《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询——访谈张奠宙先生，本文主要内容关键词为：修订稿论文,课程标准论文,普通高中论文,意见论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2011—2013年，教育部组织了对高中数学课标实验稿实施情况的调查研究.2014年11月，教育部党组织批复《普通高中课程方案（修订稿）》.2014年12月8—9日，教育部召开“普通高中课程标准”修订工作启动会暨第一次工作会，标志着高中课程标准修订工作正式拉开了帷幕. 在此背景下，2015年3月30日，《普通高中数学课程标准》修订组组长之一、首都师范大学王尚志教授，华东师范大学鲍建生教授携博士研究生一行4人就《普通高中数学课程标准（修订稿）》对著名数学教育家张奠宙教授进行了访谈.在访谈的基础上整理成文，并经张奠宙先生的审阅和修改. 张奠宙先生1956年毕业于华东师大数学系数学分析研究生班，毕业后留校任教.曾任国际数学教育委员会执行委员（这是中国人第一次进入世界数学教育的领导机构）、1999年当选为国际欧亚科学院的院士.曾任教育部师范司高师教学改革指导委员会委员、《高中数学课程国家标准》研制组组长等.近三十年来，他从宏观的视角看待数学教育教学，为中小学的数学教育改革提出了很多真知灼见，对中小学数学教育改革产生了重要的影响.此次访谈内容包括对高中数学课程结构、学业质量评价标准、选修2模块的评价、数学核心素养及教师发展等方面的认识. 二、访谈内容 高中数学课程是基础教育阶段的核心课程，具有基础性、选择性和发展性.基础性包括两方面的含义：第一，它包含了数学中最基本的内容，为学生进行高中其他学科学习提供必备的知识条件；第二，为学生适应未来的社会生活、高等教育和职业发展提供必需的数学基础.选择性是指高中数学课程在保证每个学生达到共同基础的前提下，充分考虑学生不同的成长需求，结合数学学科的特点，为学生提供多样性的课程形式和内容，以充分满足学生的自主选择，引导学生形成个性化的学习方案.发展性是指高中数学课程承上启下，不仅在义务教育之后进一步促进每个学生在数学核心素养上获得阶段性的提升，而且为学生的自主、可持续发展以及适应未来终身学习创造条件，做好准备. 这次课程标准修订将在提炼学科核心素养、研制学业质量标准、深化和促进高考改革等方面计划取得突破性进展. 1.高中数学课程结构 经教育部门的慎重考虑，此次普通高中课程方案（修订稿）提出按学科体系来界定“模块”，实行文理不分科，高中学生毕业学分要求为144分：必修课程88学分，选修1的课程不少于42学分，选修2的课程不少于14学分. 其中，高中数学课程体系要反映高中数学课程的基础性、选择性和发展性等特点，其课程内容要强调选择性、发展性、时代性与关联性，相应内容的学分要求如下： （1）必修课程8学分 必修课程包括“准备知识”、“函数与数列”、“向量与几何”、“统计与概率”，数学探究、数学应用、数学文化单独提出要求.“准备知识”里包含集合、常用逻辑用语、等量与不等关系等内容；“函数与数列”里包含函数概念及性质、基本初等函数、数列、函数应用等内容；“向量与几何”包含立体几何初步、二维向量、向量的应用（解三角形）等知识；“统计与概率”包含随机抽样、误差模型、估计、古典概型、几何概型等内容.必修课程主要强调基础性与时代性. （2）选修1的课程占0—6学分. 选修课程包括“函数与导数”、“向量与几何”、“统计与概率”3个部分.“函数与导数”里包含导数及其应用、优化、不等式等内容；“向量与几何”包含空间向量与立体几何、平面解析几何初步、圆锥曲线等知识；“统计与概率”包含计数原理、条件概率、离散型随机变量、伯努利模型、一元线性回归分析等内容.选修1课程主要强调基础性. （3）选修2的课程占0—6学分. 选修2的课程分为A、B、C、D、E五类.A类课程为理工科学生的发展提供基础，以一元微分为主，几何和线性代数讲到三维，统计概率以模型为主，强调直观性.B类课程分为微积分、线性代数、概率与统计等部分，其中微积分比A类课程讲得少，线性代数讲一点计算，应用统计和数学模型，突出模型和应用.C类课程（文科社会学）分为逻辑基础、社会调查、数学模型3部分，主要强调应用.D类课程强调“美与数学”，有体育中的数学，音乐中的数学，美术中的数学.E类课程是指校本课程，计划将美国的AP课程应用到中国的CAP课程，主要涉及一元微分、一元积分、线性代数和统计概率，目前已由教育学会和中国数学会组织，北大命题，在一批高中试点CAP课程的考试. 完成必修课程是高中毕业要达到的要求，而参加高考必须学习必修和选修1的课程，选修2的课程为各大学的自主招生提供平台. 