中国数学基础教育的继承与发展，本文主要内容关键词为：基础教育论文,中国论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在中国数学基础教育改革的深处，思考继承与发展这一具有本原性的问题，无疑有助于扶正中国数学基础教育前进的方向，实现科学发展的旨趣.
中国的数学基础教育基本形成了具有中国特色的教育教学传统，尽管也有需要着力克服的陈规陋习（如“照本宣科”、“题海战术”、“强化训练”等），有一点无疑是可以肯定的：中国的数学基础教育有诸多过人之处是需要好好珍惜和发展的.美国前驻中国公使威廉·麦克希尔曾建议奥巴马总统向中国学习5件事，其中第二件就是要学习中国的中小学基础教育.他说：从根本上看，中国的中小学教育做的是稳扎稳打的基础性工作，特别是数学和科学.这方面，中国的孩子已经走在了美国的前头，我们也应这么做（Fundamentally,they are getting the basics right,particularly in math and science.We need to do the same.Their kids are often ahead of ours.）[1].可以说，这是国际上重新认识中国数学教育以来，颇为中肯、客观的评价.
那么，中国的数学基础教育较之世界主流的数学教育究竟有哪些特色之处，有哪些优良的传统需要继承与发展，文章力求以客观的态度理性地概括中国数学基础教育的特点，并据此探析需要继承的内容和发展的方向.
一、中国数学基础教育的典型特点
根植于儒家主流文化背景下的中国数学基础教育在长期的传承与发展中形成了诸多自身的特点，就当下的学校数学基础教育而言，最为典型的莫过于重视双基教学、发展数学思维能力、崇尚启发式教学、突出师班互动4个方面.
1.重视“双基”教学
中国数学教育有强调“双基”（指基本知识和基本技能）训练的传统，崇尚在良好的基础知识和基本技能的基础上，谋求学生的能力发展.这一“双基”教学思想是在中国上千年来儒家文化、科举文化、考据文化等历史文明的传承下逐步形成和发展起来的，有着自己生长的文化土壤和民族根基.
1963年，教育部颁布的数学教学大纲明确提出“双基”教学的目标：数学教学应当加强基本知识和基本技能的教学，同时指出，数学教学应当培养学生的“基本运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力”（即之后被广泛认同的“三大能力”）.自此，这种重视基础的数学教学思想更加深入人心，一直延续到今天.
华东师范大学张奠宙先生曾将数学“双基”教学的目标概括为如下几个方面[2]：
快速、准确地进行数的四则运算，并掌握算法；
快速、准确地进行式的运算，并掌握规则；
准确记忆必要的数学定义和公式，并用来解决基本问题；
逻辑地、形式地表述数学概念，并能注意到分类、数学命题的逻辑准确性；
解题过程要求符合严格的逻辑推理规则，并能够清晰、形式化地表达；
熟悉解题的套路，记住一些最基本的解题方法，并能够模仿、迁移.
这种具体、翔实的教学目标要求，为夯实学习者的“双基”确立了清晰的方向和切实可行的操作程式.
当然，以“记诵”和“练习”为主要特点的数学“双基”教学在收获成就的同时，也带来了一些众所周知的负面效应.譬如，停留在经验总结层面的“死记硬背”、“题海战术”、“应试训练”等低效、急功近利的做法，一定程度上加重了学生的学业负担，阻滞了学生的个性潜能和创造力的发展.但是，不能因为某些浅陋的做法而否定整个数学“双基”教学的合理性，夸大一些陈俗的影响而对一些优良的传统妄加排斥、讳莫若深，不是一个科学的态度.
2.发展数学思维能力
数学是思维的科学，发展学生的数学思维能力是中小学数学教学的重要任务.日本数学家米山国藏说过：学过的数学知识一段时间不用，很快就会忘掉，但是数学的精神、思维方法、研究方法和着眼点却随时随地地发挥作用，相伴终生[3].这正是对数学在思维层面价值的充分肯定.自20世纪60年代以来，中国数学基础教育中“三大能力”的提出，促使数学教学向着重视对学生进行思维训练的方面发展，多数教师信奉“数学是思维的体操”的箴言，强调在良好的基础知识和基本技能的基础上发展学生的思维能力.
多年来，中国的数学教学在发展数学思维能力的具体做法上突出了两个方面的特色：一是数学思想方法的渗透，二是解题教学的变式训练.
