亚里士多德关系理论探究，本文主要内容关键词为：亚里士多德论文,理论论文,关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
世界上万事万物无不处于关系之中，没有关系的孤立事物是不存在的。因此，“关系”这一概念无论是在哲学中，还是在逻辑中都是十分重要的。以关系为研究对象的关系逻辑是由“关系逻辑之父”德摩根在19世纪创立的。但在古典形式逻辑的创始人亚里士多德的逻辑著作《工具论》中已有关系逻辑的萌芽。继承亚里士多德的这份珍贵遗产，对于哲学和逻辑的研究具有重要意义。笔者抛出此文，仅作引玉之砖而已。
一
亚里士多德在哲学史和逻辑史上最早提出把“关系”作为一个范畴。他在《工具论》的第一篇《范畴篇》中对关系的一般特点作了考察，归结起来有以下几点：
1、关系不是就自身而是相比较而言的。 亚里士多德说：“通过别的事物来说明自身的、或者与别的事物相关，都属于关系。如一座山乃是与另一座山相比较而是大的，因此山的‘大’就可以说属于关系。‘相似’也是通过与其他相同事物的比较而相似，其他一些类似的事物也都可以同样地被说成是关系。”（苗力田主编：《亚里士多德全集》第一卷，中国人民大学出版社1990年版，第18—19页，标准页6[b]—15，以下引文只注后一种页码）“性质”也是十范畴之一，所谓“性质”是决定某一事物如此这般的原因。亚里士多德考察了四种不同种类的性质，正是由于这样的性质，事物才被说成是这样的事物。例如，“一个人由于‘白’的性质，就被说成是白净的；由于‘有教养’而被叫做有教养的；由于‘公正’而被称为公正的，在其他同类情况下也是如此。”（10[a]—32）根据亚里士多德的论述，我们可以清楚地看到，性质是一个事物本身所具有的，而关系至少存在于两个事物之间。用现代逻辑来分析，表达性质的是一元谓词，表达关系的则是二元或二元以上的谓词。亚里士多德主要考察了二元关系，如“大于”、“二倍于”、“相似”等等，但他还考察了三元关系，如感觉活动是感觉对象、进行感觉的主体和感觉（实际上是指感觉结果）之间的关系。
2、“所有的关系都有和它们相互相关的东西。 如‘奴隶’乃是‘主人’的奴隶，‘主人’乃是奴隶的主人。‘两倍’是指一半的两倍，‘一半’是指两倍的一半。‘大’是指比某一较小的事物大，‘小’是指比某一较大的事物小。所有的关系都是这样。”（6[b]25—30）亚里士多德在这里考察的是一种二元关系，但是他没有区别间接表达二元关系的词和直接表达二元关系的词。“奴隶”和“主人”是间接表达二元关系（“主奴”或“奴主”关系）的词，而“二倍于”和“一半于”、“大于”和“小于”则是直接表达二元关系的词。不过，这并不妨碍亚里士多德对关系的考察，我们可从上下文中加以分辨。他实际上考察了二元关系及其逆关系，所谓“相互相关”就是这个意思。我们用现代逻辑的工具稍加分析即可清楚这一点。设“R”表示二元关系，“xRy ”（或R（x，y））表示“x对y有R关系”，则“yx”就是“y对x有R的逆关系”。x对y有主奴关系，则y对x就有奴主关系（“奴主”是“主奴”的逆）。x对y有两倍关系，则y对x就有一半关系（“一半”是“两倍”的逆）。x大于y，则y小于x（“小于”是“大于”的逆）。由上可见，亚里士多德不但在逻辑史上最早提出了“关系”概念，而且最早有了“逆关系”概念，虽然他没有用这个词。这比德摩根提出“逆关系”概念早两千多年。此外，亚里士多德还认为，关系和逆关系是同时存在的。他举的例子是，“一半”存在也就同时意味着“两倍”存在，没有“两倍”便没有“一半”，没有“一半”也就没有“两倍”。“主人”和“奴隶”的情况是类似的。
