三数学复习公开课中教师要学生化简 ，发现很多学生“张冠李戴”，做错了，把方程变形搬到解计算题上，把分式的化简当作分式方程，乘以（ +1）（ -1）进行去分母。于是教师来一个“顺水推舟，将错就错”，启发学生：刚才很多同学把分式的化简当作分式方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用方程来解它呢？整个班级陷入了沉思中，轻声的议论显得比较谨慎。显然，学生们不知所措，被难住了。刚才说“当作”分式方程解是错的，注意现在我说是“利用”分式方程来解。几分钟过去了，几位学生叫出来，设这个分式等于一个字母。于是一个新颖的解法就出来了。
[评析]案例中，把化简设为方程来解，真是“横看成岭侧成峰”，由此，激活了学生，引发了学生创造性思维的不停涌现。《新课标》要求：“使学生具有初步的创新精神和实践能力。”在数学活动中，学生犯错的过程本身就是一种尝试、创新的过程。教师要充分利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，将错就错，因势利导，培养学生的创造性思维。
4、议错——显现真情体验的课堂
议“错”是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度讲，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。调查表明，频繁的考试和高强度的解题训练，造成了较多学生遇到错误有“失败者”的心态。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中体会成功，让学生领略由“失败者”向“成功者”的转变。
[案例六]某教师以三位学生对同一道题的三种错误解法为研究对象，展开了一堂容知识、技能、情感于一体的数学课，感触颇深。他首先出示了学生反馈的三道错题：
“面对这些错误，你有什么感觉？”学生回答：麻烦、讨厌、不喜欢，显然他们是不自信的。这位老师从学生的心理因素入手，后让学生评析产生错误的原因。学生各抒己见，并从书写习惯、数的感知及知识点的掌握等方面找到原因。得出对策：避免粗心。他没有就此打住，教育学生应把粗心的原因去掉，体现错题的价值所在，告诉我们学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯。使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。
[评析]让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。这时候再让学生说说面对错题的感觉，他们不再那么讨厌、也不害怕了。这一课始终围绕错误展开，时时关注学生的心理变化，让学生在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐。
三、“错误”资源有效利用应注意的几个问题
1、创设的错误难度要符合学生实际
教师在创设情境、引诱学生犯错或者教师主动制造错误时，难度应该在学生的智力水平和能力范围之内。对于一眼就能够看出的陷阱和错误不可能引起学生极大的兴趣，若难度过大，学生往往会找不到解决问题的突破口而无从下手，久而久之就会失去学习的积极性。
2、“错误”有效利用需要学生的主动参与
错误的有效应用是让学生在不断地走弯路中获得知识，培养能力。教师在课堂上要给学生思考的时间和空间，鼓励学生大胆尝试，积极参与，切不可因为时间紧迫，采取教师提出错误样本自己解决问题的包办模式。对待学生在主动探索过程中所犯的错误无论是事先设计还是“课堂意外”，教师都应该妥善解决，以提高学生主动参与课堂的积极性。
3、“错误”要服务于课堂重点、难点的突破
用“错误”教学有别于其他的教学方法，它往往是从反面作为知识点的切人口，对学生有较高的能力要求。所以错误的设计往往是只服务于课堂上重点、难点的突破，切勿任意的展开，无限制的延伸，否则会使学生好不容易发现了错误，但是根本解决不了他在课堂上所产生的各种困惑，造成教学效率的低下。
总之，“错误”是正确的先导，是思维火花的闪现，只有通过容“错”、设“错”、用“错”、议“错”等手段正确创造性地使用，才能变为课堂教学的一种新的资源，它不仅激活了课堂，而且唤起学生思维动力，从错误中获得更多更完美的知识，所以课堂因此而更精彩、更有效。
参考文献：
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[3] 景盛 错误 一种可以利用的教学资源[J] 小学数学教师 2004（7.8月合刊）.125
论文作者:潘志勇
论文发表刊物:《读写算（新课程论坛）》2017年第3期（上）
论文发表时间:2017/6/7
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