张奠宙先生认为高中课程结构设置的设想比较合理，对于具体的课程内容有如下建议： （1）设置“数学文明”的专题. 张先生认为，高中数学课程应该让所有学生都要接受“数学文明”的熏陶，包括理解当代信息社会里的“数学价值”，具备基本的“数学文化”涵养. 现代社会有3类不同的高中数学需求.第一类是未来的数学家，他们是研究数学、创造数学、为发展数学文明而工作的.他们在高中阶段需要选修更多的数学课程，接受一定的数学英才教育.第二类是未来的科学技术工作者，包括社会科学工作者，也包括数学教师，他们是“用”数学的，即要善于运用数学模型和数学方法去解决各种问题，包括用数学培育青少年.在高中阶段他们既需要具备一定的的数学基础，也需要有宽阔的视野，知道数学文明的价值所在，掌握数学服务于科学技术和教育的基本途径.第三类则是大量的普通的现代公民，包括企业家、公务员、各行各业的劳动者，也包括众多的人文学者.在他们的一生中，多半不会直接去解一个方程，对一个函数求导数或积分，但是却必须接受数学科学思维的训练，把握数学文明的历史与现状，包括对当代数学文明具有起码的理解和欣赏能力.这在他们的高中阶段要能够基本形成.这一类的数学教学，和语文教学、艺术教学有点类似.也就是说，语文教学会要求学生理解和欣赏唐诗宋词，却大多不会作诗.同理，学生在高中毕业之后，尽管不会作画、弹琴，却要具备进音乐厅、美术馆欣赏艺术的基本能力. 张先生认为，相应的“数学文明”单元里要有相对比较“硬”的部分和比较“软”的部分.“硬”的部分，包括用以2为底的对数和该信息发生概率来定义信息量，从指数爆炸谈到多项式算法等计算复杂性，用统计决策做出合理判断，进行初步的数据分析等等.“软”的部分，是要给学生一个数学涵养.除了大家熟知的古希腊数学文明，以牛顿为代表的经典数学文明之外，还应包括一些当代的数学文明.例如，大数据时代的数学，数论和密码的关系，搜索引擎所使用的数学方法，经济学与数学，现代医学中的数学方法等，这些内容不必要求学生掌握，但是可以知道它，亲近它、欣赏它.再打个比方，通过高中物理课程学习，可以大体知道爱因斯坦相对论的伟大意义和价值，但并不能真正掌握相对论.对现代数学，也要做一些适当的介绍. 数学文明之于现代公民，就像一名绅士（gentleman），“硬”的部分会影响他的行为、举止，“软”的部分涉及他的精神层面，如信仰、理想、追求. 新世纪以来，数学文化已经提倡多年，但是力度不够，思路没有完全打开.尤其是，目前的高考试卷里没有出现有关数学文明、数学文化的考题.影响所及，许多教师不愿花时间在数学文化的学习上.高中生对当代“数学文明”的了解也非常有限.当然，出一些好的“数学文化方面的考题，需要花力气进行创新.但只要认真去做，必能有所突破.非不能也，乃不为也. （2）穿插“文化点”. 张先生说，如果在必修课中不能集中开设“数学文明”的专题，那么也可以在常规内容中穿插设计系列的“文化点”.集腋成裘，形成数学文明的直觉. 目前的高中数学教材的数学文化，多半只是停留在数学史的客观叙述上，文化含义不深，不能感染人.例如函数概念的发展，以及微积分诞生的章节里，往往只是列出一些数学家的名字，画几个头像，举出他们的数学贡献，就结束了，缺乏数学文化的感染力.据张先生的筹划，至少可以设计几十个文化点，为高中生理解数学文明做出系统的示例.例如，前面提到的对数与信息量定义，指数爆炸与密码破译，以及李善兰的翻译与中日数学文化交流，《道德经》与数学归纳法，勾股定理与费马大定理，向量的数量积与搜索引擎的设计，以及“不尽长江滚滚来”的诗句与数列的潜无限相联系等都是例子.具体地说，在“维数”教学中，如果介绍陈子昂的诗“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”，诗里涉及时间、空间，将二者联系在一起，就会同向爱因斯坦的四维时空观，内涵深远.总之，只要用心去做，文化点的设计并不神秘. （3）增与减. 对于参加高考的学生都要学习必修加选修1的课程内容，张先生认为学生的负担可能过重.建议选修1里减掉一些不用的或者可用可不用的内容，比如线性规划可以去掉.线性规划是一种优化理论，其中使用的数学方法比较特殊，缺乏普遍性价值.与其做几个不痛不痒的简单练习题，不如在数学文明单元里介绍“运筹学”，说明数学方法在管理学中的功能和威力.一个社会科学工作者，需要知道线性规划是什么，能够解决哪一类问题.至于真正要使用线性规划解决一个具体生产实际问题，可以与数学专业工作者合作.也就是说，线性规划也许作为“软”的数学文明知识加以介绍，要比列入“硬”的数学技能，更为合适. 张先生觉得高中数学选修课过于专业化不很妥当.例如，未来报考体育专业的学生在高中就选修“体育数学”，就过于专业化了.