3、确切说明相互关联的词，使它们有适当的名称。 亚里士多德举例说，如果我们规定“奴隶”和“人”、“两足的动物”相联系，而不是规定它和“主人”相联系，那么便不会有相互关系，因为这里所关联的事物是不确切的。如果和“奴隶”相关的是“主人”，我们撇开所说的主人的所有不相干的属性如“两足的”、“能获得知识的”、“有人性的”等等，而只剩下他作为“主人”的属性，那么，“奴隶”便会有相互关联的事物，“奴隶”意味着是“主人”的奴隶。亚里士多德认为，只要我们用词恰当，一切相对的关系词，如“奴隶”和“主人”，都会互相依存。他之所以十分重视对相对的关系词的表达，是因为这些关系词是表达关系的一种常用方法。人们在日常生活中，往往不说“主奴关系”，而简单说成“主人”或“奴隶”；不说“夫妻关系”，而说成“丈夫”或“妻子”；如此等等。亚里士多德还讨论了如何从一个词形成与它相关联的、含有关系的新词。例如，从“羽翼”一词形成“有羽翼的生物”，从“舵”形成“有舵之物”，从“头”形成“有头的东西”，等等。“有羽翼的生物”、“有舵之物”、“有头的东西”等等是一种复杂概念，其中含有关系。我们可用现代逻辑来分析。设“P ”表示谓词“____是羽翼”，“Q”表示“___是生物”，“R ”表示二元关系“____被____所具有”，“e[,1]”和“e[,2]”是表示第一空位和第二空位的符号，“∧”表示“并且”，这样，“有羽翼的生物”便可表示为：
P(e[,1]∧Q(e[,2]∧R(e[,1]e[,2])
由上可见，“有羽翼的生物”是一个十分复杂的概念，可用一个复合的谓词来表示。
4、“确切地知道一事物为关系的人， 也一定会知道和它相关的事物是什么。”（8[,b]15—16）例如，“假如有人确切地知道某一这个是‘两倍’，那么他也一定同时知道它是什么的两倍。假如他不知道它是某个确定事物的两倍，他也就不可能知道它是‘两倍’。再者，如若他确切地知道某一这个更美丽，那么他也就必然同时知道，它比什么东西更美丽。”（8[,b]1—10）亚里士多德在这里说的是，知道了一个二元关系和一个关系者，就同时知道另一个关系者。亚里士多德提出的这一思想十分重要，预示着皮尔士在19世纪80年代提出的“二元关系是对象偶的类”的思想。例如，“两倍”关系是所有具有此关系的对象偶（2，1）、（4，2）、（8，4）、（16，8）等等所组成的类。 如果我们知道了其中一个对象偶（8，4）的关系者8，就可知道被关系者4。对于“___比__ 更美丽”这种二元关系可以作同样分析。
二
亚里士多德在《前分析篇》第2卷第22章中说：“如果在A、B 这两个相对立的选择项中，A优于B，则D也优于C，如果AC优于BD，则A优于D。追求A的程度与回避B的程度相同（因为它们是相对立的），C和D的情况也同样（因为它们也是相对立的）。因而，如果A的可选择性与D的可选择性相等，则B的可回避性与C的可回避性相等。既然在可回避性与可追求性方面每一个与另一个是相等的，所以，AC与BD是同样可追求的。但是由于AC优于BD，所以它不可能是同样可追求的。否则BD也将是同样可追求的。如果D的可选择性大于A，则B的可回避性也小于C，因为小的一端与小的一端相对立。较大的善与较小的恶的可选择性比较小的善与较大的恶要强，所以BD的可选择性大于AC。但其实不然，所以A 的可选择性大于D，C的可回避性小于B。”（68[,a]27—39）我们先说明一个问题，亚里士多德在上述的论证中以及在《工具论》的许多地方，没有区别“如果____，则____”和“____，所以____”。他用前者来表达后者。严格说来，两者是有区别的，前者强于后者，但在这里可以不作严格区别。亚里士多德在以上探讨了一种极其重要的关系——优先选择关系，这种关系是相对于某个主体和一个特定的时间而言的，说“A优于B”是一种简化的表达。亚里士多德提出了优先关系的两条重要原理。这两条原理有一个共同的假定：A和B、D和C是两对相对立的选择项，这就是说，追求A的程度与回避B的程度相同。同样，追求D的程度与回避C的程度相同。由此可有：①如果A优于B，则D也优于C。所谓“A优于B”就是说，追求（或选择）A优于追求（或选择）B，按对立选择项的假定，这蕴涵着：回避B优于追求B。