数学教学中渗透数学思想方法是中国数学教育的基本特征.多数数学教师具有提炼数学思想方法的教学意识，习惯于结合数学思想方法进行概念理解、推理证明、解决问题，并善于对数学思想方法进行总结和反思.具体来说，数学思想方法的渗透可大致分为3个层次：一是宏观层面的一般性数学思想，例如，分析综合、抽象概括、归纳演绎、联想类比等；二是中观层面的稍显具体的数学思想，例如，数形结合、分类讨论、特殊化与一般化、化归、函数、方程、几何变换、等价转换、逐步逼近等思想；三是微观层面的具体解题方法，例如，换元法、待定系数法、十字相乘法、配方法等.不难看出，无论哪个层面的数学思想方法所涉及的数学活动都是以数学思维活动为主的.
解题教学中的变式训练是中国数学教师最擅长的教学活动之一，正是在这样的活动中学生学会了解题，发展了自己的数学思维能力.解题的变式训练即是从不同的角度、不同的侧面、不同的背景出发变更数学问题的条件、结论及呈现形式，使数学问题的非本质特征发生某些变化而本质特征保持不变.这样的变式训练能够使学生在解题练习时的思维过程具有合适的梯度，逐步增加创造性因素.有时还可将一道题进行适当地引申和变化，为学生提供尝试发展的阶梯.变式题的组合从不同的角度更换解题的技能和方法，有利于学生概括各种解题技能.
3.崇尚启发式教学
启发式教学是中国的中小学教师最擅长使用，最得心应手的教学方式之一.
启发式教学作为中国传统教学思想的瑰宝，有着悠久的历史渊源，教育思想家孔子的经典论断“不愤不启，不悱不发，举一隅而不以三隅反，则不复也”.《学记》中的“道而弗牵，牵而弗达，达而弗抑”.精辟地概括了这一教学思想的本质.可以说，启发式教学是教师在讲解时永远应该弘扬的传统[4].
数学启发式教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求创设“愤悱”的数学教学情境，以形成认知和情感的不平衡态势，从而启迪学生主动、积极思维，引导学生学会思考，使学生的数学思维得以发展，数学知识、经验和能力得以生长，并从中领悟数学本质，达到和生成教学目标[5].
数学启发式教学展开的两个关键要素是“问题”和“提示”.
问题是数学的心脏，也是展开启发式教学的内在动因，是从未知到已知，从静态到动态的转换器，规定着教学的方向和特点.考察当下的数学课堂教学，问题几乎是每节课中最普遍、出现频率最高的教学活动.问题的质量无疑也直接影响着启发的效能，决定着教学的成败.这正是为什么启发式教学离不开问题导引的主要原因，教师精心设计，选择问题并引导学生探究、提出问题，也自然成为启发式教学的基本特点.
提示作为数学启发式教学的又一关键要素，与问题有着密切的联系.学生对问题的思考、探索活动免不得会遇到障碍与困惑，这就需要教师的启发引导.启发引导的主要方式即是提示，教师通过适当的提示语给学生以必要的引导或暗示.提示语的使用方式和使用时机是数学启发式教学的关键，也是中国数学教师的一项基本功.宋代理学家朱熹在诠释孔子的“愤悱术”启发的实质时，也是强调了启发的精髓在于提示语的使用方式和使用时机.
4.突出师班互动
从社会学的视野来看，班级教学是一个以人际互动为中心的社会过程.考察其中的教师行为对象和师生行为属性，可以发现：班级教学中的师生互动行为，表现为3种主体类型——师个互动（教师与单独一个学生互动）、师组互动（教师与一组学生互动）、师班互动（教师与全班学生一齐互动）.
有研究表明[6]，师班互动是中国数学课堂教学中师生互动的主要类型，也是大班课堂教学中最有效、最可行的方式之一.事实上，中国作为一个人口大国，教育资源相对匮乏，这种现实国情决定了中国的教学班级人数相对较多，通常会有四五十人，多的则要达到六七十人.在这样的大班上课，必定要有相应的针对性措施.为了避免大班环境下的“满堂灌”、“一言堂”等呆板、低效的教学行为，在长期的教学实践中，大致形成了“提出问题——启发思考——全班讨论——回答问题——准确表达”等师生交替互动的课堂教学模式，实现了师生之间用数学语言进行交流、和谐对接，最后达成共识的活动过程.这是一个具有中国特色的创造[7].实践证明，这种师班互动的操作方式是符合中国当下的数学基础教育条件的.
二、中国数学基础教育的继承与发展问题
中国数学基础教育的特色做法有着自身生长的文化土壤和民族根基，需要客观地认识和理性地概括，优良的传统不仅需要坚决地继承，更需要创造性地发展，当务之急的继承与发展问题主要聚焦于以下几个方面.