“体育数学”主要涉及体育统计和人体力学两大块，那是大学的体育系的课程.但是中学生最重要的是理解数学，所以体育中的数学内容在中学开设对学生意义不大.同样，让报考音乐院校的高中生学习“音乐乐理中的数学”，学起来会很困难，中学老师教得也会很吃力.从另一角度看，如果在体育、音乐、美术里有好的数学模型，让理工科的学生也学一点不是更好吗？中学数学内容不可太专业化，不宜分得太细. 另外，张先生觉得“复数”在新课程标准中消失了，非常惋惜.复数是数学理性文明的一个重要标志.此外，算法的逻辑框图是一种有效的思维模式图，应渗入日常教学过程.总的来讲，高中必修课，应该从培养一个人的数学能力和数学修养的高度出发，让学生有一个比较宽的数学视野，知道数学文明的价值，欣赏数学的真善美，并能和数学专业工作者愉快合作. （4）关于校本课程. 张先生同样关心数学英才教育的开展.数学英才教育的缺失是中国数学教育的软肋.他主张有“第二高考”科目，即预科性质的CAP课程或高级课程.如同像数学奥赛一样，每年举行一次或两次考试.它难于“高考”，可以直通“大学数学”，为造就数学英才服务.不妨设想，若由一个专家委员会牵头操作，北京大学、清华大学、北师大、华东师大、首师大和东北师大等学校参与，公布“考试大纲”，组织严格的考试，认可成绩，积以时日，最终必可成为各个高校自主招生的一项有效依据. 课标组在英才教育上的设想可否更大胆一些？普通学生的数学课程，文理不分科.英才学生，则需要另外设计课程，提出更高的要求，使中国的数学英才教育出现新的局面.美国各州都有“数学与科学”学校，数学课程是单独拟定的，高中毕业时可以达到大学二年级的水平.中国在这方面落后很多. 2.学业质量评价标准 鉴于现行的各科课程标准和升学考试之间联系存在脱节，2013年，教育部启动了两个项目的研究：学生发展核心素养的研究，高中学业质量标准的研究.希望可以通过标准制约考试，体现数学核心素养. 课程标准规定：学业质量标准是指基础教育阶段的学生在完成各学段教育、或者结束基础教育阶段教育时，应该具备的各种核心素养以及在这些素养上应该达到的具体水平的明确界定和描述. 基于学生在学业水平测试中的实际表现水平而制定的表现标准，较少或很少体现现代意义上的学科核心能力的表现，那么如何准确评价学生的学业质量？比如，初中学生数学素养应该达到什么水平？如何描述这个水平，如对概念要认识到什么程度？高中毕业水平能否描述清楚？高考和有潜能孩子的数学思维水平是否可以描述？ 对此项研究，张先生表示赞同.一方面要从理论上对学业水平进行清晰地描述，另一方面还必须通过拟定具体的试题进行示范性的说明，真正对高考的命题有明确的导向作用.例如上面提到的数学文化，明明是数学核心素养，可是高考就是不考.应该提出明确的要求来. 说到高考的数学命题，张先生认为高考命题的改革滞后太多了.中国高考命题受标准化考试影响太深，几十年不变，尽管全国各省可以自主命题，可是数学试卷的模式都一样，可以说已经八股化了.难道天下的数学试卷，都只能是同一个的模式吗？奥赛试题，美国高考SAT，题型和中国高考不同.看看PISA的题目，就知道什么是“活”的、怎样去检测学生的数学能力的好题了.PISA题目往往需要学生自己提出假设.例如，问一个矩形操场能站多少人，要解决这个问题，首先学生自己要假设一个平方米能站多少人，如果学生假设一个平方米站10个人就不对，合理的是3个或4个.从这些假定的合理性，就可以检测学生分析问题和解决问题的能力.但是，中国的高考试卷里，从来没有这样的题目（因为答案不唯一）.张先生还认为，高考数学试卷的题量太大，学生没有过多时间思考，只能考察记忆和熟练程度.如果题目如PISA试题那样，需要更多的独立思考，那么试题数量就要少一些. 3.关于选修2的评价 关于选修2的评价问题，张先生认为也可以按照现在实验CAP课程一样，不按高考的形式出题，只出5、6道大题就行了.现在的标准化考试讲究知识点的覆盖率，其实考试也是“抽样调查”，考题不必面面俱到. 张先生还认为，将来成立考试公司势在必行（像美国SAT高考、TOFEL英语测试都是由公司来操作的）.命题工作也可以由数学会或某些大学来做，发挥多方面的积极性.如果国家或地方政府不组织CAP课程的考试，也可以先由各个中学串联起来自己组织考试，即联合统一命题，如同通讯比赛那样会考.甚至在网络上完成考试也是可以尝试的.考题可以都是选择题，让计算机批改.总之，放开手脚，让各种检测方式都动起来，以便积累经验. 4.数学核心素养 数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现. 