在对立选择项和“A优于B”的假定下，由于D、C的关系与A、B的关系是相同的，通过以D代A、以C代B立即可得“D优于C”，这也蕴涵着：回避C优于追求C。以上是我对第一条原理的分析，是符合亚里士多德的原意的。②如果AC优于BD，则A优于D。亚里士多德对这条原理用反证法加以证明。第一，假定追求A与追求D的程度相同，由此据对立选择项的假定可得：回避B与回避C的程度相同。因为在可回避性与可追求性方面每一个与另一个是相等的，所以，A和C合在一起（AC）的可追求性等于B和D合在一起（BD）的可追求性。可是已经同意AC优于BD，因此假定追求A等于追求D是错误的。第二，假定追求D优于追求A。据对立选择项的假定可得：回避C优于回避B，因此，BD的可选择性优于AC，这与AC优于BD的假定相矛盾，所以追求D优于追求A的假定是错误的。亚里士多德在证明中举了一个例子：较大的善和较小的恶的可选择性强于较小的善与较大的恶，令B代表较小的恶，D代表较大的善，A 代表较小的善，C 代表较大的恶，因此，BD 优于AC，这是由于假定D 优于A的结果。这不符合已经同意的命题“AC优于BD”。由以上第一步和第二步，假定追求A等于追求D以及D优于A，都导致与出发命题“AC优于BD”相矛盾的结果，那么只能得到“A优于D”的结果。由上可见，亚里士多德使用了高超的逻辑技巧来证明关于优先关系的定理。这里，我们补充说明一点，在以上的证明中，亚里士多德不但证明了“如果AC优于BD，则A优于D”，而且证明了“如果D优于A，则BD优于AC”。根据他的证明方法显然可以证明“如果A优于D，则AC优于BD”和“如果BD优于AC，则D优于A”，这就是说，“AC优于BD”当且仅当“A优于D”、“BD优于AC”当且仅当“D优于A”。例如，“较大的善（A）与较小的恶（C）的可选择性优于较小的善（D）与较大的恶（B）的可选择性”当且仅当“较大的善（A）的可选择性优于较小的善（D）的可选择性”，“较大的善（D）与较小的恶（B）的可选择性优于较小的善（A）与较大的恶（C）的可选择性”当且仅当“较大的善（D）优于较小的善（A）”。由于A、B、C、D是变项，上述两条原理可化归于一条即“AC优于BD当且仅当A优于D”。由此可见，亚里士多德已经认识到这一点。
在《论辩篇》中，亚里士多德考察了许多关于优先选择关系的实例。例如，“为了自身而选择的东西比为了其他而选择的东西更值得选择”。（116[,a]28—29）“由于本性的东西比由于偶性的东西更值得选择”。（116[,b]1—2）“目的比达到目的的诸手段被认为更值得选择，而且， 在两个手段中，靠近目的的那一个更值得选择。”（116[,b]22—23）如此等等，我们不再列举。值得注意的是，亚里士多德还考察了优先关系的推理，这里我们研究以下两个推理：
1、“当甲目的好于乙目的比乙目的更好于它自己的创制物时， 通过类似的比例关系，就能制定出创制物与目的之间的优劣；例如，如果幸福好于健康比健康更好于使之健康的东西，那么，使之幸福的东西就比健康更好。因为幸福好于健康的程度与使之幸福的东西好于使之健康的东西的程度是一样的。但是，健康又比使之健康较少的东西好些，所以，使之幸福的东西好于使之健康的东西的程度比健康好于使之健康的东西的程度更大。因此很明显，使之幸福的东西比健康更值得选择；因为它超过同一的标准更多。”（116[,b]22—30）亚里士多德所说的“超过同一的标准更多的东西更值得选择”就是这样一条规则：“如若两者比某物更值得选择，那么，值得选择的程度更大的东西比值得选择的程度更小的东西更值得选择。”（118[,b]2—5）现对上述的优先关系推理作点分析。设“甲目的”代表“幸福”，“乙目的”代表“健康”，“甲的创制物”代表“使之幸福的东西”，“乙的创制物”代表“使之健康的东西”。推理步骤如下（*代表前提）：
*①甲优于乙
*②乙优于乙的创制物
*③①的优于程度大于②的优于程度
