张静敏 河南省灵宝市实验高级中学 472500
【摘要】提高数学思维能力是数学教育的重要目标，而是否掌握数学思想方法是数学思维能力高低的一个表现。数学是研究空间形式和数量关系的科学，数形结合思想是基本的数学思想方法，是提升学生思维能力的重要途径之一。然而在实践教学中发现，不会思考、不愿意思考是目前数学教学中的重要的问题，学生的思维水平没有完全随着知识的增长而得到有效的提升。另外一方面，学生对数学思想方法的掌握情况也不太乐观。本研究对两者的联系进行了探索，试图从数形结合的角度入手，以期提升数学思维能力与核心素养。
【关键词】信息技术；学生；数形结合
中图分类号：G623.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2019）04-188-01
一、引言
随着基础教育改革的不断深化，素质教育的基本理念和教学实践不断得到认识和提升，数学教育以提升学生基本数学素养为目标不断得到认可。数学素养的基本表现是思维能力的提升，思维能力的基本特点是建立对象之间的联系。数与形作为数学的基本研究对象，建立数与形的联系，不仅是解决数学问题的基本要求，也是学生思维发展的重要途径。因而，研究数形结合对学生思维发展的关系，从而建立数形结合思想的教学模式和方法，是数学教育研究的重要课题。
二、数形结合的作用
1.数形结合思想方法的教学应蕴含在数学知识的教学中
数学思想方法和一般的显性的数学知识不同，它是一种隐性的知识，需要以常规的数学知识教学为载体来渗透数学思想方法。数形结合作为数学的基本思想，应贯穿整个数学教学的过程，具体体现在函数、向量和解析几何等知识模块的教学中。函数图像是理解函数概念、获得函数性质、解决函数问题的重要途径。向量因本身就具有几何和坐标表示，是连接代数与几何的桥梁。解析几何的创立本身就是数形结合的成果，因而这三个部分是重点培养数形结合思想的内容。
2.进行系统化的数形结合思想方法的教学
数学思想方法的教学不是一朝一夕能够完成的，需要不断地、反复地在每个阶段进行，是一个长期的过程，因此数形结合的培养需要进行系统化的教学。根据张奠宙先生对数学思想方法的形成过程四个阶段的阐述，数形结合思想的教学在不同的阶段有不同的教学目标。小学阶段会作图，无需提出其名字。到初中需要引导学生来认识数形结合来解决问题的特点，并让学生认识其优越性。到了高中，掌握数形结合的解题方法是教学的重点。此外，系统化的教学还体现在不同类型的数学课都可以培养数形结合思想，如概念的引入和理解、性质的获得以及在问题的解决中形成数形结合的思想。
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三、教学建议
1.注重方法的比较和优化
代数方法和几何方法是解决数学问题的两个方面。强调数形结合，即强调代数方法与几何方法的综合运用。然而，从教学实践发现学生在掌握了代数方法解题后，就不再愿意接受新的方法。这不仅是一种思维惰性的表现，也说明了学生对于解题的认识浅薄，只停留在会解题的程度，而不是想要把一个事情做到更好，缺乏对问题解决方法优化的意识和精神。而数学的力量却在于它避免了一切不必要的思想而采取了最为经济的思维方式，体现了一种思维经济。如果学生只是一味停留在只会将题目解出的程度，而不去思考有没有更好的方法，甚至当别人提供更具优势的方法时也无动于衷，那么他在数学上肯定不会有很大的进步，也难以提高自己的思维能力，更不可能有太多创新。
从某种意义上来说，数学实质上就是一些方法论的组成。代数方法和几何方法是数学的两个主要分支。两种方法各有特点，各有优劣。代数方法是机械化的，因此代数方法具有很强的推广性，适合多题一解；而几何方法没有固定的套路，变化多端，因此具有一定的创新性，在常规方法行不通的时候从几何方法入手往往会有所收获。但是这需要在平时的教学和练习中加以训练，通过方法的积累以及对不同方法的特点分析，才能在需要的时候迅速想到用何种方法来解决问题。一题多解和多题一解是解题训练的两个主要方面，在此基础上，再去分析不同方法的特点及其适用情况也是教学过程中需要经常反思的问题。
2.关注数形转化
由数转形是数形结合的一个重要方面，也是最难的一部分。学生难以想到画图是问题的关键，因此如何把画图转化为学生的自主意识是解决问题的关键。让学生认识到画图的重要性是产生画图意识的前提。学生善于积累一些解题方法，而对课堂学习中概念的获得、性质的研究等过程不甚关心，因此很难体会图形在进行数学研究过程中的作用，特别是图象对于函数性质的研究的重要性，而函数图象对于函数概念和性质的理解与记忆是必不可少的。如果没有结合函数的图象，只记住了一些孤立的性质，到了解题时自然想不起来要画图了。数形结合作为一种重要的思想方法，不仅体现在解题当中，也贯穿了数学研究的过程。因此关注图形的作用，既要关注其在解题中的作用，也要关注其在研究数学概念的形成和性质的研究过程中，并结合图形和图象来理解和记忆相关知识。
数形结合在数学研究和数学解题中的优势是显而易见的，因其结合代数方法和几何方法的优点。学生若能把这种优势铭记在心，在平时的学习中注重反思自己的学习过程，积累优势学习方法，把数形结合从方法层面提升到思想高度，深入骨髓。数形结合将会成为解题困难时的“救命稻草”。
参考文献：
[1]张小雷．知识诚可贵，思想价更高--浅析数形结合思想的重要性[J]．数学学习与研究，2010，(16)：107．
[2]冯志中．谈谈数形结合思想的机理及数形结合能力的培养[J]．数学学习与研究，2009，(11)：74-76．
课题编号:〔2018〕-JKGHZBSYZX-047河南省教育科学“十三五”规划教育装备和实践教育专项课题成果《信息技术与高中生数学学科核心素养培养》
论文作者:张静敏
论文发表刊物:《中小学教育》2019年4月1期
论文发表时间:2019/2/18
标签：方法论文; 数学论文; 思想论文; 学生论文; 代数论文; 函数论文; 几何论文; 《中小学教育》2019年4月1期论文;