数学核心素养是数学课程目标的集中表现，在学生自主发展中发挥不可替代的作用，是在数学学习过程中逐步形成的，既反映课程内容的主线，聚焦课程目标要求，也是学业质量标准的集中反映.强调数学核心素养是对宏观的教育总体目标的具体化，解决当前课程标准过分关注学科内容的问题，转变育人模式，改变国家和地方测评过分依赖考纲现状. 在高中阶段，课程标准里拟定了6个数学核心素养，分别是抽象能力、逻辑推理与交流、建模能力与反思、运算能力、几何直观和空间想象、数据分析与知识获取. （1）抽象能力. 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程.数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征. 数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统. 抽象能力的素养是形成理性思维的重要基础.在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征. （2）逻辑推理与交流. 数学逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理.命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使数学交流具有逻辑性. 逻辑推理是数学思维的主要形式，是发现、提出数学命题以及论证命题正确与否的重要手段，也是构建数学体系的重要方式.逻辑推理不仅保证了数学的严谨性，也保证了数学交流的严谨性. 逻辑推理与交流是数学教学活动的核心，也是培养科学素养的重要途径.逻辑推理与交流核心素养的习得，可以使人们的交流合乎逻辑，提高交流的效率和效果.在数学教学活动中，注重逻辑推理与交流核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力，有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力，有利于学生提高探究事物本源的能力. （3）建模能力与反思. 数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程.数学建模能力指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果.反思贯穿于数学建模的全过程. 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的基本形式.数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，是推动数学发展的外部驱动力. 建模能力与反思突出学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识.在数学教学活动中，加强建模能力与反思核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力. （4）运算能力. 运算能力是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的能力.主要包括理解运算对象、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果的能力. 运算是构成数学抽象结构的基本要素，是演绎推理的重要形式，是得到数学结果的重要手段.科学技术的迅猛发展更加凸显了运算的重要性.运算能力是解决数学问题的基本能力，是数学应用于日常生活的基本技能，是用计算机解决问题必备的能力. 运算能力是学生学会数学的基础.在数学教学活动中，培养学生运算能力的核心素养，有利于学生提升逻辑推理的能力，有利于学生培养程序化思考问题的习惯，有利于学生养成实事求是、一丝不苟的科学精神. （5）几何直观与想象. 几何直观与想象主要指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题.主要包括利用图形描述数学问题，启迪解决问题的思路，建立形与数的联系，加深对事物本质和发展规律的理解和认知. 几何直观与想象是理解和发现、提出数学命题的重要辅助手段，是构建抽象结构和进行逻辑推理的思维基础. 几何直观与想象是建立数学直觉的基本途径.在数学教学活动中，重视几何直观与想象核心素养的培养，有利于学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯，有利于学生提升数形结合的能力，有利于学生形成借助图形和空间想象进行分析、推理、论证的能力. （6）数据分析与知识获取. 