④①的优于程度等于甲的创制物优于乙的创制物的程度（根据①）
⑤甲的创制物优于乙的创制物的程度大于②的优于程度（根据③和④）
⑥甲的创制物优于乙（根据⑤和上述的“超过同一的标准更多的东西更值得选择”的规则）
由此可见，上述的优先关系推理是相当复杂的。
“最好的人”和“最好的马”是摹状词，因此，结论可以写成含有这两个摹状词的公式，比较复杂，这里从略。
亚里士多德在《论辩篇》第3卷第5章中专门考察了如何优先选择具有更多性质的东西的一些规则：
1、“本性具有某种性质的东西， 就比不是本性具有这种性质的东西更具有这种性质。并且，如果甲得到了，而乙没有得到它们具有的或可能所属的某种性质，那么，甲就比乙更具有这种性质。如果两者都得到了，得到更多的那个就会更具有这种性质。”（119[,a]14—18）
2、“如果和同一东西相比，甲具有更多的性质， 乙则有着更少的性质，并且如果甲的性质比某种性质更多，乙则没有这种更多的性质，那么很明显，甲就有着更多的性质。”（119[,a]19—21）这条规则在我们介绍第一个优先关系推理时采用了另一种表述方法即“超过同一标准更多的东西更值得选择”。
3、 “要从添加的角度来考察某东西添加到相同物中是否会使整体有更多的性质，或者，某东西添加到更少性质者中是否会使整体有更多的性质。从减去的角度考察也同样。因为如果某物被减去时，所余东西的性质更少，那么，减去者自身就具有更多的这种性质。”（119[,a]22—27）这条规则还有另一种表述方法（参看118[,b]11—19）。
4、“一物具有的某种性质越多， 与之相反的性质就会混合得越少，例如，更白的东西混合的黑就更少。”（119[,a]27—28）
5、“如果某物能更多地容纳所说东西的特有定理， 它也就更多地具有了该物的性质，例如，如果白色的定理是视力能分辨的一种颜色，更白就是视力更能分辨的一种颜色。”（119[,a]29—32）
三
在亚氏的关系理论中，关于较大（较多）、较小（较少）的论证颇具特色，值得探讨。
亚里士多德在《论辩篇》第2卷第10 章中说：“再有就是从更大与更小出发考察。考察更大与更小的方法有四种。首先，更大的是否跟随着更大的，例如，如果欢悦是善，更大的欢悦就是更大的善；如果做不公正之事是恶，做更大的不公正之事就是更大的恶。……其次，当一个谓项指称两个主项时，如果它不属于更应属于的那个主项，它也就不会属于更不应属于的那个主项；反之，如果它属于更不应属于的那个主项，它也就一定属于更应属于的那个主项。再有，当两个谓项指称一个主项时，如果公认为更应属于主项的那个谓项不属于，那么，更不应属于主项的另一个谓项就一定不会属于；反之，如果公认为更不应属于主项的那个谓项属于了，另一个更应属于主项的谓项也就一定会属于。再有，当两个谓项指称两个主项时，如果谓项甲公认为更应属于主项甲但却没属于，谓项乙就一定不会属于主项乙；相反，如果谓项乙虽被公认为更不应属于主项乙但却属于了，谓项甲就一定会属于主项甲。”（114[,b]36—115[,a]15）。这里，亚里士多德考察了以下四种关于更大与更小的推理：
1、设S表示“____是欢悦”，P表示“____是善”，a、b 为个体常项。从“S（a）是P（a），S（b）大于S（a），P（b）大于P（a）”可得“S（b）是P（b）”。这里，“大于”指性质程度。
2、设谓项P指称两个主项S[,1]和S[,2]，P属于S[,1]的程度大于P属于S[,2]的程度（“P属于S[,1]”就是“S[,1]是P”）。由“P不属于S[,1]”，可得“P不属于S[,2]”；由“P属于S[,2]”可得“P属于S[,1]”。亚里士多德举了一个例子，如果某种能力（S[,2]）比知识（S[,1]）具有更少的善（P）， 而这种能力是善，知识也当然就是善；但是没有一种能力是善，就不能必然地推出没有一种知识是善。（119[,b]26—30）亚里士多德在这里把“更少”作为“更大”的逆关系来考察，并指出从更少角度出发的推理只能用于立论而不能用于驳论。