1.实现“双基”教学到“四基”教学的转变
（1）坚持“双基”教学中的优良做法
在长期的数学“双基”教学实践中，中国的数学教师积累了丰富的经验，提炼了诸多优质、有效的典型做法，这些做法是值得弘扬与发展的.
教学目标细化.将“双基”教学落在实处的一个重要体现是教学过程中明确了颇具可操作性的各层级目标，并使用带有各种具体特征的行为动词对目标的具体含义作了详细的诠释，从而使各层级目标要求的实现切实可行.知识与技能目标相应的行为动词就有“了解、理解、掌握、灵活应用”4个层级，并进一步对各个层级的目标要求，用行为动词做出更加细致的刻画.譬如，“了解”就进一步用“叙述、复述、默写、记住、指出、知道、识别、解释、改写”等行为动词来刻画.具体的诸如复述有关数学知识的定义、定理、法则、性质、公式；指出、认识具体数学符号，图形的直接意义；正确默写有关数学公式、法则；记住重要的常用数学符号；等等.
旧知引出新知.由旧知引出新知是中国数学课堂教学的典型方法，这也符合人的认知规律，与现代认知心理学、建构主义学习理论基本一致.“温故而知新”、“通旧思新”，对这样的古训，中国的数学教师是耳熟能详的，因而，在“引入新课”环节是数学教师最为精心设计的部分[8].由旧知引出新知可能导致两种教学形态：（1）使学生由旧知中产生困惑或新的情境——形成和激发认识新知、发现新知、获取新知的欲望和行动——经历知识发生、发展的过程；（2）淡化从旧知识到新知识的发生发展过程，甚至由旧知识直接把新知识告诉学生，达到所谓“会用”就行了.第一种应该是值得追求的理想的教学形态，而第二种应该是竭力避免的教学形态.
强化巩固训练.新知识建立后，为了深层次理解新知识的意义而进行的巩固训练是中国数学双基教学最为突出的特色.概念、命题、公式、法则的理解与应用基本是以各层次题目的反复训练达到的.中国大多数的数学教师信奉：趁热打铁，熟能生巧，拳不离手，曲不离口.这种夯实基本功的做法收到的效果是有目共睹的.数学大师陈省身先生对此也颇为认可，他说：“做数学，要做得很熟练，要多做，要反复地做，要做很长时间，你就明白其中的奥妙，你就可以创新了.灵感完全是苦功的结果，要不灵感不会来.”[9]当然，熟能生巧需要把握一定的度，避免出现低效的“机械训练”、“题海战术”.
值得深思的是，这些优良的做法从一开始就有诸多负面效应如影随形，正是这些劣势的存在，使得中国数学课堂教学的一些典型做法反而得到的贬多褒少，甚至采用各种方法加以摆脱.
（2）实现从“双基”到“四基”的发展
数学“四基”是指数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验.“双基”教学已经成为数学教育领域深入人心而又发展成熟的教育目标，但对于基本思想方法和基本活动经验的关注尚需要进一步加强，特别是基本活动经验的积累更需要加强理论研究和实践探索.
数学基本思想方法既包含了指向实践层面的具体方法（如换元法、待定系数法、数学归纳法等，有时也被单独指称为数学方法），又对应着带有普遍指导意义的、对数学知识和方法本质概括的、更为上位的一般思想（例如，化归思想、公理化思想、随机思想等）.对于前者，由于常常具体为解决数学问题的技术手段和工具，也就成为以“解题基础训练”见长的中国数学教学的常规行为，而且比较富有成效，这一点是不需要进一步强化的.但是，如果学习数学仅拘泥于具体方法和解题技巧，而不能上升到大观念和宏观思想，就不能在更高的层面上认识、理解数学，也就难以掌握数学研究，甚至科学研究的一般方法.而定位于“核心观念”、“大方法”的数学思想的教学恰是数学课堂里一直以来比较匮乏的，亟须强化并发展.
基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验[10].数学基本活动经验则是在以归纳活动和演绎活动为主的数学活动过程中所获得的经验，实际上是一种基于个人体验的感性、情景化的过程性知识，就像数学家克里斯戈尔所描述的那样：“数学活动过程中所获得的知识总是不够精确的和片面的，其整体结构好像一片原始森林，或者说是交相缠绕的树枝，需要经历一个概念化与形式化的过程，这与严谨、确定、形式化的数学知识有着明显的区别.”[11]正是这个原因，数学教学一直有轻“过程性知识”、重“结果性知识”的倾向，造成学生的数学基本活动经验薄弱，也就使得学生的知识基础有余，创新实践不足.当务之急，应当在数学教学中关注学生的生活经验，引导学生参与数学活动，领悟思想方法，积累活动经验，提升活动质量，实现从“双基”到“四基”的发展.