数据分析与知识获取是从数据中获得有用信息，形成知识.数据包括记录、调查和试验获得的数集，现代数据还包括通过互联网、文本、声音、图象、视频等数字化得到的数集.数据分析与知识获取包括收集数据提取信息、利用图表展示数据、构建模型分析数据、解释数据获取知识. 伴随着大数据时代的到来，数据分析与知识获取已经深入到现代社会生活的各个方面，开拓了数学研究与应用的领域.数据分析与知识获取充分体现了归纳推理的有效性，体现了归纳推理是逻辑推理的本质特征. 数据分析与知识获取能力已经成为公民应当具备的基本素养.在数学教学活动中，注重培养学生数据分析与获取知识的能力，有利于学生养成基于数据探究事物变化规律的习惯，有利于学生提升基于数据表达现实问题的能力，有利于学生学会基于数据提取有用信息、获得知识的能力. 这6个数学核心素养，力图体现数学学科育人价值的根本性、关键性的构成.不同核心素养在内涵和外延上具有独立性，在逻辑上构成一个有机体，且每个核心素养能从若干维度上简明扼要的概括其主要表现. 对于核心素养的提法，张先生说了自己不成熟的看法.首先是把核心素养说成是6种能力，在概念上不能很好相容.数学核心素养，包括情感态度、价值观，不只是数学能力.通俗地说，数学的核心素养，有“真、善、美”3个维度： （i）理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性； （ii）具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力； （iii）能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学. 不妨就一个人文学科的学者（例如从事新闻、出版、法律、外语、中文、历史等专业）来说，他们的数学素养也许就是在高中学段形成的（到大学不学数学了）.对他们来说，在这6个数学能力上要求不可过高，但是却必须具备现代的数学文化修养，能够欣赏数学美，理解数学文明，以便在记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察等的职业生涯中，能够应对许多与数学文化有关的常识性问题，并与他人进行基本的数学交流与探究. 其次，张先生认为这6条，对数学能力做了具体的描述，是一个很好的概括.缺陷是适用于“大学、中学、小学”的一切数学学习阶段，没有“高中”学段的特点.例如，抽象能力，小学生学习自然数，就是“抽象”的结果.高中的抽象，没有大学数学里拓扑学那样的抽象，也没有微分方程那样的抽象.高中阶段，主要是对以“函数”为核心的抽象数学模型进行探究.运算能力，也是如此. 再次，这6条能力，需要有强调的重点.例如培养学生的抽象能力，运算能力，逻辑推理能力，都是大家非常熟悉、长期付诸实践了的教学理念.但是，数学建模与数据处理，则是以前较少强调的，应当着重解说，并指出在高中阶段如何落实. 最后，这6条能力，和数学“四基”是什么关系？值得研究.我们不能提出许多教学理念，彼此不相关联，使人无所适从.例如，掌握基本数学思想方法，也应该是一种数学核心素养. 5.关于教师发展 谈到教师发展，张先生非常担心“去数学化”的倾向，中国教师教育在走美国数学教育的错误道路.美国数学教师的数学水准低下是致命伤，痼疾难治.中国还要跟着走，不断降低数学教师的数学课程要求.数学教师培训不谈数学，只讲教育理念.数学教育方向的研究生入学考试和研修课程，都没有数学.这样下去，数学教师本身的上述6项能力，就难以形成，何谈培育高中学生？去数学化，非常危险，到头来必将受到历史的惩罚. 举例来说，数学教学不能只讲生活情境.数学课程内容很多没有实际背景，是超经验的，更多的背景是如史宁中教授强调的“数学情境”，教师要会创造“数学情境”.这就是说，在实施教师培训时，不要只停留在一般教育学的层面上，要按照数学教学的学科特殊规律进行设计. 采访结束了，张先生对数学教育的热忱和远见让大家的内心久久不能平静.教育是一种责任，我们将矢志不渝. 说明：这次采访是在2015年3月30号进行的，按当时修改的文本征求张先生的意见，最近，标准的文本又做了改进.课程标准修订组双组长制，由史宁中教授和王尚志任组长，这次数学标准修订采用的基本工作方式：一边征求意见，一边改进.课标组还会继续征求张先生及其他专家和一线教师的意见.张先生的意见不仅有助于课标的修改，对于从事数学教育研究和实践的老师也有重要的参考价值.标签：数学论文; 数学文化论文; 高考论文; 数学课程标准论文; 数学素养论文; 核心素养论文; 课程论文; 课程标准论文; 基础数学论文; 命题逻辑论文; 文明发展论文; 数学教育论文; 演绎推理论文;