3、设两个谓项P[,1]和P[,2]指称一个主项S，P[,1]属于S 的程度大于P[,2]属于S的程度。由“P[,1]不属于S”可得“P[,2]不属于S”；由“p[,2]属于S”可得“p[,1]属于S”。
4、设两个谓项p[,1]和p[,2]分别属于两个主项s[,1]和s[,2]，p[,1]属于p[,2]的程度大于p[,2]属于s[,2]的程度。由“p[,1]不属于s[,1]”可得“p[,2]不属于s[,2]”；由“p[,2]属于s[,2]”可得“p[,1]属于s[,1]”。
与上述后三种更大程度的情况相应，亚里士多德还从“同等程度”出发来考察。他说：“假如某一谓项同等地属于或被认为属于两个主项，那么，如果它不属于其中的一个，它也就不会属于另一个，相反，如果它属于其中的一个，也就属于其余的另一个。此外，假如两个谓项同等地属于同一个主项，那么，如果一个谓项不属于，剩下的另一个谓项也不会属于，反之，如果一个属于，其余的另一个也会属于。再有，假如两个谓项同等地属于两个主项，情形也一样；因为如果谓项甲不属于主项甲，谓项乙也不会属于主项乙，相反，如果谓项甲属于主项甲，谓项乙也会属于主项乙。”（115[a]17—24）我们只分析其中的第一种情况就够了，其余情况是一样的：
设谓项P 指称两个主项s[,1]和s[,2]，P属于s[,1]的程度与P属于s[,2]的程度是同等的。这样，不但由“P不属于s[,2]”可得“P不属于s[,1]”，而且由“P不属于s[,1]”可得“P不属于s[,2]”；同样，不但由“P属于s[,2]”可得“P 属于s[,1]”，而且由“P属于s[,1]”可得“P属于s[,2]”。亚里士多德举的例子是，如果某种能力（s[,1]）和知识（s[,2]）都是同等的善（P）， 而且某种能力是善，知识也就是善；如果没有一种能力是善，知识也就是不是善。（119[b]24—26）亚里士多德指出，从同等的角度出发，既可驳论又可立论。
由上可见，亚里士多德充分认识到，“更大或更小程度”和“同等程度”是两种不同的关系，以它们为基础的推理具有不同的形式。亚里士多德进一步考察了与以上有所不同的推理：
1、“从更多、更少和同等的角度来考察。 如若另外的属中有某物比所说东西具有更多的某种性质，而那个属下的其余事物又都无一具有这种性质，那么，所说的这东西也就不会具有这种性质。例如，如若某种知识比欢愉具有更多的善，而其余的知识又都无一具有这种善，那么，欢愉也就不会是善。”（117[b]17—21，“种”改译为“属”。）设所说的东西为x，另外的属为B，a是B中的某物，F是某种性质， 上述推理是说：从“a是F多于x是F，B中除a之外的其余事物都不是F”可得“x不是F ”。
2、如若被设定的属能容纳更大的程度， 则种自身或按种称谓的事物也应如此。例如，如果德性能容纳更大程度，公正和公正的人也应如此，因为一个人能被说成比另一个人更公正。“如若被设定的属能容纳更大的程度，但种自身或按种称谓的事物却不能，那么，被设定的词就不会是属。”（127[b]18—25，“种””、“属”分别改译为“属”、“种”。）
3、如果更大程度的东西是（或不是）更大程度事物的特性， 则更小程度的东西就是（或不是）更小程度事物的特性，最小程度的东西就是（或不是）最小程度事物的特性，最大程度的东西也就是（或不是）最大程度事物的特性，一般的东西就是（或不是）一般事物的特性。第一个例子是，“既然愈高级的感觉是愈高级的动物的特性，愈低级的感觉就应是愈低级的动物的特性，最高级的感觉就会是最高级动物的特性，最低级的感觉就会是最低级动物的特性，一句话，感觉就应是动物的特性。”（137[b]25—28）第二个例子是，“既然更大范围的着色不是更大物体的特性，更小范围的着色也就不会是更小物体的特性，一般地说，着色就不会是物体的特性。”（137[b]19—21）我们只分析“愈高级的感觉是愈高级的动物的特性，所以，愈低级的感觉是愈低级的动物的特性”。 设F是“___是感觉”，G是“____是动物”，P表示“____是____的特性”，上述推理可表示如下：
