（北京航空航天大学 北京 100191）
摘要：多普勒测速仪测量信号的频率反映着被测物体的速度信息，对测量信号进行瞬时频率提取是速度测量的关键技术之一。针对这一问题，论文以0~40MHz正弦变化的多普信号为例研究了基于小波脊的瞬时频率提取方法，探讨了小波中心频率和带宽、算法迭代精度、信号比等对瞬时频率提取精度影响，并最终给出了保证算法精度的条件。
关键词：小波脊；瞬时频率；多普勒；信噪比
引言
激光多普勒测速仪是利用激光的多普勒效应进行速度测量的装置，已广泛应用于各种物体速度的测量。由于物体的运动速度与多普勒频移信号的瞬时频率密切相关，因此瞬时频率的估计成为激光多普勒测速的关键技术之一。瞬时频率作为非平稳信号的重要参数，成为非平稳信号分析中的一项重要工作。瞬时频率的估计方法包括短时傅里叶变换、经验模态分析、局部均值分解、Hilbert-Huang变换、小波脊等。其中基于小波脊的瞬时频率提取算法得到了广泛应用。然而目前的文献大都围绕小波脊的提取算法展开，很少有文献探讨参数设置对提取精度的影响。本文以Morlet小波为例，对频率从0~40MHz正弦变化的多普勒信号提取瞬时频率，探讨参数设置对频率提取结果的影响，给出保证瞬时频率提取精度的条件。
1基于小波脊的瞬时频率提取原理
Morlet小波是一种单频复正弦调制高斯波，与多普勒信号具有一定的相似性，且在时域和频域都具有很好的局部性，因此比较适合用来处理多普勒信号。Morlet小波函数g（t）和多普勒信号s（t）分别表如下：
2小波参数的影响分析
小波函数的可变参数主要包括中心频率和带宽。中心频率对应的是小波的时域波形的中心位置，而带宽对应波形的幅度和宽度。当小波带宽增加时，时域波形被拉宽压扁，而频域的波形被挤压成瘦窄状，因此更适合用来分析低频信号；反之，当小波的带宽减小时，更适合用来分析高频信号。为了分析小波参数的影响，以频率0~30MHz正弦变化的信号作为待估计信号进行仿真分析。
图1为小波函数带宽为2Hz，迭代精度为0.05的情况下，不同中心频率的瞬时频率提取结果。其中（a）、（b）、（c）、（d）分别表示中心频率为0.5Hz、1Hz、3Hz及8Hz下得到的瞬时频率曲线，由图可知，当小波中心频率较小时，算法在信号低频部分效果更好，但是在高频部分误差较大；当中心频率＞1Hz时，高频部分效果明显变好，但低频部分误差随着中心频率增大而增大。
3.迭代精度的影响分析
为了检验迭代精度对瞬时频率提取结果的影响，在保持其他条件不变的情况下进行瞬时频率的提取，并计算不同迭代精度下各个时刻点瞬时频率绝对误差（图3）。
由3图可知，当迭代精度从0.2逐渐提高到0.05时，从误差曲线图中可看到精度的提高不明显。但是当迭代精度继续提高时，可以看到在迭代精度为0.01的条件下，瞬时频率误差要低于0.2MHz。这说明当迭代精度增大时，瞬时频率的估计结果要更接近于收敛值。
除了算法的准确度外，计算速度也是重要考量之一。而迭代精度增加时，达到收敛条件的难度也越大，计算时间会随之增加。为了分析迭代精度对算法运行时间的影响，测试了不同迭代精度下算法的运行时间，得出当迭代精度提高时，算法的运行时间也会增加。在迭代精度 时，算法的运行时间随迭代精度增加的比较慢，即在这个条件下改变迭代精度对于运算时间影响不大。但当迭代精度 时，运算时间会呈指数级增长。因此，综合考虑迭代精度对瞬时频率提取精度和运算时间的影响，选择迭代精度 较合适。
4.信噪比的影响分析
为分析信噪比影响，分别在信噪比为10dB、20dB、30dB及没有噪声情况下进行瞬时频率提取（图4）。低频部分的瞬时频率结果存在较严重的失真，而且范围随着信噪比的降低而逐渐增大。当信噪比＜
20dB时，瞬时频率在5MHz以下部分都会出现严重失真，速度测量的范围降低。而在信号高频段，小波变换尺度参数较小，噪声对瞬时频率结果的影响不明显。
在其他参数不变、信噪比不同的情况下，分析绝对误差分布情况，分析不同信噪比下误差的概率密度、相对误差。得出在信号信噪比不同情况下，瞬时频率提取结果均值、标准差及最大误差都存在明显变化。在信号信噪比≥20dB的情况下，瞬时频率具有较高精确度。
瞬时频率提取算法的相对误差随着信噪比的增大而减小。虽然当频率增大时，瞬时频率提取的绝对误差也会随之增大，但相对误差却呈减小趋势。在信号频率＞3.76MHz的情况下，瞬时频率提取结果的相对误差均＜1%。
5.结论
论文针对基于小波脊的非平稳信号瞬时频率提取问题，以频率范围为0~40MHz正弦变化的多普勒信号为了例，分析了小波参数、迭代精度和信噪比对提取结果的影响，并给出了保证瞬时频率提取结果精度的条件。论文研究内容对基于小波脊瞬时频率提取算法的应用具有指导意义。
参考文献：
[1]陈亮，尉宇，张涛.基于短时傅立叶变换的跳频序列瞬时频率估计[J].信息技术，2006（11）.
[2]张猛，王华忠，隋志强等. 基于经验模态分解和小波变换的地震瞬时频率提取方法及应用[J].石油地球物理勘探，2016，51（3）.
论文作者:许思晨,王国华,聂晶
论文发表刊物:《电力设备》2017年第1期
论文发表时间:2017/3/9
标签：频率论文; 精度论文; 多普勒论文; 小波论文; 信号论文; 迭代论文; 误差论文; 《电力设备》2017年第1期论文;