中考数学新题型——材料阅读题，本文主要内容关键词为：中考论文,数学论文,新题型论文,材料论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在近几年中考数学试卷中，悄然出现一类材料阅读型试题。这类试题首先向考生提供一个阅读材料，然后要求解答有关问题，从而综合考查学生的阅读能力、概括能力、辨析能力、理解运用能力及探索发现能力。其内容丰富、形式活泼，反映了中考命题的新动向及素质教育的新要求。本文以有关一元二次方程的中考题为例，对材料阅读题中的常见题型作些归纳总结。
一、阅读材料，归纳方法
二、阅读材料，纠正错误挖病根
例2 已知关于x的方程k[2]x[2]＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的实数根x[,1]、x[,2]。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
解 （1）根据题意，得Δ＝（2k－1）[2]－4k[2]＞0，解得k ＜1/4。
∴当k＜1/4时，方程有两个不相等的实数根。
（2）存在，如果方程的两实数根x[,1]、x[,2]互为相反数，则x[,1]＋x[,2]＝－（（2k－1）/k[2]）＝0。
①
解得k＝1/2，经检验k＝1/2是方程①的解。
∴当k＝1/2时，方程的两实数根x[,1]与x[,2]互为相反数。
读了上面的解答过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。
（2001年山东省济南市中考题）
解析 有错误。（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜1/4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）k＝1/2不满足Δ＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实根互为相反数。
评注 已知方程有两个不相等的实数根，说明它必是一元二次方程，即满足k≠0，这一点初学者易忽视；其次，韦达定理应用的前提是一元二次方程有实根，即二次项系数k[2]≠0，判别式Δ≥0，这也易被疏漏。本题既考查了方程、韦达定理、判别式等基础知识，也考查了学生思维的全面性和批判性。
三、阅读材料，掌握新知巧应用
例3 先阅读第（1）题的解法，再解第（2）题。
（1）已知p[2]－p－3＝0，1/q[2]－1/q－3＝0，p、q为实数，且pq≠1，求p＋1/q的值。
解 因pq≠1，故p≠1/q。
又∵p[2]－p－3＝0，1/q[2]－1/q－3＝0，∴p、1/q是方程x[2]－x－3＝0的两个不等实根。
∴p＋1/q＝1。
（2）已知2m[2]－3m－7＝0，7n[2]＋3n－2＝0，m、n为实数， 且mn≠1，求m＋1/n的值。
（1998年江苏省徐州市中考题）
解析 本题的第（1）题的解法， 介绍了一元二次方程根的定义与韦达定理的应用。尽管根的定义的应用在课本中没有介绍，但考生完全可以从本题的解法中理解并掌握之。（2）从已知中易见n≠0， 则由7n[2]＋3n－2＝0可变形为2/n[2]－3/n－7＝0。由于mn≠1，故m≠1/n。所以m、1/n是方程2x[2]－3x－7＝0的两个不等实根，由根与系数的关系，可得m＋1/n＝3/2。
四、阅读材料，探索规律找共性
例4 （1）如表，方程1，方程2，方程3， …是按照一定规律排列的一列方程。解方程1，并将它的解填入表中的空白处；
（2）若方程a/x－1/x－b＝1（a＞b）的解是x[,1]＝6，x[,2]＝10，求a、b的值，该方程是不是（1 ）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。序号 方
程
方程的解1
6/x-1/(x-2)=1 x[,1]=_____ x[,2]=______2
8/x-1/(x-3)=1 x[,1]=4
x[,2]=63
10/x-1/(x-4)=1 x[,1]=5
x[,2]=8…
…
…
…
（2000年山东省中考题）
解析 （1）x[,1]＝3，x[,2]＝4。
（2）将x[,1]＝6，x[,2]＝10分别代入a/x－1/（x－b）
此时方程为12/x－1/（x－5）＝1。
观察序号为1、2、3的三个方程的解，x[,1]依次为自然数3、4、 5，x[,2]依次为偶数4、6、8，显然x[,1]＝6，x[,2]＝10应该是（1）中序号为4的一个方程。a为偶数6、8、10下面的一个数12，b为自然数2、3、4下面的一个数5。
（3）偶数6、8、10、…中第n个偶数是2n＋4，自然数2、3、4、…中第n个自然数是n＋1；偶数4、6、8、…中第n个自然数是2n＋2，自然数3、4、5、…中第n个自然数是n＋2。因此，这列方程中的第n 个方程是（2n＋4）/x－1/（x－（n＋1））＝1，它的解是x[,1]＝n＋2，x[,2]＝2n＋2（验证略）。