F（a）比F（b）高级
G（c）比G（d）高级
F（a）∧G（c）→P（a，c）
所以，F（b）∧G（d）→P（b，d）
可见，上述推理是一种新的更大（小）程度的推理。在上面一类推理中，“最高级的感觉”、“最高级的动物”、“最低级的感觉”和“最低级的动物”都是摹状词，含有它们的推理具有比较复杂的形式，这里从略。
亚里士多德还详细列举了与上述推理同类型的一些推理：
4、原级的谓词是（或不是）原级事物的特性， 则更大程度的就是（或不是）更大程度事物的特性，更小程度的就是（或不是）更小程度事物的特性，最小程度的也就是（或不是）最小程度事物的特性，最大程度的也就是（或不是）最大程度事物的特性。例如，既然符合本性地向上升腾是火的特性，那么，愈符合本性地向上升腾就愈是火的特性。既然施善不是人的特性，那么，更施善也就不会更是人的特性。（参看137[b]29—138[a]3）
若更大程度的谓项不是更大程度事物的特性，则更小程度的就不是更小程度事物的特性。例如，既然比起知识是人的特性，感觉更是动物的特性，但感觉却不是动物的特性，所以，知识也就不应是人的特性。若更小程度的谓项是更小程度事物的特性，则更大程度的也就是更大程度事物的特性。例如，既然本性上文明比起生命是动物的特性来更少是人的特性，如果本性上文明是人的特性，那么生命也就应是动物的特性。（参看138[a]4—12）
5、若一个语词不是在更大程度上是特性的东西的特性， 它就不会是在更小程度上是特性的东西的特性。若它是前者的特性，它就不是后者的特性。例如，如果被着色在更大程度上是表面的特性而不是物体的特性，但被着色却不是表面的特性，那么，被着色就不应是物体的特性。并且，即使它是表面的特性，它也不应是物体的特性。 （参看138[a]13—20）
6、若在更大程度上是特性的东西不是某物的特性， 在更小程度上是特性的东西也就不是某物的特性。例如，既然能感觉比能分割更是动物的特性，而能感觉却不是动物的特性，那么，能分割也就不应是动物的特性。若在更小程度上是特性的东西是某物的特性，则在更大程度上是特性的东西也就是某物的特性。例如，既然感觉与生命相比更不会是动物的特性，但感觉却是动物的特性，那么，生命就应是动物的特性。（参看138[a]21—29）
四
上述3个部分的探讨还未能穷尽亚里士多德关系理论的全部， 我们在这一节中把亚里士多德的其余的关系理论集中在一起加以考察。
1、关于同一（等同）关系。 亚里士多德说：“要考察当相同双方的某一方与第三者相同时，另一方是否也相同。因为如果它们二者不与同一个事物相同，它们自己显然也就不彼此相同。”（152[a]31—33）这实际上表述了同一关系的传递律（“＝”表示同一关系）：
如果a＝b并且b＝c，则a＝c。
同时还表达了以下原理：
如果a≠c并且b≠c，则a≠b。
亚里士多德紧接着说：“再有，要从它们的那些偶性以及从它们作为偶性所属的那些事物出发来考察。因为一物的任何偶性必定也是另一物的偶性，而且，如若它们中的一个是某物的偶性，另一个也必定是某物的偶性。如果在这些方面有某种不一致，它们显然就不是相同的。”（152[a]34—38）这里表述了以下原理：
（a＝b）→（F（a）→F（b））。
这条原理是说：如果a和b同一，则a有F性质，b就有F性质。这在数理逻辑中称为“同一的东西的不可分辨性原理”。亚里士多德还表述了这条原理的逆原理即“不可分辨的东西的同一原理”：“所有同样的属性只是属于不能区分的，在本质上是同一的事物。”（179[a]37—38）可用符号表示为：
（F（a）→F（b））→（a＝b）。