2.促进逻辑思维与直觉思维的互补
数学一向被誉为“思维的体操”，因为数学的奇妙思维往往能使人深入到现象背后，细微的机理部分，造就人精细分析、严密思考的品格.毋庸置疑，数学逻辑思维的训练是数学教学的重要任务，有着其他学科所无法替代的作用，这是数学立足于科学之林的根本.但是，逻辑思维只是数学思维的一个侧面，不能忽视数学直觉思维在数学学习、研究中的作用.
逻辑思维依托于严格的逻辑形式和逻辑推理，是可靠的、无可争辩的；而直觉思维则表现为合情推理，带有猜测、发现的特性，镶嵌着明显的个性化特色.逻辑思维对于确定数学命题的真理性及其科学体系的建构方面具有重要作用.但在论证数学命题以前，需要先猜测论证的方向及主纲，这就需要直觉思维的参与.由此不难看出，直觉思维是逻辑思维的有效延拓，两者非但不矛盾，反而相辅相成，共同在数学论证活动中发挥着作用.
需要指出的是，一直以来，中国的数学教育有着过分重视逻辑思维训练而忽略直觉思维培养的倾向，不仅使学生学得辛苦，降低了发现、探索、创造的欲望和意识，也使数学落下了呆板单调、枯燥乏味的“坏名声”.这种局面亟须改变，既要从课程教材编制的层面作方向性的引导，还要在教学手段、方式的实践层面作操作性的规范.从而有效促进逻辑思维与直觉思维的互补.
3.达成启发式教学与探究教学的融通
作为中国传统教育思想精华的启发式教学，在中国数学教师的心目中可谓根深蒂固.考察现实的数学课堂教学，以各种各样的发问方式启发、引导学生学习知识和发展能力，的确已成为数学教师主流的教学行为.但总的来看，启发式教学尚存在重形式提问轻实质设问，重认知提问轻元认知设问，重外在情境启发轻内在实质启发，重思维结果启发轻思维过程启发等偏差现象[12].启发式教学不会因为古老而过时，而是需要不断改进、丰富和发展.
作为西方经典教育思想的探究教学，随着课程标准对数学探究的强调，也逐步成为中国数学课堂主流的教学方式.不过，这种主要由西方教育家倡导的教学形式，尽管曾于20世纪在许多国家风靡一时，但扎根到中国的文化教育土壤里，也并不那么顺畅.
启发与探究在中国数学课堂中的碰撞成为当下不可回避的话题，能否达成两者的有效融通很大程度上影响着数学课堂教学的质量和效率.启发与探究教学方式的融通，需要关注本土文化与异质文化、东方思维与西方思维的差异，在操作方式上求同存异，互为补充，力求趋于一致[13].即在数学课堂教学上提倡在教师启发、引导下由学生自己或合作共同体针对要学习的概念、原理、法则或要解决的数学问题主动进行探索，突出问题性、过程性、启发性、探索性等启发、探究的基本特性.
4.提升师班互动与师组互动及师个互动的整体效能
从系统论的观点来看，师班互动、师组互动、师个互动都是班级教学系统中不可缺少的师生互动元素，只有3者协调作用，互为补充，才能实现班级教学效能的最优化.但是，研究表明：师班互动在中国数学课堂教学中占有压倒性的优势，而师组互动与师个互动占有较少的份额.
中国数学课堂里司空见惯的场景是：教师面向全班同学讲解数学知识，提出数学问题，要求学生思考、回答问题，学生或者用口头的数学语言回答问题，或者在黑板上“板演”，然后，再由教师将学生的口头表达或黑板板演的“成果”，经过修正、提炼形成严谨的书面数学语言呈现出来.这样的活动过程，虽然也渗透着师组互动、师个互动形式，但在教师的潜意识里是希望全班同学都能理解知识，领会问题，达到预期的教学目标.因此，教师组织的各种活动都希望全班同学共同参与，这就形成本原驱动效应的活动形式——师班互动.
要提高班级课堂教学的整体效能，需要提高师生互动的质量，即在教师在面向全体组织教学的同时，适当强化教师与学生个体之间的提问与应答、要求与反应、评价与反馈以及针对学生小组群体而进行的讲解、辅导、评价等活动.
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