2、关于相似关系。 亚里士多德把相似关系也称为“类似关系”或“相同关系”。他认为，相同关系与同等程度是有区别的。从具有相同关系出发进行考察的方式依据类似来把握，不考虑所属的属性是什么，而从同等程度地属于某物的属性出发的考察方式是通过所属属性的综合比较进行的。他把研究相似性看成是进行推理的一种手段。相似关系存在于两个个体之间，也存在于两种关系之间，如“健康的东西和健康之间的关系，与强壮的东西和强壮之间的关系是相似的”。两个个体之间的相似是一阶关系，而两种关系之间的相似则是二阶关系。亚里士多德主要研究后者。下面我们看一看他考察的相似关系推理。
①“也要考察不同属的事物之间的类似情况。假设甲与乙相关，那么丙与丁相关。例如，假定知识与知识的对象相关，那么感觉就与感觉的对象相关。并且，假设甲在乙中，则丙在丁中，例如，假定视觉在眼睛中，那么理智在灵魂中；假定浪静在海中，则风平在空中。”（108[a]7—11）这里包含两个相似关系推理：第一个，从“甲与乙相关相似于丙与丁相关，甲与乙相关”可得“丙与丁相关”；第二个，从“甲在乙中相似于丙在丁中，甲在乙中”可得“丙在丁中”。这两个推理是以关系的相似为基础的，亚里士多德已有了这个概念，但对“关系的相似”作出严格定义是由2千多年后的罗素完成的。
②如果具有相同关系的东西是（或不是）具有相同关系的事物的特性，则具有相同关系的东西就是（或不是）具有相同关系的事物的特性。例如，既然医生对于能造成健康与教练对于能造就良好体质具有相同关系，而造就良好体质是教练的特性，那么，能造成健康也就应是医生的特性；既然建筑者对于建筑房屋的行为与医生对于造成健康的行为二者之间具有相同的关系，而造成健康的行为不是医生的特性，那么，建筑房屋的行为也就不应是建筑者的特性。”（136[b]33—137[a]5）以上两个推理也是建立在“关系的相似”这个概念基础之上的。
亚里士多德认为，考察相似性有三方面的作用：①对归纳论证有用，因为只有通过对若干相似的个别情况的归纳，才能得到一般性的结论。②对假设性推理有用，这是因为当相似物中的某一个东西具有真实性时，其余的也如此。③对定义有用，这是因为当我们能看出每一个别事物中是什么东西相同时，我们就把一切事物都共有的东西归之于属。例如，海中的浪静与空中的风平是相同的，因为每种状态都是静止，“静止（状态）”就是属，浪静是海中的静止状态，风平是空中的静止状态。再如，线段上的点和数目中的一也是相同的，因为每种情况都是本原，“本原”就是属，我们在下定义时可以说，一是数目的本原，点是线段的本原。亚里士多德的论述精辟极了，我们切不可低估相似关系及其推理。
3、关于逆关系和复杂概念的推理。 亚里士多德说：“关系方面的顺序也是顺次的。例如，如果三倍是倍数，三分之一则是分数。如果三倍被说成与三分之一相关，倍数也与分数相关。再有，如果知识是理解，知识的对象就是理解的对象。如果视觉是感觉，视觉的对象就是感觉的对象。”（114a[a]5—19，译文略有变动）我们在第一部分指出，亚里士多德已有了“逆关系”概念。这里，他作出了关于逆关系的推理：如果一个关系（三倍）推出另一关系（倍数），则前一关系的逆（三分之一）推出后一关系的逆（分数）。这个推理可写成以下形式：
4、关于关系之间的包含关系。 关系之间的包含关系是由罗素在20世纪初在《数学原理》中提出的，并在关系演算中作了形式处理。但是，我们应该承认，亚里士多德已初步认识到这种关系。他说：“关系的属自身也应该是关系，就像两倍一样；因为作为两倍之属的倍自身也是关系。”（121[a]1—5，“种”今改译为“属”）“两倍”关系是种， “倍”关系是属。按亚里士多德的看法，种是小类，属是大类，属的外延大于种，而属中有若干种并列，这就是说，种真包含于属。两倍真包含于倍就是说，如果x是y的两倍，则x是y的倍。
总之，亚里士多德是关系逻辑的开拓者，他以丰富多彩的关系理论在逻辑史上建立了一座不朽的丰碑。吸取亚里士多德关系理论的成果对于丰富和发展现代逻辑具有不可估量的作用。